等幅循環加載巖石變形局部化帶位移演化規律

楊小彬，韓心星，王逍遙，張子鵬

(1.中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京 100083; 2.共伴生能源精準開采北京市重點實驗室，北京 100083)

巖石可視為一種非均質的多相復合結構材料，內部存在大量隨機分布的天然缺陷[1]。作為巖土工程的基礎材料，巖石的變形已成為各類工程與結構穩定性的主要控制指標之一[2]，故研究巖石的變形破壞規律對于巖土工程正常運營及災害預測具有至關重要的作用。

巖石由于其材料的非均勻性，在外載作用下通常發生非均勻變形演化，其非均勻變形演化會導致巖石結構或材料的最終破壞[3-7]。關于巖石在荷載下的變形局部化演化，相關學者做了大量研究。BERTHAUD等[8]采用立體攝影測量和激光散斑攝影兩種技術對單軸壓縮下巖石試件的變形局部化進行研究。鄭捷等[9]用光彈貼片法、聲發射技術和電視錄像的方法，研究了輝長巖試件在平面應力狀態下單軸壓縮過程中的變形局部化現象。潘一山等[10-11]采用白光數字散斑相關方法研究了巖土材料的變形局部化，測定了巖石的變形局部化開始時刻、寬度、傾角及演化規律。郝圣旺和孫菊[12]通過自行搭建的白光散斑同步測量系統，對單軸加載下巖石試樣的表面位移場和載荷-位移曲線進行了同步觀測，并對試樣表面變形場的演化特征進行了分析。宋義敏等[13-14]采用白光數字散斑相關方法對單軸壓縮下巖石的變形演化和變形局部化帶的位移演化進行了分析研究。上述研究成果皆為單軸壓縮下巖石的變形演化規律，但在實際的工程實踐中，巖石材料往往處于一種往復的加卸載狀態下，而目前對于循環加卸載下巖石試件的非均勻變形演化即變形局部化演化方面研究成果較少。王建國等[15]選用白光數字相關方法分析研究了巖石試件在循環載荷作用下變形破壞過程中的變形場演化過程。SONG等[16-17]采用數字圖像相關方法研究了循環加載下的巖石試件的應變場演化規律。楊小彬等[18]開展了花崗巖試件的分級加載試驗，研究了試件非均勻變形場演化以及變形局部化帶位移演化規律。這些研究成果對于了解循環荷載下巖石的非均勻變形演化具有積極的意義，但在循環荷載下巖石試件的變形局部化帶位移演化規律及破壞臨界特征還需進一步研究。

為此，本文分別開展了紅砂巖試件的等幅和分級等幅循環加載試驗，采用數字散斑相關方法分析研究等幅循環加載過程巖石試件非均勻變形局部化帶位移演化規律，探討巖石試件局部化帶位移演化臨界特征，為巖石材料或結構破壞提供新的判別指標。

1 等幅循環加載試驗

1.1 試驗系統試驗

選用紅砂巖制作50 mm×50 mm×100 mm的方形試件如圖1所示，試件表面采用噴漆制作人工散斑場。試驗過程中利用伺服壓力試驗機、CCD相機、計算機等組成試驗系統(試驗系統示意如圖2所示，試驗系統實物如圖3所示)。其中壓力試驗機對巖石試樣進行單軸循環加載試驗，CCD相機在試驗的整個過程中對試件表面的變形圖像進行連續采集。試驗系統中與壓力試驗機相連的計算機通過編輯好的操作程序來控制循環加載過程，并自動記載荷載、位移、時間等數據。與CCD相機相連的計算機控制整個圖像采集過程，包括采集速率等，并自動儲存試驗全過程的散斑變形圖像。

圖1 紅砂巖試件Fig.1 Specimens of red sandstone

圖2 試驗系統示意Fig.2 Schematic diagram of test system

圖3 試驗系統Fig.3 Physical diagram of test system

在試驗開始階段，壓力試驗機、CCD相機同時啟動。等幅循環加載與分級等幅循環加載試驗皆采用荷載控制的方式進行，加卸載速率為 0.2 kN/s。圖像采集速率為2 幀/s，圖像分辨率為1 600 pixel×1 200 pixel，其物面分辨率為0.1 mm/pixel。

