潛基彈道導彈模擬打靶技術研究

肖 凡，陸銘華，史文森

（海軍潛艇學院，青島，266199）

0 引 言

潛基彈道導彈結構復雜、技術密集、價格昂貴。其射程覆蓋范圍大，難以開展大射程、多發試射，試驗時都采用小樣本、小射程飛行試驗方案，甚至是特小子樣試驗方案。其立項論證、研制、試驗、定型等各環節都需要大量的數據作為支撐，這使得基于大樣本統計的經典試驗數據分析與評估方法受到了極大的挑戰。針對這個問題國內外學者進行了多年研究，先后提出了如Bayes方法、Bootstrap方法、綜合貫序檢驗方法等多種基于小子樣統計的分析與評估方法[1]，有效降低了小子樣數據統計分析與評估決策風險。但是采用小子樣數據分析方法評估飛行試驗數據還需要補充一些數據，比如小射程試驗下誤差數據折合到大射程下誤差數據，還有一些先驗信息也需要折合。數字仿真試驗具有可靠、無破壞性、可多次重復使用、安全經濟、縮短研制周期、不受氣象條件和場地空域的限制等特點[2]。隨著計算機技術的發展，數字仿真飛行試驗成為導彈小子樣飛行試驗的有益補充手段。

模擬打靶是誤差折合等數據獲取的有效手段，也是數字仿真飛行試驗的關鍵環節，對于促進彈道導彈武器裝備的發展作用顯著。其本質是給定各種參數，采用仿真推演的方式模擬導彈飛行的全過程，近年來許多學者對此開展了相關研究，文獻[3]對仿真模型校驗方法進行了研究；文獻[4]建立了導彈六自由度數學模型，采用Matlab/Rtw快速仿真方進行了蒙特卡洛打靶；文獻[5]應用蒙特卡羅法設計了一種基于制導工具誤差的模擬打靶試驗統計方法。

潛基彈道導彈處于動基座環境，對準、發射等技術復雜，誤差源多，這使得模擬打靶技術應用更為復雜，目前這方面的研究國內還處于初始階段，相關成果鮮有報道。本文從潛基彈道導彈模擬打靶技術應用的全過程進行研究和闡述，以期為不同型號潛基彈道導彈模擬打靶提供技術參考。

1 基本流程

潛基彈道導彈模擬打靶分為4步：建?！鷺嫿M打靶系統→打靶→數據分析。建模主要包括導彈六自由度彈道仿真建模、誤差源建模等；構建模擬打靶系統的主要工作是彈道飛行仿真以及誤差模擬，根據用戶模擬打靶目的的不同一般還設置數據一致性檢驗、Bayes精度估計、射程估計等功能；打靶是用戶通過模擬打靶系統進行仿真推演，得到用戶需要的飛行數據；數據分析是用戶對模擬打靶結果的使用，是一次或者多次模擬打靶數據的綜合分析。下面對模擬打靶的全過程進行分析和闡述。

2 打靶建模

如前所述，模擬打靶建模主要包括導彈六自由度仿真建模和誤差源建模等。

2.1 導彈六自由度仿真建模

潛基彈道導彈一般采用水下彈射、出水點火的冷發射方式[6]，飛行過程可以分為兩大段：起始段OF與常規段FC（點火后飛行段），如圖1所示。

圖1 分段示意Fig.1 Diagram of Section

2.1.1 起始段建模

潛射導彈水下發射時，固、液、氣多相并存，而且受海況影響明顯，難以建立準確的解析模型。

文獻[7]利用試驗出水后數據，通過神經網絡建模和算法訓練的方式提出初始段彈道終點參數預測方法，但該方法工程應用時較為復雜。本文從工程實施的角度采取一種簡化方法[10]，基本思路如下：

統計相關海態試驗導彈出水后的運動姿態數據，得到發動機點火時刻導彈的相關狀態參數ix的樣本均值iu與方差

iε，其中下標1221，，，…=i為，依次代表選定坐標系3個坐標方向下的位置、速度、姿態角和角速度。根據數據的隨機性特征，可設狀態參數xi為服從正態分布的隨機數據，即：

以式（1）進行抽樣，可得到模擬打靶所需起始段終點的彈道數據。

2.1.2 常規彈道建模

在發射慣性坐標系下進行運動建模分析，導彈質心動力學方程如下：

轉動方程如下：

式中 I為轉動慣量；ωT為轉動速度；分別為氣動、控制、阻尼、附加相對和附加哥氏力矩。

由于不同型號控制方式存在差異，因此式（2）、（3）中的受力項、力矩項的具體計算過程需進一步細化。

2.2 誤差源建模

受潛射環境影響，潛基彈道導彈落點誤差形成因素眾多，眾多因素中初始誤差和平臺工具誤差最為顯著，本文重點對這二者進行研究，諸如風干擾、制導方法等相對小量誤差項。

2.2.1 初始誤差

潛射彈道導彈初始誤差由定位定向與初速誤差構成[9]。顯然，倘若采用前述“起始段彈道建?！敝械姆椒ǎㄊ剑?）抽樣），由于該方法所得結果已經包含了對初始誤差，因此無需單獨建立初始誤差模型，不影響模擬打靶結果。但是為了方便初始段的彈道仿真，本文在此給出初始誤差建模的一種抽樣方法。

