20世紀以來《周髀算經》研究綜述

張 波

（1.平頂山學院政法學院，河南平頂山467000；2.內蒙古師范大學科學技術史研究院,內蒙古呼和浩特010022）

《周髀算經》原名《周髀》，它是流傳至今最古的中算史著作。唐代時被選定為國子監明算科教材，位列十部算經之首，史稱《周髀算經》。由于作者不詳，又蘊涵天文學和數學知識，同時成書年代也莫衷一是，因此，它被后人視為一部奇書、謎書。千百年來，《周髀算經》吸引學者們猜測、注釋、考證和研究，形成眾多不同版本、注釋。

注釋《周髀算經》的學者主要有： 三國趙爽、北周的甄鸞、唐初李淳風、明代唐寅等，趙爽注對書中的勾股術、日高圖等算法作了注釋并給出直接、簡潔的證明；甄鸞注闡發研究天文與數學問題，雖對數字進行核對，但學術價值不大。李淳風等注解《周髀算經》，并把它作為《算經十書》之一。明代唐寅注釋簡略，質量不高。四者相比而言，唯有趙爽注的價值最大。

《周髀算經》版本眾多。例如北宋元豐七年（1084）刻本、南宋嘉定六年（1213）翻刻本（它以北宋刻本為藍本，是現存最早的版本）、明代《永樂大典》中收藏本、明萬歷中胡震亨刻《秘冊匯函》的收藏本、常熟毛晉翻刻《秘冊匯函》本。明清以來的《津逮秘書》本、《古今圖書集成》本、《學津討原》本、《槐廬叢書》本以及《四部叢刊》本和《四部備要》本都是以《秘冊匯函》本為藍本。清戴震依據《永樂大典》中《周髀算經》校訂明刻本刊刻成四庫本。以此為底本，又有武英殿本和孔繼涵微波榭本。梅啟照重刻本、鴻寶齋石刻本、劉鐸《古今算學叢書》、《萬有文庫》等都是微波榭本的翻刻本。翻刻武英殿本的有《叢書集成初編》以及福建、浙江、江西等省的翻印本。明朝末年，南宋本《周髀算經》只有章邱李開先家中珍藏一部，到康熙時，歸為毛晉的兒子毛扆珍藏，現存上海圖書館。毛扆后得一影宋抄本，今存故宮博物院。

《周髀算經》不僅版本多，而且流傳廣：很早時，《周髀算經》就傳入近鄰日本和遙遠的歐美。如東京內閣文庫藏有《周髀算經》明刻本。日本天明六年（1786）在川邊信一的《周髀算經圖解》中，川邊信一?？绷恕吨荀滤憬洝?。石井寬道的《周髀算經正解圖》（1813年刊）和筱原善富的《周髀算經國字解》（1815年刊）以《周髀算經圖解》為藍本進行注解。法國學者E.畢奧（Edouard Biot，1803-1850）曾把《周髀算經》譯成法文，1841年刊于《亞洲研究》第3 卷第11期。日本文政二年（1819）筿原善富著《周髀算經國字解》對川邊信一的?？边M行補正。1853年偉烈亞力（Alexander Wylie, 1815—1887）在Shanghai Almanac and Miscellany(1853)刊物中最早發表了英譯的《周髀算經·商高篇》。

20世紀以前，學者對《周髀算經》的研究主要側重傳本注釋和版本的考據、流傳。20世紀以來，學者們用新知識、新視角和新方法來闡釋和研究《周髀算經》，開拓研究《周髀算經》的新領域。對《周髀算經》的研究可以按照專著和專題研究等方面進行分類。

