讓數學素養與品德素養比翼齊飛

何友誼

摘 要 公費定向師范生教育是一種新的教師培養模式，數學是師范生的重要基礎課程，如何在其數學教學中滲透德育教育就顯得尤為重要。本文結合公費師范生的特點，通過公費師范生數學教學中滲透德育教育的必要性分析，重點闡述了德育教育途徑，揭示德育對公費師范生數學教學的重要意義。

關鍵詞 公費師范生 數學教學 德育

中圖分類號：G41 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.02.039

Let Mathematical Literacy and Moral Quality Keep Each Other Company

——Analysis on the Infiltration of Moral Education in Mathematics Teaching of

Government-funded Normal Student

HE Youyi

（Normal College， Hunan University of Arts and Science， Changde， Hunan 415000）

Abstract Education of government-funded normal student is a new teacher training model. Mathematics is an important basic course for normal students. How to infiltrate moral education in its mathematics teaching is particularly important. This paper combines the characteristics of 6-year system government-funded normal students， then analyses the necessity of permeating moral education in the mathematics teaching of normal students， focuses on the path of moral education， and reveals the significance of moral education to the mathematics teaching of normal students.

Keywords 6-year system government-funded normal students； mathematics teaching； moral education

公費定向師范生教育是一種全新的農村教師定向培養模式，其培養目標是為農村“培養熱愛教育事業、基礎知識寬厚、專業知識扎實、德智體美全面發展、綜合素質較高、具有實施素質教育和一定教育教學研究及管理能力”的教師。因此，作為為基礎教育輸送高質量師資重任的承擔者，更應關注其教育的廣度與延展性。公費師范生的教育不僅僅是傳授理論方面的知識，也不僅僅是培養與提高其思維方法、應用能力，還應注重其道德的培養，寓德育于學科教育之中。

1 公費師范生數學教學中德育滲透的必要性

1.1 數學教育中德育的滲透是建設高素質教師隊伍的要求

“學高為師，身正為范?！?教師的舉止投足無一不影響著學生。習近平主席5月2日在北京大學師生座談會上的講話中提到：“評價教師隊伍素質的第一標準應該是師德師風?！薄耙獔猿纸逃呦仁芙逃?，讓教師更好擔當起學生健康成長指導者和引路人的責任?！薄耙龑Ы處煱呀虝撕妥晕倚摒B結合起來，做到以德立身、以德立學、以德施教?！?/p>

公費師范生不久的將來也是老師，身上同樣肩負著教書育人的重任， “高素質教師隊伍是由一個一個好老師組成的，也是由一個一個好老師帶出來的?！?在他們今后成為教師的教學中，除了理論知識層面各個科目的難題，還可能會遇到一些光靠知識水平解決不了的問題，這個時候他們的德育水平就發揮著重要作用了。當前的課程目標也明確規定，教師必須具備一定的德育能力才能真正實現數學課程目標。作為今后基礎教育的實施者，只有自身樹立好的品德修養，日后才能為國家培養出一批批更好的人才。

1.2 數學教育中德育的滲透由師范生的學習特點所決定

數學作為公費定向師范生基礎課程的重要構成，在德育教育過程中發揮著它獨到的作用。公費定向師范生生源均為來自偏遠農村的初中畢業生，由于當地教育資源相對匱乏落后，他們的基礎一般比較薄弱，同時在沒有高考競爭的壓力下，容易意志不堅定，特別是一些今后不從事數學科目教學的音體美專業師范生，很容易缺乏鉆研和刻苦的精神，而數學學習過程中數學知識本身的抽象性，更使得那些基礎薄弱的學生有畏難情緒，很容易失去興趣，裹足不前。因此，只有有目標有規劃地在教學的同時對學生進行德育滲透，才能更好地培養與堅定學生的信心，幫助他們樹立明確學習目標，并朝著設定的目標不斷前進。

2 公費師范生數學教學中德育滲透的途徑

2.1 發揮數學史在教學中的育人作用，培養學生愛國思想與鉆研精神

我們國家有著非常悠久的數學發展史，我國人民經過自己不懈的辛勤努力創造了璀璨絢麗的數學文化。從數學教師的身份來說，了解并能夠合理地運用數學史相關知識，將有效地促進課堂教學；從學生的角度來說，了解數學史相關知識，不僅可以激發數學學習的興趣，也能夠加深對數學概念數學方法的理解和把握。因此我們要充分挖掘其德育因素，讓數學這顆理性科學的種子長出德育教育的葉芽。

2.1.1 數學家的人格精神

在講授相關知識時，適時的穿插一些數學家的生平事跡、逸聞趣事，充分收集與利用資料，把教學內容進行適當的拓展，在知曉了數學家的工作、生活歷程后，學生才能切身感受到數學家們嚴謹務實的工作作風、持之以恒的探究精神，讓數學家的人格光芒鼓舞學生。

