基于點光源和球面光源的集魚燈照度模型比較研究

花傳祥，李 非，朱清澄*，孫 棟， 田中旭

(1.上海海洋大學 海洋科學學院，上海 201306;2.上海海洋大學 國家遠洋漁業工程技術研究中心，上海 201306;3.上海海洋大學工程學院，上海 201306)

1 引 言

光誘捕撈是將魚類趨光性應用到漁業中的一種作業方式[1]，光誘漁業一般操作簡單，漁獲率高，廣泛應用于近海及遠洋海域[2-4]，常見的光誘漁業有光誘秋刀魚舷提網漁業、光誘魷釣漁業、燈光圍網漁業、燈光罩網漁業等[5-8]。集魚燈是光誘漁業中重要的助漁裝備，主要起誘魚和集魚作用，其本身性能及配置參數直接決定作業漁船周圍水體中光照度情況，從而影響魚群誘集效率及漁獲產量[9]。近年來，隨著捕撈裝備不斷升級，漁船為提高捕撈效率而盲目增加集魚燈功率，致使漁場出現嚴重的光力競爭現象，造成不必要的資源浪費。針對以上問題，建立理論照度模型研究光場內照度分布尤其重要。

目前，對于魚類視覺特性、海水光學性質、燈具光學性能、燃油成本等[10-18]均已有較多研究，但在照度模型擬合優化和理論計算方面仍顯不足。Saburo等人[19]曾依據點光源計算法分析集魚燈在水中的照度變化情況。Choi等人[20]將小型魷釣船上集魚燈列視作線光源進行建模，研究了不同功率集魚燈在海面及水中的照度分布。上海市水產研究所等單位[21]使用經驗公式近似推算水下燈在水中的照度情況。錢衛國等人[22]通過分析以上3種方法，提出疊加法建立照度模型，并利用魷釣船上集魚燈配置參數對各方法進行比較。肖啟華等人[23]結合光學理論和集魚燈發光特性，認為面光源積分計算法可更準確地擬合實際照度分布?；▊飨榈热薣24]基于幾何關系推導照度模型，對比探究集魚燈箱在30°、45°、60°安裝傾角下秋刀魚漁船上光場內照度分布及波動情況。以上研究雖從不同角度建立照度方程，但均未考慮燈泡本身的實際發光情況；此外，海上實測照度實驗往往受海況、月相等不可控因素影響，數據可信度可能會降低。

本文基于點光源法和球面光源法分別建立理論照度模型，通過白熾燈箱平面實測照度數據對比分析點光源模型和球面光源模型的可行性，在此基礎上研究了白、紅單燈箱在不同傾角下的地面照度分布，旨在為將來分析水中照度分布[25]、LED集魚燈研發[26]及漁船集魚燈合理配置等提供理論參考。

2 材料與方法

2.1 集魚燈燈箱

本文以大連國際合作公司“國際908”號秋刀魚漁船上集魚燈單燈箱及燈泡參數為例，建立理論照度模型。全船共118組長形燈箱，其中每隔3組紅色燈箱安裝1組白色燈箱，燈箱長1.8 m，寬0.5 m，內含2排共24只白熾燈泡，型號均為LAMP FOT SHIP 220 V-500 W。本文使用GO-2000型分布光度計測定了24只白色燈泡和24只紅色燈泡的實際功率、發光效率和配光曲線，燈泡布局及外形見圖1。

圖1 燈箱內燈泡布局及外形Fig.1 Layout and shape of bulb in the light box

實驗所用白色燈泡和紅色燈泡的配光曲線實例見圖2，燈箱內白色、紅色燈泡各24只的實際功率和發光效率測定情況見表1。

圖2 白燈和紅燈配光曲線Fig.2 Light distribution curves of white and red light bulbs

白燈泡紅燈泡實際功率/W發光效率/(lm·W-1)實際功率/W發光效率/(lm·W-1)最小值437.8511.91491.351.35最大值455.7512.39511.451.41平均值446.812.15501.41.38標準差4.590.144.880.02

