靜電陣列探測理論與數值模擬方法*

李煒昕，陳若飛，李建偉,趙文龍，周學安

(1 上海無線電設備研究所, 上海 200090； 2 上海市目標識別與環境感知工程技術研究中心， 上海 210090；3 上海機電工程研究所， 上海 200090)

0 引言

隨著空中來襲目標的迅速發展，在隱身技術、人工有源干擾，甚至惡劣的電磁環境情況下，基于無線電、激光原理的傳統的探測體制存在明顯缺陷或不足，甚至無法正常工作，失去作戰效能。靜電探測就是通過檢測目標的靜電場而獲得目標信息的探測方法，在靜電隔墻探測、氣固兩相流參數測量、航空發動機的狀態監測、狙擊手方位探測及空中飛行目標的方位探測等領域具有廣泛的應用前景[1-2]。

目前，國內外對靜電探測數值模擬技術的研究已經相當深入和廣泛。Fujiwara等人[3]基于Maxwell電磁場基本理論對地板表面電勢進行了建模分析，獲取了地板表面電勢分布特征。Neil等人采用縮小模型模擬方法，實驗測量了F4-J飛機的靜電場，初步表明飛機的翼展和尾部有較強的電場，并給出了具體的數值，等效獲取了彈目交會過程中環形感應電極的變化曲線。Vinci等人[4]基于有限元方法建立MOM計算模型，分析了近地面和墻面處目標的電場密度分布，獲取放大因子與荷電量、脫靶量相關。劉尚合等人[5]建立飛機穿云摩擦起電理論模型，通過數值建模和仿真分析研究了各因素對飛行器帶電量和電位的影響。

但是，在可查文獻中所進行的研究主要是目標電荷密度分布、靜態條件下目標靜電場分布等內容，對于彈目交會特性的研究尚不成熟[6-8]。文中基于靜電探測和靜電場計算基本理論，建立彈目交會有限元數學模型，探討了感應電極表面電荷變化特征，為靜電探測系統的優化設計提供理論支撐。

1 靜電探測系統理論模型

靜電探測技術是通過檢測目標的靜電場的變化而獲得目標信息的探測方法，由于靜電感應在靜電探測系統敏感元件的內外側感應出大小相等、極性相反的靜電荷。靜電探測系統敏感元件與彈體處于靜電場中，相互之間存在耦合電容和泄漏電阻，因此，電荷靈敏等效數學模型如圖1所示。靜電探測系統對外接口電路可以看作是一個電荷源，輸入阻抗由Cp和Rp構成，包括泄露電阻和耦合電容。反饋網絡由Rf和Cf組成，實現對電荷信號的放大和阻抗匹配功能。

圖1 電荷靈敏型理論模型

輸出電壓與靜電探測系統感應電量Q之間關系的復數表達式如下：

(1)

電荷放大器的低頻截止頻率取決于反饋網絡頻率，電荷放大器的下限頻率為：

fmin=1/(2πRfCf)

(2)

假設t=0表示目標經過坐標位置x=0的時刻，可得到下述表達式:

(3)

探測電極所獲取的感應電荷量表達式可簡化為：

(4)

基于電荷放大器電路模型，上式可用于計算靜電探測系統輸出信號。

(5)

靜電感應電極獲取的最大感應電荷量為：

(6)

感應電荷表達式可等效為：

(7)

2 數值計算控制方程

交會過程中攜帶電荷的離散相與感應電極通過靜電感應而達到靜電平衡狀態形成靜電場，可以用Poisson方程和相應的邊界條件來描述，其對應的等價變分問題為:

(8)

由于彈目交會過程中空間電荷的分布十分復雜,難以獲得三維靜電場問題的解析解。因此可采用有限元方法進行數值計算,利用四面體單元對求解場域進行離散化，獲得電極上感應電荷的分布情況。

(9)

(10)

將式(10)代入式(8),并對φi求導可得:

(11)

(12)

結合邊界條件，求解式(12)可以得到場域內的電場分布，進一步分析就能夠求得場強分布和電極上的感應電荷。

3 數值計算結果分析

3.1 有限元模型

由于耦合模型需要進行靜態和參數化動態分析，且形狀相對復雜，簡化為二維模型較困難，故采用三維模型進行電場仿真計算。利用有限元仿真分析軟件Maxwell，以某型導彈為研究對象，建立有限元數學計算模型，如圖2所示。

圖2 有限元數學計算模型

交會目標為400 mm小球，材料為鋁，運動方向為x軸方正向；感應電極由兩組片狀銅板構成，厚度為1 mm，兩組電極間距0.4 m，每組電極呈正交分布；求解域為矩形空氣場；感應電極和導彈均設置為懸浮狀態。

