分類討論思想在高中數學教學中的應用探討

蔣桃俊

摘 要：分類討論思想是一種重要的數學思想和解題策略，也是高中教學教育中常用的一種教育方法，它在中學生思維發展的過程中起著重要作用，是高中數學考試的重要內容。教師在教學過程中要加強分類討論思想方法的普及，培養學生分類討論解決數學問題的能力。

關鍵詞：分類討論思想;高中數學教學;教育改革;解題策略

隨著新時代教育事業的迅速發展，教育事業也出現了許多亟待解決的問題。在高中數學教學過程當中，學生會遇到一些難解的數學問題，他們在解決高中數學問題時所使用的解題方法很有限，這不僅大大降低了學生學習數學的積極性，而且還對我國教育事業的發展產生了不利影響。針對上文闡述的現象和問題，我國教育部門采取了一系列相應的措施，針對高中數學教學問題進行教學改革。這一系列措施包括：提高高中生的學習能力，將分類討論思想運用到教師教學課堂中，在解決數學題時，引導學生利用分類討論的思想。通過這些措施，既幫助了學生熟練地掌握高中數學的基礎知識，又培養了學生靈活利用自己所學的知識解決數學難題的好習慣。

教師讓學生利用分類討論思想來解決問題，不僅可以將很復雜的數學問題簡化，而且可以提高學生自主學習和解決數學問題的思維能力。分類討論思想在高中數學解題過程中的應用非常廣泛，是高中數學解題過程中十分常用的解題方法，所以一定要讓學生積極學習并使用。

一、高中數學解題存在的問題和現狀

在高中數學教學過程中存在諸多問題，講述課堂內容時，教師沒有傳授給學生數學解題的方法和思想，以致于高中生在解題時產生了許多困難，增加了許多壓力。對于大多數高中生來說，高中數學是一門學習難度非常大的學科，因此，教師應該通過教授給學生靈活的解題方法和解題思想來減輕學生的學習壓力，提高他們的學習興趣，發展他們學習數學的能力。但是，由于高中數學教學任務較重的原因，大部分老師為了完成教學任務，而忽視了教授解題方法這一環節，只是在課堂上講述課本上的重點知識，而沒有教學生怎么樣利用這個知識來解題，這現象對我國高中數學教育的發展非常不利。解題方法對于學生來說，是非常能幫助自己在數學學習上進步的一個方法，所以高中數學老師應該在課堂上盡可能多地引入解題方法，幫助學生輕松學習數學。

二、分類討論思想在高中數學解題中的重要性

在數學學習過程中，有很多有助于我們學習的數學方法和數學思想。所謂分類討論思想，就是在解數學問題時，將問題分成多種情況進行討論，最后將討論的結果進行總結。這種方法需要學生抓住問題的主要部分，確定變化的條件和范圍要求，以及答案要求的方向，考慮到這幾種情況，就可以很快使用分類討論思想來將問題進行分類的討論，將數學問題簡單化。利用分類討論思想，讓學生不斷樹立將數學問題進行分類的意識，提高學生學習數學的興趣和熱情，不斷提高學生數學邏輯思維能力。所以，隨著高中數學知識的難度不斷增加，數學問題的難度也不斷加大，運用分類討論思想來解決數學問題，對高中生解決數學問題是非常重要的，可以降低數學問題的難度，提高學生做題的正確率。分類討論思想在高中數學解題中的價值較高。

三、分類討論思想在高中數學解題中的應用

1.在函數問題中的應用

在高考數學知識中，基本函數和重要函數是高中階段的重點，也是考點，且在高考數學試題中有較大概率出現，通常填空題、選擇題、綜合性題目這三大題型中都有可能出現，這增加了學生學習函數的壓力和困難。學生在學習過程中既要學習函數基本表達式又要學習解決問題的方法和思想。在解決函數問題時用到思想，可以降低函數題的難度，提高學生思考問題的能力，發散學生的思維，減輕學生在學習函數問題上的壓力，幫助學生運用所學知識熟練地解決函數問題。例如，這一道函數f（x）=x+1簡單的題目，看見絕對值一定要考慮分類討論的思想，以①x+1<0②x+1=0③x+1>0三種情況來討論，使題目一目了然，更容易看到學生思路是清晰的。還有一些基本函數知識如，x的范圍是x≥0，反比例函數x>0在一三象限，x<0在二四象限等這些規定也會在分類討論時使用。

2.在數列解題中的應用

高中學習的數列是非?；A的，在出數列題時會結合函數來進行出題，一般通過等比數列性質或者等差數列性質就能解決，還有的必須得使用分類討論的方法。例如，Sn=1-（）n這時需要討論n，n為奇數時，Sn=1+n;n為偶數時，Sn=1-n。如果沒有分類討論的話，表達時就不完全正確，所以分類討論，在解決數學問題時還是非常重要的。在很多數學問題不清楚怎么下手時，一定要看看是否要進行分類討論，這樣會使問題簡單化，使學生考慮問題更全面。

隨著高中數學課程改革的逐步深入，重難點問題越來越多，學生不光要記住高中數學學習內容里的基礎知識點，還要學會在解題過程中利用基礎知識來解決難題，在解題過程中靈活運用方法和思想。在高中數學解題中有一個非常重要的解題思想，那就是分類討論的思想。教師在教學過程中要不斷地強調該思想在解決數學問題中的好處與重要性，加強和引導學生在解數學問題時使用分類討論思想的意識，從而不斷提高學生數學成績，使我國高中數學教育事業不斷發展。

參考文獻：

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[2]袁仁千.分類討論思想在高中數學中的應用[J].新教育時代電子雜志（教師版），2019（24）：80.

編輯 馮志強