基于遞推矩陣算法的儀器電磁摒閉研究?

尹曉春

（云南省有色地質局地質研究所 昆明 650051）

1 引言

電磁對電子設備的干擾在生活中很常見，在醫療、軍用、勘測等領域都有出現，也給電子設備的正常運行帶來干擾［1～3］，如何降低電磁的干擾，屏蔽電磁的入射變得日益重要，也成為了研究的熱點。由于單一材料對干擾具有局限性，在研究發現中多層復合材料對于電磁波的干擾有更加突出的優勢，且復合材料易導電，導磁以及高損耗媒介等多功能［4］，所以復合材料也是本文的研究重點。每一種材料的電導率不同，復合材料的電導率更為復雜，設計出符合要求的屏蔽體需要合理的計算，而且不同的層數，不同入射角度的電磁波也會導致屏蔽體的屏蔽效果不同，這使得研究難度加大［5］。

本文首先提出多層復合材料的平板屏蔽體模型，給出9種不同材料的相對電導率和相對磁導率，復合材料的性質與復合的材料相關［6］，復合后的電導率有懲罰函數給出，本文依據給定要求的屏蔽能力設計出符合要求的模型，并利用遞推矩陣算法，在規定范圍內迭代出最優值，并且通過仿真證明了算法的有效性，最后和粒子群算法在相同情況進行比較［7］，實驗證明，本文算法更有效果。

2 屏蔽體構建模型

2.1 屏蔽模型

儀器中的屏蔽體模型一般為多層復合材料合成的屏蔽體如圖1［8］，由圖可知，屏蔽體的層數為n，圖中的θ是電磁波入射時和最外面的屏蔽體形成的夾角，假定入射的電磁波是均勻垂直的入射波稱為TE波，入射波經過平面反射以及折射后依然是均勻平面的 TE 波。 Ei、Hi（i=0 ， 1 ，…，n+1）代表每層平板的電磁場的強度，Γi、Zi代表每層的平板電磁波的傳遞系數和媒質自身的阻抗。這里的，式中εi均為每層媒質各自的電導率、磁導率以及介電系數，而是地磁波在真空的介電系數。Li是沒層平板的厚度。

圖1 屏蔽體模型

由電磁波在多層復合材料的屏蔽體中傳播原則［9］，可以知道TE波在多層屏蔽體中的屏蔽能力是

這里的

我們將式（3）、式（4）中 Z0利用 Za來替換，即得 Za=Z0/cosθ ，和 ZL=Zn+1=Za，Z(Ln)=Zn+1，Z(Li-1)=Zin(Li)，式中Zin(Li)是等效的入射阻抗，形式為

通過式（1）～（5）可以有效獲得已知材料的多層屏蔽體自身的屏蔽能力，這里的屏蔽模型在很多文獻中也有例證，證明了屏蔽模型的可行性。所以可以通過已有的材料設計可行的屏蔽模型。而本文的研究問題是依據特定屏蔽能力的規范下給出合理的每個屏蔽層的材料以及厚度，所以利用矩陣遞推算法去解決該問題。

2.2 矩陣遞推算法在屏蔽體的實現

研究屏蔽體設計，必須確定每層媒質各自的電導率、磁導率以及厚度［10］。這里利用9種金屬材料，每種材料的電導率和磁導率如表1。

表1 田屏蔽材辯的電磁一性

模型每層的材料通過表1以及分和材料理論求得復合材料媒質的電導率和厚度。每一層的電導率（采用二進制編碼）依據屏蔽體的層數得到［11］，每層有相應的11位編碼，編碼的前四位是這一層的電導率大小，依據由大到小依次排序，顯然1111是最大電導率。而0000是最小電導率，其中編碼最后七位代表該層厚度，可依據下式轉變為十進制

上式的 fup可以確定屏蔽能力的上限頻率；fdown是確定屏蔽能力的下限頻率；SEup是上限頻率時的屏蔽效能；SEdown代表下限頻率的屏蔽效能。上限時的屏蔽體的罰函數：

上式的罰函數是上限頻率的屏蔽能力，按式（8）不能算出特定范圍內的屏蔽能力。在迭代算法中，更新式（7）的值，再從小到大的進行排序、篩選，篩選的方法有適應度比例篩選法、分層篩選法和競爭篩選法等。這里采用比例篩選法，方法為留存樣本的一半，適應度值大的一半優先剔除；下一步替換，即在剩下的50%中隨機替換。

之后兩兩替換，替換點是隨機生成的，替換后的集合數和原來等同；最后，對全部集合的個別位采取更新。反復地迭代后，直到迭代到誤差范圍時，就可以獲得規定參數，再依據參數進行模型設計。

