基于混沌搜索的人工蜂群優化神經網絡交通流預測方法

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(長安大學 電子與控制工程學院，西安 710064)

0 引言

交通流預測作為反映交通狀態的重要手段，被廣泛應用于交通控制與誘導[1-2]，有利于提高路網利用率，緩解交通壓力。目前，在對交通流預測的研究中，主要集中于短時和長時交通流預測。隨著交通擁堵等問題日益嚴重，由于短時交通流預測無法實現對未來交通狀態的全面掌握，難以滿足交通控制與交通誘導的需求。相比之下，長時交通流預測在實現對未來交通狀態的全面掌握中，具有較大優勢。Xiaomo Jiang[3]等提出了一種非參數動態時滯回歸小波神經網絡模型，用于長時交通流量預測；Liu B[4]等根據深度學習改進LSTM網絡預測長時交通流；Fei Su[5]等提出了一種基于功能非參數回歸的長時交通狀況預測模型。以上長時交通流預測模型，需建立精確的數學模型，不易實現，且預測精度較低。

BP神經網絡具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構，被廣泛應用于長時交通流預測[6-7]。但是，BP神經網絡算法自身存在易陷入局部最優等缺點，導致預測精度低[7]。相關學者提出了改進神經網絡的方法，進行長時交通流預測。Hou Yue等[8]提出一種差分進化算法優化BP神經網絡的長時流量預測算法，避免算法陷入局部最優；Zhao H B等[9]利用遺傳算法改進BP神經網絡，進行中長時交通流預測；Xu L[10]等利用改進遺傳算法優化BP神經網絡進行長時交通流預測。然而，已有改進方法如差分進化算法、遺傳算法等，均存在收斂速度慢、易陷入局部最優解等缺陷，改進效果不佳，進而難以得出精確的交通流量預測。

為解決上述問題，根據人工蜂群算法具有尋優效果好、適應性強、收斂速度快等特點[11]，提出一種改進的人工蜂群優化BP神經網絡算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC-BP)。算法利用Tent映射良好的遍歷性及混沌特性[12]，在采蜜蜂階段實現混沌搜索，提高了種群的全局搜索能力，同時增強算法跳出局部最優的能力。將該算法用于預測合肥市黃天路早高峰、平峰、晚高峰和低峰4個時間段的交通量，提高了長時交通流的預測精度，實現了對未來交通狀態的全面掌握。

1 基于Tent混沌搜索的改進人工蜂群算法

1.1 Tent混沌搜索策略

人工蜂群算法[13](Artificial Bee Colony Algorithm，ABC)主要通過采蜜蜂在給定區間內搜索最優解，根據貪婪選擇策略在新解與舊解中選擇適應值大的解。ABC算法在采蜜蜂過程中，由于放棄適應值低的新解，降低了算法的全局搜索能力，從而易陷入局部最優，降低了算法的優化效率。

為提高ABC算法的優化效率，在采蜜蜂模式中，利用Tent混沌映射放棄的新解，Tent映射函數式[14]如式(1)所示。

x∈[0.5,1]

(1)

混沌搜索步驟如下。

Step1:根據公式(1)在區間[0,1]上隨機產生D維混沌因子xi，記為x1、x2、…、xD；

Step2: 對于第i步的采蜜蜂Xi，若搜索到的新解new_Xi適應值低于原解Xi的適應值，根據公式(2)，將x1、x2、…、xD映射到新解區間[new_Xi-min,new_Xi-max]上得到新解new_Xi'。

new_Xi'=new_Xi-min+

(new_Xi-max-new_Xi-min)new_Xi

(2)

式(2)中，new_Xi-max與new_Xi-min是新解new_Xi的最大值與最小值。

Step3:采用貪婪選擇算法在new_Xi'與Xi中選擇適應值更優的解，并保留給下一代種群。

當搜索的新解適應值低于舊解適應值時，利用Tent映射改進搜索的新解。若利用Tent映射改進后的新解的適應值仍然低于舊解，則放棄新搜索的解和Tent映射后的解，保留舊解；若Tent映射后的解的適應值高于舊解，則放棄舊解和新搜索的解，利用Tent映設的解代替舊解。

利用Tent映射改進放棄的新解，增加了新解替代舊解的幾率，從而提高采蜜蜂的搜索能力，增強算法的全局搜索能力和跳出局部最優的能力。

1.2 算法測試

通過對Sphere函數與Rastrigin函數尋找全局最小值來測試改進人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm with Tent chaos search strategy, TABC)的性能，并與ABC算法和具有混沌搜索策略的蜂群優化算法[15](Artificial bee colony algorithm with chaotic-search strategy，LABC)的測試解進行對比。