例如，在講解函數圖形時，引用我國著名數學家華羅庚的名言“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，形數分離萬事休?！?一方面讓學生在學習函數時，體會數形結合思想在理解函數的性質中的重要作用，培養他們的思想方法；另一方面引出華羅庚的生平，通過華羅庚在從小家境貧寒、憂患重病的情況下自己創造條件學習，以及后來文革時期非常惡劣的環境下依然堅持工作等等，讓學生體會其毅力與付出，體會正是因為他的努力與堅持，才攻破了那些長期遺留于世界數學史上的難題，為數學的發展增添了濃墨重彩的一筆。如此，學生通過這些書本外知識的學習了解，不僅加深了思想方法上的理解，激發了思維，還拓展了知識面，讓知識有了延展。

當然，除了國內一些數學家，國外的數學家的研究精神也同樣是值得學生學習的。比如在公費師范生中職階段的數學學習中，第一個內容便是集合，此時引入康托爾的生平與貢獻，向學生們講解因為與當時傳統數學中無窮的解釋有著尖銳的矛盾，使得康托爾關于連續性的研究在當時引起了激烈的爭論，遭到很多人的辱罵攻擊，甚至受到了來自當時權威的壓力，但是他不躲避、堅持科學，拋棄經驗與直觀，堅持自我，大膽地得出一系列驚人但經得起嚴謹驗證的結論，也就是后來的集合論。這樣教學，不僅對加深集合概念的理解能起到很好的效果，同時也能充分激發起學生們學習數學的動力。

2.1.2 數學發展的曲折經歷

公費師范生中職階段數學教學的知識有許多是數學發展過程中的早期成果，這些成果的研究過程十分不易，可以在課堂教學中給學生在合適的時候選取合適的內容來講解這些成果的由來。

如集合論的一波三折、對數的產生與發展等等，這樣在拓寬了學生的知識面的同時又調動了他們學習數學的積極性。

此外，根據教學內容，有計劃地介紹有關我們勤勞智慧的中華民族古代數學的成就，可以激發學生的民族自豪感，從而進一步激發學生學習數學的動力、提高其興趣。例如：在三角函數教學中將圓周率 的近似值推導過程介紹給學生，比如魏晉時期數學家劉徽在公元263年就求出了圓周率的近似值，當時他使用的是“割圓術”；后來南北朝時期祖沖之經過精確地計算，將圓周率確定在3.1415926 到 3.1415927這個區間中，這比艾爾卡希得到同樣結論時早了一千多年。再比如，在給學生講解數列時，由《孫子算經》（公元3世紀）中的“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色。問各幾何？答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五萬九千四十九雛，五十三萬一千四百四十一毛，四百七十八萬二千九百六十九色，四千三百四萬六千七百二十一。術曰：置九堤以九乘之，得木之數；又以九乘之，得枝之數；又以九乘之，得巢之數；又以九乘之，得禽之數；又以九乘之，得雛之數；又以九乘之，得毛之數；又以九乘之，得色之數?！?引出等比數列；《張丘建算經》這本書中有題目為：“今有女子不善織布，逐日織布以同數遞減，初日織五尺，末日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”這個問題的解為：“并初、末日織布數，半之，余以乘訖日數，即得?！币氲炔顢盗星?n項和等等，均說明在我國古代計算技能水平?！秾O子算經》、《張丘建算經》、《周髀算經》……這些算經成功地解決了我國古代當時現實生活中的一些問題，確定了中國古代數學作為一門技術的地位，但后來到明代，特別是近、現代我國數學卻又逐漸落后。所以通過在課堂中穿插引入一些數學史，學生在學習中可以了解到我國古代時期的數學即處于先進水平，也可以知道當時數學研究的特點；從另一方面來說，通過講述其他國家數學的研究進展，也能讓學生知道為什么我國數學在近代逐漸沒落。

正因如此，大學教學在對公費師范生進行數學課程的教學時應結合課本內容，適當選取比較經典的問題，融入國內外數學史上的案例，才能讓學生更好地理解課本知識。在課時不增加的情況下，完成教學內容，與此同時，大大提高了同學們學習數學的興趣。

2.2 應用數學中的唯物主義認識，指導數學教學

數學源于生活，源于實踐。辯證唯物主義認識論認為，感性認識必須通過理性的邏輯加工，經過一定的分析、歸納、綜合等過程，逐漸由感性認識具體為抽象認識、由抽象認識上升到思維，最后才能形成知識的完整理論體系。公費定向師范生的數學教學中就體現了這種規律，如函數的教學，同學們在初中時學到的函數知識的基礎是“變量”，而到了高中階段，函數知識的基礎變成了“集合”，概念的廣義化便體現了類似哲學中的感性認識——理性認識。

