地面三維激光掃描樹冠體積計算?

王洪蜀

（四川水利職業技術學院測繪工程系 成都 611231）

1 引言

樹木冠層是大氣與陸地生物圈的重要接口，與大氣進行著碳、水和能量的交換，在水循環、碳循環與氣候調節中扮演著重要角色。樹冠體積是指樹冠所占空間的體積，樹冠體積的大小會直接或間接地影響到生態環境，是評價生態環境的一個重要指標。此外，樹冠體積還是一些研究需要用到的基礎因子，比如冠積指數的計算、樹葉密度的獲得；在生物量估算模型中引入樹冠體積因子有利于其估算精度的提高，因此快速高精度地測量樹冠體積具有重要意義［1］。

傳統的樹冠體積的計算方法，是通過外業利用米尺、測高器等測量工具，獲取冠高、冠幅等因子，代入該樹種的經驗幾何形狀體積求算公式來獲取樹冠體積，因儀器精度的限制，導致獲取樹冠因子精度不高，再加上經驗求算公式可移植性差，且本身精度不高，所以傳統測量樹冠體積的精度穩定性較差［2］。三維激光雷達掃描技術是一種全自動高精度的立體掃描技術，采用非接觸高速激光測量方式進行數據采集，并以三維離散點云來表達樹木的空間形狀，目前，國內外利用三維激光掃描技術進行樹冠測量已進行了大量研究［3～5］。黃?。?010）將三維激光樹冠點云分段，分成多個圓錐和圓臺，分別計算體積后再累加得到樹冠體積［6］。唐雪海（2010）認為每段樹冠的截面是一個不規則面，需要把每段樹冠的截面分段計算后累加作為樹冠的截面積［7］。前兩種方法都需要考慮樹冠的形狀，將樹冠當做一個實心體來計算體積。韋雪花（2013）利用體元模擬的方法，考慮了冠層內部的空隙后來計算了任意不規則樹冠的體積［8］。

為了實現不規則樹冠體積高精度無損測量，本文提出一種基于體元測算樹冠體積的方法。將樹冠點云數據經配準、去噪預處理后，通過構建三維體元模型，將點云數據進行體元化，分層投影后，對冠層輪廓進行檢測，然后采用棱柱累加法獲取樹冠體積。

2 地基三維激光掃描儀工作原理

三維激光掃描測量以自身向被測目標發射的激光束為媒介，不需要直接接觸被測目標就可以獲得被測目標的信息。當激光從被測目標返回時，掃描系統可連續快速地進行水平和垂直方向點測量，獲得水平偏轉角度α和垂直偏轉角度β；儀器激光發射點到掃描點的距離值r等信息，根據三角函數原理可以計算被測點位的三維空間坐標值。掃描系統記錄目標物體表面大量空間點位坐標集合就是點云數據，點云數據可以完整而精確地反演出被測目標的整體原型。

三維激光掃描系統主要使用的是儀器內部自定義的坐標系統，如圖1，X軸為橫向掃描方向，Y軸在橫向掃描面內與X軸垂直，Z軸為縱向掃描方向與橫向掃描面垂直，構成右手坐標系，坐標原點O為測站點激光發射處，該位置由掃描儀對中、整平后的姿態所決定。系統獲取的初始測量數據經過計算機處理后，以空間點位的三維坐標（x，y，z）形式輸出，根據三角函數原理，空間點位P的三維坐標值可由式（1）計算得到。

此外，掃描系統還可獲得被測目標體表面點的反射回波強度I，利用內置或外置數碼相機可獲取目標體影像信息，得到被測目標點的顏色信息即R、G、B值。反射強度、顏色信息可用于點云數據的后續處理，提供目標體邊緣位置信息和彩色紋理信息等。

