何夢蝶 周潔
(華北水利水電大學數學與統計學院,河南 鄭州 450000)
外匯儲備,從狹義上講是指國家的外匯積累,從廣義而言,是指以外匯計價的資產,包括黃金、現鈔等。國家持有外匯儲備主要有三大作用:一是支付,國家進出口商品必須使用外匯購買。二是保證國家資金儲備。比如發生國際戰爭,自然災害以及國際經濟形勢突然發生變化,央行需要有足夠的外匯儲備來應對經濟風險。三是軟作用,從某種意義上說,外匯儲備是一個國家在國際經濟活動中實力的象征。國家具有適度的外匯儲備,才能更好地面對國際風險,更好的發展。為此本文擬通過對 1970 年至 2017 年的外匯儲備數據進行 ARIMA-GARCH 法建模并預測短期內我國外匯儲備的增長趨勢。
模型選擇說明
ARIMA (p,d,q)模型結構如下:
其中,△d=(1-B)d;φ(B)=1-φB-…-φBp,這兩個參數為平穩可逆 ARMA(p,q)模型的自回歸多項式;θ(B)=1-θB-…-θBq,稱為平穩可逆 ARMA (p,q)模型的移動平滑系數多項式。
GARCH (r,s)模型結構如下:
其中{at}是 GARCH (r,s)序列,a0>0,ai>0,ηt>0,(i>0,j>0)
本文以我國 1970 年至 2017 年的外匯儲備的年度數據為樣本,數據源于國家統計局。選取 48 組數據,數據量適中且數據準確,對于國家外匯儲備的預測會更加精準。
1、平穩性檢驗
建模前首先對原數據進行平穩性檢驗,用{xt}代表中國外匯儲備的年度數據序列,觀察我國 1970 年到 2017 年外匯儲備的時序圖,由于時序圖有明顯的長期趨勢,所以時間序列不穩定。
從圖中觀察到我國外匯儲備的變化,1970 年至 1994 年我國外匯儲備基本處于平穩狀態,1994 年初我國取消了企業外匯留存制,實行銀行結售制度,自此之后我國的外匯儲備有所增加,1997 年歷經亞洲金融危機,隨后五年的外匯儲備增加緩慢,自 2003-2013 年,隨著國力增強,各國經濟復蘇,我國的外匯儲備快速增長。而近幾年,由于經濟過熱,有點通貨膨脹,國家的外匯儲備有所減少,因此我們既要保障我國貨幣的流通性,同時又要減弱通貨膨脹。
2、ADF 檢驗
對原數據進行 ADF 檢驗,分別進行(7)(8)(9)方程式的檢驗,發現該時間序列不能拒絕有單位根的原假設,說明序列有隨機趨勢。
3、差分處理
首先,由于原數據有負值,直接對原數據進行一次差分,再次進行 ADF 檢驗,仍存在單位根,經過三次差分,通過 ADF 檢驗,得出零均值的平穩序列。
當時間序列數據不是白噪聲的,建模才有意義,如果是白噪聲的,則可以直接預測數據不需要建模。而通過觀察該時間序列的自相關和偏自相關,發現其 p 值是小于 0.05 的,該數據是非白噪聲序列。
通過對序列自相關系數、偏自相關系數進行綜合分析,運用 Pandit-Wu 建模
方法,初步判斷序列模型為 ARIMA (2,3,1)。
選擇 Akaike 信息準則統計量(AIC)和 SIC 最小的模型。確定模型為 ARIMA (2,3,3)模型。