基于改進AHP-FCEM的導彈裝備“三化”程度綜合評估?

王城超 鄒 強 賈汝娜 張天赫

（1.海軍91959部隊 三亞 572016）（2.海軍航空大學 煙臺 264001）

1 引言

導彈裝備“通用化、系列化、組合化（模塊化）”（即“三化”）是導彈裝備標準化的重要標志，是軍用標準化的重要形式。導彈裝備實現“三化”，能提高導彈裝備的標準化程度、質量和保障性，同時可縮短研制生產周期、降低研制和生產費用，對導彈裝備的長遠發展具有積極的意義。導彈裝備的“三化”建設作為一個較大的系統工程，如何綜合評估其“三化”程度，是導彈裝備“三化”的重要內容。

目前，我國在導彈裝備“三化”程度評估方面的研究較少，而且都具有一定的缺陷性。文獻［1］將復雜系統進行模塊化分解，在此基礎上采用公式法建立“三化”程度評估模型，此模型沒有考慮“三化”之間相互作用的因素，具有一定的缺陷性；文獻［2］將灰色理論用于電子裝備系列化程度評估，此方法不能反應電子裝備整體的“三化”程度，具有一定的局限性，因此如何全面、準確地評估導彈裝備“三化”程度是急需解決的重要問題。導彈裝備“三化”程度綜合評估本質上是一個復雜系統的評估問題，在眾多的評估方法中，基于AHP（層次分析法）和FCEM（模糊綜合評估法）具有完善的理論支撐，而且得到了廣泛運用。但是，AHP-FCEM評估導彈裝備“三化”程度存在兩個難點：AHP中指標權重的確定和FCEM中模糊關系矩陣的確定?；诖?，本文提出用改進AHP來確定每一層次中各個指標的權重；同時針對傳統專家評分法在FCEM中確定模糊關系矩陣隸屬度的不足和缺陷，提出專家權重因子法對模型關系矩陣進行修正，提高了評估團隊中權威專家的作用，克服了傳統FCEM中的不足和缺點。

2 導彈裝備“三化”程度綜合評估指標體系

導彈裝備作為復雜的武器系統，可通過“通用化、系列化、組合化”保證良好的維修性。導彈裝備的“三化”能提高導彈裝備的質量和保障性，同時可縮短研制生產周期、降低研制和生產費用。建立的“三化”程度評估指標體系是否科學與合理，關系到“三化”程度評估結果的準確性。如果選取的指標太多，會造成指標復雜華化，會有干擾和冗余；但是如果指標太少，就會漏掉重要的因素，導致所選的指標缺乏足夠的代表性。本文應用層次分析法［3］將導彈裝備“三化”指標層次化，分為目標層A、準則層B和指標層C三個層次，采用AHP（層次分析法）建立導彈裝備“三化”程度綜合評估指標層次分析結構，如下圖1所示。評估指標及其內涵，見表1。

圖1 導彈裝備“三化”程度綜合評估指標層次分析結構圖

表1 評估指標及其內涵

3 基于改進AHP的評價指標權重求解算法

本文將采用改進的AHP來確定導彈裝備“三化”程度綜合評估指標層次分析結構中的指標權重。傳統的 AHP［4～5］是通過將評估因素兩兩比較相對重要性，然后進行排序及一致性檢驗。在實際應用中，傳統的AHP［6］主要依靠于人為判斷，主觀性比較強，兩兩比較的結果不一定符合客觀實際，所以傳統AHP中的一致性檢驗是不可缺少的。在實際判斷時，一般憑著大致的估計來調整判斷矩陣，帶有一定的隨機性，通用需要進行多次調整才能滿足一致性檢驗。為了解決這個問題，本文采用改進AHP，即將最優傳遞矩陣理論應用到傳統AHP，對其進行改進，使得改進后的AHP滿足一致性要求，而不必再進行一致性檢驗。

