多元回歸模型及其在GDP增長中的應用

鄧娌莉，夏 師

（百色學院 數學與統計學院，廣西 百色 533000）

一、相關研究綜述及背景介紹

GDP的研究起步在國外相對較早，著名的經濟學研究者薩繆爾森認為，GDP似乎有點不靠譜，但它確實是20世紀中非常偉大的一個發明。如同衛星搜索各大陸的天氣信息一樣，GDP也能表現一個國家的經濟全貌。

對于GDP影響因素的分析主要還是運用時間序列分析中的一些方法，而這些方法基本都是國外學者提出來的。1927年Yule建立了自回歸模型，即AR模型來預測市場規律。20世紀60年代后，時間序列分析的方法在工程領域方面得到了廣泛的應用。同時，在2014年，肖天天對三大產業與GDP的關系進行了實證研究，得出結論“國內生產總值的快速提高影響著國民生活質量的提高，但僅靠第二產業的拉動，不能更好地發揮第三產業的優勢，資源無法得到有效的配置，必須大力依靠第三產業的發展。也是在2014年，李克強提出要大力發展長江經濟帶，這條經濟帶的發展離不開物流供應鏈行業的發展

回歸是運用比較廣泛的一種數據分析技術，它能夠把隱藏在大規模數據中的重要信息提煉出來，把握數據的主要特征，從而建立數學表達式，在工業生產和科學研究等領域均有廣泛的應用。同時，一般而言，再好的經濟形勢也有壞企業，再壞的經濟形勢也有好企業，就看怎么把握形勢進行科學決策。分析經濟增長的曲線變動，我國經濟增長已經連續20個季度從高位向下行，目前經濟增長還沒有明確的回升信號，大多數指標是偏弱的。從供給和需求指標分析，國內需求疲軟，外需增長不如預期，投資在不斷放緩，消費增長平緩，出口增長低于往年，工業增長已經從高位連續20個季度滑落，企業經濟效益增長連續下滑，制造業PMI也連續多月下降。所謂的經濟，最主要的就是看GDP，GDP是一個國家或者地區在一定時期內所生產的最終產品和勞務的市場價值，GDP是衡量一個國家經濟最常見的經濟指標，它能夠直觀反映一個地方經濟的增衰，同時是一個重要的經濟指標，沒有它，政府就不能應用合適的政策方案來促進經濟發展，提高人民的收入水平。且目前我國經濟運行仍然面臨較大的壓力，來自國內也來自國際，主要有：世界經濟形勢復雜化對中國有利也有挑戰，國際環境更加復雜化，不同經濟體宏觀政策在不斷分化，主要是從發達經濟體與新興經濟體來看。另外，國內經濟增長影響因素有利有弊，有利方面主要表現為四點：首先，改革步伐加快，改革力度加大，可以釋放一些體制改革紅利，可促進經濟增長。其次，從經濟結構調整上挖掘增長潛力，有利于經濟增長。再次，實施新“走出去”戰略。習總書記提出“一帶一路”倡議，“一帶一路”指的是，向西建設陸上新絲綢之路經濟帶，可稱“陸絲”，向東建設海上絲綢之路，簡稱“海絲”，“陸絲”和“海絲”使中國對外開放形成了一個新視野和新戰略。最后，繼續強化實施微刺激的宏觀政策。中央經濟工作會議提出，積極的財政政策要有力度，穩健的貨幣政策要更加注重松緊適度。同時，也存在對中國經濟增長的一些壓力，一是長期因素，二是消費增長緩慢，三是落后產能淘汰，傳統產業改造升級和新興產業成長緩慢，導致經濟增長乏力；最后是房地產。因此，本文主要應用多元回歸模型[1]來分析影響我國31個省GDP的因素，求出GDP回歸模型，進而通過回歸思想對以上求得的GDP模型進行不同的回歸，得到不同經濟下的發展情況，從而解決經濟（GDP）壓力情況。

通過研究中國宏觀經濟增長速度，分析在增長過程中做了貢獻的那些因素[2]，從而發現問題并加以解決，使得經濟進一步增長。了解中國經濟增長波動規律、周期變化規律，并分析影響因素，總結經驗，維持經濟穩定增長。

