應用于海洋工程中水平受荷樁特性分析的修正P-y曲線模型

武 亞 軍＊， 盧 晨 陽， 李 衛 超， 楊 敏

（1.上海大學 土木工程系，上海 200444；2.同濟大學 地下建筑與工程系，上海 200092；3.同濟大學 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092）

0 引 言

隨著海洋工程建設的飛速發展，海上建筑物越來越多，由于海洋工程的特殊性，這些建筑物的基礎通常都采用樁基礎.處于海洋環境中的樁基承受著風、海浪、地震等多種循環水平荷載，這些循環水平荷載的長期作用會導致海洋樁基產生較大的水平位移，當水平位移超過一定范圍時甚至會危及海洋工程的安全［1］，為此，對循環水平荷載作用下單樁的位移反應性狀進行研究具有很重要的工程實際意義.

為了建立水平位移與循環水平荷載之間的關系，許多學者進行了大量的研究工作，總體上對循環荷載作用下單樁反應性狀的分析方法有兩種：一種是直接估算樁身位移法［2－3］，另一種是折減P-y曲線法.由于直接估算樁身位移法只是反映了樁身位移隨著循環荷載的變化規律，并不能從本質上反映土體間相互作用的變化規律，存在一定的局限性［4］.折減P-y曲線法最早是由Reese等［5］于1974年提出的，它是在一系列試驗研究的基礎上，直接用不同深度下的樁周土抗力P乘以相對應的經驗系數進行折減，并不考慮荷載循環次數、樁基類型等其他因素.隨后Fan等［6］通過試驗證明Reese方法計算得到的單樁反應性狀與實測結果不符，并提出了能同時考慮荷載循環次數和樁基類型等因素的折減方法.之后，為了考慮更合理的影響因素，人們對該方法進行了許多修正，其中，朱斌等［7］于2013年在離心機試驗的基礎上，基于循環應力比提出了折減系數的新定義，采用這一折減系數的方法所得到的計算結果與實測數據比較吻合，但是該方法對靜荷載試驗結果依賴性比較大，所需參數也較多，不方便使用.Rosquot等［8］于2013年通過離心機試驗提出了一套較為完善的折減方法，該方法是通過一個折減系數r對靜力P-y曲線中的P 進行折減，不僅考慮了荷載循環次數的影響，還考慮了荷載幅值因素，通過與試驗數據進行對比證明結果更為合理，但是，本課題組采用Rosquot等所提出的折減方法對其他學者的試驗結果進行分析時，發現計算結果普遍偏小，而靜力P-y曲線模型的選取和折減系數的取值是導致這一結果的兩個主要原因.鑒于此，本文基于API規范P-y曲線法對其中的靜止土壓力系數K0、投影角α和初始地基剛度K進行重新定義和取值，提出修正的P-y曲線模型；并對Rosquot所提出的折減方法中的影響系數a進行改進，并采用修正后的靜力P-y曲線模型和改進后的折減系數對兩個試驗案例［8－10］進行分析，驗證該修正方法的合理性.

1 試驗案例

本文所選取的兩個砂土中的試驗案例如下.

第1個試驗案例是由李衛超等［9－10］在愛爾蘭都柏林市西南方向約25km的一個商業采砂場內做的一個樁基試驗，試驗編號為T1.該場地地基土由均質密實硅質砂組成，地下水位在地表下約15m處.土體基本參數如表1所示；模型樁為鋼管樁，其基本參數如表2所示.Li等在靜載試驗的基礎上，也進行了兩組循環荷載試驗，本文選取一組進行分析，循環荷載加載過程如表3所示.

第2個試驗案例是由朱斌等［7］做的一個離心機模型試驗（記為T2），并且給出了對應原型樁的試驗參數和試驗結果.土體基本參數如表1所示；模型樁為鋁管樁（原型樁為鋼管樁），基本參數如表2所示.本文選取一組靜載試驗以及相對應的循環荷載加載試驗進行分析，循環荷載比為0.346，荷載循環次數為995次.

表1 土體基本參數Tab.1 The basic parameters of soil

表2 模型樁基本參數Tab.2 The basic parameters of model piles

表3 加載過程Tab.3 The loading process

2 修正P-y曲線模型及靜力分析

在砂土靜力P-y曲線模型中應用最多的是API規范［11］中P-y曲線模型和雙曲線P-y曲線模型［7，12］.

