下行貝塔與股票橫截面收益：來自中國A股的證據

王志強，胡 玥(東北財經大學 金融學院，遼寧 大連 116025)

一、問題的提出

投資者對資產價格下跌風險的關注程度相對較高，對下跌風險較大的股票要求更高的風險補償[1]。下行風險是一種在市場普遍下行時個股所遭受的非對稱風險，一般采用下行貝塔作為下行風險的代理變量，對于下行貝塔的估計有多種不同方法。Hogan和Warren[2]以二階下偏距(即半方差)代替方差，得到均值—下偏距均衡模型，并以此得到半方差貝塔，發現半方差貝塔在橫截面收益率中的解釋能力要優于傳統CAPM模型得到的貝塔值。Bawa和Lindenberg[3]曾建議將CAPM模型進行拓展，分別考慮下行貝塔和上行貝塔，以區分個股在不同市場條件下所遭受的風險。Harlow和Rao[4]采用非對稱模型對下行貝塔進行估計，發現所得的非對稱響應下行貝塔能夠有效捕捉到個股的下行風險。Bali等[5]證實下行風險能夠在股票橫截面收益率中被正確定價，下行貝塔與股票收益率正相關。Ang等[1]則基于條件極值得到下行貝塔，研究發現高下行貝塔往往伴隨著高預期收益率。Post等[6]對上述三個下行貝塔進行比較研究，證實半方差貝塔是下行風險的有效代理變量。

國內現有研究大多集中于尾部風險的度量及其與股票收益之間的相關關系。在尾部風險度量方面，張進滔和李竹渝[7]對比了廣義Pareto方法下的VaR、ES和Omega三種尾部風險度量指標在尾部風險度量中的適用性。謝尚宇等[8]基于ARCH-Expectile方法對VaR和ES進行了度量。在尾部風險與收益率間關系層面，陳國進等[9]、胡志軍[10]借鑒Kelly和Jiang[11]的研究方法，基于極值理論和尾部冪指數分布統計量對下尾風險進行衡量，研究發現下尾風險在股票橫截面收益率中具有定價作用。

對于下行風險與股票收益率間的關系，國內相關研究很少。龔旭等[12]用下行已實現半方差作為下行風險的代理變量，研究發現下行風險對行業組合的超額收益率具有較強的解釋能力?，F有研究尚未從下行貝塔角度對下行風險與橫截面收益率間關系進行探討，下行貝塔在股票橫截面收益率中的定價作用未引起足夠關注。鑒于此，本文采用半方差下行貝塔、非對稱響應下行貝塔、協方差下行貝塔和Estrada下行貝塔作為下行風險的度量指標，考察下行風險與股票橫截面收益間的相關關系。

本文可能的學術貢獻在于：首先，首次嘗試采用四種下行貝塔檢驗中國A股市場中下行貝塔與股票橫截面收益間的相關性。其次，與龔旭等[12]對下行風險與行業組合收益率間關系的研究不同，本文采用組合價差法、Fama-MacBeth回歸法從個股層面考察下行風險與股票預期收益率間相關關系。最后，本文還檢驗了股票市值大小對下行貝塔與股票橫截面收益間關系的影響。

二、變量選取與數據來源

本文要檢驗個股或股票組合的下行貝塔與其預期收益率之間的相關關系，因而檢驗模型中因變量為個股或者股票組合的預期收益率，預期收益率用下期收益率來度量。

(一)自變量的選擇及其計算

1.半方差下行貝塔(βSV)

半方差和下偏距是衡量個股下行風險較為常見的測度方法，尤其在收益率不滿足正態分布且非對稱的條件下[13]。半方差即為二階下偏距，它是下偏距的一種特殊情況，是在給定條件下以資產收益率相對于某收益率閾值偏離值平方的期望值來度量的。半方差的計算公式如下：

SV=E[(R-k)2|R

(1)

其中，R表示某金融資產扣除無風險收益率后的超額收益率，k表示所選擇的收益率閾值，相當于設定比較基準組合的收益率，用以區分該金融資產收益率相對于基準組合收益率是上漲還是下跌。

