基于電磁驅動的微撲翼飛行器驅動器振動特性*

張 鈺， 劉志偉

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100191)

0 引 言

微型飛行器是指結構尺寸通常小于15 cm，重量在10～100 g之間的一種新式飛行器，有固定翼、旋翼和撲翼三種飛行方式，當微型飛行器翼展小于7.5 cm時，撲翼飛行是最佳飛行方式[1]。微型撲翼飛行器的機動性、續航時間等重要飛行指標與采用的動力系統密切相關，而其中驅動器是核心部件[2]。隨著加工工藝以及設備的發展，相比于傳統靜電、壓電驅動器，電磁驅動器驅動力大、驅動電壓低、功耗小的優勢越來越明顯[3]?；诖?，本文提出一種新型電磁驅動器方案，建立電磁場中微梁振動模型，針對模型中三個影響微梁梁端振幅的影響因素，即驅動電壓、磁感應強度、電流角頻率，設計開展電磁驅動的微梁振動試驗，驗證電磁驅動器方案的可行性，基于微梁振動模型探究相關因素對微梁振動的影響規律。研究結果為后續微型撲翼飛行器電磁驅動器的優化研究奠定基礎。

1 電磁驅動器方案

磁場對其中的運動電荷或者載流導體有力的作用，若給導體施加一定約束，則其在安培力作用下受迫振動，受迫振動頻率即為交變電流頻率[4,5]，如圖1(a)所示?；诖吮疚脑O計一種新型微撲翼飛行器電磁驅動器方案，如圖1(b)所示，其中記憶合金絲微梁約束于穩定磁場中，通以交流電實現微梁振動拍打，兩外伸端安裝撲翼翅膀結構用于模擬撲翼飛行。

圖1 磁場中載流導體受力與電磁驅動器方案

2 基于電磁驅動的微梁振動模型

本文基于電磁驅動原理，運用連續系統概念，建立磁場中載流簡支微梁振動模型，作為開展后續微梁振動試驗的基礎。連續系統中假設如下：1)材料是均勻各向同性的；2)服從胡克定律；3)滿足小變形條件；4)忽略空氣阻尼[6,7]。

微梁振動簡化如圖2所示。

圖2 微梁振動簡化

其中勻強磁場磁感應強度為B，微梁長為l，截面積為A，密度為ρ，通有交流電I。假設微梁為歐拉—伯努利梁，只考慮彎曲變形，不計剪切及扭轉變形的影響,則橫向振動的偏微分方程為

(1)

式中q(x,t)為單位長度分布力。

不計阻尼的情況下，假設t=0時，電流I=0，則I=Imsinωt，微梁單位長度上的電磁力為

q(x,t)=BImsinωt

(2)

由于載荷為簡諧激勵，式(1)的解直接為穩態解。假設方程解的形式為

y(x,t)=ω(x)φ(t)

(3)

式中ω(x)為位移函數，φ(t)為時間函數，令時間函數形式為

φ(t)=sinωt

(4)

聯立式(1)～式(4)，得到微梁穩態振動響應為

sinωt

(5)

(6)

由式(6)可得，電磁驅動下微梁振幅受到磁感應強度B、交流電最大值Im(即電壓最大值Um)、交流電頻率ω等外部因素影響。

3 電磁驅動微梁振動特性試驗

基于式(6)得出的振動模型，B,Im,ω對微梁振幅的影響規律，為此開展電磁驅動微梁振動特性試驗。試驗基于記憶合金絲微梁在永磁體磁場中的振動原理，試驗裝置分別有能量輸入裝置，振動試驗件、振動形態記錄測量裝置。函數信號發生器提供驅動電壓，高速相機采集微梁振動時的變形情況并測量，振動試驗件是0.1 mm記憶合金絲微簡支梁結構，穩定磁場由兩塊NdFeB系N35永磁體材料，如圖3(a)所示，試驗示意如圖3(b)所示。微梁梁端微小振幅測量方法如圖4所示。通過高速相機拍攝微梁全振幅振動過程，在屏幕上放大量取后，換算至梁端實際振幅。屏幕顯示振幅與微梁實際振幅間換算關系為γ=9 mm/3.5 mm=2.571 429。