同時，辯證唯物主義認為真理具有相對性，而數學中的公式定理等同樣也具有相對性，即它們均有假設或前提條件。矛盾的普遍性和特殊性原理也告訴我們，人們對事物的認知階段一般來說首先是由對個性的認知開始，在一段時間后逐漸經歷抽象階段，進而對事物擁有的共性有了認知后在其導引下再去探究事物新的個性。在函數概念這部分知識中，并不是開篇就給出了函數的定義，而是先從實際生活中的一些常見例子著手，找共同點，抽象出一些簡單函數如一次函數、二次函數等，通過討論這些簡單函數的定義域、值域各種性質及其圖像，引出更廣義的，在集合基礎上提出的函數定義，接著再給出特殊函數如對數函數、指數函數、三角函數等這些函數的定義和性質。通過研究這些具體的函數的特點和性質，不但可以用來解決具體的問題，還能讓學生掌握相關函數的處理方法；而當學生接觸到一個新的函數時，第一步就是要考察其相關性質（如單調性、奇偶性等），然后盡可能畫出函數的圖像，這樣才能很好地理解一個新函數。這便是“個性——共性——個性”的思考過程。此外，數學有些問題也用到“共性——個性——共性”的求解思路，前一部分“共性——個性”一般是因為題目情況有些復雜，一時想不到具體的解法，此時可以從“個性”的角度來考慮（比如從，等特殊情況來考慮，數學中常用的“數學歸納法”也即是這種思路），進而把再把特殊問題的求解思想運用到一般問題中，也即后一部分所說的“個性——共性”。

還有辯證唯物主義經常提到的——任何事物包含部分與整體兩個方面。在數學問題中的應用即是，當一個問題從整體考慮求解比較困難時，可以把大問題分解為若干小問題逐個解決。反過來也是適用的，有時一些問題可以合成一個大問題來求解。

此外，從邏輯學的角度上看“否定的否定”即是肯定，從數學角度來看很多結論能看成是它的直接應用，比如我們常知的-（-1）=1，即負負得正；比如邏輯基礎中“ B A”等價于“非AB”，即原命題與逆否命題等價；再如集合中的補集運算有Cu（cuA）=A ，它的含義可以簡單解釋為一個集合的補集再求補集還是該集合。數學中還有一些問題的求解思想，例如反證法、逆向思維等都類似地借鑒了“否定的否定”及其相關變形的求解規律，這些哲學家提出的思想即使我們不在教學中特意提到，它們仍無時無刻不在影響著我們的數學教學。

總的來說，哲學對于數學的教學指導在教方法的同時也教授思想，這讓數學教學在哲學思想的指導下，解題有了深度，同時思想也達到了新的高度。

2.3 彰顯數學美質，培養學生高尚情操

數學是一種創造，也是一種藝術，它存在著一種獨特的美。古希臘數學家普洛克拉斯就曾說過：“哪里有數，哪里就有美”。

數學的這種美感存在于內容形式上也存在其知識結構上。比如在公費師范生中職階段數學教學中，講解到數列相關的概念時，作為擴展延申，可以給他們介紹“兔子數列”——斐波拉契數列，斐波拉契數列從它由遞歸得出的公式定義，到大自然中隨處可見的花瓣的數目，到斐波拉契螺旋線，到與黃金分割比值的關系，不管是大自然的巧奪天工還是人類的文明結晶，都能找到斐波拉契之美留下的印跡。再比如，在幾何部分對圓、橢圓、拋物線、雙曲線、正弦線、余弦線、旋轉體等教學中，讓學生充分體會與欣賞數學在幾何圖形上的對稱、均勻之美。

總而言之，數學的美表現在符號語言簡潔之美、統一美，公式圖形的對稱美、協調美等等各個方面，在數學公式的推導、定理的證明中也體現著數學的嚴謹美與邏輯美，甚至老師們的語言、板書、教態及心靈上所展現出來的種種美，都能引導學生感悟美的熏陶與啟迪。將數學固有的美展示給學生，讓他們在獲取知識的同時感受美的熏陶，并學會經常的發現、感知、理解與創造美，讓他們知道學習數學并不只是獲得了理論上的知識，而且會擁有一雙發現的眼睛，可以看到常人所看不見的美。

除了以上提到的挖掘數學德育中數學史、數學哲學、數學美，公費師范生數學教學中的德育滲透途徑還很多，比如：充分發揮教師的引導和示范作用開展數學德育教育，創新與改革教學方法增強學生合作意識提高競爭能力，利用各種形式的數學活動培養學生團結互助的品質等等。

此外，德育教育在數學教學中的滲透還應注意滿足長期性、開放性和適應性，即要把德育教育作為一項長期堅持的工作，要貫穿于整個師范生的數學教學以及今后他們自己成為教師后的教學中，要將他們從課本中解放出來，不拘泥于課堂，豐富課外學習內容，而且一定要注意德育教育要針對公費師范生本身的特點，不斷更新適應其需求與發展。

課題：2017年湖南文理學院校級教學改革項目“初中起點公費定向師范生數學課程體系研究”（編號：JGYB1754）

參考文獻

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