Hogan和Warren[2]與Bawa和Lindenberg[3]將半方差的閾值設定為k=0，在CAPM模型假定的基礎上，以半方差代替方差作為系統性風險的測度，并由此得到βSV。本文將延續這一設定，選擇0作為區分收益率上漲、下跌的閾值，計算公式如下：

(2)

其中，Ri表示扣除無風險收益率后個股i的超額收益率，RM表示扣除無風險收益率后的市場超額收益率。

2.非對稱響應下行貝塔(βARM)

Harlow和Rao[4]從更一般的均值—下偏距均衡框架出發，采用非對稱響應模型(Asymmetric Response Model，ARM)對下行貝塔進行估計，計算公式如下：

Ri=αARM,i+βARM,iX+γARM,iZ+εi

(3)

其中，X≡RM1RM≤0+E[RM|RM>0]1RM>0，Z≡RM1RM>0-E[RM|RM>0]1RM>0；1RM≤0和1RM>0為兩個虛擬變量，1RM≤0表示當市場收益率小于零時其值取1，是市場下行區間虛擬變量，1RM>0為市場上行區間代理變量，且E[1RM≤0]=P[RM≤0]、E[1RM>0]=P[RM>0]。由式(3)可知，在市場上行時，自變量X取值為E[RM|RM>0]，通過式(3)得到的βARM不僅測度了市場下行區間內個股與市場的聯動性，還在一定程度上考慮了市場上行區間內個股與市場收益率間關系。從風險度量角度來看，由非對稱響應模型所得到的βARM與市場貝塔較為接近，它既衡量了個股的下行風險，又與上行風險有關，而并非單純的下行風險代理變量[6]。

3.協方差下行貝塔(βDC)

Ang等[1]基于條件協方差，將下行貝塔定義為當市場收益率小于某閾值時個股收益率對市場收益率回歸的條件貝塔。由于本文將收益率閾值設定為0，因而βDC的計算公式如下：

βDC,i=cov(Ri,RM|RM<0)/var(RM|RM<0)

(4)

為了進一步理解βDC，我們將式(4)展開，得到：

(5)

由式(5)可以發現，計算中所使用的均值是在市場收益率滿足RM<0條件下個股及市場收益率的條件均值，它不再考慮個股與市場收益率在整個歷史區間的聯合分布，而是完全基于特定市場條件下的部分收益率分布計算得出的。

4.Estrada下行貝塔(βES)

Estrada[14]基于均值—半方差均衡框架、下行協方差和下行方差提出了新的計算方法，如下：

βES,i=E{min[(Ri-μi),0]×min[(RM-μM),0]}/E{min[(RM-μM),0]2}

(6)

其中，μi、μM分別表示所設定的個股、市場收益率的均值，為了與前文保持一致，我們令μi=0、μM=0，得到：

βES,i=E[min(Ri,0)×min(RM，0)]/E[min(RM,0)2]

(7)

比較式(7)與式(2)和式(5)，我們可以看出，Estrada[14]所提出的βES與βSV、βDC的定義相似，都是基于個股與市場的下行協方差、市場半方差計算得來，衡量的是在市場下行區間內個股對市場組合的風險貢獻。而βES與βSV和βDC最主要的區別在于其對個股風險貢獻的定義不同。

由各下行貝塔計算公式可知，對βSV、βDC和βES的計算都依賴于滿足RM<0條件的部分收益率數據，為了保證樣本數據的充足性及下行貝塔估計結果的準確性，本文將下行貝塔的估計期設定為24個月，并采用日收益率數據逐月滾動估計個股的下行貝塔。這種選擇主要基于以下兩點：一是本文關注市場收益率下行區間內個股與市場收益率的聯動性，若估計期較短，則用以計算下行貝塔的交易數據可能較少，致使下行貝塔估計不準確；二是個股的下行風險可能是時變的[1]，過長的估計期會使得下行貝塔不能有效反映個股所遭受的下行風險。

(二)控制變量的選擇及其計算

1.市場貝塔(βMKT)

為了保證估計結果的可比性，采用過去24個月日收益率數據對βMKT進行估計，公式如下：

Ri,t=αi+βMKT,iRM,t+εi,t

(8)

2.協偏度(Coskew)與協峰度(Cokurt)