1.2 試驗過程

基于已經測得的試件單軸抗壓強度，等幅循環加載試驗設計為試件在28～70 kN反復循環加卸載直至破壞。設計該試驗方案進行5組試驗，選用1組典型試件的試驗結果進行詳細分析，其荷載與時間關系曲線如圖4所示。從圖4可知試驗共進行了17次完整加卸載，在第18次循環卸載時發生破壞，破壞時荷載為68.2 kN。

圖4 等幅循環加載過程荷載與時間曲線Fig.4 Curve of load and time during constant amplitude cyclic loading process

分級等幅循環加載其加載路徑為首先加載到45 kN，然后卸載到29 kN，循環10次。接著加載到60 kN，然后卸載到29 kN，循環10次。之后每級循環峰值應力依次增加7.5 kN，每級循環10次，皆卸載到29 kN，直至試件破壞為止。設計該試驗方案進行5組試驗，仍然選擇1組典型試件的試驗結果進行詳細分析，其荷載與時間關系曲線如圖5所示。由圖5可知，試驗共進行了40次完整循環，在第41次循環過程加載到80 kN時試件發生破壞。

圖5 分級等幅循環加載過程荷載與時間曲線Fig.5 Curve of load and time during graded constant amplitude cyclic loading process

2 局部化帶位移演化分析

2.1 局部化帶位移演化分析方法

根據試件最終的破壞形態以及破壞之前的變形場(等幅循環加載過程試件破壞形態及破壞前變形場如圖6所示，分級等幅循環加載過程試件破壞形態及破壞前變形場如圖7所示)，確定局部化帶的位置。從圖6可知，等幅循環加載過程試件最終分別沿著局部化帶A和局部化帶B形成裂紋1和裂紋2。從圖7可知，分級等幅循環加載過程試件最終沿著變形局部化帶形成裂紋1，其余裂紋2、裂紋3、裂紋4均在破壞時突然出現，破壞前未形成明顯的局部化帶，故后面對于分級等幅循環加載過程，只分析裂紋1處局部化帶位移的演化過程。

圖6 等幅循環加載過程試件破壞形式及破壞前變形場Fig.6 Failure form and deformation field before rupture of specimen during constant amplitude cyclic loading process

圖7 分級等幅循環加載過程試件破壞形式及破壞前變形場Fig.7 Failure form and deformation field before rupture of spe- cimen during graded constant amplitude cyclic loading process

局部化帶位移演化分析方法如圖8所示，首先通過數字散斑相關方法對變形圖像進行處理，得到每張變形圖像的位移場，然后在變形局部化帶標識線兩側a=3 mm處分別對稱地選取5組像素點(即以圖中p1點和p2點為中心點的對應區域)，將它們的水平位移u和豎直位移v分別沿著平行局部化帶和垂直局部化帶進行分解，并求出其差值，然后求取平均值分別作為局部化帶的錯動位移(即局部化帶標識線兩側沿平行標識線方向的相對錯動位移)和張拉位移(即局部化帶標識線兩側沿垂直標識線方向的相對張拉位移)，其中對于等幅循環加載過程規定沿局部化帶順時針方向錯動為正，垂直局部化帶張拉為正。對于分級等幅循環加載過程規定沿局部化帶逆時針方向錯動為正，垂直局部化帶張拉為正(2種不同的加載方式中，規定其位移錯動的正方向恰好相反是為了保證其錯動位移在循環過程中皆為正值，方便與加卸載應力在同一象限內進行比較)。

圖8 變形局部化帶位移演化分析方法Fig.8 Analytical method of displacement evolution of deformation localization band

2.2 局部化帶位移演化分析結果

按照上述位移演化分析方法對等幅循環加載以及分級等幅循環加載過程的變形局部化帶位移進行分析，得到循環加載全過程的局部化帶位移演化曲線如圖9和10所示。

由圖9可知，在等幅循環加載過程中，局部化帶A和局部化帶B的位移皆隨加卸載應力呈現波動上升變化，在加載階段沿局部化帶順時針方向發生錯動，垂直局部化帶發生張拉;在卸載階段沿局部化帶逆時針方向發生錯動，垂直局部化帶發生擠壓。比較圖9中局部化帶A與局部化帶B的錯動位移與張拉位移數值可知，該試件在等幅循環加載過程中，試件以張拉破壞為主。