3.1 改進AHP的基本原理與模型［7］

假 設有 實 數矩 陣 A=(aij)n×n，B=(bij)n×n，C=(cij)n×n。

定義2 如果A是互反矩陣，并且滿足aij=則定義滿足一致性；如果B是反對稱矩陣，并且滿足bij=bik+bkj，則定義B滿足傳遞性。

定理1 如果B是反對稱矩陣，則B的最優傳遞矩陣C應滿足條件：

定理2 如果A是互反矩陣，B=lgA，C是B的最優傳遞矩陣，那么，矩陣A*=10c是A的一個擬優傳遞矩陣，并且它是一致的。

3.2 改進AHP確定評價指標權重步驟

由上文改進AHP的基本原理與模型，改進AHP確定評價指標權重步驟如下：

1）依據傳統AHP構造判斷矩陣W=(wij)n×n；

2）進行變換 B=lgW ，可將W=(wij)n×n變換為反對稱陣、傳遞陣B；

3）構造B的最優傳遞矩陣C；

4）求擬優化一致矩陣W*=10c；

5）求解擬優化一致矩陣W*的最大特征值對應的特征向量［8］，即可得到評價指標權重A和 Ai，對特征向量進行歸一化處理。

下面是改進AHP和傳統AHP確定指標權重的流程圖。

圖2 傳統AHP的計算流圖

圖3 改進AHP的計算流程圖

4 基于改進FCEM的導彈裝備“三化”程度綜合評估

在對導彈裝備“三化”程度進行綜合評估時，由于部分指標難以量化、具有模糊性，僅依靠評估者自身的主觀感受進行“三化”評估，會導致評估結果不準確，而FCEM在處理模糊指標方面具有較好的優勢。在傳統FCEM的評估中，確定模糊關系矩陣的方法主要有隸屬度函數和專家評分。目前，隸屬度函數的確定還沒有成熟有效的方法，大多數的確立方法還停留在經驗和實驗的基礎上，以致在部隊實踐應用中難以廣泛應用。傳統專家評估法雖然具備便于組織實施等優點，但是在確定隸屬度時采取的是“一人一票”同等權重的方式，該方式無法體現每個專家專業特長和實踐經驗等在評估中的不同作用?；诖?，本文提出專家權重因子修正法，在進行評估時通過確定每位專家對各個指標的權重因子，使得此方法確定的模糊關系矩陣更加準確，因此本文采用改進 FCEM［9～13］進行導彈裝備“三化”程度綜合評估。

4.1 確定評價指標集

建 立 評 價 指 標 集 U：U={U1，U2，…Ui…，Un}，i=1，2，…，n ，其中Ui為一個子指標集，n為評價指標的個數，Ui={Ui1，Ui2，…，Uij}，其中j表示Ui中指標的個數。

4.2 確定評價集

建立評價集V：評語集是評價者對評價對象可能做出的各種總的評價結果組成的集合。

V={V1，V2，…，Vj，…，Vn}，其中Vj表示第i個評估結果，n為總評價結果數。

4.3 建立模糊關系矩陣

1）模糊關系矩陣的基本含義

隸屬度：對評價目標在每個因素集上進行量化，針對某具體評價指標i，評價主體對某具體評價對象作出Vi評價的可能性程度即為隸屬度，表示為rij。

指標i的模糊關系矩陣表示如下：

某一層模糊關系矩陣R表示如下：

2）建立基于專家權重因子修正法的模糊關系矩陣

本文采用專家權重因子修正法對模糊關系矩陣中隸屬度進行修正，方法如下。

確定P(ui)的取值應把握好以下原則：

（1）要合理控制好權威專家和普通專家的比例，權威專家的比例不能太高。如評估團隊為30人，則權威專家人數一般不能超過10人。因為權威專家過多時，權威專家意見可能會被湮沒，而失去了權重因子修正法的意義。

（2）要科學合理地分配權重因子的取值范圍。通常取0≤P(ui)≤1.3，其中普通專家權重是1，權威專家的權重對應增大，但最大不超過1.3。避免出現因少數權威專家權重因子過高，而對整體評估結果造成決定性影響的情況。

假設Q(ui)=(qij)c×m表示專家對指標的初始打分結果，其中c是專家數量，m為評估等級數，qij是決策變量。

當專家對指標ui的評估等級為Vs時有：

權重因子可根據以下式（3）進行修正：

經過上面公式修正后的模糊關系矩陣

4.4 確定權重集

確定權重的方法有很多，如德爾菲法，層次分析法（AHP），熵權法和統計法等。這里使用上文的改進AHP確定評價指標。

4.5 構建模糊綜合評估模型［14～15］

由圖1知，導彈裝備“三化”程度綜合評估指標體系分為三層，分別為：目標層A、準則層B和指標層C。故構建一級和二級模糊評估模型。

4.5.1 一級模糊綜合評估模型

一級模糊綜合評估模型是C層相對于B層而言，分別進行準則層Bi下各個指標的權重向量Ai與對應的隸屬度矩陣進行運算，可得Bi的評估向量

由此可得一級模糊綜合評估模型為

4.5.2 二級模糊綜合評估模型

二級模糊綜合評估模型是B層相對于A層而言的，二級模糊綜合評估模型Q計算公式如下：

其中向量A是A層下的各個指標權重向量；P是一級模糊評估矩陣。

4.6 模糊綜合評估

根據上文求得的向量Q，便可得到向量Q中的最大隸屬度值Qmax=Qi，再根據最大隸屬度原則可得Qi所對應的評語等級Vi，即為導彈裝備“三化”程度綜合評估結果。

5 實例分析

以某型導彈裝備“三化”程度綜合評估為例，通過采集、專家評分和數據處理等方式，獲取與該型導彈裝備“三化”程度綜合評估相關的基礎數據，采用改進AHP-FCEM進行導彈裝備“三化”程度綜合評估，評估過程具體如下。

