同時對向間接高差精密測量技術應用研究

葉志龍 劉成龍 王 永

(1.中交公路規劃設計院有限公司，北京 100088；2.西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都 611756；3.廣東省長大公路工程有限公司，廣東廣州 511431)

特大型橋梁跨越江河湖海的寬度一般在1 000 m以上，建立這種規模的橋梁平面控制網目前幾乎全部采用GNSS靜態相對定位技術，而建立這種規模的橋梁高程控制網，必須進行長距離跨河高差測量。傳統的跨河高差測量技術主要有：(1)高精度全站儀三角高程往返測測量技術[1-4]；(2)精密水準儀+精密水準尺+特制標牌跨河高差測量技術[5-6]；(3)GNSS跨河高差測量技術[7-8]。第一種方法存在儀器和棱鏡高無法精確量取和大氣垂直折光無法完全消除的問題，第二種方法測量效率極低而且需要制作特別標牌，采用第三種方法時，當兩岸的高差大于50 m，會由于兩岸的高程異常變化率差異大而導致無法達到一、二等高差測量的精度。因此，跨河長度大于1 000 m的特大型橋梁高程控制網測量一直是工程測量的難題之一。

近年來，測量技術的重要創新之一就是高精度智能型全站儀的出現和應用。這種類型的全站儀除了測距和測角精度高之外，還具有電子驅動和目標自動識別的功能，能夠在其平臺上進行二次開發，實現自編軟件驅動，進行各種各樣的自動測量(包括自動記錄和存儲測量數據、自動判斷測量數據是否合格等)，這樣的全站儀又稱之為測量機器人[9-12]?；趦膳_智能型全站儀，提出一種同時對向間接高差[13-14]測量技術，用于取代水準儀陸地一、二等高差測量。該技術還特別適合于丘陵和高差大的山區，以及江河湖海區域的一、二等跨越高差測量，從而大幅度地提高一、二等高差測量的效率。

1 同時對向間接高差測量技術原理

如圖1所示，A、B為待測測段的起終點，現需要精確測量(一、二等高差測量的精度)A、B點間的高差。傳統的三角高程直接高差測量技術，是在A點架設一臺全站儀，在B點架設棱鏡，然后根據三角高程測量原理往返測取均值，直接得到A、B點間的高差[15]。該方法存在需要精確(要求誤差小于0.5 mm)量測儀器高i和棱鏡高v以及往返測難以消除大氣垂直折光影響等問題。

1.1 從根本上解決儀器高的量測問題

如圖2所示，采用兩臺全站儀，分別用腳架架設在Z1、Z2的位置，根據全站儀與兩個棱鏡的通視情況，將測站架設在距棱鏡10～20 m且靠近AB連線處(又稱自由測站)，以達到兩臺全站儀可同時對A、B兩點上的棱鏡進行觀測的條件。A、B點上棱鏡的高度分別為vA和vB。

圖1 直接高差三角高程測量原理示意

圖2 同時對向間接高差三角高程測量原理示意

該方法的測量原理是：一臺全站儀在Z1處分別對目標A和B進行斜距和垂直角觀測，假若儀器高為iZ1，依據單向三角高程直接高差測量原理，則可以計算得出Z1測站點分別至A點和B點的直接高差hZ1A和hZ1B

(1)

(2)

式(1)中，SZ1A、αZ1A分別為Z1處儀器觀測A點的斜距和垂直角；DZ1A為Z1和A點之間的平距；KZ1A為Z1至A點觀測時該方向的大氣垂直折光系數；R為地球平均曲率半徑。式(2)中，各符號的含義與式(1)中同理。

式(1)減去式(2)，則可以計算得到A至B點之間的高差(間接高差)hAB為

(3)

通過觀察式(1)～式(3)可知，式(1)和式(2)還需要量測儀器高，但式(3)就不需要量測儀器高。因此，同時對向間接高差測量技術從根本上解決了三角高程測量儀器高難以高精度量測的技術難題。

1.2 從根本上解決大氣垂直折光的影響問題

在第一臺全站儀進行觀測的同時，另一臺全站儀在Z2處也分別對A和B棱鏡進行斜距和垂直角觀測，與式(1)～式(3)同理，B至A點之間的高差(間接高差)hBA為

(4)

SZ2AsinαZ2A)+C]+(vA-vB)

(5)

式中：

在選擇兩臺全站儀自由測站位置時，盡量使DZ1A≈DZ2B，DZ1B≈DZ2A；又因為兩臺全站儀同時在較小的范圍內(10～20 m)同時對A、B點上的棱鏡進行觀測，可以認為KZ1A≈KZ1B≈KZ2A≈KZ2B，式(5)中的C可認為近似等于零，故式(5)可進一步化簡為

