基于模糊控制的自適應虛擬同步發電機控制策略

周建萍，胡成奕，茅大鈞，鄧玉君，葉劍橋，方樂

(上海電力大學 自動化工程學院，上海 200090)

隨著新能源的不斷發展，電力系統規模日益壯大[1-4]。大多數新能源發電設備通過電力電子接口電路連接到電網，而逆變器接口的低慣性和無阻尼特性將對系統的穩定運行產生負面影響。

虛擬同步發電機(virtual synchronous generator，VSG)的概念最初由荷蘭學者在VSYNC項目中提出[5]。當功率不平衡時，VSG可通過調節虛擬慣量和阻尼系數來抑制其自身頻率和功率的波動，并在一定程度上抑制系統振蕩；因此，靈活調整虛擬慣量和阻尼系數是研究的關鍵。結合同步發電機的振蕩方程，文獻[6]提出一種具有交變虛擬慣量的VSG。文獻[7]通過分析VSG的角頻率變化率及功角曲線，提出一種可變虛擬慣量的VSG控制策略。為克服上述固定虛擬慣量、交變慣量和可變慣量的缺點，文獻[8]推導了自適應虛擬慣量的修正表達式。

以往研究主要集中在從VSG可控虛擬慣量的角度來削弱系統的振蕩。實際上，阻尼系數對改善暫態響應也有顯著影響，文獻[9]研究使用VSG技術進行分布式發電的阻尼振蕩方法。文獻[10-11]提出一種基于VSG的虛擬慣性和阻尼協調自適應控制方法，但沒有明確控制變量系數和優化模型邊界條件閾值的選擇原則，當參數選擇不夠理想時易影響控制結果。文獻[12]根據小信號分析法得到虛擬慣量與阻尼系數和VSG頻率絕對值變化率之間的關系式，但忽略了頻率偏差的影響。文獻[13-14]同時分析了角頻率偏差、角頻率變化率與虛擬慣量、阻尼系數之間的關系，但未考慮當擾動到達臨界振蕩時的情況。

為此，有相關文獻提出使用模糊控制進行參數自適應調節。文獻[15-18]采用模糊控制實現對VSG虛擬慣量的自適應調整，在系統擾動較小時，相較于其他自適應虛擬慣量控制方法更有效，但未考慮阻尼系數的影響。

為了對以上2個虛擬參數進行綜合分析，本文提出一種基于模糊算法的VSG控制策略，可靈活調整虛擬慣量和阻尼系數。首先，VSG的控制原理參考同步發電機的轉子運動方程和無功電壓方程。然后，在VSG功角曲線進一步劃分的各個區間內，通過分析同步發電機的虛擬慣量、阻尼系數與角頻率偏差、角頻率變化率之間的關系，設計模糊規則表，采用模糊算法實時控制虛擬慣量和阻尼系數的變化。最后，在MATLAB/Simulink仿真平臺上構建自適應VSG控制模型，對該控制方法的有效性和優越性進行驗證。

1 VSG控制策略

1.1 VSG控制原理

本文提出的自適應VSG控制策略的系統結構如圖1所示，其中：Udc為直流側電壓；LC濾波器由電感(其值為Lf)和電容(其值為C)組成，Rf為濾波電阻；ifabc為逆變器輸出電流，ifdq為其旋轉坐標系下的分量；Lg為電網側電感；uabc和iabc為濾波輸出電壓、電流，udq和idq分別為其旋轉坐標系下的分量，二者經過功率計算得到有功功率P和無功功率Q；將有功功率、無功功率設定值Pref和Qref輸入至VSG控制模塊進行電網功率調控，輸出VSG的虛擬電勢幅值Em和相位θ，構成參考電勢eabc，edq為其旋轉坐標系下的分量；Δω為角頻率偏差；dω/dt為角頻率變化率；ΔJ為虛擬慣量的調節量；ΔD為阻尼系數的調節量。由于在遠距離傳輸中線路電感遠大于線路電阻，故忽略線路電阻。

首先，該控制結構模擬磁極對數為1的同步發電機模型，VSG的虛擬轉子運動方程如式(1)所示，且VSG的電磁角速度等于機械角速度[11]。

(1)

