某車型懸架運動學分析及多目標優化研究

李奧運,廖林清,張 君,王 偉

(重慶理工大學 a.車輛工程學院； b.機械工程學院， 重慶 400054)

懸架是車架(車身)與車橋(車輪)之間一切傳力連接裝置的總稱，在汽車行駛中起到緩和、抑制由路面不平引起的振動和沖擊的作用，并傳遞汽車各個方向的一切力和力矩[1]。麥弗遜懸架因其結構簡單、成本低及性價比高等優點，普遍用于乘用車中。影響懸架性能的最重要因素是懸架的K&C特性尤其是懸架的運動學特性，研究懸架的運動學特性對于提高整車的行駛安全性和操縱穩定性有重要意義。

為了更加全面地研究懸架運動學特性，國內外對懸架的K&C特性展開了一系列的研究。張昊[2]利用ADAMS建立了懸架的動力學模型，通過仿真數據與試驗數據的對比，證明了利用ADAMS軟件建立的多體動力學模型具有較高的精度。Jonsson[3]考慮了各部件的非線性特征,通過有限元的方法建立了動力學模型，并通過試驗的方式驗證了模型的正確性，進一步提高了模型的精度。Kwon-Hee Suh等[4]利用DOE響應面方法對懸架進行了多目標的優化。丁金全等[5]利用瞬時軸線理論對主銷后傾拖距進行計算，提出了主動回正策略，為主銷參數的研究提供了方向。徐勁力等[6]利用空間解析幾何的方法，基于理論數學模型的多目標遺傳算法和基于響應面近似模型的方法對車輛前束和外傾進行了優化。陳陽等[7]采用最優拉丁超立方的試驗設計方法，找到了對K和C影響較大的變量因子，利用遺傳算法進行了優化。梁永勤等[8]利用遺傳算法對麥弗遜懸架運動學特性進行了優化分析。張鵬等[9]針對輪胎的磨損問題，通過鄰域培植多目標遺傳算法對前束和外傾角進行優化，有效減少了輪胎的磨損?；谏鲜鲅芯堪l現，對于主銷參數對懸架性能影響的研究較少，而主銷參數對車輛的轉向性能及行駛穩定性都有重要影響，因此本文利用Adams/car建立了懸架的多體動力學模型，并采用Adams/car與ISIGHT聯合仿真的方式，利用最優拉丁超立方設計的方法，得到影響主銷參數的設計因子。通過NSGA-II算法對主銷參數進行優化，以此改善汽車的轉向性能，保證汽車的直線行駛能力。同時，在仿真過程中發現，輪距變化較大會增加輪胎的磨損。

1 懸架多體動力學模型

1.1 多體系統動力學理論

多體系統是指多個物體通過運動副相互連接的一個復雜的機械系統。多體系統動力學軟件ADAMS利用計算機技術對復雜的機械系統進行動力學分析，采用笛卡兒坐標和反映剛體方位的歐拉角作為廣義坐標。計算過程主要包括建模和求解兩個方面。系統動力學模型的微分-代數方程組可表示為：

(1)

其中：M∈Rm*n為機械系統慣性矩陣；Φ為位置約束方程；Φq為約束方程中的雅克比矩陣；Q為外力向量；λ為拉格朗日乘子；q為系統位置。

將上述方程對時間求1階和2階導數，得到速度和加速度約束方程為：

(2)

給定方程組初始條件為：

(3)

進行動力學方程求解時，ADAMS軟件采用了兩種算法進行求解：第1種是GSTIFF積分器、DSTIFF積分器和BDF積分器3種變階、變步長積分求解程序，主要用于求解稀疏耦合的非線性微分代數方程，適用于剛性系統；第2種是ABAM積分求解程序，利用坐標分離算法求解獨立坐標的微分方程，主要用于模擬特征值突變的系統。

1.2 懸架動力學模型建立

麥弗遜懸架系統包括懸架子系統、轉向子系統和穩定桿子系統。懸架子系統的建模步驟是：建立懸架主要硬點；根據硬點建立懸架各個構件(包括輪轂、轉向節、下擺臂、轉向拉桿、傳動軸、彈簧、減振器及副車架)，根據懸架構件之間的約束關系在各個構件之間添加運動副，建立好各個構件之間約束關系后，將試驗所得的襯套數據輸入子系統中。采用ADAMS自帶的齒輪齒條式系統模板對轉向系統模板的主要硬點進行修改，穩定桿系統建模是利用beam梁形式創建柔性體。子系統創建完之后，要創建懸架子系統、轉向子系統和穩定桿子系統之間的通訊器，通過創建通訊器實現各個系統之間的裝配。對裝配好的懸架系統進行彈簧預載的設定以及襯套剛度的調試，使模型更加精確。模型部分硬點坐標如表1所示，坐標系與ADAMS整車坐標系保持一致。