SZ2AsinαZ2A)+(vA-vB)

(6)

由式(6)可知，由于是同時對向間接高差測量，所以兩臺全站儀分別測量的間接高差取均值后，很大程度上抵消了地球曲率和大氣垂直折光的影響，只剩下棱鏡高的精確量測問題。

1.3 解決高精度量測棱鏡高的問題

A、B兩點棱鏡高vA和vB的精確量測，可采用定長棱鏡裝置(專利號ZL 2011 1 0110857.5)和全站儀。定長棱鏡裝置樣式如圖3所示。

圖3 定長棱鏡裝置樣式示意

定長棱鏡裝置的特點主要有：(1)棱鏡桿的底部為平面，可直接安置在水準點上(水準點標志的頂部一般是球形)；(2)棱鏡桿底部到棱鏡中心的距離是定長，其精度由數控機床的加工精度決定，一般誤差小于0.1 mm；(3)其基座頂部安置了一個圓水準器，使用時通過旋轉兩根長螺旋桿使氣泡居中，使得棱鏡能夠精確置平。

采用定長棱鏡裝置和全站儀高精度量測棱鏡高的原理如圖4所示。

如圖4所示，高棱鏡的棱鏡高為V1+V2，而V2為定長，只需要采用全站儀近距離測量高低棱鏡間的高差V1。測量V1時，全站儀自由架設在距離A點10～20 m遠的地方，分別對高低棱鏡進行多測回的斜距和豎直角測量，分別計算全站儀到高、低棱鏡的直接高差，再把兩直接高差相減就可得到高精度的V1。在該方法中，由于V1是高低兩棱鏡中心間的距離，所以V1中本身沒有棱鏡高的量測問題，因此也不存在儀器高的量測問題?？梢圆捎脙纱为毩y量的方法量測棱鏡高，也就是在采用上述方法量測一次棱鏡高后，全站儀在離原地1～2 m遠的地方重新架設并測量一次，得到該棱鏡的第二次棱鏡高。一般情況下，兩次量測的棱鏡高之差小于0.3 mm。

綜上所述，同時對向間接高差測量技術解決了傳統全站儀三角高程測量中存在的一些關鍵問題，可實現全站儀陸地一、二等高差測量。如果兩水準點A、B相距在1 500 m以內，則可以直接高精度測量A、B點間的高差；如果兩水準點A、B相距在1 500 m以上，則可以像連續水準測量一樣在兩水準點之間設置轉點，最后匯總得到A、B點間的總高差。

2 同時對向間接高差測量技術用于跨河高差測量

2.1 場地布設與測量

在應用同時對向間接高差測量技術進行高精度跨河高差測量時，需對陸地上的測量場地布設方案進行改進。首先，在合適的跨河處兩岸邊緣各選擇兩個臨時跨河點A1、A2、B1和B2，構成大地四邊形，形成四條跨河高差測線，如圖5所示。同岸的兩個跨河臨時點間相距20～30 m，為了使后續的閉合環高差閉合差計算結果更加客觀，同岸跨河點間(A1-A2、B1-B2)的高差應采用電子水準儀進行高精度測量。兩岸的兩臺全站儀分別架設在靠近河堤內側的Z1、Z2處，距同岸的跨河點15～20 m；最后，在四個臨時跨河點上方均采用腳架和常規基座架設高棱鏡，精確量取各個棱鏡的棱鏡高。至此，采用同時對向間接高差測量技術進行跨河高差測量的場地布設和準備工作結束。

圖5 同時對向間接高差測量技術進行高精度跨河高差測量原理

在跨河高差測量時，兩臺全站儀均對四個跨河點上的棱鏡同時進行多測回的豎直角和斜距觀測，外業觀測的時段數、測回數、垂直角、斜距的技術要求應滿足相關規范。正式測量時，兩臺全站儀先按照規定時段數的一半進行跨河高差測量。之后兩臺全站儀調岸，再進行剩下時段數的跨河高差測量，全站儀調岸測量的目的是為了消除兩臺全站儀之間豎直角測量系統誤差差異的影響。全站儀調岸期間，四個臨時跨河點上方的棱鏡可以不動。

2.2 高差較差校核與閉合環閉合差計算

每個時段的外業觀測數據按照式(1)～式(6)進行數據處理，即可計算得到每個時段四個跨河測段A1B1、A1B2、A2B1、A2B2的間接高差。之后，進行同一個測段各個時段間高差較差的檢核和各個閉合環高差閉合差的檢核。