5.1 構建判斷矩陣

采用專家打分的方式，來對不同目標層構建判斷矩陣，具體如下。

準則層相對于目標層的判斷矩陣表如下。

表2 準則層指標判斷矩陣表

指標層相對于準則層的判斷矩陣表依次如下。

表3 指標層指標判斷矩陣表1

表4 指標層指標判斷矩陣表2

表5 指標層指標判斷矩陣表3

5.2 確定評價指標權重

下面分別采用傳統AHP和改進AHP確定評估指標權重，運用Matlab編程求解各指標的權重。

1）傳統AHP確定評估指標權重，運用Matlab編程求解各指標的權重a和ai，計算結果如下。

2）改進AHP確定評估指標權重。根據上文2.2中改進AHP確定評價指標權重，運用Matlab編程求解各指標Bi和Cij的權重A和Ai，計算權重結果如下：

5.3 確定評價集

導彈“三化”程度綜合評估的評價集定義為V={ }V1，V2，V3，V4=｛好，較好，一般，差｝。

5.4 構建模糊關系矩陣

組織機關、部隊、軍隊科研單位和院校等不同領域、不同專業和從事不同崗位的30名專家對指標層的相關指標進行評價打分，得到初始評分矩陣。在此基礎上，經過專家權重因子修正法對其進行修正，得到模糊關系矩陣，具體步驟如下。

1）組織30名專家對指標層各項指標進行評分，假設每名專家對指標層各項指標能且僅能給定一個評價結果，可得到指標層初始評分矩陣。如指標C11的評分矩陣

2）賦予各位專家的權重因子，如P( )C11表示30名專家對指標C11的權重因子如下：

3）經式（3）修正后，得到模糊關系矩陣，指標層各指標修正前后隸屬度表如下，并進行對比分析。

由表6可知，未采用專家權重因子修正法確定的模糊關系矩陣表示如下：

表6 指標層隸屬度修正前后變化表

由表6可知，采用專家權重因子修正法確定的模糊關系矩陣表示如下：

以指標C13為例，修正前后的隸屬度變化情況如下：

通過對比可知，在對指標C13進行評分時，權重較高的專家多數傾向于“較好”，隸屬度發生了變化，修正后更能客觀反映該指標的真實情況。

5.5 構建模糊綜合評估模型

下面分別針對以下4種情況，構建模糊綜合評估模型。

情況1：傳統AHP確定評估指標權重，未修正模糊關系矩陣。

情況2：傳統AHP確定評估指標權重，專家權重因子修正法修正模糊關系矩陣。

情況3：改進AHP確定評估指標權重，未修正模糊關系矩陣。

情況4：改進AHP確定評估指標權重，專家權重因子修正法修正模糊關系矩陣。

5.6 模糊綜合評價

由4.5節，并根據隸屬度最大原則可知，在情況1、情況2和情況3下，該型導彈裝備“三化”程度綜合評估等級為“好”；在情況4下，該型導彈裝備“三化”程度綜合評估等級為“較好”。

5.7 結果對比分析

對比情況1和情況2可知，評價為“好”的隸屬度由0.4146降為0.3758，評價為“較好”的隸屬度由0.3471上升為0.3697。與情況1相比，情況2更加趨向于改進后的情況4，說明專家權重因子修正法有明顯的修正效果，結果更優。

對比情況1和情況3可知，評價為“好”的隸屬度由0.4146降為0.3986，評價為“較好”的隸屬度由0.3471上升為0.3439；與情況1相比，情況3更加趨向于改進后的情況4。對比情況2和情況4可知，評價為“好”的隸屬度由0.3758降為0.3663，評價為“較好”的隸屬度由0.3697上升為0.3700。評估等級已經由“好”變為“較好”。綜上，說明運用改進AHP確定評估指標得到的評估結果更優，更符合實際情況。

對比情況1和情況4可知，評價為“好”的隸屬度由0.4146降為0.3663，評價為“較好”的隸屬度由0.3471上升為0.3700。與評估等級已經由“好”變為“較好”。說明采用改進AHP和專家權重因子修正法評估的等級結果更加符合實際情況。

6 結語

傳統AHP作為一種定量與定量結合的決策方法，在確定評估指標的權重時主要依靠人為判斷，主觀性較強，具有一定的缺陷性。本文將最優傳遞矩陣理論引入到AHP對其進行改進，比較科學地確定了各層的評價指標權重，為下一步進行模糊綜合評估奠定了基礎。針對傳統專家評分法在模糊綜合評估中確定隸屬度的不足和缺陷，提出專家權重因子法對模糊關系矩陣進行修正，提高評估團隊中權威專家的作用，克服了傳統FCEM中的不足和缺點。最后以某些導彈裝備“三化”程度綜合評估為例，在構建導彈裝備“三化”評估指標體系的基礎上，進行了實例分析，并將改進AHP和改進FCEM前后的評估結果進行了對比分析。實例分析結果表明，該方法具有較高的精度，為其他裝備的“三化”程度綜合評估提供了一種新思路。