2.2 光照度模型建立

2.2.1 假設條件

(1)將橢球形燈泡近似看作球形燈泡；

(2)各燈泡光學特性相互間無顯著性差異[27]；

(3)不考慮燈箱內壁、地面及周圍物體的光反射現象，忽略背景光對地面照度影響。

2.2.2 建立坐標系

以燈箱底端中點在地面的垂直投影點為原點，燈箱長軸線在地面投影線為x軸，燈箱短軸在地面投影線為y軸，豎直向上為z軸，建立空間直角坐標系，如圖3所示。其中，h為燈箱底端到地面垂直距離，P為燈泡面上任意微元，H為微元P到地面垂直距離，Q為地面上任意點，δ為PQ與Q點處法向夾角，α為燈箱架設傾角。

圖3 單燈箱對地面任意Q點照度計算Fig.3 Illuminance calculation of single light box to any point Q on the ground

2.2.3 建立照度分布模型

將單個燈泡分別近似看作點光源和球面光源，疊加燈箱內所有燈泡光強建立單燈箱到Q點處的照度模型。

2.3 照度實測

實驗在夜間(微弱月光)開闊場地進行(圖4)，盡量除去周圍背景光對實驗照度測定區域干擾。按船上集魚燈實際安裝方式，事先布置燈箱及標定地面照度測定點位置，流程如下：

(1)將傾角可調的燈箱架設在距地面h=5.7 m處；

(2)根據燈箱位置，將場地劃分為1 m×1 m方格，以每兩條線交點作為測定點(圖3中虛線交點)；

(3)利用照度計分別測定白、紅燈箱在45°、60°、75°傾角下測定點處照度值，每個位置重復測定3次取平均值。

實驗所用照度測定儀器為日本石川產業株式會社制造的IU-2B型燈光照度計，量程為0～2×105lx，精度為0.1 lx。

圖4 照度實驗場地Fig.4 Illumination test site

2.4 數據處理及分析

(1)根據點光源法和球面光源法所建立的照度模型，分別比較點光源模型和球面光源模型理論值與實測值的關系，以確定合適的照度分布模型；

(2)基于適合的照度分布模型，分別計算白、紅單燈箱在45°、60°、75°下的照度分布情況，分析照度分布及衰減等特點。

本文使用Matlab R2016b進行模型計算、數據分析和繪圖。

3 結果與討論

3.1 基于點光源法的模型建立

點光源法是將集魚燈燈泡視作集中于一點且具有各向同性特性的發光體，以計算被照點處照度的方法，符合距離平方反比定律[28-29]。

v=d·sinα,

(1)

u=d·cosα,

(2)

式中，d為相鄰2燈泡球心距離，單位m；v為2球心在z方向的距離，單位m；u為2球心在x方向的距離，單位m；α為燈箱安裝傾角，單位(°)。

圖5 燈箱內同排任意相鄰2燈泡球心位置關系Fig.5 Positional relationship of any adjacent two bulbs in the same row in the light box

以燈箱內任意第i只白熾燈泡為研究對象，其發出的光在地面上任意點Q的照度[30]為：

(3)

式中，EiQ為第i只燈在地面Q點的照度值，單位lx；I為光源的平均光強，單位cd；δ為光源在Q點處的入射角，單位rad；r為光源到Q點間距離，單位m。

對于不同的燈箱安裝傾角，首先根據空間幾何關系求出燈箱底部第1只燈泡的球心坐標，再依據任意2只相鄰燈泡球心間的縱向距離和橫向距離，由式(1)和式(2)可求出任一只燈泡的球心坐標，對燈箱內24只燈泡在地面Q點的照度值進行疊加求和，得到單燈箱對地面任意點的總照度值。即單燈箱對Q點的總照度為：

(4)

式中，Etotal_ p為點光源模型所計算單燈箱對任意Q點的總照度值，單位lx。

3.2 基于球面光源法的模型建立

球面光源法是將集魚燈燈泡看作一個各向同性的球面發光體[22,31]，球體半徑R=0.12 m；當單只集魚燈燈泡照向地面上Q點時，并非是其整個球面發出的光都可照射到該點，而僅只是球面上的有效發光區域(球冠)發出的光可照射到Q點，對于第i只燈泡，當微元P位于P′時形成的球冠面為該燈泡對Q點的最大有效發光區域，且球冠面的大小會因白熾燈與Q點間的相對位置不同而不斷變化，見圖6。