表1 部分硬點坐標

在Adams/car中創建的前懸麥弗遜懸架的多體動力學模型如圖1所示。

圖1 前懸架多體動力學模型

2 懸架運動學特性分析

2.1 懸架K&C特性

懸架的K&C特性包括K特性和C特性2個方面。K特性指的是懸架的運動學特性，C特性指的是懸架的彈性運動學特性。其中K特性具體研究車輪定位參數，如前束角、外傾角、主銷后傾角、主銷內傾角、輪距、側傾中心高度等參數隨車輪上下跳動的變化關系，對汽車的操縱穩定性有很大的影響。C特性具體指在輪胎受到縱向力、側向力和回正力矩時前束角、外傾角等參數的變化規律，對汽車行駛的平順性有很大的影響。所以，研究懸架的K&C特性，可以在一定程度上保證汽車的操縱穩定性和平順性。通過K&C特性仿真及理論分析發現，在車輪跳動過程中主銷后傾角、主銷內傾角及輪距變化較大。主銷后傾角變化過大會造成轉向沉重，主銷內傾角變化過大影響汽車的回正性能和穩定性能，輪距變化過大則會造成輪胎的異常磨損。

2.2 運動學特性分析

主銷后傾角與主銷內傾角作用類似，都能使車輪具有自動回正的能力，在汽車低速行駛時，主銷內傾角起主要的回正作用；當汽車中速或高速行駛時，主銷后傾角起主要的回正作用。從圖2中可以看出：隨著車輪的向上跳動，主銷后傾角越來越大，主銷后傾角變化趨勢正確，變化范圍為5.04°～8.19°，變化范圍略大，需要優化。

圖2 主銷后傾角仿真曲線

主銷內傾角的存在可以使轉向輪產生一個回正力矩，使車輪具有自動回正的功能，提升汽車的操縱穩定性。在汽車轉彎過程中，內傾角會產生一個轉向阻力距，主銷內傾角越大、轉向阻力距就越大。過大的轉向阻力距會使轉向沉重，不利于汽車操縱性的提升。從圖3可以看出：隨著車輪跳動主銷內傾角呈不斷增加的趨勢，主銷內傾角的變化趨勢正確，變化范圍為9.1°～12.56°，變化范圍略大，需要進一步優化。

圖3 主銷內傾角仿真曲線

輪距隨車輪跳動的變化特性、輪距變化的大小直接影響輪胎磨損的程度。隨著車輪的向上跳動，輪距應呈增大的趨勢。如果輪距變化過大，就會導致輪胎嚴重磨損。同時輪距的變化與側傾中心高度存在直接關系，側傾中心越高，輪距變化就越大。從圖4中可以看出，輪距的變量范圍為1 520～1 569 mm，變化范圍略大，需要進一步優化。

3 靈敏度分析

通過靈敏度分析可以得到對系統特性變化有較大影響的參數。在進行優化設計之前，進行靈敏度分析可以提高優化的效率，保證設計變量的可靠性。根據設計變量的數量，本文利用最優拉丁超立方設計方法，改進了隨機拉丁超立方的均勻性，使因子和響應的擬合更加精確真實，并能使所有的試驗點盡量均勻地分布在設計空間，具有較好的空間填充性和均衡性[8]。

圖4 輪距仿真曲線

3.1 靈敏度分析流程

根據本文的仿真結果發現主銷后傾角、主銷內傾角以及輪距的變化稍大，會影響目標車輛的轉向性能及輪胎的磨損。針對上述問題，選取下擺臂前點(lca_front)、下擺臂后點(lca_rear)、下擺臂外點(lca_outer)，減振器上點(top_mount)、減振器下點(strut_lower)共5個硬點的15個坐標作為靈敏度分析的設計變量。利用Adams/car與ISIGHT軟件聯合仿真的方式，對選取的15個設計變量進行靈敏度分析，得出如圖5所示的靈敏度分析結果。圖中紅色的柱狀圖表示響應與設計變量是負相關的關系，藍色柱狀圖表示響應與設計變量呈正相關的關系。從圖5可以看出：對主銷后傾角比較敏感的設計變量為下擺臂前點Z坐標(Lca_front_z)、下擺臂后點Z坐標(Lca_rear_z)、減振器上點X坐標(Top_mount_x)。