圖1 VSG控制策略的系統結構Fig.1 System structure of VSG control strategy

其次，模擬同步發電機調節勵磁的過程，以調節VSG中的虛擬電勢Em。

Em=E0+ΔE，

(2)

(3)

式中：E0為VSG的空載電勢；Q為無功功率實際值；Uref和U分別為VSG端電壓的額定值和實際值；kq和kv分別為無功功率調節系數和電壓調節系數。

圖2 VSG控制的有功環和無功環Fig.2 Active and reactive power loops of VSG control

1.2 虛擬參數整定

參考文獻[19]的相關方法，并根據VSG輸出的有功和無功功率表達式，可得到自然振蕩角頻率ωn和阻尼比ξ：

(4)

式中SE為同步功率的標幺值。

此時，VSG特征根

(5)

2個閉環特征根均位于左半平面，在此基礎上的一定范圍內調節虛擬慣量和阻尼系數的大小，能保證系統的穩定性。

2 模糊控制器

2.1 模糊變量分析

通過分析VSG的模型，式(1)可以變換為：

(6)

(7)

若式(6)中dω/dt恒定，則可通過增加阻尼系數D來減小角頻率偏差Δω；若式(7)中Td恒定，則可通過增加虛擬慣量J來減小角頻率變化率dω/dt。然而，同時調節J和D來控制角頻率偏差和角頻率變化率可更大程度地保證頻率穩定性。

VSG的功角曲線和角頻率振蕩曲線如圖3所示。當有功出力從P1轉變到P2時，系統的穩定工作點將從點a切換到點c，且功率和角頻率的變化都是阻尼振蕩的過程。由于每個區間內功率和角頻率變化具有不同趨勢，虛擬慣量和阻尼系數也將隨之變化。

表1總結了在各個時間間隔內虛擬參數的變化趨勢。大部分文獻將振蕩周期分為4個區間[13-14]，為了能在振蕩過程中更準確地反映有功功率和角頻率的變化，本文將區間進一步細分并進行如下改進：區間1和2的角頻率偏差和角頻率變化率均為正，

圖3 VSG的模擬功角曲線和角頻率振蕩曲線Fig.3 Power angle curves and angular frequency oscillation curves of synchronous generator

但區間1的角頻率偏差小于區間2的角頻率偏差，區間1的角頻率變化率大于區間2的角頻率變化率；當振蕩到達區間3時，角頻率變化率為0；當振蕩到達區間6時，角頻率偏差為0，處于臨界振蕩，若此時角頻率變化率不為0，仍然需要調節虛擬參數；同理，區間7和8的角頻率偏差和角頻率變化率均為負，但區間7的角頻率偏差小于區間8的角頻率偏差，區間8的角頻率變化率大于區間7的角頻率變化率。

表1 J和D的控制規律Tab.1 Control laws of J and D

在區間1中，由于輸出角頻率大于電網參考角頻率，但角頻率偏差值不大，因此需要適當增加虛擬慣量且增加阻尼系數以約束角頻率的增加。在區間2中，角頻率仍然大于電網參考角頻率，但此時角頻率變化率緩慢減小，因此持續增加虛擬慣量和阻尼系數進一步約束角頻率的增加。直到區間5之前，VSG角頻率變化進入減速狀態，可適當減小虛擬慣量。在區間6中，輸出角頻率與電網參考頻率相同，處于臨界振蕩，因此將虛擬慣量和阻尼系數恢復至初始值，并繼續監測角頻率變化率。以此類推，在后續區間中需要不同的虛擬慣量。隨著VSG角頻率的變化幅度減小，所需阻尼系數也隨之減小并恢復到初始值，直到系統逐漸穩定。然而，區間不應劃分得過于精細，否則在模糊過程中易缺失數據，并增加算法推理工作量。

