脈沖噪聲單脈沖分析及建模

黃 瓊，龔 航，王 毅,,4，李松濃，鄭 可，孫洪亮

(1.重慶郵電大學 理學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065；3.國網重慶市電力公司 電力科學研究院，重慶 400014；4.國網重慶市電力公司 博士后科研工作站, 重慶 400014)

0 引 言

電力線通信(power line communication，PLC)是指利用電力線網絡進行數據、語音、圖像傳輸的一種通信方式。電力線通信存在用戶多、分布廣、投資少、不需要重新布線、運行成本低、使用簡便等優勢。近年來，電力線通信快速發展，傳輸速率大幅提高，成為解決寬帶網絡瓶頸——“最后一公里”的新的接入技術。但電力線的設計最初是為了傳輸電能，而不是通信，因此，電力線通信環境并不理想。噪聲、衰減、阻抗是影響電力線信道傳輸的主要因素，且隨時間、頻率、地點的變化而變化，嚴重影響電力線通信質量和速率，是研究電力線通信的難點[1-2]。為了提高低壓電力線的通信性能，有必要對電力線信道噪聲特性進行研究。

噪聲通常分為背景噪聲和脈沖噪聲，其中，脈沖噪聲是影響通信質量最主要的因素。電力線中的脈沖噪聲主要是由電路中負載電器的開關通斷以及插座中插頭的插拔引起。對于電力線通信系統中的脈沖噪聲，Bernoulli-Gaussian(BG)，Middleton’s Class A模型都能較好地建模[3-5]。但是這些模型認為脈沖噪聲內部的脈沖點是相互獨立的。在實際中，突發噪聲內部的脈沖點不僅具有依賴性而且還具有相關性，不同的噪聲源可能導致很大的脈沖方差。

Zimmermann和Dostert發現脈沖噪聲有時以突發狀態出現，即每一個脈沖長度內存在若干個脈沖噪聲點，說明該噪聲具有記憶性[6]。Gilbert-Elliot模型能簡單建模隨機脈沖噪聲[7-8]，該方法可以用2個狀態建模脈沖(誤差)事件的脈沖間隔和脈沖寬度?？紤]到脈沖噪聲是隨機事件，其特性可以用隨機變量表示，文獻[9]提出基于分群馬爾科夫鏈(Markov chain, MC)的噪聲統計模型。之后，其他作者研究了具有記憶的脈沖噪聲[10-15]。在文獻[11]中，用一個2級的兩狀態MC描述突發性脈沖噪聲。第1級用一個兩狀態的一階MC描述脈沖噪聲的出現，第2級用另一個兩狀態的一階MC描述該突發性脈沖噪聲的內部特性。描述有記憶的脈沖噪聲方法是在描述無記憶的脈沖噪聲方法基礎上發展而來的，比如Class A模型和Bernoulli-Gaussian模型與MC結合，分別得到了Markov-Gaussian模型[12]和Markov-Middleton模型[13]。

本文通過實際測量家用電器在工作中產生的脈沖噪聲，發現家用電器產生的噪聲不僅具有突發態，而且還有一定的包絡。具體表現為每個包絡呈現相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡長度、包絡幅值是隨機變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現頻率也是隨機變化的。顯然,現有的模型忽略了該包絡特性。研究多組單脈沖噪聲包絡，發現該包絡特性在頻域上表示為多線段特性，通過波形的極值點能夠擬合該波形。

本文提出了頻域極值點模型建模脈沖噪聲的單脈沖波形，利用MC建立頻域極值點序列統計模型，得到的頻域極值點序列擬合噪聲實部和虛部頻域波形，經快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)能夠產生在時域上具備包絡特性的單脈沖噪聲。仿真結果表明，提出方法所構造的單脈沖波形不僅在統計規律上與真實噪聲相同，而且在其突發性基礎上展現良好的包絡特性。

1 噪聲測量及分析

1.1 測量方案

圖1給出了一種經典的噪聲測試方案。圖1中，線路阻抗穩定網絡(line impedance stabilization network，LISN)是電力系統電磁兼容測試中的一種重要設備，其功能類似于濾波器和穩壓器。將LISN加在前端電力線網絡和被測設備之間，可以最大限度地濾除從配電房內外其他儀器設備帶入電力線中的噪聲干擾，盡可能地還原出純凈的電力線網絡供被測設備接入。同時，還可以盡量穩定電力線網絡的阻抗，并提供一定的穩定電壓，以便對電壓比較敏感的儀器起到保護作用。而被測設備接入LISN經處理后的電力線上可使設備工作后產生的噪聲饋入電力線內。然后，這些干擾信號，通過一個具有高通濾波功能的耦合器耦合到PicoScope儀器中。PicoScope儀器是釆集噪聲的主要儀器，并可以大體觀察噪聲波形。釆集得到的噪聲數據可以通過與PC本地保存為.mat文件，PC端可以直接對.mat文件進行讀取和分析。