圖6 球面上微元P及有效發光區域Fig.6 Micro-elementPand effectively lighting area on spherical surface

ds=2πR2cosθdθ,

(5)

(6)

根據余弦公式及三角函數變換有：

(7)

由光學理論公式[31-32]：

I=L·ds,

(8)

式中，I為球面光源的平均光強，單位cd；L為球面光源亮度，單位cd/m2。其中，光源亮度表達式[29]為：

(9)

式中，η為球面光源功率，單位W；Z為球面光源發光效率，單位lm/W。由三角函數公式有：

(10)

(11)

當P位于P′時，由三角函數關系知θ為：

(12)

(13)

由于燈泡本身尺寸相對PQ間距離很小(PQ間最小距離超過球半徑的90倍)，計算時，式(10)中H近似取zi，將式(12)代入上式(13)進行積分即可求出任意第i盞球面光源對地面任意Q點的照度值。同理，由于燈箱內各燈泡間的縱向距離和橫向距離相同，對燈箱內24只白熾燈泡在地面Q點的照度值進行疊加，即得單燈箱對地面任意點的總照度值：

(14)

式中，Etotal_ s為球面光源模型所計算單燈箱對地面Q點的總照度值，單位lx。

3.3 模型理論值與實測值比較分析

根據實測點的坐標參數，分別基于點光源模型和球面光源模型計算白、紅單燈箱在安裝傾角為45°、60°和75°的理論值，并與實測值進行比較分析。模型理論值與實測值間關系見圖7，可以看出6種情況下球面光源模型對實測值的擬合關系式中斜率系數均較點光源模型更接近于1，即經球面光源模型計算獲得的理論值更加接近于實測值。

白、紅燈箱在3個傾角下點光源、球面光源模型理論值與實測值間方差分析表明，點光源理論值與實測值間均存在顯著性差異(P<0.05)，球面光源模型理論值與實測值間均無差異(P>0.05)，具體見表2。對比點光源法、球面光源法理論值及實測值的均值、標準差發現，實測值與點光源法理論值間差別較其與球面光源法理論值間差異明顯，見表3。

表2 白、紅燈箱在不同傾角下點光源和球面光源模型理論值與實測值間方差檢驗

注: 顯著水平為0.05時,F(α=0.05)=3.926.F值上標a表示理論值與實測值存在顯著性差異(P<0.05), b表示二者間無顯著性差異(P>0.05).

表3 白、紅燈箱在不同傾角下實測值與點光源和球面光源模型理論值均值及標準差比較

注:第1列中MV表示實測值, PV表示點光源法理論值, SV表示球面光源法理論值.

圖7 白、紅燈箱在不同傾角下點光源法和球面光源法的理論值與實測值比較Fig.7 Comparison of theoretical and measured values between point light source method and spherical light source method for white and red light boxes at different angles

不同學者對光源適用模型及計算方法沒有統一觀點[22]。有研究提出當光源與測定點間距離大于光源本身尺寸10倍[33]時即可看作點光源，也有學者認為是5倍[34]，對于漁船上集魚燈與海面間相對距離而言，將單個燈泡視作點光源是可行的(本文中白熾燈泡直徑為0.12 m)。此外，點光源法僅適用于各向同性發光體，如白熾燈，而對金鹵燈、LED等光強各向異性的光源并不適合。點光源法更適應早期漁船上集魚燈個數較少的情況，對目前狀況應用性大大降低[35]。秋刀魚漁船上左、右舷燈列間距較遠，將2列燈視為一條光帶計算海面照度會有較大誤差[36]，故線光源法也不適用于分析照度分布。疊加法雖將每只集魚燈對被照點的照度進行疊加，但忽略了燈的實際發光情況，即集魚燈點亮時只是其球面上部分面發出的光可投射到地面上某一點，且有效發光面的大小會隨被照點位置變動而不同。本文不僅具體將每只燈泡對地面點照度進行疊加，還考慮了球面的有效發光面積，使模型更接近真實情況；此外，本文是在地面進行光學實驗，不存在海表反射、波浪、氣泡等影響光場內真實照度的問題[16]，實驗數據更接近真實值，對模型的校驗程度更高。