1 專著

20世紀以來，中外研究《周髀算經》的學者逐漸增多，這種變化可從中外學者的著作中體現出來。例如，1913年三上義夫在英文著的《中國和日本數學發展史》中譯解《周髀算經·商高篇》；能田忠亮在1933年發表了《周髀算經の研究》；1938年恰特萊（Chatley Herbert）依據E.Biot 的譯本在《觀象臺》發表了《蓋天—中國古代天文學研究》。1959年李約瑟等人在《中國科技史》第3 卷中研究了《周髀算經》。1969年中山茂在《日本天文學史——中國背景和西方影響》中介紹了《周髀算經》內容和研究成果；在藪內清主編的《中國天文學數學集》中刊印了1980年橋本敬造的《周髀算經》；1987年，程貞一在《中華科技史文集》中，英譯了《周髀算經·商高篇》的主要內容；1991年在日本京都出版的《中國古代科學史論——續篇》中，程貞一和席澤宗聯合發表了論文《陳子模型和早期對于太陽的測量》；1992年在《中國古代科學技術典籍通匯》中收錄了武英殿版的《周髀算經》；1996年程貞一在《中華早期自然科學之再研探》中，又英譯了《周髀算經·陳子篇》的重要內容；英國古克禮（Christopher Culllen）在1996年發表了《周髀算經》的英譯研究等。在中國較早有代表性的著作是1963年錢寶琮以涵微波榭本為底本校點的《周髀算經》本，涵蓋《周髀算經》提要、版本與?？?、《周髀算經》序等內容；1996年江曉原、謝筠譯注的《周髀算經》和1998年郭書春、劉鈍校點《算經十書（一）》都是以錢校本為基礎進行譯注、校點；1994年靖玉樹以南宋嘉定六年刻本為底本，編勘而成《中國歷代算學集成》；1997年《傳世藏書》和《四庫家藏》收錄了孫小淳整理的以南宋本為底本的《周髀算經》校點本。2000年劉殿爵等主編《周髀算經逐字索引》涉及對《周髀算經》字詞索引的編纂。

近十幾年來涌現了一批有重要學術價值的專著,如2002年曲安京著《〈周髀算經〉·新議》，介紹了《周髀算經》的流傳、闡釋了《周髀算經》的數學、分析了《周髀算經》的蓋天說、收錄了《周髀算經》原文；2012年程貞一、聞人軍譯注《周髀算經·譯注》中，在前言部分介紹了書的內容和特色、書的體例等內容。在商高篇、陳子篇、《周髀·天文篇》中分別闡釋了古典數學、周髀數學天文、周髀學說等；2015年徐澤林、劉麗芳譯注的《周髀算經圖解》，翻譯、注解川邊信一的《周髀算經圖解》、比較中日學者的注釋不同、介紹了《周髀算經》傳日經過等；2015年江曉原著的《〈周髀算經〉新論·譯注》中，從成書年代、版本源流等六個方面對《周髀算經》進行新論述、對《周髀算經》全文進行翻譯和注釋、附錄了八個相關內容和綜合索引等。

為真正地認識和把握新世紀專著的特點，通過對《周髀算經譯注》和《〈周髀算經〉新論·譯注》兩本專著分析研究，反映出專著具有以下主要特點：一是新。（1）新知識。如在《周髀算經譯注》中。程貞一、聞人軍認為：“本書考察了商高論天地和蓋天說天地模型的關系，提出了‘天象蓋笠、地法覆盤’的一種新解。[1]”（2）新視角。如江曉原在《〈周髀算經〉新論·譯注》中，重新考察了《周髀算經》的宇宙模型，得到蓋天模型正確的形狀和結構。（3）新方法。如程貞一等運用復原的方法，在《周髀算經譯注》中，從趙爽注圖和商高原文中復原商高弦圖，由此復原了現存最早勾股定理推導證明。同時也復原了陳子“寸差千里”影距公式的推導。二是全。即資料全。如在《〈周髀算經〉新論·譯注》中，江曉原通過新論目的在于為現代讀者提供一種全面的第一手資料。同時江曉原在專著的白話譯文中吸收了各家注釋的精華等。三是深。即內容深刻。如在《周髀算經譯注》中，程貞一等對商高和陳子的思路和理論進行深入分析，證實他們是中國古代數學和天文學的先行者。又如江曉原在《〈周髀算經〉新論·譯注》中探討了公理化嘗試和意義等內容。

綜上，20世紀以來，專著研究形式由單一化的版本考據、注解向文本的英譯、新論、新注等多樣化發展。專著研究整體呈現新、全、深的特點。

2 專題研究

20世紀以來，對《周髀算經》的相關專題研究主要體現以下方面：

2.1 “髀”字釋義研究

存在以下觀點：一是髀就是股。錢寶琮：“周是洛陽的王城，髀就是股，這說明《周髀》書名的來歷。[2]”李約瑟[3]、江曉原[4]等持這一觀點。二是髀為牛髀骨。李志超：“由漢至清兩千年，人們不知甲骨文，皆書名的‘髀’為勾股的‘股’，很勉強?？峙聭摻鉃榭虒懠坠俏牡呐ｗ鹿遣艑?，《周髀》作者必有祖上秘傳的牛骨文字資料。[5]”

2.2 成書年代研究

有以下觀點：一是周朝說。陳遵媯：“僅就首章來說，它是成周六藝之遺文，不是后人所能假托的。[6]”傅溥[7]等持相同觀點；二是春秋戰國說。代表人物：李儼[8]、梁韋弦[9]；三是西漢說。錢寶琮認為：“殆為西漢初期之作品。[10]”梁宗巨[11]、李迪[12]、曾昭安[13]、江曉原[14]、馮禮貴[15]、曲安京[16]、孔國平[17]、郭金彬[18]、楊華[19]、郭盛熾[20]、劉邦凡[21]、孫宏安[22]等學者持這種觀點。

