基于蟻群算法的地鐵車站行人擁擠等級劃分方法

周繼彪，趙鵬飛，董 升，張水潮

(1.寧波工程學院建筑與交通工程學院，寧波浙江315211；2.同濟大學交通運輸工程學院，上海201804；3.北京工業大學建筑工程學院，北京100124)

0 引言

隨著中國城市軌道交通客流量迅猛增長，加之客流時空的高度積聚性，設施運量、運力以及服務水平的短板亟待彌補。同時，客運總量、日均客運量、平均客運強度持續攀升以及最小發車時間間隔相對縮短等對網絡化運營條件下地鐵車站運營的安全管理提出了更高要求。2018年中國城市軌道交通年客運總量超過210.7 億人次，較2017年增長25.9億人次，增長14%。全國城市軌道交通高峰小時最小發車間隔平均為265 s。進入120 s 及以內的線路共有10 條，其中以上海地鐵9號線115 s最短，廣州地鐵3號線118 s次之[1]。高峰時段乘客乘車困難問題頻發，類似的情況也發生在歐洲的巴黎、倫敦和其他大城市[2]。公共交通的服務質量尤其是擁擠問題已成為全球共同面臨的、亟須解決的問題。

作為典型的城市軌道交通系統之一，地鐵在滿足城市居民出行需求中發揮著重要作用，其服務水平直接受到客流擁擠程度的影響。目前地鐵車站客流擁擠程度以客流擁擠強度為依據?？土鲹頂D強度分級方法主要分為意向(Stated Preference, SP)調查法、立席密度法、服務水平法、云模型法四類?；赟P 調查法，文獻[3]以愛爾蘭都柏林市市民為研究對象，量化分析不同影響因素對市民通勤壓力的影響，發現通勤壓力與被試者的通勤特征高度相關，減少公共汽車和火車內的擁擠程度比在可靠性方面的改善更有益處；文獻[4]研究了印度孟買火車的行駛時間對其擁擠程度水平的影響，發現列車行駛的當量感知距離隨擁擠程度增加而增加；文獻[5]對乘客站立和就座兩類情景進行測試，結果表明乘車負效用與乘客是否有座位密切相關，與乘客站立密度關系不大；文獻[6]建議評估擁擠程度時應將短距離和長距離旅客分開考慮?；诹⑾芏确?，文獻[4]提出的擁擠程度水平指單位面積上站立行人的密度大??；文獻[7]認為雖然個體之間的主觀意見不一致，但是擁擠效應會產生負效用；文獻[8]量化了乘客對擁擠程度的感受，其立席密度由車廂內載客數量除以立席所占面積(扣除座席后的面積)得到。國內外在立席密度法的劃分標準制定方面存在差異，國外將立席密度分為兩類：1)舒適度標準，其立席密度為3 人·m-2；2)擁擠度標準，其立席密度為6 人·m-2。中國存在三種立席密度標準：1)《地鐵設計規范》(GB 50157—2013)[9]規定車輛立席按6 人·m-2、超員按9 人·m-2考慮；2)《地鐵車輛通用技術條件》(GB/T 7928—2003)[10]規定車輛立席按6 人·m-2、超員按8 人·m-2考慮；3)《城市軌道交通工程項目建設標準》(建標104—2008)[11]規定車輛立席按5人·m-2、超員按8人·m-2考慮。此外，基于服務水平法，文獻[12]對香港輕軌站臺的擁擠度進行評估，并結合已有的服務水平等級劃分標準[13]，將站臺的服務水平劃分為五類，與之對應的擁擠度也被劃分為五級(1～5級)；文獻[14]對北京市軌道交通車站內通道的服務水平進行調查，提出適合北京市軌道交通通道服務水平的劃分標準?；谠颇Ｐ头?，文獻[15]定義了擁擠度，并根據擁擠度給出樞紐內行人擁擠狀態的定性描述，結合云模型，給出了擁擠度判別的具體實現過程；文獻[16]針對地鐵換乘樞紐擁擠狀態劃分中的模糊性和隨機性，提出一種基于云模型的地鐵換乘樞紐行人擁擠度辨識方法。

