教師真想清楚，學生才能真學明白

宋顯慶

數學教育要促進學生的可持續發展，其教學應該是生動的、蘊含豐富發展動因的。數學教育的發展動因，就是來自數學內部邏輯關系的引領、數學活動的支撐、數學問題的激活、數學思想的啟迪、數學方法的豐富、數學審美的驅動等。它們是蘊含在具體數學知識背后的本質，也是發展學生數學核心素養的關鍵所在。因此，在小學數學課堂教學中，教師要真想清楚，這樣才能真教明白，學生才能真學明白。

細節決定成敗，關鍵問題的解決、數學本質的體現直接決定課堂的質量、效率。教師只有深入把握教學知識背后的本質，跳出知識束縛，才能站得更高，學生的學習能力自然會得到有效的發展。

數的運算內容的主要價值就是培養學生的運算能力，但對運算能力的理解，不同的教師有很大的差別?！稊祵W課程標準》指出：運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。培養運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

從數學課程標準的解讀來看，運算能力絕不是一種單一的、孤立的計算技能、方法，而是運算技能、方法與邏輯思維的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，使運算符合算理、合理簡捷。換言之，運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種數學思維能力。運算的正確、靈活、合理和簡捷是運算能力的主要特征。因此，教學時，教師要跳出教方法、技能、技巧的束縛，要從整體上去把握教學內容，要注重溝通前后知識、不同數域之間算理、算法的聯系，使得教學既見樹木又見森林。

例如，關于小數乘法的教學，人教版小學《數學》教材在編排時有以下幾個特點：一是淡化小數乘法意義的教學，把重點放在計算算理的理解和方法的總結上。二是重視結合“十進制”的計量單位，幫助學生直觀上理解小數乘法的算理?？山柚笆M位值制”計數原理溝通知識間的聯系，達到對知識的本質理解。三是重視在理解的基礎上進行計算法則的概括總結。計算法則是對計算步驟的提煉和概括。表述準確、規范、精煉的法則，有利于學生準確把握計算法則的內涵，掌握計算方法。因此，與整數乘除法教學一樣，小數乘法教學也是在學生理解了算理，并用自己的語言對算法進行個性化解讀的基礎上，逐步完成對運算程序與步驟的文本概括的。

從這三個特點中我們不難發現，教材重視算理的理解，注重在理解的基礎上掌握必要的算法；同時注重溝通知識間的聯系與區別，在比較中進一步理解算理、掌握算法，發展學生遷移類推的能力。但在實際教學中，很多時候教師雖然重視轉化思想的滲透，但在溝通區別與聯系上做得還不夠，轉化還依然只是停留在表層水平，并沒有達到真正的理解。下面我們來看人教版《數學》五年級上冊“小數乘整數”內容的幾個教學片段。

1.情景導入，學習新知

師：五月是一個放風箏的好季節，你們瞧，老師帶來了一些風箏（課件出示4種風箏的單價），你們發現了什么有用的數學信息嗎？

……

2.自主探究，學習新知

師：3.5×3等于多少？你能利用以前學過的知識想辦法算一算嗎？

（學生自主探索，合作交流，教師巡視指導）

師：誰來說一說，你是怎樣算的？

生1：把3.5×3利用乘法的意義寫成3.5+3.5+3.5=10.5元。

生2：把3.5元拆成3元5角，3元×3=9元，5角×3=15角，9元+15角=10.5元。

生3：把3.5元看作35角，將3.5元×3轉化為35角×3=105角，通過單位換算，將小數3.5元轉化為整數35角。

師：也就是將小數乘整數轉化為整數乘整數。

師：老師這里還有一種方法，很直觀，就是借助一個長方形，通過數形結合的方式來理解3.5×3的算理。

師：你們能理解嗎？

生：能。

……

這個教學過程看似非常完美，但實際上細細品來不難發現，雖然教師教學的時候用了多種方式進行交流，但在算理、算法的教學中，更多的還是停留在算法的層面，并沒有深入到算理層面，尤其在溝通小數乘法與整數乘法之間的聯系上，只是停留在表面上。只知道可以這樣轉化，學生并沒有理解為什么可以這樣轉化。因此，教學時，教師可利用進位制和位值原理進行溝通理解，從而達到真正溝通小數乘法與整數乘法之間的聯系，為后續進一步通過遷移類推學習小數乘法做好鋪墊。

圖1借助具體數量來理解轉化，圖2借助進位制和位值原理，真正理解轉化的道理，溝通了小數乘法與整數筆算乘法之間的本質聯系，這種聯系才是真正的數學本質。但是在實際教學中，有些教師就是不明白，整數里的筆算乘法算理、算法講得那么清楚，學生為什么就不會想到把它們之間的聯系打通，實現真正的遷移呢？只有把知識之間的聯系打通才能學明白，這種遷移能力是學生學習能力得到發展的重要體現，可以不需要再去死記硬背計算法則，從而達到在理解的基礎上記住法則的效果，這才是數學學科教學應有的特色。

教師引導學生從本質上去溝通知識間的聯系，幫助學生系統地學習所學知識，學生的邏輯思維能力才能得到真正的發展。所以教學時教師真想明白，課堂上才有可能真教明白，學生才能實現真學明白，學生的可持續發展才有可能真正得以實現。