2.2 模糊控制器設計

為了提高電網頻率的精確控制，本節提出了一種基于模糊算法的自適應VSG控制策略，根據角頻率的變化情況實時調節虛擬慣量和阻尼系數。

模糊控制器主要由模糊化，模糊推理和去模糊化組成，如圖4所示，其中k1、k2為量化因子。

圖4 模糊控制器結構
Fig.4 Fuzzy controller structure

a)模糊控制器提取角頻率偏差Δω和角頻率變化率dω/dt，具體輸入變量如下：

(8)

b)通過模糊化將精確的輸入值變為模糊值。使用量化因子對輸入信號進行歸一化處理[15]，量化因子k1=10，k2=1/100。

c)模糊控制器通過給定的模糊規則和去模糊化推理得到虛擬慣量ΔJ和阻尼系數ΔD。

d)通過式(9)獲得實時虛擬參數：

(9)

式中J0、D0分別為J、D的初始值。

在模糊邏輯控制器中采用三角(trimf)隸屬函數和梯形(trapmf)隸屬函數。角頻率偏差和角頻率變化率的基本論域都設置為[-1,1]，虛擬慣量變化范圍設置為[-0.1,0.1]，阻尼系數變化范圍設置為[-5,5]。在對輸入、輸出信號進行量化之后，將輸入量和輸出量分別映射到相應的區間，對應模糊變量的集合范圍是{負大(NL)，負小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，加大(PL)}。相關隸屬度函數如圖5所示。

圖5 輸入和輸出變量的隸屬函數Fig.5 Membership functions of input signal and output signal

本文設計的模糊規則見表2和表3。由于輸入確定，因此通過MAX-MIN方法推算得到輸出模糊控制量。

表2 J的模糊規則Tab.2 Fuzzy rules of J

模糊控制的非線性優勢在于：無需在控制中構建復雜的數學模型，并且具有靈活的適應能力。

2.3 模糊控制VSG

基于VSG控制的逆變器主要通過電壓、電流雙環控制產生PWM調制信號。

表3 D的模糊規則Tab.2 Fuzzy rules of D

如圖2所示，在有功環中，模糊控制主要用于實時調節虛擬慣量J和阻尼系數D，進而實時調節虛擬電勢的相位θ；在無功環中，通過比較逆變器輸出電壓U和參考值Uref，比較輸出無功Q和參考值Qref，乘以各自的調節系數，進而得到虛擬電勢的幅值Em。

圖6 電壓、電流雙環控制Fig.6 Voltage and current double loop control

由此可見，根據角頻率偏差和角頻率變化率制訂相應的模糊規則，實時調節虛擬慣量和阻尼系數的變化量，跟蹤角頻率ω的變化，以確定VSG輸出參考電壓的相位θ，可減小參考電壓的畸變程度，從而減小并網點處諧波電流含量，提高VSG控制下的電能質量。

3 仿真與分析

3.1 仿真條件

為驗證所提出的基于模糊算法的自適應VSG控制具有更好的動態響應能力，本文在MATLAB/Simulink平臺搭建如圖1所示的仿真結構并進行測試。比較了文獻[10]自適應虛擬慣量與阻尼系數控制、文獻[17]基于模糊算法的自適應虛擬慣量控制和本文基于模糊算法的自適應虛擬慣量與阻尼系數控制的仿真結果。主要仿真參數見表4。

表4 主要參數Tab.4 Main parameters

仿真時長設置為1 s。仿真開始時，設置VSG輸入有功出力為5 kW，無功出力為5 kvar。t=0.4 s時，有功功率突然增加至10 kW；t=0.7 s時，有功功率從10 kW降低至5 kW?？紤]到系統啟動時的狀態不在模糊控制的執行范圍內，模糊控制器在t=0.1 s時啟動。

3.2 仿真結果比較

圖 7和圖8分別給出了上述3種控制方式下的VSG有功功率和頻率的變化情況。

a)工況1：系統輸入有功功率突增。

在系統啟動0.1 s后，VSG輸出有功功率由0增加至5 kW，采用基于模糊算法的自適應虛擬慣量控制方法時，暫態過程中有功功率出現嚴重超調，角頻率也出現超調，且需要經過約0.2 s的振蕩過程才能達到穩定；采用自適應虛擬慣量和阻尼系數控制方法時，暫態過程中有功功率振幅較大；采用本文提出的基于模糊算法的自適應虛擬慣量和阻尼系數控制策略時，暫態過程中有功功率變化平穩，角頻率的波動限制在±1 rad/s范圍內，瞬態過程也僅持續約0.1 s。