綜上，已有研究在城市軌道交通客流擁擠強度量化方法上取得了大量成果，其研究對象主要是基礎設施，如地鐵車站、綜合客運樞紐站等。當前的研究成果分別基于不同的研究方法提出了各自的指數分類標準和劃分依據，由于受數據采集能力和數據精度的限制，已有研究中大多采用單一的K-means聚類分析、綜合加權等多種方法對不同定義的交通指數進行分級。隨著地鐵車站自動售檢票系統(Automatic Fare Collection System,AFC)等設備的普及以及網絡傳輸效率的提升，對移動設備回傳的大數據進行深度挖掘也將成為一種趨勢，基于AFC數據的客流擁擠分級將得到良好的實踐應用。鑒于此，本文提出一種基于蟻群聚類(Ant Colony Optimization,ACO)的優化算法，其思想是將客流擁擠狀態的等級劃分問題轉化為擁擠度的聚類問題來解決，基于城市軌道交通客流擁擠特征大數據樣本值進行聚類分析，從而避免具體分級標準的限制和主觀因素的影響。

1 地鐵車站客流分布特征分析

客流特征對地鐵車站總體規模、內部設施規模和布局設計、軌道交通制式選取、車輛調度等起著決定性的作用。由于進站客流、出站客流以及進出站客流在行人服務設施占用、客流來源以及活動目的上具有差異，本文以陜西省西安市2013年3 月19 日全日客流數據為基礎數據，對乘客進站、出站和進出站的客流時空特征進行分析。

1）進站客流。

進站客流一般要經過購票、安檢等服務過程通往站臺候車，進站客流量隨時間的分布如圖1a 所示。從全日客運總量的分布分析，其變化呈現明顯的M形分布。早高峰集中于7：00—8：00，17 個車站的平均高峰小時系數達9.9%，龍首原站高峰小時系數最高，達 17.2%；晚高峰集中于18：00—19：00，車站的平均高峰小時系數達11.1%，南稍門站高峰小時系數最高，達14.8%。

2）出站客流。

出站客流一般通過站臺、樓梯等服務設施直接出站，相比進站客流程序較為簡單，出站客流隨時間的變化規律如圖1b 所示。與進站客流類似，全日出站客流依然呈現出明顯的M 形客流分布。早高峰集中于8：00—9：00，車站平均高峰小時系數 達12.2%，永寧門站高峰小時系數最高，達19.8%；晚高峰集中于 18：00—19：00，車站平均高峰小時系數達11.4%，龍首原站高峰小時系數最高，達17.1%。

3）進出站客流。

由于進出站客流同時占用樞紐內部行人設施，且在通道、站臺等設施容易出現交織或沖突現象，極易出現擁擠。因此，進出站客流量是分析車站總體運行情況的重要指標。進出站客流隨時間的分布規律如圖1c所示，可以看出，進出站客流量在一日中仍為M 形客流分布。早高峰集中于 8：00—9：00，車站平均高峰小時系數達11.1%，永寧門站高峰小時系數最高，達14.5%；晚高峰集中于17：00—18：00，車站平均高峰小時系數達11.3%，南稍門站高峰小時系數最高，達12.8%。

2 客流擁擠指數分級建模

2.1 擁擠指數分級方法

城市軌道交通客流擁擠指數旨在表征地鐵車站內部客流運行狀態。以地鐵車站內部客流時空分布特征為依據，綜合考慮客流擁擠強度、客流擁擠持續時間以及客流擁擠影響范圍3 個方面對行人擁擠狀態進行等級劃分。