錢衛國[35]針對魷釣船鹵素燈利用點光源法和疊加法計算海表0.1 m水層照度值(相當于海面)，得出點光源法理論值與實測值間關聯系數接近0.79，與本文點光源計算法結果稍有差異，主要可能是2種實驗燈具的配光曲線差別較大。本文中，利用球面光源模型計算出的絕大多數測量點處的理論值較實測值稍小，可能是由于白熾燈燈泡實際上為橢球形，其在不同方向的光強并非完全均勻(圖2)；另外，背景光疊加[37]、燈箱內壁及周圍物體的反射等也可能會使實測值偏大。同時，個別位置處的理論值較實測值偏大，尤其在兩側距燈箱較遠的區域，可能是因為燈箱存在一定的遮光角[38]，燈泡發出的部分光被燈箱側壁阻礙而無法直射，只有周圍不被遮擋的光因其波動性產生的衍射光[36]才能落到兩側，故造成實測值偏小。對于以上造成實測值偏離真實值的各種因素，下一步研究中可作為影響因子考慮到模型中。圖7中，不同情形下球面光源法理論值與實測值間擬合式中系數均較點光源法更接近于1，說明球面光源法得到的理論值較點光源法更接近實測值，而點光源法相對偏差較大；此外，點光源模型和球面光源模型理論值與實測值間的顯著性檢驗(表2)及均值、標準差比較結果(表3)也表明球面光源模型更為符合秋刀魚舷提網集魚燈照度分布。

從圖7看出，球面光源理論值與實測值的整體離散度相對點光源稍大，這主要可能是由于以下幾方面造成的：(1)由于本實驗所需的空間較大，室內實驗室條件不易滿足，故是在露天場地進行(圖4)，這就可能導致在測定不同站位照度時的背景光強[39]并非是恒定值，實驗場地的不平整也會致使照度測量儀器的感光部位并不能完全水平，細微的操作差異就會導致照度值有明顯變化；再加上儀器本身可能存在的系統誤差，最終會使得不同站位的實測值與真實照度值不一致。(2)比較60°傾角下各站位的球面光源理論值、點光源理論值和實測值發現(圖8)，照度越高，實測值與理論值的偏差越大。在實測照度值較小的情況下(對應距燈箱較遠的測試站位)，球面光源理論值與實測值間偏差很小，幾乎重合；當實測照度值較大時(對應靠近燈箱周圍的測試站位，尤其是正下方)，球面光源理論值與實測值偏差較大，這可能導致球面光源理論值與實測值擬合時整體線性離散度變大。而點光源理論值本身數值較小，其與實測值擬合時的線性離散度可能也較小。

圖8 白、紅燈箱在60°傾角下各實驗站位對應點光源法和球面光源法理論值與實測值比較Fig.8 Comparison of theoretical and measured values obtained by the point source method and spherical light source method on each measuring station for white and red light boxes at 60° angle

3.4 白、紅單燈箱在不同傾角下照度分布

根據3.3節的結果，本文基于球面光源照度模型分別計算了白、紅單燈箱在45°、60°、75°下地面照度分布及y=0 m、y=-10 m處照度值隨距離變化，見圖9。

白燈箱傾角45°時(圖9(a))，分析地面照度分布發現，距光源10 m范圍內等值線較密集，10 m外區域照度均在100 lx以下，10 lx照度等值線距原點約23.14 m。結合曲線m、n可看出，照度值隨到原點間距離增加呈先增大后減小趨勢，但原點處的照度衰減明顯高于兩側。由曲線m知，地面最大照度值為737.15 lx，曲線n表明，-10 m處照度幾乎不隨到原點間距離增加而有較大變化；傾角60°時(圖9(c))，光源10 m范圍內平均照度衰減率為74.83 lx/m，10 m處照度值約為104 lx，10 lx照度等值線約在22.91 m，最大照度值為747.22 lx；傾角75°時(圖9(e))，光源10 m范圍內平均照度變化率為73.36 lx/m，10 lx等值線距原點約22.84 m，最大照度值為752.30 lx。