遞推矩陣算法流程：

Step 1：生成初始集合值，確定已有的范圍，確定出屏蔽體層數，入射角度以及特定的頻帶和規定的屏蔽能力；

Step 2：算出每層的電導率以及各層的厚度。由電導率值得出磁導率的值，把數據代入式（7），算出每層的適應度；

Step 3：將適應度從小到大排序，將適應度最大的50%剔除；

Step 4：判斷是否收斂；

Step 5：若收斂，按照迭代的參數進行設計；

Step 6：若不收斂，讓剩下的50%進行替換，替換點和替換的個體是隨機篩選的；

Step 7：隨機篩選個體替換的的位置也是隨機選擇的；

Step 8：返回第二步，當適應度收斂，算法結束。

3 算法實現及比較

3.1 算法實現

這里算法設計的屏蔽模型有兩種，分別是由3層材料和4層材料設計的屏蔽體模型。屏蔽體由表1的9種材料設計組成，所以設計的模型較為復雜，除了本文中的遞歸矩陣算法，還依據傳統的粒子群算法進行比較，分別討論電磁波入射角度是0°、30°和60°的情況。

算法實現是在 fdown=1 kHz下屏蔽能力是SE=75dB時的仿真結果。圖2是四層材料合成平板屏蔽體的仿真結果，是下限頻率時的仿真數據，從圖3中得出，當電磁波以任意角度入射，遞推矩陣算法設計的屏蔽體可以在上、下限頻率做到規定的屏蔽效能，誤差范圍在5 dB左右。因為規定另外上限頻率的屏蔽能力，發現與圖3比較，圖4更加合理。而且，這種設計的屏蔽體的每層厚度都有降低，使得材料和費用都有節省。另外，因為本文中設計的是以圓柱為中心形狀的屏蔽體，由外層到屏蔽體中心仍有一些距離，在這個距離范圍內，電磁波在傳播過程中會得到衰減，所以我們設計的模型計算屏蔽能力是在電磁波剛剛穿過屏蔽體處的能力。另外，在相同的上限頻率時得出的屏蔽能力也是剛剛穿透時的情況。發現圖2中要比圖3中的大。因此在這個設計參數下四層的屏蔽能力更好，也可以達到省材料，降低費用的效果。

圖2 四層平板屏蔽體仿真結果

圖3 三層平板屏蔽體仿真結果

由于屏蔽體設計使用的每種材料中，都有高磁導率的材料，也只有這樣，才會有在屏蔽體厚度降低到足夠小的情況下，獲得在規定頻帶下所要求的屏蔽效果，所以，在屏蔽體中夾雜高磁導率材料是合理且必要的。

3.2 算法比較

本文和粒子群優化算法進行比較［12］，粒子群優化算法在屏蔽體設計中也是常用的方法，這里在同樣的材料和厚度的情況下，以同樣的角度用入射波進入屏蔽體進行仿真模擬，分別是三層和四層做模擬，粒子群優化算法如下：

Step 1：在d維空間中初始化一個擁有n個粒子的集合，其中每一個粒子都有隨機的位置和速度；

Step 2：計算每一個粒子對應的適應度；

Step 3：比較每個粒子現在的適應值以及 pbest值。若現在的 pbest值比之前的好，則令替換之前pbest值，且令為當前粒子的位置；否則，儲存 pbest的大??；

Step 4：對全部粒子現在的適應度，篩選最好的和之前的gbest值對比。若比現在gbest值好，則替換之前的gbest值，設置成現在的gbest位置；否則，保存前gbest值；

Step 5：若達到退出迭代的要求，則退出循環；否則返回Step2。

圖4 四層平板屏蔽體算法對比

圖5 三層平板屏蔽體算法對比

可以發現，遞推矩陣算法用的時間均比粒子群算法都少。在屏蔽效果上本文的算法，不管是三層，還是四層的屏蔽體模型效果都要優于粒子群算法。

4 結語

本文將遞推矩陣算法與多層平板復合材料設計出屏蔽體的模型結合，同時給出了在給定的材料下計算出符合材料的電導率，以及通過電導率得出屏蔽效果的懲罰函數。依據給出的方法可以設計出規定的屏蔽能力的屏蔽模型，同時也給出在不同角度下，電磁波入射后的屏蔽能力，在屏蔽能力的要求下，設計出更為合理的，即材料合理和厚度降低減少費用的效果，最后和粒子群優化算法在同等條件下比較三層和四層的屏蔽能力，比較結果顯示，本文的算法更有優勢，設計更為合理。