圖1 客流分布特征Fig.1 Characteristics of passenger flow distribution

1）客流擁擠強度。

客流擁擠強度(以下簡稱“擁擠強度”)以客流在單位時間內的平均密度來表征：

2）客流擁擠持續時間。

客流擁擠持續時間(以下簡稱“擁擠持續時間”)是影響乘客擁擠感受的重要因素之一。通過統計不同行人密度的累積頻率分布情況，將其進行函數擬合，得到行人密度的累積頻率分布曲線，再將其求導并取倒數后得到在不同行人密度處的變化速率，以此來表征客流的擁擠持續時間。根據AFC數據統計，行人密度累計分布曲線為對數函數

式中：y為行人密度為x時的累積頻率；x為地鐵車站內的行人平均密度/(人·m-2)；a，b分別為擬合函數的常量。將公式(2)求導并取倒數得到

式中：dx/dy體現了行人密度累積頻率的變化快慢，其值越大則行人密度變化越快，擁擠影響越小，反之，行人密度變化越慢，擁擠影響越大；x/a為行人平均密度為x時的持續時間。

3）客流擁擠影響范圍。

客流擁擠影響范圍(以下簡稱“擁擠影響范圍”)為軌道交通車站內部所有行人可利用設施的面積。

4）客流擁擠指數。

由于擁擠強度指標中已經體現了擁擠影響范圍指標，為有效展示這三方面的累積效應，僅需將擁擠強度和擁擠持續時間相乘，即可得到客流擁擠指數PCI(Passenger Crowed Index)，即

2.2 分級求解算法

地鐵車站擁擠等級的劃分與聚類思想一致，都是將同一屬性的相同或近似值的樣本數據進行歸納的過程[17-18]。將地鐵車站內的擁擠等級劃分問題轉化為聚類問題來解決，其結果既能揭示不同等級內部的隱含關系，還有利于進行地鐵車站內部運行質量研判。針對目前行人擁擠度量化缺乏分級標準等問題，提出基于改進蟻群聚類的擁擠分級算法，該算法對地鐵內部擁擠指數進行自動聚類，可實現層次性分級。

基于計算效率高、魯棒性強的優點，選取基于蟻群覓食原理的蟻群聚類算法。主要分為搜索食物和搬運食物兩個階段，每只螞蟻在移動的過程中都會在其經過的路徑上釋放一定的信息素，螞蟻能夠感知信息素的存在并判斷其濃度。路徑上經過的螞蟻越多，其信息素的濃度越強，但同時路徑上信息素也會隨著時間的推移而揮發。螞蟻傾向于向信息素強度高的方向移動，某一路徑上爬過的螞蟻越多，后者選擇該路徑的概率越大，整個蟻群的行為就表現出信息的通信。在Kmeans 算法中，引入蟻群的轉移概率，得到蟻群聚類分析算法。

2.2.1 基本原理

將擁擠度數據點視為具備若干屬性的螞蟻，而將擁擠度分級中心視為食物源，在明確分級數量M的基礎上，將具有n個屬性的N個待分析的擁擠度定義為

不同擁擠度之間的偏離誤差用歐幾里得距離來度量，距離越小，偏離誤差就越小。將擁擠度pciai分配給第j個聚類中心(j=1，2，…，J) ，螞蟻就在擁擠度樣本pciai到聚類中心Cj的路徑 (pciai，pciaj) 上留下信息素τij(c) ，用表示擁擠度PCIi和PCIj屬性空間的加權歐氏距離

式中：r為聚類半徑，無量綱數值；pij(c)為螞蟻選擇路徑(pciai，pciaj)的概率；為g次迭代中擁擠度i分配到第j個聚類中心啟發信息的數值，采用兩者之間距離的倒數來定義；β為期望啟發因子，表征螞蟻在運動過程中啟發信息的受重視程度；為 螞 蟻PCIj可供選擇的路徑。當pij(c)≥P0時，將PCIi與PCIj合并，P0為基礎概率，即擁擠度PCIi分配至前j個聚類中心適配度的累加值。當移動所有螞蟻之后，每個類中所包含的擁擠度將會發生變化，則各個類的聚類中心點需要重新計算，同一類內部的偏離誤差也需計算更新。用Cj表示歸并到Xi領域的所有聚類集，新的聚類中心與偏離誤差E計算如下：

