孤立子內波存在下的聲傳播仿真研究

邢傳璽,宋 揚，劉文博，劉佳琪，姜思源，崔 琳，岳露露

(1．云南民族大學 電氣信息工程學院， 云南 昆明 650500； 2.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室,黑龍江 哈爾濱 150001；3.哈爾濱工程大學 水聲工程學院, 黑龍江 哈爾濱 150001)

海洋中由于海水密度垂向分布不均勻會導致的海水密度垂直梯度突變，產生密度躍層.此密度躍層內界面，由于水流擾動所引起的波動被稱作海洋內波，孤立子內波通常是指其中的非線性大振幅波動.孤立子內波一般是由強度比較大的流通過海底陡坡、海脊等形成的，其形狀且和波速在相互碰撞后只有微弱的變化或者保持不變[1-5].

孤立子內波又叫做非線性內波[2]，通常具有非線性、大振幅、短周期的特點，經常以3種方式出現，分別為單個孤立波、多個孤立波形成波包、多個波包形成波群，其特征寬度從幾百米到幾千米、周期為10到30分鐘.孤立子內波最常以波群方式傳播，其中多個波包間距離可達到幾十至一百千米，特征波長最大可達幾百千米.由于其在界面處振幅較大，孤立子內波在傳播過程中不但會引起海水強烈的垂向混合、影響海洋動植物的生存環境，而且在傳播過程中引起海面劇烈輻聚和突發性的強流.孤立子內波又攜帶巨大的能量，會對水下聲吶、海洋工程、海洋捕撈、石油鉆井等海面、海底設施構成重大威脅.有研究表明，孤立子內波的傳播過程中會產生假潮，對海岸港口會產生極大的破壞性[3-5].

由于孤立子內波在海洋上帶來的威脅僅次于臺風，國內外學者紛紛開始展開了對孤立子內波的研究.2005年Sugisoto[6]研究了孤立子內波對質量、動量、能量的傳遞，指出了孤立子內波對聲場能量的作用.LUO[7]在2008年，利用射線理論的方法，研究了孤立子內波對聲線的聚焦和散焦作用.2009年，Katsnelson Boris[8]研究了淺水孤立子內波存在下聲場的時空波動.國內的學者主要研究集中在中國南部海域，2004年，陳守虎[9]等對中國南部海域內波的特點和內波的時空相關性進行了研究，并給出了內波的簡正波模態分析結果.劉進忠[10]詳細分析了內波對聲場傳播損失、傳播時間、簡正波系數等的影響，而且還提出了一種利用簡正波群速度來反演孤立子內波的方法，這十分有望應用到孤立子內波檢測技術當中.2008年，季桂花[11]等研究了淺海各種內波對匹配場時間相關的影響，提出了內波會使溫躍層局部大幅度下降，影響水下設備的檢測定位性能.2009年，哈爾濱工程大學的馬樹青[12]進一步進行了孤立子內波對聲場聲壓傳播損失及對其對聲源定位的研究.2011年，李整林[13]等進行了孤立子內波存在下簡正波到達時間的研究.2015年，周江濤[14]等亞研究了孤立子內波對聲場結構的影響.2016年，秦繼興[15]等對淺海能量起伏進行了研究，并對有孤立子內波和沒有孤立子內波時進行了對比.

我國擁有廣闊的海域和海岸線，在我國沿海有很多淺海地區都存在著海洋內波，隨著海洋工程的日益開展，海洋捕撈業的蓬勃發展，海底資源的大力開發，內波尤其是對水面、水底威脅最大的孤立子內波(非線性內波)就越需要去探究.聲波是探知海洋、水下定位導航和水下通信的有效載體，建設“數字海洋”，必須要了解、掌握孤立子內波對聲傳播的影響，因此，本文基于COMSOL有限元方法，對孤立子內波對聲傳播的影響進行了仿真研究，為孤立子內部的研究提供理論基礎和研究依據.

1 孤立子內波建模

1.1 線性內波模型

因為線性內波具有很大的隨機性，所以一般用隨機場在描述.在不考慮背景流場的情況下，設水體滿足密度層化的條件，可知內波的定解方程為[2]：

(1)

其中W為內波水質點垂向運動速度ω的振幅，表達式為ω=W(z)exp[i(σt-kx-ly)]；k和l分別為水平坐標(x,y)方向上的波數，且χ2=k2+l2；σ表示頻率，t為時間，g為重力加速度，f為科氏參數，β=df/dy；H為不變值海洋深度，N為浮力頻率表達式為：

(2)

引入f-平面近似，即取β=0，且設l=0，則有：

(3)

海洋中常見的內波波長一般都不超過1 km，因此f-平面近似可以成立[2].

