修正機械比能模型的研究

蘇 超，李士斌，王昶皓，劉照義

（東北石油大學石油工程學院，黑龍江大慶163318）

機械比能被廣泛應用于石油勘探開發中鉆頭性能的評價。它不僅可以提供實時鉆井性能的評價，還可以隨鉆監測井下的工況，為可能發生的復雜事故及時做出適合的預案[1]，對提高鉆探效率、降低鉆探成本具有重要的理論指導意義。

1965年，R.Teale[2]針對不同巖性的巖石采用不同類型的鉆頭，進行大量實驗，建立了機械比能的原始模型；1992年，R.C.Pessier[3]通過機械比能理論定性的分析了鉆頭在鉆井過程中的磨損情況，但是并沒有定量的分析鉆頭的磨損等級；2002年，R.J.Waugham等[4]建立了實時機械比能監控系統，利用該系統可以及時發現PDC鉆頭的磨損情況，并沒有提出定量的分析，僅僅停留在鉆頭鈍化趨勢的分析上；2012年樊洪海等[5-6]提出基于鉆速方程和測井錄井數據定量分析鉆頭磨損監測方法，該方法可以通過計算巖石抗壓強度和鉆頭磨損等級分級系數來監測鉆頭的磨損情況；2014年崔猛[7]提出了基于螺桿鉆具的輸出扭矩，提出對機械比能模型的描述；2017年大慶油田錄井公司提出對功交匯面積求解的設想[8]。

1 模型建立

鉆進單位體積巖石所消耗的能量定義為機械比能。也可以認為破碎單位巖石體積所消耗的能量，由此可知機械比能的模型公式：

式中，E為機械比能，MPa；W為鉆頭施加的鉆壓，kN；Ab為鉆頭面積，mm2；Rop為鉆速，m/h。

由于在不同的區塊，地質條件不盡相同，地層的物性也不同，甚至于同一區塊的不同層系也存在差異，為避免求取基值線時主觀因素的影響，使其在現場具有較好的實時性和實用性，筆者提出了修正的機械比能模型，即：

式中，E為機械比能，MPa；Db為鉆頭直徑，mm；P為錄井監測鉆壓值，kN；αk為井底井斜角，（o）；μwell為井壁的摩擦系數，無因此量；q為鉆具每轉排量，L/r；Δpp為鉆具進出口的壓力降，MPa；n為地面轉速，r/min；Q 為總流量，L/r；μbit為鉆頭特定的滑動摩擦因數，無因此量；KN為動力鉆具的轉速流量比，r/L；v為鉆速，m/h。

2 鉆壓校正

指示鉆壓是鉆井過程中鉆臺所示的鉆壓即為井底作用在鉆頭上的鉆壓。在現場工況下，由于鉆柱和井壁相互摩擦，導致鉆臺上鉆壓的測量值與井底鉆頭上的實際鉆壓存在一定的誤差。根據牛頓定律，就鉆壓在各井段上對鉆柱所產生的力進行分析，求解井口壓力[9]。

2.1 校正鉆壓在各井段鉆柱內所產生內力

2.1.1 垂直井段受力 利用微積分和二力平衡原理，從垂直段鉆柱中任取一段，即該微元上所產生的力如圖1所示，計算公式如（3）、（4）所示。

式中，T為力值，N；ΔT為力的變化值，N。

所以，認為在垂直井段，鉆壓在鉆柱的各個截面上所產生的應力值相同[10]。

2.1.2 增斜井段受力 取出鉆柱中一段微弧AB，A處所受力為T，井斜角為α，B處所受力為T+ΔT,井斜角為α+Δα，如圖2所示。設A點內力方向（A點切線）與微弧AB成角θ，那么B點內力方向（B點切線）與AB也成角θ，由此可導出[11]：

圖1 直井段鉆柱微元受力圖示Fig.1 Straight drillstring force diagram

圖2 增斜井段鉆柱微元上產生的內力Fig.2 Internal force produced by build section

對A、B兩點所受力進行正交分解，根據牛頓力學定律，解得與AB正交方向的正壓力N為：

式中，f設為鉆柱與井筒間的摩擦力。由于鉆柱下放，故摩擦力的方向向上。

式中，μwell為井壁的摩擦系數。

鉆進過程中由于黏滯性表現出的摩擦μwell由兩部分摩擦綜合表現，一部分是接觸面邊界的摩擦，另一部分認為是流體（例如：鉆井液）與負荷較高的邊界的摩擦。鉆井液的潤滑性在所有影響中是主要可調節的因素，因此μwell取值為鉆井液的摩阻系數。

將式（9）代入式（8）得：

式中，C為常數。

根據邊界條件，假定井斜角為α0，內力為T0，則可求出常數：

所以，由于鉆壓產生的鉆柱內力隨著井斜角的增大逐漸減小。

2.1.3 穩斜井段受力 穩斜井段受力示意圖如圖3所示。

圖3 穩斜井段鉆柱微元上產生的內力Fig.3 Internal force produced by stable slope

由于在穩斜井段鉆柱與井壁相互平行，即：鉆頭所提供的鉆壓與井眼軌跡平行。

鉆柱與井筒內壁接觸，井筒與鉆柱的軸線呈現平行關系，鉆頭施加的鉆壓與井筒平行，即鉆頭對井壁沒有產生力，雖然鉆柱與井壁接觸，但鉆頭與井筒并沒有產生力的作用，因此：

因此，鉆壓對穩斜段鉆柱中的內力并不會產生影響。

2.1.4 降斜井段受力 同增斜段類似，降斜井段鉆頭施加鉆壓所產生的應力為負值，即降低了鉆柱自重產生的正應力。求解時，可認為產生一個向下的摩擦力。與增斜段類似，降斜段井斜角的大小與鉆柱內所產生的內力呈現負相關。