式中：B為新聚類中心的所有元素數量；C為迭代后新聚類中心的數量；J為Cj的元素數量；cij為的第i個分量。

同時，給定最大迭代次數，只要滿足以下任一條件則聚類結束并給出分析結果：1)所有類的偏離誤差總量小于參數ε；2)迭代次數達到給定的迭代次數最大值。否則，應重新進行計算，直到滿足條件終止。

2.2.2 算法步驟

對改進的蟻群聚類算法進行編程，求解擁擠度分級臨界值，過程如下：

第1 步：初始化參數，確定擁擠度的樣本量N，最大迭代次數G，樣本量屬性數量n及初始全局信息素矩陣；

第2 步：根據全局信息素矩陣開始進行迭代，確定螞蟻行走路徑并進行標記；

第3 步：根據路徑標識得到當前的聚類中心，并計算所有樣本到對應聚類中心的偏離誤差總量E，得到最小偏離誤差E-min；

第4 步：產生隨機數，并由此對當前最優路徑進行改變，并計算新路徑下所有樣本到對應聚類中心的偏離誤差總量E'；

第5 步：判斷E'是否小于E-min ，若是，則當前路徑為最優路徑，直接輸出結果，算法結束；若不是，則進行下一步；

第6 步：判斷當前的迭代次數是否達到最大值G，若是則直接輸出結果，算法結束；否則返回第2步，進行下一輪迭代。

2.2.3 算法流程

為克服傳統的蟻群聚類算法得到滿意解效率低的缺點，對傳統的蟻群聚類算法迭代過程中的路徑更新規則進行改進，改進的算法基本流程如圖2所示。

3 實例驗證

3.1 數據來源

基于西安市軌道交通AFC系統提供的歷史客票數據進行分析。西安地鐵各運營線路的AFC 系統使用非接觸式IC 卡作為車票媒介，其客流統計主要是依據進出站閘機的刷卡和投票數據來統計，每位乘客進出站時的刷卡和單程票都會產生一個交易文件，上傳到車站服務器，然后傳送到清算管理中心，最后由AFC工作人員針對這些交易文件統計出各運營線路的實時客流。

AFC系統詳細記錄了每一位持卡乘客的出行信息，包括卡號、卡類型、乘車日期、進站編號、進站線路、進站時間、出站時間、出站線路、出站編號、總計出行時間等，通過對AFC數據的分析和整理，可以獲取各運營線路準確、連續的客流大數據。

選取西安地鐵2013年3月19日兩條線(1號線和2號線)全日所有車站分時段(5：00—22：00)、分車站進出站客流數據進行分析，包括北客站、北苑、運動公園、行政中心、鳳城五路、市圖書館、大明宮西、龍首原、安遠門、北大街、鐘樓、永寧門、南稍門、體育場、小寨、緯一街和會展中心共計17 個車站。選取進出客流量較高的6 個車站的行人設施可利用面積進行實地調查，并結合西安市地下鐵道有限責任公司提供的原始數據，推算得到車站行人設施面積與車站建筑面積的比值均接近0.8(見表1)，因此取有效折算系數為0.8，可根據車站建筑面積推算行人設施有效利用面積。

表1 車站建筑面積及行人設施面積統計Tab.1 Statistics on station floor area and pedestrian facilities area

表2 客流擁擠狀態劃分結果Tab.2 Classification of pedestrian congestion state

3.2 擁擠分級

針對行人在地鐵車站內部的擁擠強度、擁擠持續時間以及擁擠影響范圍三方面進行擁擠指數計算，利用改進的蟻群聚類算法，分別得到進站、出站以及進出站三種狀態下的聚類結果。

根據圖3 可知，進站、出站以及進出站客流密度累積頻率分布曲線分別為：

這三個曲線均屬于對數函數，表明客流量隨著客流密度的增加而降低。同時，可得進站、出站以及進出站三種狀態下行人密度為x時的行人密度變化速率

通過比較公式(15)～(17)發現，進站、出站以及進出站三種狀態下的行人密度變化速率差別較小，尤其是進站與進出站更為接近，這與實際情況相符。通過改進蟻群聚類算法，設置信息素蒸發率為0.1，螞蟻數量為50，行人密度以及不同時段的聚類結果如圖4所示。