2.1 API規范P-y曲線模型

美國API規范最早使用P-y曲線法，已被廣泛應用于樁基工程設計中.API規范關于砂土中樁基所受到的水平抗力計算公式如下：

式中：A＝（3－0.8 H／D）≥0.9；K 是指初始地基剛度（kN／m），K＝nz，n是初始地基反力模量（kPa）；z是深度（m）；y是指水平位移（m）；Pu是極限水平承載力（kN），由下式確定：

其中γ是土體有效重度；z是深度；D是樁的直徑；C1、C2、C3為有效系數，計算公式如下：

式中：φ為土體內摩擦角；α＝φ／2；β＝π／4＋φ／2；K0為靜止土壓力系數，取0.4；Ka為主動土壓力系數，Ka＝tan2（π／4－φ／2）.

2.2 本文修正P-y曲線模型

許多樁基試驗證明API規范中的P-y曲線模型存在諸多不足，特別是對于其中一些參數的確定方法，許多學者進行了一些修正.然而，經過若干對比，作者發現其中靜止土壓力系數K0、投影角α和初始地基剛度K 是使計算結果偏小的3個主要因素，因此，本文基于目前的研究成果給出3個參數確定方法，并與試驗結果進行對比.

對于靜止土壓力系數K0和投影角α，Li等［10］通過現場試驗指出，當前API規范關于α和K0的定義太過絕對化，并不能適用于所有土體.為此，本文做出如下修正：

（1）將土力學中正常固結土的靜止土壓力系數K0≈1－sinφ′引入到P-y曲線模型中［13］，其中φ′是有效內摩擦角，在砂土中φ′＝φ.

（2）Reese等［5］在1974年給出了α的取值方法，即對于松散砂土，α＝φ／3～φ／2；對于密實砂土，α＝φ／3～φ.本文根據T1、T2試驗結果認為α分別取值為αT1＝φ，αT2＝φ／2更為合適.

API規范認為初始地基剛度K和土體深度z呈線性關系［14－17］.然而大量試驗結果表明，K 和z呈非線性關系［18］.本文選用 Kallehave等［19］提出的初始地基剛度K的計算方法來修正API規范中的P-y曲線模型，計算公式如下：

其中z0＝D0＝1m.

綜上所述，本文對API規范推薦的P-y曲線模型的修正內容匯總見表4.

表4 P-y曲線模型對比Tab.4 Comparison of P-ycurve models

另外，對于式（3）中n的選取也是眾多學者一直以來研究的課題.初始地基反力模量n的選取直接影響了土體彈簧剛度的計算值，合適的地基反力模量既能減少計算工作量，也能給出合理的計算結果.

對于T1試驗，選取了API規范、Reese和Terzaghi推薦值對n進行對比計算分析.當土體密實度為100%時，API規范、Reese和Terzaghi推薦值分別為75 000、61 000和23 400kPa.由圖1發現，T1試驗選用API規范給出的推薦值更加合理，即nT1＝75 000kPa.對于 T2試驗，Yan等發現API規范中所給出的參考值明顯偏大［20］，并由此進行反算得到nT2＝6 770kPa更為合理.

圖1 不同n值對計算結果的影響Fig.1 Influence of different nvalues on calculation result

2.3 案例分析與對比

本文采用Matlab編制了修正后的P-y曲線模型的有限元法計算程序，分析了前述兩個案例，并與實測數據、API規范方法和雙曲線模型的計算結果進行了對比，如圖2所示.

圖2 靜載試驗與計算結果對比Fig.2 Comparison of static load test and calculated results

由圖2（a）T1試驗中實測值與計算值進行對比可以發現，本文修正模型的計算結果在整個加載階段均與實測值比較吻合，而API規范模型和雙曲線模型都是在超過80kN荷載后樁身位移急劇增加，特別是雙曲線模型在荷載大于90kN后，樁身甚至發生了破壞.圖2（b）T2試驗顯示，采用本文修正模型時，在4 000kN以下的小荷載作用時，計算結果和實測值符合良好，雙曲線模型在4 000kN以上的大荷載作用時和實測值符合良好，而API規范模型的計算結果明顯偏于危險.