2.2 校正錄井鉆壓至鉆頭破巖鉆壓

2.2.1 垂直井段鉆壓 由于垂直井段內力不變，井口鉆壓與井底鉆壓相等，即：

式中，p為井口鉆壓，kN；pb為井底鉆壓，kN。

2.2.2 增斜井段鉆壓 設直井段與增斜段的交點為A（見圖4（a）），可得：

式中，αk為井底井斜角。邊界T0和α0已用已知的邊界條件代入，解得：

圖4 各段示意Fig.4 Diagr ammatic sketch

2.2.3 穩斜段鉆壓 設增斜段與穩斜段的交點為B（見圖4（b）），可得：

2.2.4 降斜段鉆壓 設穩斜段與降斜段的交點為 C（見圖 4（c）），可得：

通過分析，各井段的井底鉆壓均可用同一表達式求取，即 p=pb?eμwellαk。由此可知，定向井井口鉆壓與井底鉆壓之比與井底的井斜角和井壁摩擦系數有關且呈現指數關系。

3 校正扭矩

錄井工程能提供鉆頭鉆壓、轉盤轉速和機械鉆速等參數，但無法提供井下鉆頭的真實扭矩值，需要利用鉆頭滑動摩擦系數和鉆壓計算鉆頭扭矩。因此，為了獲得鉆頭扭矩，特將鉆頭作簡化處理，并引入鉆頭特定滑動摩擦系數[10]，得到簡化后的鉆頭扭矩求解公式[11-13]。

式中，Tb為扭矩，kN·m；DB為鉆頭直徑，m；W為鉆壓，可由校正后的鉆頭鉆壓代替，得到扭矩計算公式：

其中，p為錄井監測鉆壓值。由于μbit為鉆頭特定的滑動摩擦因數，主要取決于鉆頭類型。因此針對不同鉆頭類型，開展在不同鉆壓下的扭矩監測實驗，確定μbit取值并校正鉆頭扭矩計算模型。實驗結果如表1、2所示。

表1 PDC鉆頭扭矩實驗Table1 Experiment of PDC bit torque

表2 牙輪鉆頭扭矩實驗Table2 Exper iment of cone bit torque

由實驗結果確定滑動摩擦系數μbit，PDC鉆頭μbit取 0.48，牙輪鉆頭μbit取 0.25。

4 復合鉆進扭矩計算

復合驅動是指鉆頭通過地面和地下同時進行驅動運轉，地下驅動占主導地位[14]。螺桿鉆具主要性能參數是扭矩和轉速，螺桿的理論轉速只與流經鉆具的流量和鉆具每轉的排量有關，而與工況（鉆壓、扭矩等）無關，即

式中，RL為螺桿鉆具輸出的理論自轉轉速，r/min；Q為總流量，L/s；q為鉆具每轉排量，L/r；KN為動力鉆具的轉速流量比，r/L。

如果地面轉速為n，則鉆頭的理論總轉速為：

假定螺桿的理論扭矩為TL。在不計能量損失時，根據容積式馬達工作過程中的能量守恒，在單位時間內鉆頭輸出的機械能量TLωT應該等于螺桿鉆具輸入的水力能量，進行單位變換后則有：

式中，ωT為鉆頭理論角速度，rad/s。Δpp為鉆具進出口的壓力降，MPa。

由式（29）、（30）可得：

式中，TL為螺桿鉆具的理論扭矩，k N·m。因此，復合鉆進總扭矩可表示為：

鉆進巖石過程中機械比能的計算公式由R.Teale[2]提出的：

該公式驗證了在相對理想條件下，巖石的抗壓強度與機械比能數值上相等。將錄井資料校正后的鉆頭鉆壓與扭矩代入式(33)中，便可以得到：

5 功交匯模型

基于機械比能模型可衍生出垂向功和切向功模型，令

式中，WH為鉆頭垂向做功，WL為鉆頭切向做功。

作為鉆井工程中綜合性指標的可鉆性，它的大小直接影響著鉆進效率和機械比能。

以達深17井為例，具體參數如表3所示。根據功交匯模型，對大慶油田達深17井垂向功和切向功隨井深變化趨勢分析（見圖5）可以看出。

表3 達深17井參數Table3 Technological parameters of well Dashen 17

對照該井油氣顯示統計，比能突然下降的深度對應為煤層。在儲層物性較好的層位，垂向功和切向功同時變小，而垂向功較之切向功下降速度快，幅度大。這是由于地層物性與鉆時鉆壓呈現負相關。而井底扭矩主要是鉆頭切削井壁產生的，因此下降的幅度較小。

圖5 達深17井機械比能隨井深變化趨勢Fig.5 Deep change trend of mechanical specific energy in well Da Shen 17 well

6 結論

（1）利用機械比能的交匯分析鉆頭破巖效率有較好的應用前景：一方面應用于區域探井中可以為鉆頭的選型、優化鉆井參數提供重要的參考依據；另一方面應用于水平井中，由于地層巖性變化的影響因素弱化更能直接反映鉆頭的磨損和壽命情況。

（2）利用功交匯模型可以較好地反映井底的工況，以及垂向功與切向功的數量關系：同深度下的垂向功恒大于切向功。

（3）當垂向功與切向功交匯時，垂向功急劇減小，呈現“放空”現象，即該層位地層孔隙度大，鉆頭所需能量低易于破巖。

（4）基于機械比能模型的鉆頭做功交匯模型，規避了非客觀因素對機械比能比值模型基準線的的影響，增強了現場物理性質評價的準確性。