二、回歸模型在GDP增長中的應用

（一）影響GDP增長因素的分析與模型參數估計

我國最常用的經濟指標就是GDP，在新聞及經濟類報紙中經常會提到。我們號召用綠色GDP來衡量國民的財富總量，衡量地方績效等等，十八大過后習總書記更是提出要構建“無水分的GDP”概念。

GDP是按市場價格計算的一個地區所有常住單位在一定時期內生產活動的最終成果。它可以反映一國在一個年度的產出規模，GDP增長速度越快，說明一個國家的經濟發展越好，反之則越差。如果出現負增長，則表明經濟陷入衰退，GDP增長受到以下幾個方面的影響。

居民消費水平是反映一個地區居民的一般消費水平，按照國民收入或GDP的使用總量中用于居民消費的總額除以平均人口計算的，對GDP增長有著重要的影響；固定資產投資是衡量一個地區在固定資產方面投資總量的指標。固定資產投資是各地政府實現經濟增長目標與宏觀調控的首要手段，可以通過短期需求績效與長期供給績效對經濟產生作用；居民人均可支配收入是反映居民生活水平的一個重要指標，該指標增長得越快，就反映人民生活水平提高得越快，消費能力也越強；商品價格指數是反映各個時期商品價格水準變動情況的指數，它與某一特定日期或一定組合的商品或者勞務關系，是為地區分析物價變動對國民經濟和人民生活的影響，加強物價管理，制定物價宏觀調控政策的重要依據；居民消費價格指數，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動情況的宏觀經濟指標；進出口貿易是國民經濟的重要組成部分，對一國經濟的發展起著舉足輕重的作用。進出口貿易對經濟增長的促進要表現在出口額和進口額；地方財政支出是地方政權為行使其職能，對籌集的財政資金進行有計劃的分配使用的總稱。它反映財政資金的分配關系，體現政府的活動范圍和方向。地方財政支出對我國地方經濟增長有著重要作用，選取地方財政支出作為自變量之一有助于理解經濟增長效應。

基于此，下面就從這7個指標[3～8]分析，來判斷它們對GDP影響的比重。

（二）數據的來源及最大似然估計

如題已經說得很清晰，我們通過《中國統計年鑒》[9]找到開文提到的31個省在2016年的GDP數據，建立適當的多元線性回歸模型進行最大似然估計[10～14]?，F在設：shengfen為省份，y為GDP，x1為居民消費水平，x2為固定資產投資，x3為居民人均可支配收入，x4為居民消費價格指數，x5為商品零售價格指數，x6為貨物進出口總額，x7為地方財政一般預算支出根據編程以及宏觀知識我們可以建立如下模型：

上式回歸可在回歸后加上beta，則表示要得到的回歸系數為標準化的回歸系數。

.reg y x1x2x3x4x5x6x7 Source SS df MS Model 1.1893e+10 7 1.6990e+09 Residual 230 778 879 23 10 033 864.3 Total 1.2124e+10 30 404 132 695 Number of obs=31 F（7，23）=169.33 Prob＞F=0.0000 R-squared=0.9810 Adj R-squared=0.9752 Root MSE=3 167.6 Coef. Std.Err. t P＞|t| [95%Conf.Interval]x1 0.4462045 0.269223 1.66 0.111 -0.1107257 1.003135 x2 0.8251363 0.091243 9.04 0.000 0.6363858 1.013887 x3 -0.1727818 0.2552479 -0.68 0.505 -0.7008024 0.3552387 x4 -2 142.228 1 718.2 -1.25 0.225 -5 696.595 1 412.139 x5 3 216.413 1 381.896 2.33 0.029 357.7439 6 075.082 x6 0.5720504 0.1014163 5.64 0.000 0.3622548 0.781846 x7 1.399446 0.6790679 2.06 0.051 -0.0053125 2.804205_cons -114 057.6 148 566.3 -0.77 0.450 -421 390.4 193 275.2.est store ols reg y

由此模型我們可以知道，x3和x4與GDP是呈負相關關系，其他指標都與GDP呈正相關關系。也就是從此模型我們可以看出來，假如要使GDP盡可能的大，也就是經濟發展足夠快，那么我們需要減少居民人均可支配收入以及降低居民消費價格指數，其他的盡可能的大就好。但從實際上不太符合經濟意義，以此做以下檢驗。

