基于船體三自由度井噴液柱高度測量方法*

劉書杰，耿亞楠，任美鵬，胡喬波，孫曉峰

(1.中海油研究總院有限責任公司，北京 100012；2.東北石油大學 高效鉆井破巖技術國家工程研究室，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

海洋石油資源[1]儲量豐富，占全球石油資源總量的34%。隨著海上油氣勘探開發技術的發展，海洋油氣產量穩步上升，已成為世界油氣產量新的增長點。在海洋油氣資源鉆井過程中，由于地層壓力掌握不準確、泥漿密度偏低、井內泥漿液位降低或起鉆抽吸等原因，可導致鉆井液壓力小于地層油氣壓力，地層油氣迅速侵入井筒，演變成不可控的井噴事故[2-3]。對于海洋鉆井來說井噴失控是災難性事故，由于遠離陸地，很難迅速救援，井噴失控往往造成難以估計的經濟和生態損失，如2010年墨西哥灣的深水地平線鉆井平臺井噴[4-5]爆炸沉沒，歷經83 d救援，泄漏的原油造成了墨西哥灣沿岸巨大的生態災難。

海上鉆井平臺發生井噴事故后，需要第一時間獲得井噴參數，如井口噴流壓力、噴流流體性質等、根據井噴參數預測地層壓力，制定壓井方案。但當井噴失控后，為保障員工人身安全，需要工作人員立刻撤離海洋鉆井平臺，無法直接讀取井口壓力參數，此時平臺井口井噴液柱高度是反應井口壓力的可靠參數，可以依據井噴液柱高度計算井口壓力[6]。井噴失控后，井噴液柱高度已經不能在平臺上直接測量，通過救援船遠程測量井噴液柱高度就成為可行的方法，但國內外文獻中對這類測量方法卻鮮有提及。目前，對于遠程物體高度測量研究較多，一般有以下幾種方法：劉勁彪、Teh等[7-8]提出激光電測法測量海上波浪高度；Bolanakis等[9]采用氣壓測量法測量物體海拔高度；Chulichkov、蔣李兵等[10-11]設計的圖片像素法亦可以精確測量建筑物高度。上述測量方法中測量點是穩定的固定點，而救援船測量點受海洋環境影響是非穩定的測量點。

上述幾種方法用于海上井噴高度測量弊端明顯，一則器材昂貴不利于存放運輸；再者受天氣和環境干擾誤差大，不符合現場實際應用。為解決惡劣環境下遠距離井噴液柱高度測量問題，本文提出1種基于船體三自由度井噴液柱高度測量方法。該方法將難以直接測量的液柱高度轉化為三傾角測量，應用三角函數變換，計算井噴液柱高度，然后對測量值進行卡爾曼濾波[12-13]處理，進一步提高測量精度。該方法克服了其他測量方法受環境影響大、誤差嚴重的問題，

1 井噴液柱高度測量設備及測量方法

將難以直接測量的井噴液柱高度轉化為三傾角測量，傾角測量將采用自設計的傾角測量裝置，其結構如圖1所示。這種傾角測量裝置由望遠鏡、結構支架、鏡片組、活動臂、角度測量傳感器組成。鏡片組包括高點觀測鏡、動鏡及固定鏡，其中，固定鏡為半透明半反射的平面鏡，動鏡為凸透鏡；高點觀測鏡與活動臂一端相連，置于結構支架頂端，可在1/6圓周內自由旋轉；角度測量傳感器鑲嵌在活動臂上；固定鏡與小型望遠鏡處于同一水平高度，全部組件按如圖1所示的位置排列。

圖1 傾角測量裝置結構示意Fig.1 Schematic diagram of the inclination measuring device

傾角測量裝置正常工作時，望遠鏡水平放置，對準井噴流體液柱，調節活動臂使高點觀測鏡對準井噴流體高點位置，轉動固定鏡使光線水平傳入望遠鏡，記錄角度傳感器讀數。傾角測量裝置角度測量原理如圖2所示。

