InSb薄膜熱導率溫度特性及傳熱機理

黃 正 興， 孫 豪， 李 奇 松， 管 相 宇

（1.大連理工大學 電子信息與電氣工程學部，遼寧 大連 116024；2.遼寧省集成電路技術重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.中國科學院上海光學精密機械研究所 高密度光存儲實驗室，上海 201800）

0 引 言

相變材料廣泛應用于信息存儲［1－3］、光熱印刷［4－5］等技術中.對于數據存儲，激光和電脈沖的相互作用使得相變材料薄膜在一個特定的結晶溫度周圍會發生晶態和非晶態的相變，信息位0和1的記錄和讀取是根據其晶態和非晶態下不同結構造成的不同反射率或者電阻率決定的［6］.相變材料領域一直在探索新的功能，比如光子器件設備，具有超分辨結構的光學掩膜（可以減少光刻掩膜層的寬度和厚度），紅外探測、成像裝置以及熱光刻設備等［7－9］.在相變材料中，Ge-Sb-Te合金，比如 Ge2Sb2Te5、Ge1Sb2Te4、Ge1Sb4Te7［10－11］，都是在實際應用中最常見的.其中典型的Ge2Sb2Te5材料已經有了多項應用，比如具有超分辨率結構的掩膜［12］、圖像印刷技術等［13］.

InSb（銻化銦）相變材料是近年來興起的一種新型相變材料.InSb薄膜對1～5μm的波長敏感度高，此特性決定了其在紅外探測領域的重要作用.早在1952年，窄禁帶的相變材料InSb就已經被開發出來并逐漸開始廣泛應用于紅外探測器、紅外雷達系統、紅外熱成像儀和紅外天文學等［14］.InSb在所有已知的化合物半導體材料中擁有最大的電子遷移率（78 000cm2／（V·s））和電子漂移速度（106m／s），因此，InSb在 Hall傳感器件中也有廣泛的應用［15－16］.InSb還 被 用 來開發高速晶體管，并可降低功耗［17－18］.此外，InSb薄膜用作具有超分辨掩膜層也具有非常大的應用潛力［19］，其相應的超分辨光盤單層存儲容量可達到50GB［20－22］.上述應用無不說明了對InSb相變材料的研究具有重要意義.

在電子器件的實際應用中，器件內部不可避免地會產生熱量，器件的散熱、功耗等是影響器件性能和壽命的重要因素，而器件材料的熱導率則對器件的散熱和功耗有著重要的影響，因此材料隨溫度變化的熱導率是決定器件性能的一個關鍵因素，也是檢驗材料是否合格的重要標準.需要通過實驗對InSb相變材料熱導率的溫度特性進行測試，并且對其傳熱機理進行分析.過去幾年，關于InSb材料的熱特性有過幾篇報告.Bhandari等研究了InSb體材料在室溫下的熱導率［23］.Cai等研究了InSb體材料隨溫度變化的熱導率［19］.文獻中測得的InSb體材料的熱導率數量級普遍較大，室溫下為11～12W／（m·K）［19］.在上文中提到的實際應用中，無論是紅外探測、信息存儲還是超分辨結構掩膜層，InSb材料通常是微米級或者納米級的薄膜材料.然而，InSb薄膜材料的熱導率隨溫度的變化關系，包括晶態和非晶態，以及在非晶態轉化為晶態的相變過程中的熱導率變化卻鮮有報道.本文工作旨在通過實驗的方法獲得晶態和非晶態InSb薄膜材料的熱導率，尤其需要探索其隨溫度變化的函數關系.

1 實驗原理

非晶態InSb薄膜，是在室溫條件下使用射頻磁控濺射儀，直接利用單合金靶材InSb在P型硅晶元上進行濺射沉積得到的.濺射過程在氣壓約為5×10－4Pa的充滿氬氣的密閉容器中進行，濺射壓強為0.5Pa，濺射功率為40W，其沉積速率約為1nm／s.為了實驗需要，準備了70、95、155、180和200nm 5個厚度的樣品，分別用來進行厚度相關和溫度相關的實驗測試.晶態InSb薄膜則是在520K下，在真空環境中退火處理30min得到，退火前后的厚度可以視為不變.

熱導率的測量是通過瞬態熱反射方法來進行的［24－25］.該方法是一種非接觸式的無損光學方法，在對材料表面進行加熱的同時可以得到其表面的溫度變化.此外，樣品制備和測量的實驗裝置都是簡單易操作的，比較容易避免人為造成的實驗誤差.