圖6表明，對主銷內傾角影響較大的設計變量為下擺臂前點Z坐標(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(Lca_outer_z)、減振器上點Y坐標。

圖7表明：對輪距影響較為顯著的設計變量為下擺臂前點Z坐標(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(Lca_outer_z)。

圖5 主銷后傾角靈敏度分析

圖6 主銷內傾角靈敏度分析

圖7 輪距靈敏度分析

3.2 靈敏度分析結果

設計因子靈敏度分析結果見表2。通過靈敏度分析，去除了無關變量的影響，確定了最終的設計變量：下擺臂前點Z坐標(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(Lca_outer_z)、下擺臂后點Z坐標(Lca_outer_z)、減振器上點X坐標(Top_mount_x)、減振器上點Y坐標(Top_mount_y)。由于同一個因子對響應有不同的影響，所以在優化時，要綜合考慮各個目標函數的變化情況。

表2 設計因子靈敏度分析結果

4 基于 NSGA-II遺傳算法的多目標優化

4.1 NSGA-II算法的多目標優化

NSGA-II是目前使用最多的多目標遺傳算法之一。它在NSGA的基礎上提出了快速非支配排序算法，不僅大大降低了計算的復雜程度，并且擴大了可選空間，保留了最為優秀的個體，同時引入了精英保持策略，提高了優化結果的精度[10]。

多目標優化流程如圖8所示。首先確定優化目標：減小主銷后傾角、主銷內傾角及輪距變化，以改善車輛的轉向性能及減小輪胎磨損。然后根據優化目標選擇設計變量，進行靈敏度分析，確定靈敏度較高的因子作為最終的設計變量：下擺臂前點Z坐標(Lca_front_z)、下擺臂外點Z坐標(Lca_outer_z)、下擺臂后點Z坐標(Lca_outer_z)、減振器上點X坐標(Top_mount_x)、減振器上點Y坐標(Top_mount_y)。設計變量的約束為±6 mm，即硬點坐標在±6 mm的范圍內變化。編寫Adams/car仿真的cmd程序及調用bat文件，集成到ISIGHT軟件中，通過調用Adams/solver文件對懸架特性進行計算，如果收斂，則輸出最優的解集。

最優解pareto的數學模型為：

(4)

其中：X=(X1,X2,…,Xp,)是一個p維向量；fi(x)是目標函數；hk(X)=0是目標函數的約束。根據NSGA-II算法，設置種群的個體數為40，進化20代，交叉概率為0.9，進行迭代運算。

圖8 多目標優化流程

4.2 多目標優化結果

對模型進行721次優化迭代計算，得出了目標函數在約束條件下的最優解集，即最優的硬點組合。優化前后的硬點變化如表3所示。

表3 優化前后硬點變化

根據優化后的硬點建立新的懸架模型，進行仿真分析，并將優化前的主銷后傾角、主銷內傾角和輪距與優化后的仿真曲線進行對比，結果如圖9～11所示。圖中實線代表仿真前的參數變化，虛線代表優化后的參數變化曲線。

優化前的主銷后傾角的變化范圍為5.04°～8.19°，優化后的變化范圍為4.77°～7.57°。變化范圍明顯減小，改善了汽車的轉向性能。

優化前主銷內傾角的變化范圍為9.1°～12.56°，優化后的變化范圍為9.56°～12.88°。優化后的主銷內傾角變化范圍減小，提高了汽車的直線行駛穩定性。

優化前輪距的變化范圍為1 515～1 570 mm，優化后輪距變化范圍為1 520～1 569 mm。輪距變化減小，有利于減小輪胎的過度磨損，達到了一定的優化效果。

圖9 主銷后傾角優化前后仿真對比

圖10 主銷內傾角優化前后仿真對比

圖11 輪距優化前后仿真對比

5 結論

通過理論與仿真相結合的方法，對開發車型的前麥弗遜懸架進行了運動學特性仿真分析，發現主銷內傾角、主銷后傾角及輪距的變化范圍較大。利用最優拉丁超立方設計方法和NSGA-II算法分別對主銷參數進行了靈敏度分析和優化分析，得出以下結論：

主銷后傾角變化范圍由3.15°變為2.8°，主銷內傾角的變化范圍由優化前的3.46°變為3.32°，變化范圍減小，改善了汽車的轉向性能、提高了汽車直線行駛的能力，并減小了輪胎的磨損。