圖2 角度測量儀器測量原理示意Fig.2 Angle measuring instrument measurement schematic

圖2中，δ為液柱實際傾角，(°)；ω為角度傳感器示數。根據三角函數關系，在△DEG中存在角度變化規律為：

γ+(180°-ε)+ω=180°

(1)

同理，在三角形△ABO中亦存在以下角度關系：

2γ+(180°-2ε)+δ=180°

(2)

聯立式(1)與式(2)，求得：

δ=2ω

(3)

即測量示數為實際角度的一半，后文中，式(1)～(3)應代入實際角度參與計算。

2 船體處于平靜海面時的井噴液柱高度測量

假定觀測船航行在無限深廣的靜水中，船體為剛體，無浪無海流作用，船體平穩航行。角度測量裝置置于甲板上，甲板平面平行于海平面。通過處于同一直線上3個角度傳感器進行傾角測量，得到3測點A，B，C測量角度分別為α1，α2，α3。如圖3所示。

圖3 高度測量方法示意Fig.3 Height measurement method diagram

如圖3所示，設甲板高度為h1，m；吃水深度為h2，m。傳感器距甲板高度為h3，m；兩角度傳感器間距為d，m。根據三角函數相關定理，求得觀測點距井噴液柱平面距離分別為：

(4)

式中：L1，L2，L3分為A，B，C這3個觀測點距事故井水平投影距離，m；H為傳感器距井噴液柱最高點垂直距離，m；α1，α2，α3，分別為3個觀測點測量角度，(°)。

分別在三角形△ABO與△ACO中分別應用余弦定理可得：

(5)

(6)

式中：β為水平投影面中L1與傳感器連線所在直線夾角，(°)；d為兩角度傳感器間距,m。

聯立式(5)與式(6)，得到三水平投影距離關系式為：

(7)

將式(4)中表達式代入式(7)中得到高度H的表達式為：

(8)

綜上，井噴液柱總高度Hsum為：

(9)

3 船體處于波動海面時的井噴液柱高度測量

觀測船在航行過程中，受風浪流載荷作用，船體會發生搖晃傾斜，對這種運動狀態可以簡化描述為三自由度[14]運動，即橫搖，縱傾和垂蕩，如圖4所示。

圖4 船體三自由度示意Fig.4 Schematic three-degree of freedom diagram

船體發生搖晃后，甲板平面(測量傳感器平面)與海平面不再平行，產生傾角，對高度測量計算造成影響。分別考慮3種傾斜狀態給出修正后的高度計算公式。

第1種情況，僅考慮橫搖狀態對井噴液柱高度測量的影響。設橫搖傾角為φ，(°)。發生橫搖時，實際傾角為角度測量傳感器所測角度與橫搖傾角之差，即：

α實=αn-φ(n=1,2,3)

(10)

將實際角度表達式(10)代入式(9)中，得到橫搖時井噴液柱修正高度H修1為：

H修1=(h-h1)+h2+

(11)

第2種情況，僅考慮縱傾狀態對井噴液柱高度測量的影響。設縱傾傾角為θ，(°)。每個角度測量傳感器不處于同一水平高度，導致傳感器到井噴液柱最高點垂直距離出現差別，充分考慮縱傾狀態對液柱高度測量的影響，得到修正后的計算公式為：

(12)

第3種情況，僅考慮垂蕩狀態對井噴液柱高度測量的影響，設垂蕩高度為μ，m。船體處于垂蕩狀態僅改變傳感器到井噴液柱最高點垂直距離，只需要在式(9)中增加垂蕩高度相即可，得到修正后的高度計算公式為：

(13)

綜合考慮以上3種因素，即橫搖、縱傾和垂蕩對井噴液柱高度測量的影響，得到修正后的高度計算公式為：

H修=(h-h1)+h2+

(14)