同一測段不同時段間的間接高差較差，應滿足式(7)的要求

(7)

式(7)中，MΔ為每千米高差測量的偶然中誤差限差，一、二等分別為0.5 mm/km和1 mm/km；N為觀測時段數；S為跨河視線長度，以km為單位。需要注意的是，在用式(7)進行同一測段不同時段間的間接高差較差合格性檢核的時候，應該是全站儀調岸前和調岸后各個時段的高差分別進行檢核，而不是所有時段的間接高差放在一起進行高差較差檢核。

在全站儀調岸前和調岸后的間接高差均滿足(7)式要求后，同一測段的間接高差取該測段所有時段高差的均值，這樣就能夠消除兩臺全站儀之間的豎直角測量系統誤差差異對最終結果的影響。

最后，采用各個測段的最終間接高差，按照圖5中的閉合環，計算所有閉合環的高差閉合差。此時，岸上測段的高差采用水準儀所測高差。按照上述方法計算的閉合環高差閉合差，計算結果更加客觀和獨立。

3 應用情況

3.1 在陸地上的應用情況

陸地上的實驗選擇在某山區特長引水隧道洞外高程控制網中兩個相距約5 km，高差143 m左右的兩個支洞口高程控制點BM1、BM2。這兩個水準點間的高差經過多次二等水準測量，水準測量的精確高差為142.655 5 m，水準測量的單程測站數達到178站。

為了驗證同時對向間接高差測量技術在山區能否達到二等高程測量的精度，實驗分兩步進行：第一步，把BM1、BM2間的水準路線人為地按照地形起伏情況設置4個轉點，分別為SY03、SY04、SY05、SY06，將該條線路分為了5個測段，如圖6所示。在每個測段中進行往返測，然后比較所測的往返測高差較差能否滿足二等水準的限差要求，比較結果如表1所示；第二步，把BM1、BM2間往、返高差與水準已知高差進行比較，驗證結果如表2所示。第一步實驗可以驗證該方法的內符合精度，第二步實驗可以驗證該方法的外符合精度。

圖6 陸地實驗測量路線及點號示意

從表1可見，5個測段的往返測高差較差均小于二等水準的相應限差要求，說明按該方法進行三角高差測量，其內符合精度已達到二等水準的要求。

從表2可見，三角高程高差與水準高差的較差均小于限差要求，其精度可達到二等水準的要求。此外，從表2中還可知，三角高程方法的測站數比水準測量的測站數少得多，路線長度也比水準測量短。相較于山區二等水準測量而言，同時對向間接高差測量技術的優勢較為明顯。

表1 各個測段往返測高差較差統計

表2 往返測高差與水準高差較差比較

注：表中A代表三角高程的方法，B代表水準測量的方法。

3.2 在跨河高差測量中的應用情況

浙江某跨海特大型懸索橋已通車10年，需要對其二等高程控制網進行復測，以便依據可靠的控制網進行主纜和主梁線形的測量與評估分析。該橋高程控制網中的跨河高差測量部分采用了同時對向間接高差測量技術。該橋跨河高差測量的河面寬度為2.26 km，按照規定應該觀測18個時段，實際觀測了11個時段。全部11個時段的高差較差檢核結果如表3所示，可見四個測段11個時段的實際高差較差均小于相應的限差要求。

表3 跨河測段高差最大值最小值較差檢核結果統計

利用表1中的四段跨河高差和兩段岸上的水準高差計算的各個閉合環的高差閉合差結果如表4所示，可見五個閉合環的高差閉合差均小于相應的限差要求。

表4 跨河測段閉合環高差閉合差計算結果統計

由此可見，該橋的跨河高差測量，僅觀測了11個時段，所有的精度指標就達到了二等高程控制網的精度要求。

4 結論

在充分應用現代高精度智能型全站儀自動照準和自動測量技術的基礎上，采用陸地上的兩臺全站儀同時對向間接高差測量技術，以實現全站儀高差測量不量測儀器高并較大程度抵消大氣垂直折光對高差測量的影響；提出采用定長棱鏡裝置和全站儀精確量測棱鏡高的技術。對陸地上同時對向間接高差測量技術中的場地布置進行改進，提出了跨河同時對向間接高差測量技術，以解決特大型橋梁高程控制網難以高精度和高效率測量的技術難題。實驗和應用結果表明，同時對向間接高差測量的精度能夠達到二等高程控制測量的要求，效率高，簡單方便，值得推廣。