系統進入穩定運行狀態，當輸入有功功率由初始5 kW突增至10 kW，采用自適應虛擬慣量和阻尼系數控制方法或基于模糊算法的自適應虛擬慣量控制方法時，暫態過程中有功功率的振蕩幅度有所減弱，其中：采用基于模糊算法的自適應虛擬慣量控制方法時，角頻率波動變化較大；采用自適應虛擬慣量和阻尼系數控制方法時，角頻率波動減小，但振蕩持續時間仍持續約為0.2 s。采用本文提出的基于模糊算法的自適應虛擬參數控制策略時，角頻率振蕩時間約為0.1 s。

b)工況2：系統輸入有功功率突降。

當輸入有功功率由10 kW突降至5 kW時，進一步分析暫態過程的角頻率變化情況，若采用本文提出的基于模糊算法的自適應虛擬參數控制策略，相較于自適應虛擬慣量和阻尼系數控制方法，能更快速響應，響應時間約為0.01 s。

另外，無功功率的變化主要受虛擬勵磁系數的影響。

圖7 VSG輸出有功功率Fig.7 Output active power of VSG

圖8 VSG角頻率Fig.8 Angular frequency of VSG

在t=0.1 s時截取系統FFT分析結果。當采用基于模糊控制的自適應虛擬慣量與阻尼系數控制策略時，如圖9所示，并網點電流總諧波畸變率(total harmonic distortion，THD)僅為0.81%。當給定有功功率突增或突降時，該控制方式下的諧波含量較低，能夠改善電能質量，從而維持電網的穩定運行。

基波幅值(50 Hz)為14.02，THD為0.81%。

圖9 并網點電流FFT分析
Fig.9 FFT analysis of grid-connected current

圖10和圖11為暫態過程中自適應調節的虛擬參數變化?？梢钥闯?，當有功功率突然增大時，角頻率增大；因此VSG的虛擬慣量迅速增大，加速了系統變化的加速度，阻尼系數也增大，協調抑制系統振蕩。

圖10 自適應虛擬慣量變化Fig.10 Adaptive variable virtual inertia

圖11 自適應阻尼系數變化Fig.11 Adaptive variable damping coefficient

另外，從局部放大圖(t=0.400 0 s至t=0.400 2 s)看出，在系統加速變化的過程中，虛擬慣量和阻尼系數在模糊控制下處于波動狀態，且振幅在逐漸減小，整體呈現下降趨勢，隨著角頻率逐漸步入穩態值，虛擬慣量和阻尼系數也恢復至初始值。從局部放大圖(t=0.459 3 s至t=0.459 5 s)可看出，由于角頻率的變化率不為零，虛擬慣量的變化量為負值且緩慢減小，繼續反方向抑制角頻率振蕩，而此時角頻率振蕩幅度減弱；因此阻尼系數保持在初始值狀態，系統開始減速并迅速進入穩定狀態。

從仿真結果可以看出，采用本文提出的策略時，系統可根據擾動自適應調節VSG的虛擬慣量和阻尼系數，從而顯著提高動態響應特性和系統運行穩定性。

4 結論

隨著新能源的發展，分布式發電裝置的輸出波動可能在暫態過程中引起頻率和輸出功率的長期振蕩。如果振蕩超出安全運行閾值，將不利于系統的穩定運行[20-25]。因此，本文提出一種基于模糊算法的參數自適應調節VSG控制策略，得出如下結論：

a)通過模擬同步發電機的轉子運動方程推導出VSG控制方法，進一步分析了虛擬慣量和阻尼系數對VSG控制性能的影響，驗證了這2個虛擬參數在系統動態運行中的協調控制效應。

b)在動態過程中將角頻率響應曲線劃分為更詳細的區間，并根據角頻率變化率和角頻率偏差的變化趨勢，給出各區間對應的虛擬慣量和阻尼系數的變化規律，重新設計模糊控制器。模糊控制可實時調整虛擬參數，達到快速響應，減少超調，從而提高動態響應性能。

c)基于模糊算法的自適應VSG控制策略能在一定程度上減少并網點處諧波含量，維持系統安全穩定運行。