圖1 三維激光掃描儀自定義坐標系統

3 數據獲取及預處理

本文試驗以綠化闊葉樹種玉蘭作為研究對象，采用Leica ScanStation C10三維激光掃描儀進行點云數據采集。Leica ScanStation C10是一種脈沖式掃描儀，發射的激光波長為532nm，掃描速度為50，000點/s，50m處的點位精度為±6mm，距離精度為±4mm。點云數據采集過程中盡量以較少的測站數獲取盡可能完整詳盡的掃描目標點云信息，是因為如果設置的測站數過多，不僅數據量大，對點云數據的后續處理也帶來了大量額外工作。為了獲取樹冠全方位的三維點云數據，本試驗采用同名特征點和公共標靶兩種方式進行不同角度掃描數據的坐標統一。如果樹木周圍固定目標物（建筑物、路燈、指示牌等）分布合理，無需布設黑白標靶，相反，對于尋找固定目標物困難的區域，需合理布設黑白標靶，然后根據玉蘭樹的分布情況，對玉蘭樹進行至少3個測站不同角度的掃描，以獲得樹冠完整的三維空間點云信息。數據采集過程三維激光架站點位置及數量的布設形式，如圖2所示。掃描區域水平視場以測站與測站之間有部分重疊為準，垂直視場為-45°～90°。掃描分辨率為高分辨率即100m處點與點的垂直與水平間距為0.05m。激光掃描是在無風無雨的環境下進行的。

將室外掃描的三維激光點云數據導入數據后期處理軟件Cyclone中，進行獨立坐標系下的單站掃描數據的坐標配準、粗噪聲點的剔除及數據格式的轉換。坐標配準是將不同坐標下的掃描數據統一到同一坐標系下。本試驗是通過選擇測站與測站重疊部分固定目標物上的多個同名特征點或者公共標靶點，實現不同角度掃描點云數據的空間坐標配準，配準誤差小于3mm，滿足精度需求。在配準后的坐標系中，通過不斷地改變視角，手動刪除非樹木點，達到分離出樹木點云的目的，剔除非樹木點的原始樹木點云見圖3（a）。為便于后期數據的讀取與處理分析，將數據存儲為*.txt的格式。由被測對象表面因素、掃描系統本身及外界環境條件引起的測量誤差產生的噪聲離群點是不可避免的。噪聲離群點對后期局部區域點云特征估計影響很大，其移除勢在必行，本研究通過對每個點的鄰域進行統計分析，并移除那些不符合一定統計標準的點，去噪處理后的樹木點云數據見圖3（b）。

圖2 數據采集測站點分布圖

圖3 樹木點云數據

4 單木樹冠體積計算

4.1 三維體元模型構建

三維立體圖像中的體元與二維平面圖像中的像元相對應，構建樹木三維體元模型，是在不考慮樹冠形狀的情況下，將樹冠實景的三維點云數據體元化，即用無數個有效的小立方體來表達樹冠形狀，通過計算這些無數有效的小立方體圍成的不規則形體的體積即可得到樹冠體積。本研究根據樹冠點云數據的區域范圍，以笛卡爾坐標X、Y、Z的最小值（Xmin、Ymin、Zmin）為起始點，以體元大小為步長，將區域劃分為有限個體元，見圖4（a），然后確定點云在體元坐標系中對應的體元坐標值及體元值。體元大小由體元的長（L）、寬（W）、高（H）決定，整個點云區域被劃分為 NL×NW×NH個體元，其中，Nl=/H［9］。點云體元化后的坐標值由式（2）得到：

式中，int是取整符，直接取出小數前面的整數部分，（a，b，c）是點云數據笛卡爾坐標（X，Y，Z）對應的體元坐標。本研究中采用的體元大小L×W×H與掃描采用的點間距保持一致。

體元的有效性是通過體元值來表現的。體元化后的樹冠三維立體模型，可通過判斷體元內包含的激光點個數來確定該部分是否是有效的樹冠部分。如果體元內激光點個數大于等于1，代表該體元被覆蓋，是表達樹冠的有效體元，體元值賦為1；否則體元賦值為0，表示該體元沒有被覆蓋，是樹冠之外或者內部的空隙。如圖4（b）為某高度層斷面在二維平面上的像元有效性。