2.3 書的性質研究

有以下三種觀點：一是數學著作。以李儼[23]、李文林[24]、柳成行[25]等為代表人物；二是天文著作。代表人物：錢寶琮[26]、李志超[27]、郭書春[28]、張紅[29]等；三是天文歷算著作。以李迪[30]、曲安京[31]、馮立昇[32]、郭懷中[33]、趙永恒[34]、田春芝[35]、曹 一[36]、萬蓮英[37]為代表人物。

2.4 書中內容研究

書的內容主要涉及數學、天文學、邏輯學。數學中有幾何知識,如勾股定理及其應用、比例相似的數學思想等；算術代數知識涉及分數運算、等差數列和圓周長的求法、一次內插法的應用、開方運算等。天文學主要蘊含蓋天說、千里一寸說等內容。邏輯學主要包含推類思想等。

2.4.1 數學

《周髀算經》中涉及的數學知識，學者闡釋較多。例如錢寶琮在《中國數學史話》中介紹了勾股測量、重差術、勾股弦定理和它的應用以及勾股形的各種容圓等；李迪在《中國數學史簡編》中，從分數運算、等差數列和圓周長求法、一次內插法的應用、勾股定理的應用等方面介紹對數學的運用；在《算經十書》中，錢寶琮認為《周髀》數學成就主要在分數乘除、勾股定理、日高術等方面。馮立昇認為數學內容主要有分數運算問題、勾股定理、勾股測量術等。以下簡介學者對勾股定理和分數運算的研究情況。

首先,勾股定理。20 世紀以來，勾股定理逐漸成為學者們關注的焦點。其中有學者對勾股定理地位及作用進行高度的評價。如蔡宗熹認為：“勾股定理的發現是人類文明的一個重要標志。[38]”由于勾股定理地位如此重要，研究勾股定理著作不斷涌現。如最早討論勾股定理在中國的源流的著作是1926年李儼《中算家之pythagoras 定理研究》。1951年程綸發表了《畢達哥拉斯定理應該為商高定理》；章鴻釗發表了《周髀算經上之勾股普遍定理：“陳子定理”》。1987年程貞一復原了商高推導勾股定理的弦圖。探討勾股定理的學者有臺灣的李國偉和陳良佐（1989年），李繼閔（1993年）、曲安京（1996年)。宏觀考察研究《周髀算經》傳統和源流的學者有傅大為(1988年)、陳方正(1996年)。蔡方蔭在《周髀算經的新研究》中對勾股定理有新的理解。胡春燕在《從東、西方文化看勾股定理的起源》中，分別從商高定理和畢達哥拉斯定理等不同時期、不同地點的發現的同一性質，印證勾股定理是全人類的共同財富。周紅艷、成良斌在《論古代科學發現優先權的確立原則與判定標準—以勾股定理與畢達哥拉斯定理的發現為例》中認為古希臘和中國雙方幾乎同時獨立發現了勾股定理。

其次，分數運算。馮禮貴認為：“《周髀算經》的某些內容，顯示了我們祖先當時在分數計算方面已經達到了很高的水平。[39]”蔡天新也指出：“書中還有分數的應用、乘法的討論以及尋找公分母的方法，表明平方根已經被應用了。[40]”

2.4.2 天文學

就蓋天說、千里一寸等天文學知識進行簡要分析。

首先，蓋天說。（1）蓋天說研究，最早可追溯到公元六世紀初，梁武帝蕭衍宣揚經過改造的蓋天說。梅文鼎在《歷學疑問》和《歷學疑問補》繼承和發展了渾蓋合一說。曾研究了蓋天說的學者著作、論文：馮經《周髀算經述》、鄒伯奇《周髀算經考證》、顧觀光《周髀算經?？庇洝?、1929年錢寶琮《周髀算經考》、1931年李儼《勾股方圓圖注》、1958年錢寶琮《蓋天說源流考》、1989年薄樹人《再談<周髀算經>中的蓋天說—紀念錢寶琮先生逝世十五周年》、1991年郭盛熾《<周髀算經>中天文學思想評述》、1991年金祖孟《三談<周髀算經>中的蓋天說》論證了蓋天說比渾天說先進、1996年江曉原《<周髀算經>蓋天宇宙結構》、1997年曲安京《<周髀算經>的蓋天說：別無選擇的宇宙結構》、2008年吳蘊豪、黎耕《‘倚蓋’說與<周髀算經>宇宙模型的再思考》、2009年趙永恒《〈周髀算經〉與陽城》、2012年李志超在《中國宇宙學史》中認為在《周髀》天體物理學理論體系中，它有天地結構模型假說、觀測儀器和方法，處理數據的數學手段等。（2）蓋天說宇宙結構模型。存在以下觀點：一是雙重球冠模型說。以錢寶琮[41]、薄樹人[42]、英國學者古克禮[43]為代表；二是兩平行面說。江曉原[44]贊成這一模型；三是地為平面、天為圓錐面說。吳蘊豪、黎耕認為：“天為一個頂角為165 度多的正圓錐面……地面為平面，在極下有直徑2萬3千里、高度6萬里的突起的圓錐體璇璣。[45]”