圖1 噪聲測試方案Fig.1 Scheme for measuring power line noise

本文取家用電器吹風機為研究對象，PicoScope數字示波器設置采樣周期為16 ns，采樣頻率為62.5 MHz，測量了20組電力線通信信道噪聲，圖2為某一組測試噪聲局部波形。

圖2 一組實測電力線噪聲的局部波形Fig.2 One group of measured part of power line noise

1.2 測試結果分析

噪聲在其脈沖寬度范圍內不是以單點脈沖存在，而是連續出現，也就是說該噪聲呈現一種突發狀態，稱之為突發噪聲。從家用電器吹風機工作時產生的局部噪聲波形(見圖2)，可以看出，該組噪聲呈現突發狀態，符合突發噪聲的定義。

2 馬爾科夫鏈理論

馬爾科夫過程是目前發展很快、應用十分廣泛的一類重要的隨機過程，由馬爾科夫鏈定義可知，一個狀態和時間參量都是離散的隨機過程X(n)，在k時刻狀態X(k)已知的條件下，其后k+1時刻所處的狀態只與k時刻的狀態有關，而與之前時刻的狀態無關；馬爾科夫鏈的概率Pi,j(s,n)=P{xn=aj|xs=ai}為馬爾科夫鏈在xs=ai的條件下，xn=aj的條件概率或轉移概率，由轉移概率構成的矩陣稱為馬爾科夫鏈的轉移矩陣。

MC模型是基于有限時間的馬爾科夫鏈理論，未來的狀態只與當前有關，其過程的行為用狀態表示。一個MC模型可表示為(S,P,Q)，其中，S是系統所有可能狀態所組成的非空狀態集，也稱為系統的狀態空間；P是系統狀態轉移概率矩陣；Q是系統初始概率分布。

3 脈沖噪聲單脈沖模型

測量表明，脈沖噪聲在其脈沖寬度范圍內不僅是連續出現的，而且表現出一定的包絡特性。文獻[12]提出了有記憶的脈沖噪聲模型Markov-Middleton，它結合Middleton Class A和Markov模型，Middleton Class A模型可以建模從純高斯分布噪聲到任意脈沖噪聲特性的噪聲，加入Markov模型使之具有突發性。圖3為Markov-Middleton模型參數A=0.2,Γ=0.01,x=0.98,σ2=1的噪聲仿真，其中，A為沖擊指數，為單位時間內接受的平均脈沖數與脈沖持續時間的乘積；Γ為高斯噪聲分量的平均功率與沖擊噪聲分量的平均功率的比率；x為決定噪聲樣本之間相關性的概率；σ2為總噪聲功率。由圖3可知，該噪聲中脈沖的產生呈現泊松分布，在脈沖寬度范圍內噪聲連續出現，表現出很好的突發特性，然而該模型忽略了其包絡特性，無法將包絡形態表現出來。針對脈沖噪聲的包絡特性問題，本文提出了單脈沖建模方法。

圖3 Markov-Middleton模型參數的噪聲實現Fig.3 Noise realization of the Markov-Middleton model with

3.1 單脈沖模型分析

實測483組單脈沖時域波形樣本，采樣頻率為62.5 MHz。從頻域觀察發現噪聲主要集中在0～100 kHz頻段，如圖4所示。因此，主要對該頻段范圍內的采樣點進行分析。分析發現，單脈沖的包絡特性在頻域上均表現為多線段特性，從整體上可以看作分段線性曲線，由多個波峰和波谷組成。采用波形的極值點作為分段曲線的斷點，通過極值點重新擬合該頻域波形。圖5a展示一組實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的實部頻域波形；圖5b展示一組實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz頻段的虛部頻域波形。圖5中，極值點擬合的頻域波形顯示，極值點擬合與實測產生的頻域波形基本一致，頻域取極值點所擬合的波形能夠很好地表示單脈沖頻域特征。圖6展示了極值點擬合的實部和虛部頻域波形所構造時域波形。結果顯示，極值點根據頻域特性擬合的頻域實部和虛部波形，經IFFT變換后表現出了良好的包絡特性。

圖4 頻率在0～100 kHz的483組單脈沖頻域波形Fig.4 483 groups of single-pulse frequency-domainwaveforms in the frequency band 0～100 kHz

圖5 實測和極值點擬合的單脈沖噪聲樣本在0～100 kHz的頻域波形Fig.5 One group of frequency-domain waveforms ofmeasured and extreme point fitting single-pulse noise samples in the 0～100 kHz band

圖7a和圖7b分別展示頻域實部和虛部的4組極值點序列。極值點由頻率和幅值唯一確定，根據頻率和幅值的大小，可以將極值點劃分為不同的狀態。觀察發現每組頻域極值點序列都不相同，具體表現為幅值維度上狀態在高低狀態之間轉變，頻率維度上狀態從低狀態向高狀態轉變。χ2檢驗方法能夠檢驗離散的狀態序列是否具有馬爾可夫模型的性質[16]。通過該方法統計計算發現，極值點狀態序列為馬爾可夫鏈，本文可以利用馬爾可夫鏈模型統計建模極值點序列。