（三）擬合優度檢驗、F檢驗

1.擬合優度檢驗。從運用擬合優度檢驗（R2）檢驗得到的數據結果，可以知道，R2=0.98096已經比較大了，所以擬合優度相當可觀。

2.F 檢驗。F（7，23）=152.89，Prob>F=0.0000。根據上面幾個檢驗結果我們可以得知，由于擬合優度相對較大R2≥0.9，且方程的顯著性檢驗F值為152.89，表明模型的線性關系顯著成立，但我們并不知道模型是否良好，因此可以認為解釋變量之間存在多重共線性。

（四）多重共線性檢驗

我們直接用多重共線性檢驗方法來檢驗是否確實存在多重共線性問題，很明顯地知道，mean VIF=8.16，遠大于2，所以存在多重共線性。因此，我們肯定要找到解決多重共線性的問題。由此我們用逐步回歸法解決多重共線性問題，最終得出的最顯著變量為x7，其次是x2、x3、x6，然后其他的變量均不顯著。此方法解決了多重共線性問題，因此GDP預測效果將會改變。

（五）異方差檢驗及修正

異方差一般可歸結為三種類型：一是單調遞增型，即i2隨X的增大而增大；二是單調遞減型，即i2隨X的增大而減??；三是復雜型，即i2與X的變化呈復雜形式。

檢驗異方差的方法有好幾種，圖示法檢驗異方差、White檢驗、BP檢驗，但在這里我們只用一種方法來檢驗，即用圖示法檢驗異方差。首先，對于一元回歸模型，以e2i為縱坐標，X為橫坐標作散點圖。其次，對于多元回歸模型，由于y?i與x1，…，xk存在函數關系，故可用y?i近似代替 x1，…，xk。這樣可避免對每個xi都進行檢驗的麻煩，即以e2i為縱坐標，y的擬合值y?i為橫坐標做散點圖。

經Stata檢驗可知，除個別點外，基本上所有的散點處在一個帶型區域，因此不存在異方差，所以不需要異方差修正。

（六）序列相關性檢驗

序列相關性的檢驗方法的共同思路是：首先采用OLS估計模型，以求得隨機干擾項的“近似估計量ei”，然后分析這些ei之間的相關性，以達到判斷隨機干擾項是否具有序列相關的目的。

在這里筆者主要用圖示法來直觀地介紹是否存在序列相關性。從結果來看，除個別點以外，其他皆均勻地分布在原點周圍，不存在一階序列相關。

三、結語

在實際例子中，線性回歸模型是不可以隨便用的，當我們研究時需要慎重考慮，各個因素指標是否符合線性回歸模型，是否符合線性模型基本假設，在此基礎上最重要的是模型的建立與模型的檢驗，只有建立合適的模型才能解決我們的最初問題。

本文主要分析前文所說的幾個因素對GDP增長的影響，包括各個因素對GDP的影響及各個因素之間的相互影響。從最后的分析結果可以看出，對GDP影響最大的因素是地方財政支出、固定資產投資、居民人均可支配收入、進出口總額。其他的因素與GDP的增長不存在明顯的線性關系，在經過F、多重共線性、序列相關、異方差檢驗之后，得到地區GDP的多元線性回歸模型：

其中，即擬合優度高達0.90以上，每個自變量前參數估計值符號都符合實際經濟意義，且對F檢驗也是效果顯著，說明該模型有效。

基于以上因素，國際形勢有收有放復雜化，國內形勢在政府微刺激和投資拉動下，基礎設施投資會向好的趨勢發展，但制造業、房地產業投資難有明顯回升，消費繼續呈現低緩增長趨勢，出口增長會延續低速狀態，經濟增長仍面臨不小的壓力。為了穩增長，防止經濟增長過大偏離預期目標，一是建議擴大財政支出規模。用于新型城鎮化和三大戰略部署方面的投資，用于刺激和改善消費方面的投資和公共服務支出。二是加強固定資產投資。選擇能促進經濟結構調整、加快社會結構轉型的體制改革方面進行重點推進，比如基本建設、更新改造、房地產開發投資和其他固定資產投資方面進行固定資產的投資。三是提高居民人均可支配收入。積極推進居民增收長效機制，改善居民消費結構，健全社會保障體系。四是加大進出口總額。加大生產，保持進出口；調整產業結構，大力發展高新技術產業，積極促進第三產業發展。