以學促教，讓學習真正發生
——一道習題引發的教學思考

○阮傳忠

在學習完《比的基本性質和化簡比》一課后，有這樣一道題：

學生讀題，弄清題意后，教師在圖上標注相關已知信息（如圖）。

師：結合圖示，說說你的想法。

生：根據已知信息，得出甲正方形的面積是13+3=16，乙正方形的面積是1+2=3，所以甲正方形與乙正方形的面積比是16∶3。

師：對于他的解法，你有什么想說的？

生：怎么一會兒是1，一會兒是3，看不明白。

師：誰聽明白他說的是什么意思？

生：（如圖）你們看，他說的是重疊部分面積沒有變化，為什么在甲正方形中是3份，而在乙正方形中是1份。

生：重疊部分的面積在甲正方形中算3份，可是在乙正方形中只算1份，那乙不是吃虧了嗎？

師：你們覺得問題出在哪兒呢？

生：我覺得那個1∶2可能是假的。

師：什么意思？

生：1∶2可能是化簡后得到的最簡整數比。

師：那它原來可能會是幾比幾？

生（齊）：3∶6。

師：為什么不是4∶8呢？

生：4∶8就又不一樣了?？?！圖中甲正方形重疊部分是3，要和甲重疊部分面積一樣，所以只能是“3”。即1∶2=（3）∶（6）。

師：是??！原來1∶2是“假”的，它真實的身份是3∶6。

回顧教學過程，為何教師的規范圖示，不如學生的“涂鴉”示意？細細品味，不難發現，教師所謂的“規范”板書示意，圖是圖，比是比，“數”不達意。而學生的“涂鴉”示意，圖中有數、數中有圖，兩者融為一體，更是對兩個比的意義在理解基礎上的形象表征。學生會不自覺地把目光聚焦到問題的核心所在：同樣的重疊部分面積，為何用2個不同的數表示，在甲正方形中看成3份，而在乙正方形中看成1份？正如學生脫口而出“那乙豈不吃虧了”，一個“吃虧”道出了學生內心真實的困惑，而后面學生的及時補充“那個1∶2可能是假的”，一下子點亮了學生心中的疑惑，去探尋1∶2的本來面目，即1∶2=（3）∶（6），至此問題迎刃而解。學生的想法與表現，出乎教師的意料?！霸趺匆粫菏?，一會兒是3，看不明白”，一句看似不起眼的問話，卻能切中學生思維模糊的要害；一個“吃虧”、一個“假的”，兩個富有童趣的對話，能讓學生心中的困惑一下子變得敞亮起來。

反觀我們的日常教學，有時明明學生間的對話交流已經將問題講述得非常清楚，可我們總是不放心，仍去不斷地重復和“翻譯”，問題不僅沒講清楚，還會起反作用。因此，教師應尊重學生學習的體驗和感悟，適時地退出，把“舞臺”交給學生。