圖6 一組極值點序列構造的單脈沖波形Fig.6 A group of single pulse waveforms constructed by extremum point sequence

圖7 4組頻域極值點序列Fig.7 4 groups of frequency domain extreme point sequence

3.2 馬爾科夫建模極值點序列

馬爾科夫模型主要由3個參數表示，分別是狀態空間、狀態轉移矩陣和初始狀態分布矩陣。建模頻域極值點由以下步驟實現。

2)狀態空間確定。已知AR，AI，FR，FI序列，可以確定頻率和幅值的狀態空間。m，n分別表示頻率和幅值的狀態空間容量。根據幅值和頻率大小的不同，m取值100，n取值50。實部和虛部的幅值狀態空間分別表示為

XR={AR,1,AR,2,…,AR,m}

(1)

XI={AI,1,AI,2,…,AI,m}

(2)

(1)—(2)式中：AR,m，AI,m分別為實部和虛部的第m個幅值狀態。

實部和虛部的頻率狀態空間分別表示為

YR={FR,1,FR,2,…,FR,n}

(3)

YI={FI,1,FI,2,…,FI,n}

(4)

(3)—(4)式中：FR,n，FI,n分別為實部和虛部的第n個頻率狀態。

頻域上的每個極值點都是由頻率和幅值唯一確定，因此，極值點狀態空間可以表示為

ZR={[AR,i,FR,j],i=1,2,…,m;j=1,2,…,n}

(5)

ZI={[AI,i,FI,j],i=1,2,…,m,j=1,2,…,n}

(6)

(5)—(6)式中，狀態空間容量為m×n。

(7)

(8)

(7)—(8)式中，pi,j(i=1,2,…,m×n,j=1,2,…,m×n)表示狀態i轉移為狀態j的概率。

QR=[p1,p2,…,pm×n]

(9)

QI=[p1,p2,…,pm×n]

(10)

(9)—(10)中，初始狀態分布概率Pi(i=1,2,…,m×n)表示初始時刻狀態i的概率。

5)產生極值點序列。根據馬爾科夫鏈模型，已知模型的狀態空間、初始分布概率矩陣及狀態轉移概率矩陣，可以仿真出無數組頻域極值點序列。

4 仿真結果驗證

實測483組單脈沖噪聲樣本，根據樣本統計計算分別得到實部和虛部極值點的狀態轉移概率矩陣PR，PI，初始分布概率矩陣QR，QI及狀態空間Z1，Z2。利用馬爾科夫鏈模型建模極值點，可以得到無數組頻域實部和虛部的極值點序列。模型構造的頻域極值點概率密度和測試的頻域極值點概率密度如圖8和圖9所示。從圖8中可知，模型產生的頻域極值點頻點和測試的頻域極值點頻點概率密度曲線基本吻合。從圖9中可知，模型產生的頻域極值點幅值和測試的頻域極值點幅值概率曲線也基本吻合。計算其均方根誤差，均在0.02以下。因此，本文所提的馬爾科夫鏈模型能夠準確地模擬頻域極值點序列。

圖8 仿真生成和測試生成的頻域極值點頻點的概率密度函數比較Fig.8 Comparison of probability density functions forfrequency point of frequency domain extreme pointbetween simulation and measure

通過其中4組實部和虛部的極值點序列擬合，構造了4組單脈沖序列如圖10所示。該方法所構造的時域波形不僅具有良好的突發狀態，而且表現出了一定的包絡特性，每個包絡呈現相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡長度、包絡幅值是隨機變化，局部的波峰衰減幅度、波峰出現頻率也是隨機變化的。驗證了該方法的可行性。

圖9 仿真生成和測試生成的頻域極值點幅值的概率密度函數比較Fig.9 Comparison of probability density functions foramplitude of frequency domain extreme point betweensimulation and measure

圖10 本文建模方法構造的4組單脈沖波形Fig.10 4 groups of single pulse waveforms constructed by proposed model

5 結束語

脈沖噪聲是影響電力線通信的主要因素。實測發現，脈沖噪聲具有2個特性：①突發性，在其脈沖寬度范圍內噪聲并不是以單點脈沖存在，而是連續出現；②包絡性，具體表現為每個包絡呈現相同阻尼衰減趨勢，但整體的包絡長度、幅值是隨機變化的，局部的波峰衰減幅度、波峰出現頻率也是隨機變化的。針對該特性，提出了頻域極值點模型來建模單脈沖波形。通過仿真驗證，提出的模型不僅考慮了脈沖噪聲的突發性，更重要的是將脈沖的包絡性也表現出來。為進一步進行電力線通信信道脈沖噪聲建模提供了切實可行的方案。