圖4 三維體元模型表達

4.2 不規則冠層邊界確定

由于樹冠內部空隙的存在及體元模型是根據點云數據的最大最小值范圍來構建的，準確確定每個水平層冠層邊界外輪廓，排除樹冠之外的無效體元，是計算樹冠體積的一個重要環節。本研究通過將冠層點云投影至XY平面，然后采用生成凸包的Graham算法求出投影點的外圍凸包，作為該層冠層邊界。其中Graham算法的原理為［10］

2）對剩下的點按照逆時針進行極角順序排序，當其中有多個點的極角相同時，選定距離P0最遠的點作為代替點，假設排序結果為｛P1，P2，…，Pn｝。

3）建立一個棧，依次遍歷排序結果集中的點，將遍歷到的點、棧頂的下一個點和棧頂點組成的折線段是否向左轉，是的話則將其入棧，作為凸包多邊形的頂點；否則將當前棧頂點彈出。

根據每個水平層體元值為1的體元位置，利用Graham算法獲取的樹冠不規則邊界輪廓如圖5所示。

圖5 冠層邊界輪廓示意圖

4.3 樹冠體積計算

通過構建樹冠的三維體元模型及確定樹冠冠層邊界，可以將樹冠看成是不規則多邊形內的多個規則棱柱體堆積而成，樹冠的體積即為每個厚度層的棱柱體積之和。統計不規則多邊形內的體元值為1和為0的個數Nt，Nt與水平面內單位像元的面積的乘積即為該水平層樹冠橫截面面積。則不規則樹冠體積計算公式如下：

式中，V是樹冠體積，k為樹冠層數，即樹冠高度與每層高度的比值。

5 結果與分析

利用地基三維激光掃描儀獲取18棵玉蘭樹的點云數據，通過構建樹木三維體元模型，分層確定冠層邊界及面積后，計算各層棱柱體積之和得到樹冠的體積。表1為實測得到的玉蘭樹木樹高、胸徑、冠幅因子數據及根據式（4）計算得到的單木樹冠體積數據。

表1 玉蘭樹樹冠體積

從表1可以看出，估算的樹冠體積分布較為穩定，這是因為選取的玉蘭樹為校園人工種植，長勢均勻。由于無法直接獲取樹木冠體體積對估算結果進行驗證，本文采用多元線性回歸方法分析實測林分因子樹高、胸徑、冠幅與樹冠體積之間的相關關系。輸入變量樹高、冠幅、胸徑與樹冠體積回歸的結果如下：

式中x1、x2、x3分別為樹高、胸徑和冠幅。此回歸模型復相關系數R為0.914，模型的決定系數R2為0.835，調整后的模型決定系數Adjusted R2為0.799，且在置信度為95%時，F大于F0.05。

將樹高、胸徑、冠幅分別與樹冠體積進行線性回歸，得到的模型決定系數R2分別為0.285、0.588、0.561?？梢姌涔隗w積與樹高、胸徑、冠幅這3個因子都有著相關關系，其中受冠幅、胸徑的影響較大。用樹高、胸徑、冠幅3個因子共同影響樹冠體積，構建樹冠體積模型，得到的樹冠體積模型擬合效果最好。

6 結語

本文以18棵長勢均勻的玉蘭樹為試驗對象，應用三維激光掃描測量技術，對玉蘭樹木冠體進行三維掃描測量，獲取冠體空間精確的點云數據。對去噪、拼接后的完整的樹木冠體點云數據，采用體元進行表達，結合分層投影思想，通過凸包算法，提取不規則樹冠輪廓后，以累積棱柱體積得到樹木冠體體積。得到的樹木冠體體積較為穩定，與實測林分因子樹高、胸徑、冠幅回歸分析發現，樹高、胸徑、冠幅與樹冠體積具有很好的相關關系。地基三維激光掃描儀通過三維測量，無需破壞樹木本身的情況下，便可將樹木精確詳細的三維場景搬進實驗室，便于林分參數獲取及林木三維結構建模，對快速、精確地進行林業資源調查具有重要意義。