然后，設海面是沒有波動和起伏的，W(0)=0, 引入“剛蓋近似”：

(4)

W(-H)=0,W(0)=0.

再進一步引入Boussinesq近似,內波方程可進一步的簡化為：

(5)

W(-H)=0,W(0)=0.

這就是Fjelsted內波方程.

若忽略地轉效應使f=0，且滿足大尺度波動的情況下，或者當f2<<σ2<

(6)

W(-H)=0,W(0)=0,

其中c=σ/k為波動的相速度.

1.2 孤立子內波模型

通常情況下，可通過KdV方程來求解方程的孤立子解[3].

如果KdV方程的形式如下：

θt-6θθx+θxxx=0,

(7)

其中θ為KdV方程的孤立子解，θt為其對時間t的一階偏導，θx為其對位移x的一階偏導，θxxx為其對位移x的三階偏導.

設θ(t,x)=f(u)，其中u=x-ct，代入公式(7)后求解可得孤立子解：

(8)

如果不考慮地轉影響，引入Boussinesq近似可得到KdV方程的標準形式，求解之得到孤立子解.不同孤立子內波模型的KdV方程可得到不同的孤立子內波解.本文使用的模型為如圖1所示，

此模型下，孤立子內波的垂向位移為：

(9)

公式9的模型適用于實際的海洋環境，由n個孤立子內波組成的模型，其中的W(kh,j)為簡正波的模態函數，Λm為孤立子內波的振幅，Vm為其移動速度，Δm為孤立子內波的波包寬度.

2 孤立子內波對聲線軌跡的影響仿真

2.1 孤立子內波對海水聲速梯度的影響仿真

孤立子內波會改變海水的聲速，海水聲速的變化會使聲線軌跡發生變化，最后可通過聲線軌跡的改變來反映孤立子內波對二維聲場的影響.

設孤立子內波的振幅15 m，波包寬度為50 m，在距聲源水平距離200 m處出現其振幅的極大值:

(10)

為了便于觀察設置海水為溫躍層淺海，海水深度為100 m，海面視為絕對軟邊界，海底視為絕對硬邊界，海水中存在負聲速梯度，圖2為存在孤立子內波時的海水聲速分布.

2.2 孤立子內波對聲線軌跡的影響仿真研究

利用存在孤立子內波時的聲速分布進行聲線軌跡仿真，設聲場中存在一點聲源，聲源位于10 m處，聲源頻率為100 Hz.在COMSOL中把物理場設為射線聲學，研究設為聲線軌跡，仿真得到有無孤立子內波時聲線軌跡圖如圖3所示，為便于討論孤立子內波對聲線軌跡的影響，仿真中省略了海底反射等因素.

從圖3中可以看出，孤立子內波可以明顯的改變聲線的傳播軌跡，水平200～400 m區域是孤立子內波影響的主要區域，其聲線軌跡變得稀疏，400 m后的聲線軌跡則變得十分密集.可近似的認為孤立子內波使200～400 m區域的能量減少，使400 m后區域能量增加.

3 孤立子內波對聲場的影響仿真

3.1 聲源頻率不同時孤立子內波對聲傳播的影響仿真

設聲源深度10 m，接收深度10 m，分別計算當聲源發射頻率為50 Hz、100 Hz、150 Hz、200 Hz時的傳播損失，其中聲源頻率為50 Hz和250 Hz時的計算結果如圖4所示.從圖4可知，聲源頻率為50 Hz時，孤立子內波對聲信號的傳播沒有特別大的影響，這是因為低頻聲波激發的簡正波模態相對較少，孤立子內波對各階簡正波的耦合沒有產生太大的影響，聲波對孤立子內波產生了饒射，所以內波只對聲傳播產生了微小的影響，并沒有對聲場干涉結構有很大的改變.隨著聲源頻率從50 Hz升到250 Hz，孤立子內波對聲壓傳播損失的影響逐漸加大.當聲源頻率f=250 Hz時，聲壓傳播損失會因為孤立子內波的存在急劇增加，對水平距離2 700 m后的傳播損失都產生了較大的影響.