相關協矩的計算區間與下行貝塔的計算區間一致，均采用過去24個月日收益率序列進行計算。協偏度和協峰度的計算公式分別為：

(9)

(10)

3.特質波動率(IVOL)

本文對特質波動率的定義基于Fama-French三因素模型。計算區間與下行貝塔計算區間保持一致，將過去24個月個股日超額收益率對Fama-French三因素進行回歸，回歸得到殘差值的標準差即為所估計的股票i的特質波動率。其計算方法如下：

Ri,t=β0i+β1iMKTt+β2iSMBt+β3iHMLt+ei,t

(11)

其中，MKT表示市場因子，SMB表示規模因子，HML表示價值因子；特質波動率為誤差項的標準差。

此外，本文還選取了與定價相關的兩個財務指標賬面市值比(BM)和流通市值(SIZE)作為控制變量。

(三)樣本說明與數據來源

考慮到1996年12月后中國開始正式實施漲跌停板制度，本文選定樣本區間為1997年1月至2018年1月，以在上海證券交易所上市交易的股票作為研究樣本，為了保證下行貝塔估計的準確性，剔除估計期內交易日不足60%的股票。由于本文下行貝塔、部分控制變量的計算區間為24個月，因而相關分析實際開始日期為1999年1月。本文以1年期定期存款利率作為無風險利率，樣本數據全部來自國泰安金融數據庫(CSMAR)。

三、研究結果及分析

(一)描述性統計分析

我們基于過去24個月每月日收益率數據所估計的βMKT、下行貝塔，計算其相關系數矩陣，將所有月份的相關系數矩陣進行時間序列平均即得到相關系數矩陣，如表1所示。

表1 βMKT與各下行貝塔間的相關系數矩陣

從表1可以看出，βMKT、各下行貝塔兩兩之間均存在較強的相關性。βARM與βMKT的相關系數最高，為0.96，說明兩者所揭示的風險特征最相近，與上文分析一致； βDC則與βSV存在較強的關聯性；而βES較為特殊，相對于βSV、βARM、βDC，它與βMKT、其他各下行貝塔的相關性則相對較弱。

為判斷βMKT、下行貝塔與個股相關特征間的聯系，我們分別將個股按照其βMKT、各下行貝塔進行分組，觀察各特征因素隨個股貝塔值變動的趨勢。本文中，我們選取協偏度、協峰度、特質波動率等風險特征、過去1個月收益率(Rt-1)等交易特征、賬面市值比及流通市值等公司特征六個變量對各子樣本進行描述統計。表2列示了βMKT分組下各下行貝塔及其風險特征的描述性統計。

表2 以βMKT分組的描述性統計結果

注：SIZE為前1個月月末公司實際流通市值的自然對數。IVOL和Rt-1的單位為%。下同。

從表2可以發現，除了βES，其余下行貝塔最高組與最低組間差異值與組間βMKT差異值十分接近，這在一定程度上說明大部分下行貝塔與βMKT具有較強的相關性。除此之外，協偏度、協峰度兩個高階協矩隨著βMKT的增大而不斷減小，特質波動率與βMKT不存在顯著單調關系，Rt-1隨著βMKT的增大呈倒U型關系，具有高βMKT的股票更傾向于是小市值、成長型股票。

表3列示了各下行貝塔分組下的描述性統計結果。首先，以βSV分組，最高組與最低組間βSV差值為0.61，而組間βDC差值為0.62，這兩者非常接近且明顯高于其他下行貝塔的組間差異值；與以βMKT分組類似的是，協偏度、協峰度隨著βSV的增大而減小，但最高組與最低組間協偏度差異的絕對值明顯高于以βMKT分組后差異；特質波動與βSV間不存在相關關系；βSV的值越大，Rt-1越低；βSV更容易出現在小規模、成長型股票中。其次，以βARM分組，除了βES，最高組與最低組間βMKT、各下行貝塔差值較接近；從特質波動、Rt-1、賬面市值比與流通市值角度看，其分組表現結果與以βMKT分組結果十分類似，說明βARM與βMKT揭示了個股相似的風險特征。再次，以βDC分組，我們可以發現，最高組與最低組間βSV的差值0.55是最接近組間βDC差值0.69的，且其余各特征變量分組表現與以βSV分組后表現類似，這說明βSV、βDC所刻畫的下行風險特征十分接近，兩者存在較強的相關性。最后，以βES分組，最高組與最低組間βMKT、其他下行貝塔的差值明顯小于組間βES的差值0.58，而其余特征變量的表現與以βMKT、βARM分組表現類似。