為定量描述各個P-y曲線模型在各級荷載下和實測值的吻合程度，這里定義了誤差率計算公式，即ξe＝（y－y′）／y，其中y為實測位移，y′為計算位移，在此基礎上，對各模型計算結果誤差進行了分析，誤差率曲線如圖3所示，從圖中可以更為清晰地看出，采用本文所提出的修正模型的計算結果與實測結果最為接近.

圖3 計算結果誤差率對比Fig.3 Comparison of error rates of calculation results

3 折減P-y曲線模型及循環荷載分析

在靜力分析的基礎上，用折減P-y曲線法分析單樁水平循環加載試驗，選用Rosquot所提出的折減方法，并對其進行改進.

3.1 折減系數

折減P-y曲線法是根據循環荷載作用下靜力P-y曲線的變化規律來計算折減后的P-y曲線，以此來估算和預測循環荷載作用下的樁身位移的一種方法.一般是通過折減靜力P-y曲線中樁周土的反力P來實現P-y曲線的折減，其實質是對土體彈簧剛度的折減，即在循環荷載的持續作用下，土體彈簧剛度逐漸減小，樁周土反力不斷減小，導致水平位移增大.折減P-y曲線法的具體形式如下：

式中：PN是荷載循環N 次后的樁周土反力，P0是靜力作用下的樁周土反力，rc是折減系數.

在關于折減系數確定的眾多方法中，Rosquot所提出的折減系數可以考慮荷載循環次數（N）和荷載幅值（Fc／Fmax）對土彈簧剛度折減的影響，其表達式如下：

式中：a、b是影響系數，Rosquot給出的參考值為a＝0.034，b＝0.24；Fc＝（Fmax＋Fmin）／2，Fmax、Fmin分別為循環過程中荷載的最大值和最小值.

3.2 考慮多級循環荷載時的折減系數

在實際工程中單級循環荷載作用的情況并不多見，樁基通常承受多級循環荷載的作用，因此，有必要給出多級循環荷載下折減系數的確定方法.本文基于Li等［10］的數值分析結果，在折減P-y曲線法的基礎上提出了考慮多級循環加載時折減系數確定方法，為保證后一階段荷載施加下位移的連續性，分以下兩種情況考慮：

（1）如果第一階段荷載F1在第N次循環結束后的位移最大值yF1，N沒有超過第二階段荷載F2靜力作用下的位移yF2，即yF1，N≤yF2，則荷載F1在N次循環后再施加荷載F2，計算第二階段循環荷載F2作用下的樁身變形時，可以忽略荷載F1在N次循環后對土體剛度的折減，即不考慮多級加載對折減系數的影響.折減系數的公式如下：

式中：N為荷載循環次數，N1為第一階段荷載循環次數的最大值.

（2）如果第一階段荷載F1在第N次循環結束后的位移最大值yF1，N超過了第二階段荷載F2靜力作用下的位移yF2，即yF1，N＞yF2，則荷載F1在N次循環后再施加荷載F2，計算第二階段循環荷載F2作用下的樁身變形時，要考慮荷載F1在N次循環后對土體剛度的折減，即考慮多級加載對折減系數的影響.折減系數的修正公式如下：

式中：N′是指第一級荷載循環N1次結束后，等同于第二級荷載循環N′次對土體剛度的影響，即第二級荷載獨立循環N′次后，樁身位移開始超過第一級荷載循環N1次后的位移.

3.3 基于Rosquot折減系數的案例分析

將Rosquot提出的折減方法分別應用于前文中提到的API規范、本文修正和雙曲線3種靜力P-y曲線模型中，得到了試驗T1、T2中的樁在循環荷載作用下不同循環次數時的樁頭位移，并與實測值作了對比，如圖4所示.

從圖4（a）T1試驗案例可以看出，API規范和雙曲線模型在小荷載循環時，計算結果小于實測值，而在大荷載循環時，樁頭位移發生激增，甚至超過實測值，這個變化趨勢與前文兩個靜力P-y曲線模型的變化規律一致.而本文修正模型所得到樁頭位移變化不是十分劇烈，相對平穩，計算結果均處于實測曲線的下方.從圖中還可以看出，本文修正模型得到的計算結果開始與實測初始值比較接近，隨著循環次數的增加，位移也在增加，但是增加速率比較慢，很快趨于穩定，從而使計算結果在數值上整體小于實測結果.