孤立子內波會改變聲場的干涉結構，進而引起聲壓傳播損失的起伏幅度和位置的變化，在不同距離處的聲壓傳播損失也會有起伏.仿真得到在不同聲源發射頻率下，存在孤立子內波時的聲壓傳播損失與無內波時的傳播損失差值如圖5所示：

在聲壓傳播損失差值較大的聲源發射頻率，可以近似認為孤立子內波與聲波產生了共鳴現象.通過仿真分析可知，一般在聲源頻率低于70 Hz時，孤立子內波對聲傳播影響較小，隨著頻率的升高其影響逐漸加大并波動起伏.

3.2 聲源深度與接收深度不同時孤立子內波對聲傳播的影響仿真

為了更好研究孤立子內波對聲傳播的影響，將聲源深度和接收深度分別設置為10 m、20 m、30 m，其他環境參數不變，發射信號頻率為250 Hz，仿真計算得到聲源深度10 m，分別計算不同聲源和接收深度下有孤立子內波時聲壓傳播損失減去無內波時聲壓傳播損失差值如表1、2、3所示.

表1 聲源深度10 m時不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

表2 聲源深度20 m時不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

表3 聲源深度30 m時不同接收深度和水平距離處聲壓傳播損失差值 dB

對仿真結果進行分析可知：

1)當聲源位于海底深度10 m時，有內波影響的情況下，在接收深度10 m處的傳播損失增加了8 dB以上，在躍層處的傳播損失增加了2 dB，而躍層的下方，深度30 m處的傳播損失減少了11 dB.這種情況產生的原因是因為聲源在躍層的上方，能量集中在這一部分，孤立子內波使聲波產生散射和折射，造成其傳播損失增加.

2)當聲源位于海底深度30 m時，躍層上方的傳播損失減少了6 dB以上，躍層處的傳播損失變化不是很明顯，躍層下方增加了1.7 dB左右.這種情況產生的原因是此時聲源能量集中在下層，孤立子內波使躍層下方的傳播損失增加.

3)當聲源位于海底深度20 m時，躍層上方的傳播損失增加了12 dB，下方減少了13 dB，躍層處的傳播損失增加了2 dB.這是因為孤立子內波就位于躍層附近，此時孤立子內波對傳播損失影響較小.

由仿真分析可知，孤立子內波使聲傳播產生散射，并改變聲場的能量分布.孤立子內波會使聲場的干涉結構更復雜.

3.3 孤立子內波對聲矢量場的影響仿真研究

在低頻時，孤立子內波對聲場的作用較小，設聲源發射信號頻率為250 Hz，環境參數不變，聲源深度為30 m，接收深度為10 m，仿真計算得到孤立子內波影響下聲壓、質點振速和聲能流傳播損失對比如圖6所示.

通過圖6(b)、(c)看出，孤立子內波會使水平質點振速傳播損失減小，使垂向質點振速略微增加.從圖6(d)、(e)可看出孤立子內波使水平、垂向聲能流密度傳播損失減少.

4 結語

基于COMSOL軟件進行仿真，建立孤立子內波模型，通過仿真研究分析了孤立子內波對聲傳播產生的影響.研究結果表示,孤立子內波對聲線具有折射作用，聲線發生了偏折，使聲線密集程度、聲波到達時間、聲場能量分布等都發生了改變.孤立子內波對聲壓傳播損失和聲場干涉影響的研究發現，孤立子內波對聲場能量有明顯的改變.淺海的情況下，孤立子內波對聲傳播的影響與聲波頻率有關，低頻聲波的簡正波模態較少，對孤立子內波產生繞射作用，使孤立子內波對聲場的影響很??；聲源位于躍層上、下方時，孤立子內波使躍層上、下方的聲壓傳播損失產生了明顯的變化.而在聲源位于躍層時，傳播損失并沒有很大的變化.孤立子內波對聲波有一定的散射作用，可使聲場能量分布更均勻. 對聲矢量場進行的仿真研究發現，孤立子內波會使聲場能量小處水平振速的傳播損失減小，使垂直振速的傳播損失略微增加.在實際應用中，可采用聲壓信號聯合處理等方法來減少孤立子內波對聲傳播的影響.