表3 以下行貝塔分組的描述性統計結果

總的來看，βMKT與下行貝塔間存在較強的相關性，其中βSV與βDC兩者聯系相對更為緊密；協偏度、協峰度與βMKT、各下行貝塔存在明顯的負相關關系，而最高組與最低組間協偏度差異的絕對值在βSV和βDC分組中相對較大，負協偏度股票表明其收益率相對于市場而言面臨更大下跌風險，說明βSV和βDC對下行風險的捕捉效果較好；特質波動率與βMKT、下行貝塔間不存在明顯的單調關系；Rt-1隨著βSV和βDC的增大而不斷減小，其與βMKT、其他下行貝塔間不存在相關關系；小市值、成長型股票更傾向于擁有高βMKT和高下行貝塔。

(二)基于組合價差法的下行貝塔與股票橫截面收益關系分析

1.單因素分組

我們依據過去24個月每月月初日收益率數據所計算的βMKT、下行貝塔分別對個股進行排序，等分五組，并計算各組合未來1個月扣除無風險收益率后組合的等權重超額收益率，組合的構建期與持有期間隔1個月。為了減小組合月收益率自相關性與異方差性對統計檢驗的影響，本文選擇以Newey-West方法調整后t值作為統計推斷依據。

以βMKT、各下行貝塔分組后各組的組合收益率均值如表4所示。表4中前兩行展示了βMKT與Rt-1間關系，隨著βMKT的增大，個股收益率表現出先增大后減小的特征，預期收益率與βMKT呈倒U型關系，βMKT最高組收益率低于最低組，但兩者間收益率差異不顯著。表4其余部分分別展示了不同下行貝塔分組后的組合收益率。從子樣本收益率變動模式看，除了βDC，其余各下行貝塔子樣本收益率表現與以βMKT分組后子樣本表現類似，均呈現倒U型關系，且下行貝塔最高組和最低組間收益率差異不顯著。從最高組和最低組間收益率、貝塔差異角度看，βARM、βES最高組收益率小于最低組，與βMKT分組后子樣本表現類似；而βSV、βDC兩者則相對接近，下行貝塔最高組收益率均高于最低組。組合收益率表現所揭示的βMKT、下行貝塔間關系與表1、表2和表3所得結論基本一致。

表4 βMKT、下行貝塔組合收益率

注：*、**和***分別表示10%、5%和1%的顯著性水平，()內是經Newey-West調整后的t值。組合收益率系數的單位為%。下同。

2.雙因素分組

以各下行貝塔分組后，組合收益率并未隨著下行貝塔的增大表現出單調增加趨勢，并且下行貝塔最高組與最低組間收益率不存在顯著差異?？紤]到βMKT與各下行貝塔間存在較強的相關關系，單因素分組并不能有效刻畫貝塔與預期收益率間關系，為了控制βMKT、各下行貝塔間的相互影響，筆者采用βMKT、下行貝塔雙重分組的方式檢驗預期收益率與下行貝塔間關系。

首先，依據每月月初個股過去24個月βMKT值將全部樣本股票分為三組，各組所占比重依次為30%、40%和30%，其中βMKT最小組和最大組各占30%。其次，在各βMKT組內依據下行貝塔值進行排序，等分五組，得到3×5=15個樣本組合。最后，控制βMKT對各下行貝塔組的影響，我們將同一等分的下行貝塔組中三個βMKT組的平均收益率作為下行貝塔組的收益率?？刂痞翸KT對下行貝塔的影響后的預期收益率表現如表5所示。