圖9 白、紅燈箱在不同傾角下地面照度分布及y=0 m、y=-10 m處照度隨距離變化(依次對應曲線m、n)Fig.9 Illuminance distribution of white and red light boxes at different inclination angles and illuminances vary with distance aty=0 m,y=-10 m(corresponding to curvemandnin turn)

紅燈箱傾角45°時(圖9(b))，根據地面照度分布看出，距光源6 m范圍內等值線相對較密集，6 m處等值線照度約為30 lx，10 m內平均照度衰減速率為9.35 lx/m，10 m外區域照度均在10 lx以下，1 lx照度等值線距原點約25.03 m，兩者間區域的平均照度變化率僅為0.94 lx/m。根據曲線m、n發現，照度隨距離的變化情況與白燈箱一致。由曲線m知，地面最大照度值為94.03 lx，-10 m處照度值隨距離變化仍不明顯；傾角60°時(圖9(d))，光源6 m范圍內照度在30 lx以上，10 m內平均照度衰減率為9.41 lx/m，之外區域照度均在10 lx以下，變化趨勢顯著減弱，1 lx照度等值線最遠達24.87 m，最大照度值為；傾角75°時(圖9(f))，光源6 m范圍內照度變化較大，10 m區域內衰減率為9.34 lx/m，1 lx距原點距離為24.72 m，兩者間照度變化率僅為0.85 lx/m，最大照度值為95.96 lx。

由圖7看出，白、紅燈箱理論值與實測值間的擬合斜率系數存在差異，主要可能是因為2種白熾燈色的發光特性不同[31]，根據配光曲線發現，白燈在整個空間內的光強分布較紅燈更均勻，會直接造成地面照度分布不同。圖9中，相同安裝傾角下，地面上同一位置處的白燈箱照度明顯比紅燈高，尤其在光源附近，這是由燈具發出的輻照度總量及發光效率不同造成的。秋刀魚作業中主要利用白燈誘集魚群。結合平面照度分布發現，紅燈照度值較低且照度變化梯度小，很可能是因其對秋刀魚視覺的刺激驅離效應較弱，可起到穩定魚群的作用，因此秋刀魚漁船主要配置紅燈用來穩定魚群[2]。此外，白、紅燈箱照度分布差異使得海水中魚群的感光區域[9]不重疊，恰好可起到互補作用?；▊飨榈热薣24]考慮到光場內照度波動對誘集范圍的影響，認為可適當加大以誘魚為目的的白燈箱傾角。Arimoto等人[40]根據實船作業發現紅燈會使秋刀魚群圍繞漁船作洄旋游動，且其在垂直方向的光強變化較白燈更顯著，可促使魚群從深處向表層聚集，表明紅燈在水平和垂直兩個方向上的傳播情況或許存在差異。陳清香等人[41]認為海水對不同波長光的吸收差異造成傳播中光色發生改變，致使不同水層魚類感受到的光刺激程度不同，進一步表明顏色會影響誘集效果。目前，各國家和地區的秋刀魚漁船上集魚燈配置顏色并不統一[9,42]，相互間漁獲量也存在較大差異，其除了與船數、作業位置不同有關外，還可能是因為船上燈的誘魚效果不同。

3.5 白、紅單燈箱在不同傾角下照度衰減率

圖10為白、紅燈箱在45°、60°、75°下，y=0 m處照度值隨距離的變化?？梢钥闯?，白、紅燈箱在地面的照度均隨距離增加先增大再減小，但最高照度值位置到原點間的距離不同，白、紅燈箱3個傾角對應依次均為1.35、1.21、1.11 m；此外，由曲線發現不同位置處斜率隨距離不斷變化。