測試系統的原理如圖1所示，加熱激光器是一種小型的脈沖激光器，其波長為1 064nm，脈沖寬度為8ns，單脈沖能量為50mJ，頻率為1～20Hz.檢測激光器是一個可發出連續激光的氦氖激光器，其波長為632nm，功率為1.8mW.加熱激光可直射金屬層表面，導致其溫度增加，隨著熱量傳導到薄膜層，其表面溫度會隨時間衰減，又由于金屬的反射率對于其溫度十分敏感，反射率在一個較寬而有限的溫度范圍內與溫度基本呈線性關系［26］，因此反射光強度曲線也可以反映溫度的變化.快速光探測器的信號輸出到示波器，示波器連接計算機就可以進行數據的擬合與分析.

圖1 瞬態熱反射裝置示意圖Fig.1 Schematic of the transient thermo-reflectance setup

在擬合模型中，利用一維熱傳導方程來建立熱傳導理論模型，其中擬合過程使用了遺傳算法［27－28］.考慮到作為熱阻層的薄膜厚度很小，可以使用雙層傳熱模型進行擬合.

雙層傳熱模型溫度的拉普拉斯域表達式為［24］

式中：F（s）是關于f（t）的拉普拉斯變換公式，j是整數.使用室溫下金屬層和基底層的密度比熱容和熱導率數值：金屬層使用金膜，其密度比熱容為2.49×106J／（m3·K），熱導率為317W／（m·K）［24］；基底層為硅，其密度比熱容為1.659×106J／（m3·K），熱導率為148W／（m·K）.歸一化的溫度衰減曲線很直觀地反映了InSb薄膜樣品的熱擴散過程.數據擬合采用多參數優化的遺傳算法［27-28］.選取目標函數為

式中：Te（i）和Tt（i）分別為實驗和理論的標準溫度，Nr是隨時間測量記錄的次數編碼.優化過程實際上就是求函數最小值的過程.

2 實驗結果及討論

圖2、3分別展示了非晶態InSb薄膜歸一化后的溫度隨時間的變化關系以及其熱阻和熱導率隨厚度的變化關系.可以看出，總熱阻隨著厚度的增加而線性增加.界面熱阻可以通過線性擬合得到.可以從圖3擬合函數的截距得到非晶態的接觸熱阻為0.140 8×10－7m2·K·W－1.通過理論擬合，圖3中的熱導率k＝（0.37±0.037）W／（m·K），其中±0.037為±10%實驗誤差，主要來源于樣品厚度的測量.考慮到這個誤差可能的影響，在圖中也繪出了±10%誤差的曲線.

圖4、5則為晶態InSb薄膜歸一化后的溫度隨時間的變化關系及其熱阻和熱導率隨厚度的變化關系.其數據處理方法與非晶態InSb薄膜相同，擬合得到的接觸熱阻為 0.137 1×10－7m2·K·W－1，熱 導 率 k＝ （0.55±0.055）W／（m·K），其中±0.055同樣為±10%的實驗誤差.可以看出，晶態InSb薄膜的熱導率比非晶態時增加了0.18W／（m·K）.將在下文進一步分析其中的原因和機理.

圖2 非晶態InSb薄膜的溫度衰減曲線Fig.2 The temperature decay curves of the amorphous InSb thin films

圖3 非晶態InSb薄膜的熱阻和熱導率隨薄膜厚度的變化曲線Fig.3 The thermal resistance and thermal conductivity curves of the amorphous InSb thin films along with the change of film thickness

圖4 晶態InSb薄膜的溫度衰減曲線Fig.4 The temperature decay curves of the crystalline InSb thin films

圖5 晶態InSb薄膜的熱阻和熱導率隨薄膜厚度的變化曲線Fig.5 The thermal resistance and thermal conductivity curves of the crystalline InSb thin films along with the change of film thickness

為了研究非晶態到晶態相變過程熱導率的變化，測試了180nm的非晶態樣品熱導率隨溫度的變化關系.將樣品固定在真空腔中，先后通過機械泵和分子泵將腔體內抽至壓強小于5×10－5Pa的類真空狀態；樣品固定在一個由電流控制的加熱臺上，即可通過控制電流的大小來對樣品進行溫度控制.結果如圖6所示.可以看出，對于非晶態InSb薄膜，當溫度低于450K時，其熱導率基本保持為0.37W／（m·K）；當溫度從450K升高到550K時，其熱導率從0.37W／（m·K）突然升至0.55W／（m·K），說明此時樣品已經結晶.而在溫度從550K到300K的下降過程中，其熱導率主要分布在0.57W／（m·K）至0.52W／（m·K）之間，隨溫度的減小略有下降.這表明非晶態InSb薄膜已經在控溫測量過程中晶化.這個結果也可以由圖7的XRD分析進一步證實.控溫之前樣品為非晶態，沒有明顯的衍射峰，而控溫之后的XRD圖出現了明顯的衍射峰，說明已晶化.因此，可以認為控溫測量的過程也是非晶態樣品發生相變（結晶）的過程.圖6還列出了文獻［19］和［23］中測得的InSb體材料的熱導率，可以看出，體材料與薄膜材料的熱導率有很大的差異，這是薄膜材料的微觀特性造成的，具體可從后續的理論分析看出.這也體現了對InSb薄膜熱導率進行研究的重要性.