表5 控制βMKT后βMKT、下行貝塔雙重分組子樣本收益率 單位：%

從表5可以看出，在控制βMKT后，以βSV、βARM和βDC分組，下行貝塔最高組收益率均顯著高于最低組收益率，以βES分組后最高組和最低組間收益率仍不存在顯著差異。尤其是βSV和βDC，Rt-1與這兩個下行貝塔均表現出明顯的單調正相關關系，而βARM與預期收益率間并未呈現單調關系，且以βSV、βDC分組后下行貝塔最高組與最低組間月收益率差異值十分接近，約為0.44%，明顯高于以βARM分組后的收益率差值0.30%。這說明βSV和βDC在一定程度上刻畫了未被βMKT所捕捉到的下行風險。*控制βSV和βDC后各子樣本收益數據限于篇幅略去，留存備索。

(三)基于Fama-MacBeth回歸法的下行貝塔與股票橫截面預期收益關系分析

1.全樣本下的Fama-MacBeth回歸檢驗

考慮單變量回歸情形下的回歸結果如表6所示。

表6 βMKT、各下行貝塔單變量Fama-MacBeth回歸估計值 單位：%

從表6可以看出，無論是βMKT還是下行貝塔，其參數估計值均不顯著，市場風險、下行風險與個股預期收益率間似乎并沒有顯著的相關關系，這一回歸結果與Fama和French[15]、Post等[6]的研究結論一致，也與本文表4中單因素分組得到的結果一致。

考慮雙變量回歸情形下的回歸結果如表7所示。

表7 βMKT與下行貝塔雙變量Fama-MacBeth回歸估計值 單位：%

從表7可以看出，在βMKT的基礎上增加一個下行貝塔的話，βMKT的估計系數變為負值， βSV、βARM和βDC的參數估計值均顯著為正，βES的參數估計值仍不顯著。βSV的參數估計值最大，為4.20，βDC的參數估計值最小，僅為1.43。這說明，除了βES之外，其它三個下行貝塔對股票橫截面預期收益率會產生更明顯的正向影響，這與表5中關于βMKT與下行貝塔雙因素分組得出的結果基本一致。

考慮到βMKT與下行貝塔間存在較強的相關性，為了更有效的檢驗下行貝塔在橫截面收益定價中的作用，我們需要在下行貝塔中剔除市場風險的影響以控制βMKT的作用。將個股下行貝塔對βMKT進行回歸，所得殘差值即為相應的剔除βMKT影響后的下行貝塔，依次作為下行風險的代理變量加入回歸方程中，檢驗在控制βMKT后各下行貝塔對股票預期收益率的影響。該檢驗結果顯示，我們得到類似的結論。*限于篇幅略去，留存備索。

表6和表7中的Fama-MacBeth回歸結果表明，βSV、βARM、βDC與預期收益率表現出顯著的正相關關系，這與組合價差法結果基本一致。由表3可知，下行貝塔與協偏度、協峰度等風險特征存在一定聯系，Rt-1與βSV和βDC存在明顯負相關關系，小市值、成長型股票更容易表現出高下行貝塔。Harvey和Siddique[16]證實協偏度在截面資產定價中有重要作用，Fang和Lai[17]證實作為系統性風險代理變量的協峰度也能得到正確定價。Ang等[18-19]發現股票的特質波動率與橫截面預期收益率間存在負相關關系。汪煒和周宇[20]證實中國股票市場上“規模效應”表現顯著。陳信元等[21]發現賬面市值比對中國股票橫截面預期收益率有明顯解釋能力。為了控制個股相關特征對下行貝塔定價效果的影響，進一步明確下行貝塔與預期收益率間關系，以協偏度、協峰度、特質波動率等風險特征、Rt-1等交易特征、賬面市值比及流通市值等公司特征共計六個因素作為控制變量加入回歸模型中，進行Fama-MacBeth回歸。結果顯示，控制變量的加入對下行貝塔與股票橫截面收益關系有一定的削弱，這與我們的預期一致。

2.流通市值分組Fama-MacBeth回歸檢驗

除此之外，尤其值得關注的是流通市值與下行貝塔間的關系。流通市值與下行貝塔表現出一定的負相關關系，隨著流通市值的增大各下行貝塔不斷減小，小市值股票更傾向于擁有高下行貝塔。這可能是因為在出現市場收益率普遍下行時，流通市值較大的權重股更容易流入政策資金從而起到穩定大盤的作用，這使得大盤股在市場暴跌時與市場聯動性相對而言不會很強，大盤股的下行貝塔相對較低，因而下行貝塔在股票橫截面收益中的定價作用可能更多地體現在小市值股票中。Post和Vliet[22]證實下行風險對小市值股票的高收益率具有較強的解釋效果。為了考察下行貝塔的定價效果是否在不同規模的股票中存在差異，我們依據每月個股流通市值的大小將樣本股票等分為三組，在各流通市值組內分別進行含有上述控制變量的Fama-MacBeth回歸?；貧w結果如表8所示。