從圖4（b）T2試驗案例可以看出，3個靜力模型分析單級循環荷載所得到的計算結果與靜力計算結果（圖3（b））的規律一致，所以，可以認為Rosquot折減方法的準確性在一定程度上依賴于所選取的靜力P-y曲線模型.

從圖4（a）和圖4（b）均可以看出，采用Rosquot的折減方法得到加載點位移及其增加速率普遍偏小，而且位移很快趨于穩定，因此，采用Rosquot的折減方法是偏于危險的.這主要是由于所給出的折減系數偏小，不能更好地反映土體彈簧剛度的折減情況，為此，本文對Rosquot的折減方法進行了改進，并通過實測數值進行驗證.

圖4 循環加載試驗計算結果對比Fig.4 Comparison of calculation results of cyclic loading test

3.4 改進Rosquot折減系數及其驗證

在Rosquot給出的折減系數的定義式（5）中，a、b兩個系數對折減系數影響很大，為了考查這兩個系數分別對折減系數及其變化規律的貢獻，本文對于a、b取不同值時，在循環次數逐漸增加的情況下折減系數的變化規律進行了研究，如圖5所示，從中可以發現：（1）隨著a的增大，折減系數隨之減小，并且隨荷載循環次數的減少減小速率有所增大；（2）b僅僅影響折減系數的數值大小，隨著b的增大，折減系數減小，但減小的速率沒有變化.因此，鑒于a對折減系數的影響大，b對折減系數的影響小，這里僅對系數a進行改進.

圖5 a、b對折減系數的影響規律Fig.5 The influence law of aand b on reduction coefficient

為了更直觀反映a對折減系數的影響規律，把每條位移曲線擬合為冪函數，然后進行求導，對比曲線斜率即位移增長率δy的變化.如圖6所示，從中可以看出，實測增長率介于a＝0.090和a＝0.100的計算位移增長率之間.

圖6 系數a對位移增長率的影響Fig.6 The influence of coefficient aon displacement growth rate

為了得到確切的a值，這里采用了最小二分法，反擬合計算得到a＝0.095，這時位移增長率最符合實測結果.因此，本文認為a取0.095、b取0.24比較合適.

得到新的影響系數之后，采用改進后的折減系數計算公式，并基于本文前面所提出的靜力修正API模型對T1、T2兩個案例中在循環荷載作用下受荷樁的樁身位移進行了分析，結果如圖7所示.

從圖7（a）可以看出，T1試驗案例中改進后的折減系數計算結果顯示，除了大荷載區間位移隨荷載循環次數增長與實測值有些偏離之外，在其他小荷載區間均與實測值吻合良好；從圖7（b）可以看出，T2試驗案例中位移值的增長趨勢和實測值大致接近，但在數值上和實測結果存在一定的偏差，由前述可知，這一誤差主要是由于靜力階段計算結果所帶來的，與折減系數的改進關系不大.總體上來看，采用靜力修正API模型和基于Rosquot方法的改進折減方法來分析循環荷載作用下樁身位移是比較合適的.

圖7 循環加載試驗與改進后計算結果對比Fig.7 Comparison of improved calculation results and cyclic loading test

4 結 論

（1）考慮初始地基剛度K和深度z的非線性關系，以及樁徑對K 的影響，對API規范P-y曲線法進行了修正，修正后模型的計算結果比原API規范模型和雙曲線模型的預測結果更合理.

（2）影響折減P-y曲線分析循環受荷樁準確性的原因有兩點：①靜力P-y曲線的選擇，所采用的靜力P-y曲線和實際情況越吻合，折減P-y曲線法準確性就越高；②折減系數的影響，所采用的折減系數越能真實反映土體剛度的折減情況，分析結果的準確性就越高.

（3）通過對試驗數據進行反分析，用數學方法對折減系數中的影響系數a提出了改進，當a＝0.095時，改進后的計算結果與實測值更加吻合.在采用本文改進的靜力P-y曲線模型時，改進后的折減方法可以解決Rosquot折減方法過于危險的缺陷，并且分析結果更接近實測值.

（4）在T1循環加載試驗案例中，改進后的計算結果在大荷載區間與實測值發生了偏離，主要原因是現場試驗是緩慢加載至荷載最大值，而在計算過程中是瞬間加載至最大值，未考慮加載速率對位移響應的影響，對此有待進一步深入研究.