數學在經濟領域中的應用

俞儀鳴 河南科技大學附屬高級中學

一、引言

一個世紀以來數理形式在經濟學領域范圍中的應用是一個重要的發展趨勢，對全世界的經濟理論和實踐都有非常重要的影響。洛陽的經濟發展也是如此，更離不開經濟理論的指導?？偠灾?，經濟學就是要解決用什么樣的方式把有限的資源合理有效的配置進而達到資源最大化利用目的?，F實生活中經濟上的問題繁瑣復雜，給經濟學的分析或多或少帶來了一定的難度[1]。導致我們在分析問題時不可避免的會產生一些誤差，但是，經濟學在本質上是追求精確的。這就需要我們借助一些其他學科的工具。從數學與經濟學的關系可知，數學與經濟學息息相關、不可分割，數學可以為經濟學提供一些精確的、成熟的分析方法和一些理論指導基礎。

二、數學在經濟學中的應用歷史

通過查閱的經濟學歷史資料可知，在經濟學上應用數學方法最早的例子，大概在17世紀時期英國的古典政治經濟學的的著作—《政治算術》。

大概在19世紀之后，勒翁·瓦爾拉斯和杰文斯第一次提出經濟學中的“邊際效應”。這一理論中的“邊際”就是我們當代數學中的“導數”或者“偏導數”。20世紀后期，數學家“德步羅”把數學的公理化方法第一次應用到經濟學上。以后經濟學根據自身的需要不斷地向數學提出更加深層次的問題，這些問題的解決推動著經濟學向更高層次發展[2]。

三、數學在經濟學中的作用和重要性

（一）數學在經濟學中的作用

數學是經濟學研究的一把基礎工具，我們用數學公式去推導經濟學的公式，利用數學里的語言符號及公式再加上已有的數學知識去幫助經濟學改善知識體系，去解決那些我們無法直接解決的問題。由于經濟活動各種各樣，在研究中也存在很多復雜變化的因素，直接導致了經濟研究的形式也千變萬化。然而，數學恰恰可以為這些錯綜復雜的無序數據提供計算方法，為很多繁瑣的、不相關的數據推導出了一些計算模型，從而使得經濟研究有依據可尋。數學發展的目的不僅僅是為很多千奇百怪的現象及復雜的思想提供科學的依據，也為很多雜亂無序的數據提供了重要的數學模型。

從我國的市場經濟發展以來，西方經濟學一直作為市場經濟運行的指導理論基礎，這恰恰證明了數學對我們經濟的學習和研究的作用顯得尤其重要。

（二）數學在經濟學中的重要性

從古至今，人類在發展經濟上至始至終都沒離開數學。無論是在古代還是近現代，很多商人都是運用一些簡單的運算方法進行交易，而且有些方法一直流傳至今。正是這些簡單的數學方法推動著經濟向前發展。另外，因為數學具有科學性的特點，所以數學才可以在經濟學中得到非常之廣泛的應用并不斷推陳出新。

科學與理性一直以來都是經濟學賴以建立的內在尺度—任何一種理論或假說，只有具有可檢驗性才能逐漸成為科學，而數學恰好是檢驗它們的最好工具。我們在碰到經濟學方面的問題時，可通過用數學計算方法以及借助計算機技術建立經濟學模型，對遇到的經濟問題進行剖析。經濟學與數學已經合為一體，而且在當代信息化的社會，數學成為了經濟學的強有力的依靠，經濟學逐漸與數學“混為一體”。

四、數學在經濟中的具體應用

（一）數學在企業領域中的應用

公司的運營管理者都在追求著使企業利益最大化，并且盡可能的減少公司的生產成本以及管理的其它費用，這些實際的問題就需要用到數學中導函數的知識模塊—邊際函數。在經濟學中對“邊際函數”的定義為：

我們假定某一函數 y=f（x）的導函數存在，于是我們就可定義為導函數f（x）就是它的“邊際函數”。邊際函數在我們現實生活中的意義我們可以理解為：在x=x0處，若給x增加或者減少一個單位的量，于是y將隨x的變化率將會增加或者減少多少，事實上它本質上反映的是“經濟量的變化率”。在經濟學中還存在有邊際成本、邊際利潤等概念，具體的我們可以通過一些生活中的例子加以說明和理解。

例如：假如某種盒飯的進價為一盒12元，在飲食店具體的銷售價格為每盒20元，某商品店每天大概可賣出48盒。并且由實際可知，價格每盒降低x（0≤x≤8）元時，每天多賣出的盒飯數與x2+x成正比。又已知該盒飯每盒降低3元時，一天可多賣出36盒。求：

（1）試將該盒飯每天的實際銷售利潤表示成x的函數；

（2）該盒飯的售價改為多少元時每天的可以獲得的利潤是最大的？

解析（1）由提供已知條件：每天多賣出的盒飯數為k（x2+x），所以36=k（32+3），解出k=3，又每盒的盒飯利潤為（20-12-x）元，每天賣出盒飯的件數為48+3（x2+x）。所以該盒飯一天的銷售利潤為：

表1 f’(x)、f(x)的變化

所以當賣出的盒飯每盒為16元時，該天的最大利潤為432元。

（二）數學在統計領域中的應用

數學與經濟學中統計管理的大融合，可以從根本上促使改變傳統的管理模式，調整正確地管理方法，從而獲取極大地經濟效益。

例如，2017年的洛陽市經濟社會發展數據出爐如圖1所示：經初步核算，去年洛陽市的GDP將近達到4000億元人民幣，有望突破到4343.1億元，按同比的增長速度的價格計算，同比增長了8.7%，增長的速度比2016年增長的速度加快了0.1個百分點甚至更多，高于全省增速0.9個百分點。從獲得資料的產業數據分析來看，第一大支柱產業的增加值為230.0億元人民幣，相比往年增長了4.4%，或者更高。第二大支柱產業的增加值為2037.7億元人民幣，相比往年增長了7.3%。第三大支柱產業的增加值為2075.4億元人民幣，相比往年增長了10.8%，第二大支柱產業的增加值的增長速度分別高于往年的GDP2.1個百分點和3.5個百分點，成為洛陽市經濟中第一大支柱產業，結合國家的發展及響應政府的號召，可以看出未來時間段洛陽產業結構將實現重大轉變。

圖1 2017年的洛陽市經濟社會發展數據出爐

五、結束語

數學正改變著我們生活中的方方面面，學科與學科之間的相互交叉與交流使得各學科之間的界線越來越模糊，各學科相互間的關聯更密切。隨著我國社會的經濟信息化高速發展，數學在其它方面的應用也越來越廣泛，尤其是信息技術領域，對社會經濟的影響也越來越深。數學在科學技術中的應用也早已嶄露頭角，大到航空航海，小到生活的方方面面，無一不體現數學在經濟領域中的應用與發展。