表8 流通市值分組Fama-MacBeth回歸檢驗結果 單位：%

限于篇幅，表8只報告了βMKT、下行貝塔的參數估計值?？刂屏讼嚓P特征變量后，在小市值組，βSV、βARM和βDC的參數估計值均顯著為正，而βES的估計值不顯著，說明βSV、βARM和βDC可以對個股的預期收益率產生正向影響，這一結果與表7的結果完全一致；在中市值組，βSV、βARM的估計值不再顯著，βDC的估計值顯著為正，βES的估計值顯著為負，說明只有βDC能對個股的預期收益率產生正向影響；在大市值組，所有下行貝塔的估計值均不顯著。需要說明的是，我們發現βES對中市值股票的預期收益率產生顯著負向影響，較高的βES反而會獲得較低的風險回報。由βES的定義可知其忽略了市場下行區間內個股與市場收益率變動方向不一致(Ri>0且RM<0)所導致的個股風險貢獻減小，而是僅僅考察了Ri<0、RM<0這一種情況，因此，βES可能會高估個股所遭受的下行風險。βES的參數值為負很有可能是因其對個股下行風險的高估所致。

綜上，Fama-MacBeth回歸結果表明，在控制了βMKT后，βSV、βARM、βDC可以對預期收益率產生顯著的正向影響，而βES與預期收益率不存在顯著關系。進一步對個股相關特征加以控制，并以流通市值將樣本股票進行分組以區分下行貝塔在不同規模股票中的定價效果，研究發現βSV、βARM和βDC在小市值股票中參數估計值顯著為正，且其估計值與僅含βMKT單個控制變量回歸的估計值差距不大，證實βSV、βARM和βDC揭示了不同于協偏度、協峰度等系統性高階協矩風險的非對稱下行風險。

四、結 論

本文從下行風險角度出發，選用半方差下行貝塔、非對稱響應下行貝塔、協方差下行貝塔和Estrada下行貝塔四種下行貝塔作為下行風險的代理變量，采用組合價差法和Fama-MacBeth回歸法，考察下行貝塔與股票橫截面收益間的相關關系。研究結果顯示：

第一，下行貝塔能夠有效地刻畫個股的下行風險。本文選取的四種下行貝塔中，半方差下行貝塔和協方差下行貝塔對下行風險的捕捉效果相對更好，這兩種下行貝塔與個股風險特征指標之間有更強的相關性。

第二，下行貝塔能夠解釋個股橫截面收益的差異性。盡管就單一指標來看，市場貝塔和各下行貝塔對個股橫截面收益缺乏解釋能力，但是用市場貝塔和下行貝塔雙指標解釋的時候，半方差下行貝塔、非對稱響應下行貝塔和協方差下行貝塔與其股票預期收益顯著正相關，且市場貝塔與其股票預期收益顯著負相關。這說明，市場貝塔和下行貝塔刻畫的風險存在顯著的差異。由于市場貝塔既度量上行風險又度量下行風險，而下行貝塔僅度量下行風險，因而扣除下行貝塔對個股橫截面收益的影響之后，市場貝塔與個股橫截面收益負相關。而且，這種影響在控制市場貝塔的作用后仍然存在。換句話說，上行風險較大的個股其預期收益率較低，下行風險較大的個股其預期收益率較高。

第三，相對而言，半方差下行貝塔、非對稱響應下行貝塔和協方差下行貝塔三個變量對小市值股票橫截面收益有較強的解釋能力，這說明下行風險在小市值股票橫截面收益中具有顯著的定價作用。筆者認為，從公司層面來看，小市值公司具有較高的經營風險；從股票層面來看，小市值股票具有較大的流動性風險，這些風險決定了小市值股票具有相對較高的下行風險，因而市場會將這種風險進行定價。