4 井噴液柱高度測量精度分析及改進

本研究中應用角度測量傳感器對井噴液柱高度進行測量，影響高度測量精度的因素有以下幾個方面：傳感器測量精度、甲板振動和傳感器布置位置。

首先分析傳感器自身測量精度誤差的影響。根據現場實際需要，假設觀測船距井噴事故井400 m，井噴液柱高度大約40 m，要求井噴液柱高度測量誤差小于5%(即測量結果誤差小于2 m)。通過式(9)運算分析，對應角度誤差小于0.57°。因此，選擇光柵式角度傳感器[15]，光柵式傳感器依據莫爾條紋現象，測量精度可達0.06°，測量輸出信號易數字化處理，可進行動態監測。

在現場實際操作過程中，角度傳感器不可避免地受甲板振動的影響，造成測量結果波動嚴重，影響測量精度。應采用濾波算法進行信號處理，提高測量精度。振動雜波信號一般為高斯白噪聲，使用卡爾曼濾波方法對收集信號進行濾波處理。

離散卡爾曼濾波算法的相關公式如下：

1)系統方程

Xk=ΦXk-1+HWk

(15)

2)測量方程

Zk=CXk+Vk

(16)

式中：C=[1,0]；Zk為測量輸出；Vk為測量噪聲。

Vk與Wk不相關，同時還要滿足方程E[Vk]=0；E[Vk,VjT]=Rδkj；E[Wk]=0；E[Wk,WjT]=Qδkj。其中，Q為系統方差陣，R為測量方差陣。

3)1步預測陣

(17)

4)狀態估計

(18)

5)增益

Kk=Pk/(k-1)CT(CPk/(k-1)CT+R)-1

(19)

6)1步預測方差估計

Pk/(k-1)=ΦPk-1ΦT+HQHT

(20)

7)方差估計

Pk=(1-KkC)Pk(k-1)

(21)

在實際操作中，傳感器位置對測量結果有很大的影響，假設井噴液柱高度為40 m，觀測船距事故井口400 m，分析傳感器間距對測量精度的影響。為簡化計算令式(9)中α1=α3，計算結果如圖5所示。

圖5 測點距離與傳感器角度差關系Fig.5 Measuring point distance and sensor angle difference curve

從圖5中可知，隨測點間距的增加，兩傳感器測量值差值越大，差值越大分辨率越高，測量精度也就越高。換言之測點間距越大，測量結果越精準。為滿足儀器精度(0.01°)的要求，最小間距應大于24 m，最大間距受船只尺寸限制，原則上距離越大，測量越精準。

5 實驗驗證

為了驗證角度計算公式合理性與測量方法的準確性，設計模擬實驗。分別針對水平、橫搖、縱傾、垂蕩以及多因素耦合作用情況進行分析驗證。

實驗參數設置如圖6所示，觀測場地為20 m×20 m方形場地，目標高度H=5.00 m，測點間距為d=5.00 m，測點連線與正西方向夾角為ρ=30°。

圖6 實驗布置示意Fig.6 Experimental layout

橫搖角度為2°，縱傾角度為2°，垂蕩高度為0.2 m，得到實驗結果如表1所示。

表1 實驗結果統計Table 1 Statistics of experimental results

分析表1可知，在考慮三自由度對高度測量的影響的前提下，實驗最大誤差為4.2%，滿足現場實際要求，本方法可以用于井噴液柱高度測量。

6 結論

1)為滿足井噴液柱高度測量配套測試方法使用，研究提出了一種新型傾角測量裝置，經實驗驗證，可以滿足角度測量要求。

2)高度測量精度受傾角傳感器測量精度影響大，可通過調節測點間距將其消除。在測量精度為0.01°，距離為400 m時，為保證測量精度兩測點間距應大于24 m，同時測點間距越大，測量精度越高。

3)數據信號處理采用卡爾曼濾波法，較好地消除了甲板震動等因素的影響，可有效地提高測量穩定性與準確性。

4)模擬實驗驗證中，針對高度為5 m的目標物體，不同船體狀態下的測量結果誤差均控制在0.21 m以內，誤差小于4.2%，能夠滿足海洋井噴救援測量應用需求。