首先，統計相關試驗數據、建立出示誤差統計模型[6，10]，然后據此抽樣產生初始誤差數據。

與式（1）的分解方式類似，在相應坐標系下，將初始誤差分解為9個元素，其正態分布抽樣模型如下：

式中 Xi， Si分別為樣本均值與方差。

2.2.2 工具誤差

工具誤差主要是由慣性平臺漂移所致，某時刻平臺i方向上漂移角計算如下[8]：

各系數含義見文獻[8]，這里不再贅述。

模擬打靶時可運用式（5）進行工具誤差的實時修正。

3 系統設計方法

軟件建模是模擬打靶系統構建的關鍵。需求分析、系統結構以及系統內部的邏輯關系描述是構建模擬打靶系統的核心工作。 面向對象的可視化建模語言（Unified Modeling Language，UML）是面向對象領域中的重要成果，UML建模提供了新的軟件模型描述方法，有效提高了系統設計的效率[11]。

本文采用UML對模擬打靶系統進行模型設計，步驟如下：第1步是構建需求描述模型，第2步是構建結構模型，第3步是構建行為模型。

3.1 需求描述

描述系統需求可采用UML的用例模型[11]。

用戶使用潛基彈道導彈模擬打靶系統的目的多樣，概括起來有以下幾種：

a）飛行試驗復現，這主要是針對飛行試驗獲取的遙外測數據，復現導彈飛行過程，評估飛行細節。

b）飛行試驗誤差分離：飛行試驗落點受眾多誤差因素影響，模擬打靶是分析各項誤差影響的有效且可信的手段，能定量分離出各項誤差對落點的影響。

c）模擬飛行推演：模擬飛行獲取飛行數據，或者目標攻擊推演。

d）精度分析補充子樣：可供直接利用的飛行試驗樣本有限，精度分析需要進行子樣補充，利用驗前誤差信息通過模擬打靶可得到精度分析補充子樣。

e）射程評估補充子樣：潛基彈道導彈射程遠，而飛行試驗數據一般都是小射程、小子樣，射程評估時需要利用相關測定數據通過模擬打靶補充子樣。

圖2為系統需求描述的UML用例圖。

圖2 需求描述用例示意Fig.2 Case of Requirements Description

3.2 系統結構設計

系統結構可采用 UML中的類模型[11]進行描述。根據需求描述的用例圖進行設計，基于設計的通用性和擴展性考慮的設計原則，潛基彈道導彈模擬打靶系統可由以下3類構成：彈道仿真類、功能類和數據管理類。

a）彈道仿真。

彈道仿真類是系統設計的核心，可設計為導彈、諸元、干擾、標準環境等子類。

導彈類描述導彈飛行仿真過程中所涉及的導航制導組件及過程，由狀態變量、導航制導控制、執行機構、發動機組、平臺和彈頭等子類組成。諸元類由實時諸元和固定諸元等子類組成。干擾類由定位誤差、定向誤差、速度誤差、高空風、擾動引力、氣壓偏差及大氣密度偏差等子類組成。標準環境類實現標準彈道相關參數的描述及計算。

b）功能。

功能類主要提供實現該功能所需的相關參數調用接口，由飛行試驗復現功能、飛行試驗誤差分離、模擬飛行推演、精度分析補充子樣、射程評估補充子樣功能類等子類組成。

c）數據管理。

數據管理類實現模擬打靶所有數據的讀寫及調度管理。

系統結構如圖3所示。

圖3 系統結構示意Fig.3 System Structure

3.3 行為過程

潛基彈道導彈模擬打靶全系統行為過程如下：響應用戶需求，系統（功能實體）根據需求分析模擬飛行所需的數據目錄，數據庫（數據管理實體）根據數據目錄提取相關數據與參數傳輸給模擬飛行模塊（彈道仿真實體）進行模擬飛行，模擬飛行后輸出仿真結果數據存儲于數據庫，數據庫根據用戶需求將與需求相關的數據篩選后發送給功能實體，功能實體經過分析計算展現給用戶所關心的模擬飛行結果數據。

采用 UML順序圖描述潛基彈道導彈模擬打靶全系統行為過程如圖4所示。

圖4 全系統行為過程Fig.4 System-wide Sequence of Conduct

全系統行為過程是一個全局性的行為序列，除此之外，在系統構建時還有大量的行為過程（比如，彈道仿真類初始化對象時內部各子類間的調用和交互關系）需要描述，其方法與全系統行為過程的描述相同。

4 系統實例

潛基彈道導彈模擬打靶系統構建如圖5所示。

系統采用交互式工作模式：交互計算機響用戶需求，然后根據用戶需求向數據服務器發出調用相關初始仿真數據指令；數據服務器將該數據下發給仿真計算機，仿真計算機進行彈道仿真，仿真完成后仿真計算機將仿真結果數據傳回數據服務器，數據服務器根據用戶需求將與之相關模擬飛行數據傳給交互計算機。

圖5 系統結構及配置關系Fig.5 System Structure and Configuration Relationship

一方面，交互計算機響應用戶使用需求（界面交互模塊），通過功能模塊分析出模擬飛行所需數據目錄；另一方面，可視化模塊完成對模擬飛行結果的視覺顯示，實例系統效果如圖6所示。

圖6 模擬飛行可視化跟蹤效果Fig.6 Simulated Flight Visualization Tracking Effect

數據服務器存儲模擬打靶所需的各項數據（包括彈道諸元、試驗統計、潛射環境水文氣象等）數據，響應交互計算機數據目錄需求，提取相應數據；并完成仿真數據的存儲。

仿真計算機運行彈道仿真軟件，根據彈道仿真數量與計算速度要求，可設置一定數量的仿真計算終端。

5 結束語

潛基彈道導彈處于動基座環境，對準、發射等技術復雜，誤差源多，其模擬打靶技術現實需求迫切、技術難度大。本文從潛基彈道導彈模擬打靶技術的應用流程、建模、系統設計方法等方面進行研究和闡述，工程應用具有實用性、復用性及拓展性，能為不同型號潛基彈道導彈模擬打靶提供技術參考。