圖4 中的顏色綜合反映地鐵車站內行人的擁擠狀態，左側縱軸為行人密度值，右側縱軸為不同等級的擁擠指數。根據圖4 的聚類結果，判定客流擁擠狀態為5 個等級，分別為通暢、基本通暢、輕度擁擠、中度擁擠和嚴重擁擠，反映地鐵車站內部客流的運行狀態，數值越高表明地鐵車站內行人擁擠狀態越嚴重，結果如表2所示。

圖3 客流密度累積頻率分布Fig.3 Cumulative frequency distribution of passenger density

圖4 不同狀態下客流擁擠指數聚類結果Fig.4 Clustering results of passenger congestion in different states

1） 針對進站、出站和進出站三種狀態，地鐵車站的行人擁擠變化呈現較明顯的時空差異特征，17個車站內的行人擁擠狀態均在列車運行周期內上下波動，全日地鐵客流在時空特征上呈現出明顯的M形分布，早高峰集中于8：00—9：00，平峰集中于10：00—16：00，晚高峰集中于18：00—19：00。其原因為該時段內地鐵客流主要為通勤客流。

2）三種狀態下，行人密度累積頻率分布曲線符合對數函數，表明客流量隨著客流密度的增加而降低。當考慮擁擠強度、擁擠持續時間和擁擠影響范圍時，客流擁擠指數的等級劃分具有非線性特征?？土鲹頂D狀態對應的通暢、基本通暢、輕度擁擠、中度擁擠和嚴重擁擠的閾值邊界，進站時為0.040，0.145，0.315，0.549，1.000； 出 站 時 為0.044，0.187，0.426，0.745，1.000；進 出站時為0.114，0.462，1.056，1.865，2.000。

3）三種狀態下，17 個車站的擁擠指數呈現周期性變化，且各車站之間的擁擠狀態變化較大。這主要與發車時間間隔有關，地鐵1 號線和2 號線的發車時間間隔為5 min 30 s，17 個車站的行人擁擠狀態變化周期約為5 min 30 s，其行人擁擠等級變化周期與列車到站時間基本一致，進一步驗證了蟻群聚類優化算法的有效性。

4 結語

如何提升城市軌道交通線網的運營水平，科學表征網絡化運營條件下軌道交通大客流的擁擠程度級別，進一步提升軌道交通科學應對突發大客流的快速決策和疏散能力，是軌道交通管理部門面臨的嚴峻挑戰。本文基于軌道交通AFC歷史數據及車站行人設施有效利用面積調查數據，求解得到軌道交通車站內部擁擠強度，綜合考慮擁擠強度、擁擠持續時間以及擁擠影響范圍三個方面，得到客流擁擠指數。將客流擁擠指數進行聚類分級，結果與實際客流的變化具有一致性，能較好地反映客流的擁擠狀態以及乘客對擁擠的感知和承受程度。利用該分級結果，有助于解決客流進出站引導以及樞紐設計瓶頸識別等問題。利用蟻群聚類算法進行聚類，有效避免了等級劃分標準缺失的弊端。通過調節信息素的蒸發率和螞蟻數量得到了良好的聚類結果，在客流擁擠指數的分級中，避免了等間距值的劃分弊端，體現了擁擠強度、持續時間以及影響范圍對擁擠狀態的影響，證明了改進蟻群聚類算法的可行性和實用性。由于目前僅利用西安市地鐵車站一日的AFC刷卡數據，樣本時間跨度和樣本量有限，下一步將考慮擴充和更新數據量，基于大數據視角分析蟻群聚類算法的精度和效率。

致謝：

Acknowledgement：

感謝西安市地下鐵道有限責任公司對本文所用數據的支持。文中原始數據僅用于科學研究，無任何商業用途。