由圖10可知，在分級等幅循環加載過程中，局部化帶的位移也隨加卸載應力呈現波動上升變化，在加載階段沿局部化帶逆時針方向發生錯動，垂直局部化帶發生張拉;在卸載階段沿局部化帶順時針發生錯動，垂直局部化帶發生擠壓。比較圖10中局部化帶的錯動位移與張拉位移數值可知，該試件在分級等幅循環加載過程中，試件也以張拉破壞為主。

3 循環加載對局部化帶位移演化影響分析

仔細對比圖9和圖10中的位移曲線和應力曲線發現，位移演化與應力變化在時間上并非完全對應，存在時間的滯后效應;同時發現隨著循環次數的增加，局部化帶位移演化存在累積效應;下文將對二者進行詳細分析。

圖9 等幅循環加載過程局部化帶位移演化曲線Fig.9 Displacement evolution curves of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

圖10 分級等幅循環加載過程局部化帶位移演化曲線Fig.10 Displacement evolution curves of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

3.1 局部化帶位移演化滯后效應分析

現分別選取等幅循環加載以及分級等幅循環加載過程中每次循環的位移頂底點相對于加卸載應力頂底點的滯后時間繪制滯后時間隨循環次數的演化曲線分別如圖11和12所示(對于分級等幅循環，前20次由于在較小應力作用下其滯后規律不明顯，為更好體現其位移滯后效應，選取第21次至第40次循環過程作為研究對象)。

圖11 等幅循環加載過程局部化帶位移滯后時間演化曲線Fig.11 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization bands during constant amplitude cyclic loading process

圖12 分級等幅循環加載過程局部化帶位移滯后時間演化曲線Fig.12 Hysteresis time evolution curves of displacements of localization band during graded constant amplitude cyclic loading process

從圖11和圖12可以看出，在等幅循環加載以及分級等幅循環加載過程中，無論在加載階段或卸載階段，位移演化相對于應力變化在時間上皆存在滯后現象，其滯后原因是:巖石為非均質各向異性材料，加之內部存在孔洞、裂隙及夾雜等微結構，在加載和卸載過程中，巖石內部礦物顆粒、微結構的接觸黏合和黏滑摩擦造成變形滯后于加載應力。

由圖11可知，對于等幅循環加載過程，局部化帶錯動位移和張拉位移頂點相對于加載應力頂點的滯后時間皆隨循環次數發生波動變化，且在循環加載前期數值波動較為平穩，后期數值雖然波動，但整體上逐漸增大，這是由于加載頂點處應力數值較大，隨循環次數的增加，巖石損傷不斷累積。而局部化帶錯動位移與張拉位移底點相對于加載應力底點的滯后時間數值皆隨循環次數發生相對平穩波動，這是因為卸載底點處應力數值較小，通過循環卸載作用，巖石礦物顆粒能得到有效調整。

由圖12可知，對于分級等幅循環加載過程，局部化帶在錯動位移與張拉位移頂點及底點處與等幅循環加載過程基本存在相同的滯后規律，只是在加載峰值應力變化(從第30次循環到第31次循環，加載峰值應力由27 MPa增加到30 MPa)時，局部化帶在錯動位移與張拉位移的頂點處其滯后時間數值有較大幅度上升，這主要是外載增大的原因造成的。

3.2 局部化帶位移演化累積效應分析

為探索在循環加卸載過程中巖石局部化帶位移隨循環次數累積的變化規律，對于等幅循環加載試驗，選取每次循環過程中加載及卸載至15，20，25 MPa時，以及加載頂點、卸載底點對應的局部化帶錯動位移及張拉位移數值，繪制相同應力水平下局部化帶位移隨循環次數的演化曲線，如圖13所示;對于分級等幅循環加載試驗，選取每次加載及卸載至17，22，27 MPa時，以及加載頂點、卸載底點時對應的局部化帶錯動位移及張拉位移值，繪制局部化帶位移隨循環次數演化曲線，如圖14所示。