圖3 矩形永磁體與微梁振動試驗示意

圖4 振幅測量示意

4 試驗結果與分析

4.1 梁端振幅與電流頻率的關系

4.1.1 試驗數據分析

控制輸入交流電壓幅值為10 V，探究四種不同磁感應強度磁場下交流電頻率對梁端振幅的影響。圖5給出了交流電頻率由10 Hz增大至200 Hz過程中，梁端振幅的變化規律，由圖可知四組頻率—曲線走向大致相同，頻率從10 Hz開始增大的過程中，梁端振幅先增大后減小，頻率大概為50 Hz處，振幅達到最大。

圖5 振幅與頻率曲線

利用有限元模態分析方法，得到本次試驗簡支微梁結構一階固有頻率為45.945 Hz?？傻卯a生上述趨勢的原因：當輸入電流頻率接近結構固有頻率時，結構振幅不斷變大，當電流頻率達到固有頻率45.945 Hz時，系統發生共振，振幅達到最大。

4.1.2 振動模型分析

微梁變形較小，且處于彈性范圍，可近似認為微梁中部位移與梁端位移存在比例關系，二者比例系數為φ=20 mm/10 mm=2。故由式(6)得微梁梁端振幅

(7)

考慮到同一磁場中，即同一永磁體間距時，磁感應強度B不變，當電流角頻率為ω1時，得到梁端振幅為y1，改變電流角頻率為ω2，得到梁端振幅為y2。定義振幅比為η12=y1/y2，電流頻率變化過程中，磁感應強度B、電流最大值Im等參數均保持不變，兩式相比均可消去，由式(7)得到

(8)

由式(8)可知，振幅比η只與電流頻率相關，可反映電流頻率對梁端振幅的影響規律。同一永磁體間距條件下，令10 Hz初始電流頻率時的振幅為基本幅值y2，其他頻率時的振幅為y1，得到的一系列試驗振幅比η，同樣由式(8)也可得到理論振幅比η，如圖6所示。

圖6 振幅比η與電流頻率曲線

可以看出，隨著電流頻率的增大，振幅比η先增大后減??；輸入電流頻率小于50 Hz或大于100 Hz時，理論模型振幅比曲線可以很好擬合試驗振幅比曲線；而電流頻率介于50～100 Hz之間時，理論模型與試驗結果有較大差別；造成上述變化趨勢的原因如下：本次研究建立的理論模型為無阻尼狀態下的簡支梁模型，而實際試驗過程中存在空氣阻力，電流頻率介于50～100 Hz之間時，微梁振幅相對較大，同時運動速度相對較快，空氣的阻尼效果比較明顯。

圖6同時反映出輸入電流頻率小于50 Hz或大于100 Hz時，理論振動模型式(7)可以很好地反映微梁實際振動過程中的振幅變化規律。

4.2 梁端振幅與輸入電壓的關系

控制輸入交流電頻率為50 Hz，在四種不同磁感應強度磁場中，探究輸入電壓對梁端振幅的影響。圖7給出了輸入電壓由10 V減小至1.2 V過程中，梁端振幅的變化規律如圖7所示，交流電壓最大值從1.2 V增大到2 V的過程中，振幅迅速增大；電壓最大值高于2 V以后，幅值緩慢增大?？梢钥闯?，當交流電壓最大值大于2 V以后，電壓對于振幅的影響相對較小，因此,本文提出的電磁驅動器方案具有低驅動電壓,也可以實現大振幅的優勢。

圖7 梁端振幅與輸入電壓

4.3 梁端振幅與磁感應強度(永磁體間距)的關系

控制輸入電壓最大值為10 V，在不同輸入電流頻率條件下，探究不同磁感應強度(即不同永磁體間距)對梁端振幅的影響。圖8給出了永磁體間距由2 mm增大至5 mm過程中，梁端振幅的變化規律?？芍?，當永磁體間距減小，即磁感應強度增大時，梁端振幅不斷增大，這種趨勢在較低輸入電流頻率下尤為明顯。

圖8 梁端振幅與永磁體間距曲線

5 結 論

本文針對微撲翼飛行器提出一種新型電磁驅動器方案，為探究驅動器微梁的振動特性，建立了電磁場中微梁振動模型，在此基礎上設計了電磁驅動的微梁振動試驗。結合理論振動模型與試驗結果，發現在較低驅動電壓、較大磁感應強度條件下，調整輸入交流電頻率至微梁驅動器系統的固有頻率，即可實現微梁較大幅度的拍打振動，凸顯了電磁驅動器驅動力大、驅動電壓低、功耗小的優點。該結果為后續微型撲翼飛行器電磁驅動器的優化研究奠定基礎。