y=0 m處，照度衰減速率隨距離的變化情況見圖11?？煽闯霭?、紅燈箱在不同傾角下，衰減率的絕對值均隨到原點間距離的增大先減小后增大，最終趨近于0；白、紅燈箱的照度衰減趨勢一致，但相同位置處白燈箱的照度衰減速率明顯高于紅燈箱，3個傾角衰減速率最大值所對應位置依次為4.02、3.84、3.72 m。不同傾角的照度衰減速率在4.41 m處相等，原點到最大照度處及4.41 m外區域內的衰減率隨傾角增大逐漸減小，最大照度處到4.41 m間區域的衰減率隨之增大，主要是因為傾角會影響燈箱投向不同距離的光分布，傾角較小時，會將更多的光投向近處，故近處的光衰速率較大，但由于地面中心亮斑附近的光更集中，致使光斑周圍的照度變化反而較小，隨距離增加光衰速率又會對稱性地增大；此外，光衰減主要集中在距光源15 m范圍內，15 m以外照度變化率小于2.57 lx/m。

圖10 白、紅燈箱在不同傾角下y=0 m處照度隨距離變化情況Fig.10 Variation of illuminance with distance aty=0 m for white and red light boxes at different angles

圖11 白、紅燈箱在不同傾角下y=0 m處照度衰減率隨距離變化Fig.11 Variation of illumination attenuation with distance aty=0 m for white and red light boxes at different angles

由白、紅燈箱在地面的照度分布發現，光源周圍照度等值線形成同心圓，照度均隨距離先增大再減小，最高照度的位置不在原點，主要是因燈箱箱體超出了地面坐標原點，但還可能與白熾燈的配光曲線有關。本文中白燈最高照度值大于文獻[24]結論中相同傾角及燈色的最高照度，原因除了架設高度不同之外，還可能是由燈泡型號差異致使發出的總輻照度不同導致的。圖11中，白、紅燈箱的照度衰減速率隨距離變化趨勢一致，且最高照度值對應位置相同，說明2種燈色的光衰減差別很小，照度衰減主要受燈箱安裝傾角影響，即傾角不同改變了光的投射方向。此外，3個傾角所對應的最高照度位置不同，可能是因傾角增大，燈箱雖然將更多光線投向更遠處，但同時增加了投射到空氣中的光損耗，從而改變不同傾角的照度分布。對比白、紅燈箱3個傾角下照度分布發現，最大照度值均隨傾角增加而增大，但75°的照度值并沒有較60°有顯著增大，說明燈箱的最佳安裝傾角應在2個角度之間，孫棟[31]通過建立秋刀魚漁船半舷照度模型，認為燈箱傾角為66°時光場效果最優，這與本文結果一致性較高。以秋刀魚漁船上數量居多的紅燈箱為例，單燈箱在45°、60°、75°傾角下，原點到1 lx等值線最遠距離依次為25.03、24.87、24.72 m(圖9)，表明單個燈箱在不同傾角下的照度分布差異并不明顯，但秋刀魚集群的最低照度閾值范圍僅為10-2～10-51x[43]，且船上單側舷共有約60組燈箱，疊加后會加大不同傾角下的海面照度差異，夏輝[44]認為燈箱傾角過小或過大均會使誘魚效果不佳，表明燈箱安裝傾角會顯著影響水中照度分布。此外，漁船與秋刀魚集群的最適照度區域間距離對生產中放、收網操作會有一定影響，即實際作業也要求燈箱以合適傾角安裝。

大多魚類趨光行為受光場內照度分布影響顯著，但目前對于魚群趨光集群機理仍沒有統一定論[9,16]，故有必要進行更深入探討[45]，日后需結合海洋遙感數據[46]建立全船照度模型分析漁場內照度情況。

4 結 論

本文根據集魚燈泡的實際光學特性分別提出了基于點光源和球面光源的建模方法，并對單燈箱在不同傾角下的照度分布進行了研究。結果表明，球面光源模型對實測值的擬合斜率系數約為0.8，較點光源模型(約為0.5)更接近于1。球面光源模型理論值與實測值間無差異(P>0.05)，點光源理論值與實測值間存在顯著性差異(P<0.05)，實測值的均值、標準差與球面光源法理論值間差別較其與點光源法理論值小，表明球面光源法更符合秋刀魚舷提網集魚燈照度分布計算。集魚燈相關研究不僅有利于提高我國遠洋光誘漁業的生產效率，還有助于節約燃油成本，實現綠色生產，具有重要的實際意義。