巧用向心力水平分量推導彈簧振子角頻率公式

張俊恩 李德安

摘 要：關于彈簧振子角頻率公式的來源，一般利用彈簧振子振動的微分方程推導。然而，高中課程還沒涉及高等數學微積分，所以高中生不太理解微分方程推導的彈簧振子振動的角頻率公式。利用勻速圓周運動的向心力公式可以推導出彈簧振子的角頻率公式，學生也很容易理解。

關鍵詞：向心力；恢復力；角頻率（ω）

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2018）9-0059-1

如圖1所示，質點m在水平面內以O點為圓心，A為軌跡半徑，ω的角速度逆時針做勻速圓周運動，初始位置在P點；可以發現t時刻到B點，質點在水平x軸的投影點的位移x=Acos（ωt+φ），質點水平投影點所做的運動是簡諧振動。所以，質點水平方向所受的力是指向x軸O點的恢復力（即質點所受向心力F=mω2A的水平分量）Fx=-mω2Acos（ωt+φ）=-mω2x，因為恢復力的方向與位移x的方向相反，故多一個負號。質點所受向心力的水平分力Fx如圖2。

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.物理選修3-4[M].北京：人民教育出版社，2007.