圖6 非晶態InSb薄膜熱導率隨溫度的變化曲線以及文獻中InSb體材料熱導率曲線［19，23］Fig.6 The temperature dependent thermal conductivity curve of the amorphous InSb thin films and the thermal conductivity curve of InSb body materials in the literatures［19，23］

圖7 InSb樣品分別在控溫前和控溫后的XRD衍射圖譜Fig.7 The XRD diffraction pattern of InSb samples before and after the temperature control

3 理論分析

半導體晶體的導熱一般包括電子導熱、聲子導熱和光子導熱，其熱導率可以表達為

其中kph為聲子熱導率，ke為電子熱導率，kr為光子熱導率.對于純金屬而言，電子導熱是主要機制；在合金和半導體中聲子導熱的作用逐漸增強；而在絕緣體內幾乎只存在聲子導熱一種形式.光子導熱只有在極高溫度下才會有較大貢獻，對于本文的測試條件則可以忽略［14］.

根據 Wiedemann-Franz（W-F）定律［31］，金屬和半導體的電子熱導率與其電導率相關.W-F定律表示如下：

式中：ke為電子熱導率，W／（m·K）；σ為電導率，S／m；T為溫度；L為Lorentz常數kB為玻爾茲曼常數，當溫度大于Debye溫度θD時，L＝2.443×10－8W·Ω／K2［14］.因此，電子熱導率與樣品的電導率和溫度有關.

通過四探針方法測量了晶態和非晶態樣品的電阻率，分別為8.47×10－5和2.7×10－2Ω·m，相應的電導率分別為1.18×104和37.1S／m.將電導率分別代入式（6）中可以得到晶態和非晶態樣品電子熱導率分別為0.09和2.72×10－4W／（m·K）.與圖6中的總熱導率進行對比，可以發現，非晶態樣品在450K以下溫度時，其電子熱導率對總熱導率的貢獻幾乎可以忽略；在450K以上溫度時，其總熱導率增加了0.18W／（m·K）.增加的熱導率一部分由電子熱導率提供（0.09 W／（m·K））；另外，結晶后樣品內部的晶格數增加，聲子熱導率也相應增加.至此可以認為，在非晶態下，InSb的熱導率主要由聲子導熱提供，電子熱導率幾乎沒有貢獻；而在晶態下，電子熱導率和聲子熱導率均對總熱導率有一定的貢獻.

聲子熱導率主要來源于晶體內聲子氣體的熱傳導，可以從分子動理論中獲得［32］：

其中CV、v和lmfp分別為體積熱容、平均聲子速度以及聲子平均自由程.在300～500K，可以假定CV和v不隨溫度變化.聲子平均自由程的大小由聲子與聲子、電子、雜質原子和缺陷等的碰撞和散射決定.在理想的晶體中，高于Debye溫度時平均聲子數為［19］

聲子平均自由程與聲子數成反比，而聲子數與溫度成正比，于是聲子平均自由程也與溫度成反比，從而聲子熱導率也與溫度成反比，也就是kph∝1／T；而由式（6）可知電子熱導率與溫度成正比，也就是ke∝T.綜合電子熱導率和聲子熱導率與溫度的不同依賴關系，晶態InSb薄膜的熱導率隨溫度的變化應該不明顯.這與圖6中已晶化薄膜熱導率的變化趨勢相吻合.但是又發現，雖然晶態InSb薄膜熱導率隨溫度變化不明顯，但仍與溫度呈微弱的正相關關系，這可能說明電子熱導率受溫度影響的程度比聲子熱導率大.另一方面，由于樣品為納米尺度的薄膜，W-F定律可能并不完全適用，由該定律計算得到的電子熱導率可能存在一定偏差，這還有待進一步的研究.

4 結 語

采用瞬態熱反射方法，測試了厚度為70～200nm的InSb薄膜在非晶態和晶態下的熱導率.非晶態InSb薄膜的熱導率為（0.37±0.037）W／（m·K），晶態InSb薄膜的熱導率為（0.55±0.055）W／（m·K），它們都沒有明顯的厚度依賴關系.結合電導率的測試結果和 W-F定律可知，當溫度低于450K時，聲子熱導率起主導作用，電子熱導率幾乎為0；在溫度高于450K時，由于薄膜從非晶態轉化為晶態，電子熱導率和聲子熱導率同時增加.晶態薄膜的熱導率隨溫度變化不明顯，則是因為電子熱導率和聲子熱導率分別與溫度呈正負相關的關系，是二者共同作用的結果.