1.2.1 測試函數

Sphere函數是單峰函數，極值數目少，在(0,0)點取得最小值0，用該函數主要測試算法的尋優速度。Rastrigin函數是復雜的非線性多模態函數，具有許多局部極值點，但只有一個全局最小點(0,0)，最小值為0，用來考察算法的全局搜索能力和跳出局部最優的能力。

Sphere函數和Rastrigin函數的表達式分別如式(3)和式(4)所示。

(3)

(4)

1.2.2 性能對比

設置測試函數的維度為10，種群大小NP=200，限制次數Limit=50，利用ABC算法、LABC算法和TABC算法對測試函數進行10次尋優實驗，優化結果即最小值如表1所示。

表1 3種算法的優化結果

由表1可以看出：

(1)針對單峰函數Sphere，TABC算法的收斂速度明顯快于ABC算法和LABC算法，且TABC算法的收斂次數比ABC算法和LABC算法分別提高60%和40%。主要原因在于Tent混沌搜索增加了解的多樣性，提高了TABC算法的收斂速度，是算法能迅速收斂于函數最優值。

(2)針對多峰函數Rastrigin，TABC算法在迭代3 000次時，尋優結果為1.1008e-10，明顯優于ABC算法和LABC算法的尋優。主要因為Tent混沌搜索增強了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最優的能力，在提高算法收斂速度的同時，提高了算法的優化精度。

為進一步研究3種算法對函數的尋優過程，圖1、圖2給出了Sphere函數迭代1 000次與Rastrigin函數迭代3 000次的收斂曲線圖，可直觀反映出3種算法在尋優過程中的迭代變化情況。

圖1 Sphere函數的收斂曲線

圖2 Rastrigin函數的收斂曲線

由圖1與圖2收斂曲線可以看出，針對兩種函數，TABC算法的適應值均趨近于1，且收斂速度遠高于ABC算法和LABC算法。ABC算法和LABC算法在搜索中后期(如Sphere函數在迭代600～1 000次和Rastrigin在迭代1 500～3 000次)容易出現停滯現象，而TABC算法在進化過程中不斷的攀升，避免了算法陷入局部最優。表明利用Tent混沌改進人工蜂群算法尋優過程中放棄的新解，能夠增強算法跳出局部最優的能力，進而提高算法的尋優效率。

2 改進人工蜂群優化BP神經網絡算法預測長時交通流

2.1 改進人工蜂群優化BP神經網絡算法

BP人工神經網絡算法作為一種預測算法，共具有輸入層、隱含層和輸出層三層結構，各層神經元之間的連接權值反映了神經元之間的連接強度。輸入的預測因素根據不同的權值和閾值的迭代計算，最終由輸出層輸出預測結果，迭代過程中不斷改變人工神經網絡各層的權值和閾值，時預測結果達到最優。BP神經網絡具有很強的非線性映射能力和柔性的網絡結構，被廣泛應用，但BP人工神經網絡存在收斂速度慢、易陷入局部最優等缺點，因此采用人工蜂群優化BP神經網絡算法。

基本的人工蜂群優化BP神經網絡算法(BP neural network algorithm based on Artificial Bee Colony Algorithm, ABC-BP)，是利用人工蜂群算法優化BP人工神經網絡輸入層、隱含層及輸出層的權值和閾值。將BP算法輸入層、隱含層及輸出層的權值與閾值作為蜜源，每只采蜜蜂對應一個確定的蜜源進行尋優，并在迭代過程中在蜜源的鄰域尋找新蜜源。根據蜜源豐富程度，跟隨蜂依概率跟隨采蜜蜂，并在其附近進行采蜜，尋找其他蜜源。如果蜜源多次更新，蜜源豐富度仍買有提高，則放棄蜜源，雇傭蜂轉為偵察蜂隨機搜索新蜜源，最終輸出最優蜜源。

由于ABC算法在采蜜蜂過程中，放棄適應值低的新解，導致算法優化效率低，進而導致ABC-BP算法的預測精度低。因此提出具有Tent混沌搜索的人工蜂群優化BP神經網絡算法。

TABC-BP算法步驟如下。

Step1：設置TABC-BP算法參數，初始化種群，按照公式(5)計算種群個體的適應值；

(5)

其中：fiti為第i個蜜源的適應值，fiti為具體優化問題的目標函數值。

Step2：根據公式(6)對采蜜蜂Xi，在當前位置搜索新解new_Xi。在新解與舊解中，采用貪婪選擇算法選取適應度更優的解。

(6)

Step3：根據第1.1節的Tent混沌搜索策略產生新解new_Xi'，采用貪婪選擇策略選擇適應值更優的解。

Step4：各觀察蜂依照式(7)計算的概率大小選擇一個采蜜蜂，并在鄰域內搜索新解。

(7)