其次，千里一寸。有以下觀點：一是公理說。以江曉原[46]為代表；二是假說。以曲安京[47]為代表；三是創造說。代表人物為李德魯[48]。此外，也有學者探討“千里一寸”價值。如汪小虎：“筆者對‘日影千里差一寸’學說的發展、演變及其終結的過程中……我們可以進一步認識該學說并了解其歷史價值所在。[49]”

2.4.3 邏輯學及語言學等知識

劉邦凡在《論〈周髀算經〉推類思想》中認為《周髀算經》初步形成了推類思想，整體把握了推類的方法，趙爽不僅深刻分析推類思想，而且提出如何“通類”的方法。劉邦凡又認為：“中國古代邏輯的‘類概念’、‘類以合類’的推類思想在二書的反映。[50]”錢寶琮、杜石然認為：“《周髀算經》中所載榮方和陳子的一段對話，對理解中國古代數學的邏輯推理，有著重要意義。[51]”而在語言學方面，楊華在《〈周髀算經〉及趙注文獻、數學詞匯及訓詁術語研究》中從矩、方、圓等數學詞匯從語言學的角度來研究。

2.4.4 版本?？毖芯?/p>

由于《周髀》文本流傳時間久遠，在歷史的傳抄中，不可避免存在誤文、奪字。學者對版本進行了校點、注釋等。例如：戴震校正《四庫全書》，顧觀光在《周髀算經?？庇洝分行Ｕ吨荀隆纷志?8 條、孫詒讓在《札迻》卷十一中對《周髀》文本、趙注、李注?？绷?6 條。20 世紀以來，對《周髀算經》的注解、?？焙涂甲C工作也是熱點。錢寶琮的《周髀算經考》、李儼的《勾股圓方圖注》、錢寶琮的《蓋天說源流考》、錢寶琮校點的《算經十書》等，陳遵為在編著的《中國天文學史》第一冊，對《周髀算經》的全書進行疏解。在李迪主編的《中華傳統數學文獻精選導讀》中以及楊華的《〈周髀算經〉及趙注文獻、數學詞匯及訓詁術語研究》中涉及版本?？毖芯?。田春芝在《川邊信一對〈周髀算經〉的?？?、注解及其與戴震的比較》中認為川邊信一和戴震在理解和計算方法等三方面的差異。

2.4.5 比較研究

主要從以下角度來研究：一是天文學的角度。如江曉原研究《周髀算經》時候，發現其中有古代域外天文學成分。二是從邏輯學角度。如劉邦凡在《科技信息》上發表《〈周髀算經〉與〈筭數書〉的推類思想比較》。三是從數學的角度。尹奈認為：“我們通過對〈周易〉筮法的數理探討，認為它與同時代出現的我國第一部數學專著〈周髀算經〉有相同之處。[52]”四是從理論的角度。如張華勇認為：“張仲景借用《周髀算經》理論創建《傷寒論》時空醫學體系的可能性是存在的[53]”李巍在《比較〈周髀算經〉與阿利斯塔克〈論日月的大小和距離〉的公理化方法》中以公理化方法作為切入點，把東西方兩大經典比較，討論東西文明不同的偏好。

3 結語

綜上，20 世紀以來，隨著對新知識、新視角和新方法的借鑒和運用，對《周髀算經》的研究，無論是專著還是專題研究，都顯示出以下趨勢：一是由單一化向多樣化發展。如由原來單純的版本考據向文本的英譯、新論發展；二是由局部向整體、窄視野向寬領域拓展。如知識層面上，由原來僅僅關注天文學、數學知識拓展到邏輯學、語言學等領域知識。研究范圍上，由本土研究向中西比較研究擴展；三是由淺層次向高層次提升?？傊?，新世紀《周髀算經》的研究成果較為顯著、全面。