圖13 等幅循環加載過程局部化帶位移隨循環次數演化曲線Fig.13 Evolution curves of displacements of localization bands with cyclic number during constant amplitude cyclic loading process

圖14 分級等幅循環加載過程局部化帶位移隨循環次數演化曲線Fig.14 Evolution curves of displacements of localization band with cyclic number during graded constant amplitude cyclic loading process

從圖13可以看出，對于等幅循環加載過程，當加載至同一應力時，局部化帶A及局部化帶B的錯動位移與張拉位移皆隨著循環次數的增加而增大。且前10次循環過程位移增加緩慢，從第11次循環開始，錯動位移與張拉位移皆加速增加，位移演化加劇，最終發生破壞，反映巖石試件在等幅循環加載過程中，其局部化帶位移演化會經歷緩慢演化階段和加速演化階段。當卸載至同一應力時，局部化帶A及局部化帶B的錯動位移與張拉位移存在相同的演化規律。另外在同一循環過程中，相同應力水平下局部化帶A及局部化帶B卸載時的錯動位移與張拉位移分別大于加載時的錯動位移與張拉位移，說明經過每次循環過程，局部化帶的位移在不斷演化，位移產生累積效應。這種位移累積效應是由于巖石試件在循環加載過程中不斷產生損傷演化造成的。

另外從圖13可知，局部化帶A與局部化帶B于加載頂點及卸載底點處的錯動位移和張拉位移數值也隨著循環次數的增加而增大，其中在前15次循環過程中，每次循環加載頂點處局部化帶A與局部化帶B的錯動位移和張拉位移數值分別大于卸載底點處的錯動位移和張拉位移，這主要是因為加載頂點處的應力大于卸載底點處的應力。而從第16次循環開始，由于巖石試件損傷的不斷演化，卸載底點處局部化帶A與局部化帶B的錯動位移和張拉位移在量值上開始接近甚至大于加載頂點處的錯動位移與張拉位移，接著試件發生失穩破壞。這反映了等幅循環加載過程中，試件臨近破壞前其局部化帶位移在卸載底點處的數值會明顯趨近于加載頂點的位移數值。這種臨近破壞時發生的循環加卸載頂底點處局部化帶位移演化特征，可以作為循環加載過程巖石試件或結構失穩破壞的前兆信息。

從圖14可知，對于分級等幅循環加載，其局部化帶位移演化與等幅循環加載過程基本存在相同的變化規律。其中由于分級加載應力峰值的增加(從第30次循環到第31次循環，加載峰值應力由27 MPa增加到30 MPa)，從第31次循環開始，加卸載至同一應力時，隨著循環次數的增加，局部化帶的錯動位移和張拉位移皆發生突增，從緩慢演化階段向加速演化階段轉變。此外，局部化帶在加載頂點與卸載底點的錯動位移與張拉位移皆隨著循環次數的增加而增大，從第31次循環開始也從緩慢演化向加速演化轉變，并且在臨近試件破壞前，在卸載底點處的局部化帶位移數值趨近于加載頂點處的局部化位移數值，接著發生試件破壞，該現象與等幅循環加載過程一樣，可以作為巖石破壞前兆信息。

4 結 論

(1)循環加載過程中，局部化帶位移皆隨著加卸載應力呈現波動上升變化;局部化帶位移相對于載荷變化存在明顯的時間滯后效應;隨著循環次數的增加，局部化帶位移存在顯著的累積效應。

(2)循環加載過程中，相對于應力變化，局部化帶位移頂點處的滯后時間在循環加載前期發生平穩波動、循環后期發生波動上升;局部化帶位移底點處的滯后時間隨循環次數的增加呈現平穩波動。

(3)循環加載過程中，當加載或卸載至同一應力水平時，局部化帶的位移值隨著循環次數的增加而增大;每次循環過程相同應力水平時，卸載過程的局部化帶位移數值大于加載過程的位移數值，位移存在累積效應。

(4)循環加載過程中，局部化帶位移存在緩慢演化階段和加速演化階段;臨近試件破壞前，卸載底點處的局部化帶位移值會趨近于加載頂點處的局部化帶位移值，該現象可以作為循環加載過程巖石試件或結構失穩破壞的一個前兆信息。