式中，fiti是第i個解對應的適應度函數值。

Step5：同Step2，并記下種群最終更新過后達到的最優適應度值，以及相應的參數。

Step5：當搜索次數記錄變量Bas到達一定閾值Limit，仍然沒有找到最優解時，重新隨機初始化該采蜜蜂的解，如式(8)所示。

Xi(n)=Xmin+rand(0,1)(Xmax-Xmin)

Basi≥Limit

(8)

Step6：記錄全局最優值，并跳轉至Step2，直至算法滿足結束條件。

Step7：將全局最優解作為BP算法的權值和閾值輸入BP算法進行預測。

TABC-BP算法的流程圖如圖3所示。

圖3 TABC-BP算法流程圖

2.2 實驗結果與分析

2.2.1 仿真條件

為檢驗TABC-BP算法的有效性，在Matlab2015b環境下，采用Matlab語言編寫算法計算程序。并利用BP算法、ABC-BP算法、LABC-BP算法和TABC-BP算法對同一實測交通流時間序列，進行交通流預測對比實驗。

為消除不同量綱對分析結果的影響，對試驗中的交通流時間序列數據按式(9)處理成在區間[-1，1]內的歸一化時間序列。

(9)

式中，xi表示原數據序列，zi表示歸一化后的數據序列。

實驗結果采用平均絕對誤差MAE和預測準確率FC進行評價，表達式如式(10)和(11)所示。

(10)

(11)

式中，N表示預測樣本數，Ri表示與測試實際值，Ci表示測試預測值，M表示和實際值相同的預測值的個數。

實驗采用9-5-1三層BP神經網絡結構，BP神經網絡參數設置為：訓練步長取2 000，最小誤差取0.001，學習率取0.01；人工蜂群算法參數設置為：種群規模取200，迭代次數取1 000次。

2.2.2 結果分析

試驗中的仿真數據來自合肥市黃天路交通檢測器數據，采集間隔為15min。參考文獻[16]中所提根據不同時段交通流量的特性將全天交通流劃分為早高峰(7:00～10:00)、平峰(11:00～16:00)、晚高峰(17:00～20:00)和低峰(21:00～6:00)，分別對各時間段交通流量進行預測。選用2017年10月31日至2017年11月24日中周二、周三、周四和周五的交通流量數據、行駛速度數據和車道占有率數據(共4608個數據)作為訓練樣本，11月28日至12月1日的交通流量數據、行駛速度數據和車道占有率數據(共1152個數據)作為測試樣本進行交通流量預測。其預測結果如圖4～7所示。

圖4 早高峰交通流實測序列實際值和預測值

圖5 平峰交通流實測序列實際值和預測值

由圖4～7可以看出，利用4種模型分別預測早高峰、平峰、晚高峰和低峰時段的交通流，其預測結果均能夠較好地反映交通流量變化的趨勢和規律。TABC-BP模型與其他3種模型相比，預測結果更接近于實際值，并在對各時段交通流的預測中，有多處預測結果與實際值一致。

為了對比在不同時段，4種模型對交通流量的預測結果，表2給出4種模型預測不同時段交通流的預測準確率和平均絕對誤差。

從表2可以看出，對不同時間段交通流的預測中，文獻[12]提出的LABC-BP算法，預測準確度和預測平均絕對誤差相比于BP算法和ABC-BP算法，都有所改善，但TABC-BP算法的預測結果最優，其預測準確率均高于其他3種算法，且預測平均絕對誤差也低于其他3種算法，表明利用TABC-BP算法預測交通流較其他3種算法能夠準確的反映出未來交通流的變化趨勢。同時表明了利用TABC優化BP算法的權值和閾值，提高了BP算法的預測能力。同時，利用分時段預測交通流，能夠避免因不同時間段交通流特點的不同對預測結果造成的影響。因此，得出利用TABC-BP算法分時段預測長時交通流是完全可行的。

3 結論

本文提出了一種改進的人工蜂群算法優化BP神經網絡進行交通流預測的方法，得到如下結論：

表2 實測交通流時間序列不同時段的預測準確率與誤差

圖6 晚高峰交通流實測序列實際值和預測值

圖7 低峰交通流實測序列實際值和預測值

(1)TABC-BP算法采用Tent映射改進ABC算法中放棄的新解，增加了算法的搜索效率，提高了全局搜索能力，進而增加了TABC-BP算法的預測精度。

(2)函數測試表明，TABC算法的收斂速度明顯快于ABC算法，且TABC算法的收斂次數比ABC算法提高60%。Tent混沌搜索增強了TABC算法的局部搜索能力，增加了算法跳出局部最優的能力，提高了尋優效率。

(3)利用TABC-BP算法對合肥市黃天路全天的交通流進行分時段預測，避免了不同交通流特點對交通流預測的影響。其預測準確率優于BP算法、ABC-BP算法和LABC-BP算法，預測平均絕對誤差也低于其他3種算法。利用TABC-BP分時段預測長時交通流，可以提高長時交通流預測的預測水平。