3.2 目標靜電場分布

激勵電壓為2 kV，在導彈周圍無其他帶電物體影響條件下，得到導彈模型表面電荷分布情況如圖3所示。

圖3 導彈表面電荷分布

從仿真結果中可以看出，導彈的頭部、舵部、翼部和尾部的感應電荷量相對集中，表面電荷密度較高，而彈身其他地方的表面電荷密度則較低，這種現象主要是由于尖端效應引起的。當導彈尖端越尖時，其曲率就會越大，從而面電荷密度就越高，其附近場強也越強，表面電荷分布在空中呈現較好的對稱性。

3.3 探測距離分析

在Maxwell中對彈目交會過程進行參數化建模，利用參數動態掃描功能使導彈感應電極中心與目標做水平交會運動，脫靶量為3 m，交會距離從兩者水平距離為-10 m開始到10 m結束。利用Maxwell場計算器中的公式，獲得在交會過程中電極體外表面的總電荷量，感應電極表面電荷密度分布如圖4所示，感應電極1獲取的感應電荷信號如圖4所示。

圖4 感應電極表面電荷密度

根據圖5仿真結果可知，感應電極1電荷量曲線與理論計算趨勢一致，在由遠及近的交會過程中，感應獲取的電荷極性與目標電荷極性相反。電荷總量隨著彈目距離的變化而變化，在接近目標過程中電荷總量逐漸增大直到脫靶量時刻的最大值，在遠離目標過程中電荷總量逐漸減小直至消失。

圖5 感應電極1獲取的電荷量

在感應電荷量變化曲線上分別取2個采樣點m1、m2，對應的電荷總量分別為-1E-10 C、-6.8E-10 C。由靜電探測基本原理，感應電荷需經過靜電探測傳感器輸出能被信號處理機處理的電壓信號，因此靜電探測傳感器靈敏度成為靜電探測系統的關鍵。調研國內外微弱信號檢測水平，美國吉時利、丹麥BK、德國奇石樂以及國內多家傳感器公司均擁有pC量級的電荷檢測能力。綜上分析，在m1位置相對水平距離7.9 m處，即彈目距離為8.45 m時靜電探測系統已完全具備探測目標的能力。

3.4 感應電荷分布特性

根據第1節靜電目標方位探測理論模型，建立8電極有限元數值仿真分析模型，小球目標在感應電極原點(-3 m，0，3 m)的位置(以感應電極陣列中心為原點)，感應電荷分布如圖6所示。

圖6 感應電荷分布特性

從仿真結果可以看出，感應電極由于靜電感應的作用獲取與目標極性相反的電荷；感應電荷密度與彈目相對距離有關，隨著距離的增大，感應電荷密度減??；同一感應電極平面上，感應電荷密度也不相等，距離目標(電荷源)較近的區域電荷密度較大；8個感應電極由于距離目標位置的不同，通過感應機理所獲取的電荷密度不同。

3.5 交會特征信號分析

進行參數化建模計算，利用Maxwell場計算公式獲取陣列感應電極的感應電荷總量，交會過程中感應電荷曲線如圖7所示。

圖7 感應電荷交會曲線

從計算結果可以看出，陣列分布的感應電極與目標在交會過程中，距離較近的感應電荷總量較大，在脫靶量點電荷量達到最大值；y軸方向的兩對電極由于在交會過程中距離始終相等，計算獲取的感應電荷量變化曲線趨于一致；由于導彈彈體(結構)的影響，目標空間靜電場分布會發生改變，引起感應電極電荷總量存在差異。

4 結論

基于靜電探測和靜電場計算基本理論，建立彈目交會有限元數學模型，分析了目標靜電場分布特性和感應電極表面電荷變化特征，指出目標靜電場電荷分布與模型曲率相關，曲率越大電荷密度分布越高；感應電極獲取電荷極性與目標極性相反，距離目標越近感應電荷密度越大。同時，采用參數化建模方法探討了靜電探測距離和感應電荷交會曲線，彈目距離為8.45 m時靜電探測系統已具備探測目標的能力，交會過程中距離較近的感應電荷總量較大，在脫靶量點電荷量達到最大值。數值仿真計算能夠驗證和分析所建數學模型，同時為靜電探測系統的優化設計提供理論支撐。在今后的工作中，需針對外界環境、交會軌跡以及介質材料等不同的條件，對靜電探測系統開展深入的研究，為靜電探測的工程化應用提供技術支持。