流動兒童數學運算技能的調查研究

薛瑾

摘要：通過對蘇州市E區以接納流動兒童為主的公辦初級中學7年級學生進行流動兒童數學運算技能的學習現狀的調查，發現絕大多數流動兒童在學習上存在較大的困難，思維活動上具有機械性等特征。在教學過程中，可通過“情境—問題”的創設來引導流動兒童感悟模型思想，提升運算思維。在算法的操作教學中，要特別關注算理解析的滲透，幫助流動兒童理解運算的本質。在運算的課堂教學中，要注重課程目標的整體實現，幫助流動兒童培養運算的能力。

關鍵詞：流動兒童;數學運算;調查研究

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）07A-0083-05

第六次全國人口普查結果顯示：我國流動人口規模達到2.21億人，其中流動兒童多達3600萬人[1]。由于沒有流入地的戶籍，流動兒童常無法享受流入地政府的教育經費、教育政策和社會福利政策，并且由于城鄉差異，流動兒童在家庭環境、人際關系、教育發展方面與城市兒童相比，處于相對弱勢[2]。當前對流動兒童學業表現的探討已經成為研究的熱點。研究焦點主要集中在學校環境、家庭背景、個體特征等方面對流動兒童學業表現的影響，而深入學科領域剖析流動兒童的學科技能現狀或學科素養水平的結論還非常有限。在義務教育階段，數學基本技能是一個重要內容，特別是對于流動兒童的發展而言具有深遠的影響。作為數學基本技能的重要組成部分，運算技能是其他各種數學能力發展的基礎。在現有的研究中，對于運算技能的現狀調查和機制探討，選取的對象多以城市兒童或者農村兒童為主，缺乏對流動兒童的關注。因此，本研究選取蘇州市E區以接納流動兒童為主的公辦學校，以7年級剛入學的流動學生為研究對象，通過測試其數學運算技能的掌握情況，了解流動兒童數學運算技能的學習現狀，并且探究其可能的原因，從而為課程內容和教學目標的設定提出相應的建議。

一、研究方法

1.研究對象

為了讓流動兒童正常接受義務教育，江蘇省教育廳采取的是“兩為主”的解決原則：以流入地政府管理為主，以在公辦中小學就讀為主。本研究選取蘇州市E區以接納流動兒童為主的6所公辦初級中學，以7年級剛入學的學生為調查對象。流動學生樣本容量為1484名，其中男生886名，女生598名，年齡在11～13歲之間。在調查研究中，由于測試量表的內容僅涉及4～6年級數學運算知識和技能，因此，關于測試對象的數據描述可以看作流動兒童長時記憶中的數學運算知識和技能的評價。

2.研究工具

本研究依據《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）和江蘇省4～6年級數學教材中關于數學基本運算的內容和認知程度，編制數學運算技能的測試量表。該量表的形成主要經歷了3個階段：第一階段，根據研究的框架，初選出試題;第二階段，征詢專家意見，篩選和修改試題;第三階段，廣泛征求專家、教授和一線教師的意見，精選試題，形成最終的測試量表（見表1）。同時，為了排除各種可能因素對測試的影響，研究者制作了指導語，并將指導語印在每份測試量表上，盡量使被試明確測試要求。

3.數據收集與處理

運用測試卷調查的方法收集資料。本研究共發出測試量表1505份，回收1505份，回收率是100%，有效測試量表1484份，約占回收測試卷的98.6%。對全部有效測試量表，本研究采用將EXCEL數據導入MYSQL數據庫中，使用數據庫SQL語句進行數據分析。

二、研究結果與分析

以10分作為區間值，圖1顯示了各個分數段的流動兒童的人數比率。由圖1可見，在[0，40）這個分數段，流動兒童的人數比率最高為32.01%;其次，在[50， 60）這個分數段，流動兒童的人數比率也較高，為21.9%;同時，在[40， 50）這個分數段，流動兒童的人數比率達到了18.19%。由此可見，在[0，60）這個分數段，流動兒童的人數比率達到了72.1%。這充分說明，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，流動兒童的學習情況極不理想。同時，在[60， 70）這個分數段，流動兒童的人數比率較高，為13.41%。這意味著，有一部分流動兒童，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，會存在學習情況不穩定的現象?；谏鲜鰯祿姆治?，可以發現，絕大多數流動兒童，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，學習上會存在較大的困難。

由圖1還可進一步顯示，在[90， 100]這個分數段，流動兒童的人數比率最低，僅為0.88%;而在[80， 90）這個分數段，流動兒童的人數比率即使稍高了一點，也僅為3.23%。由此可見，在[80， 100]這個分數段，流動兒童的人數比率僅僅只有4.11%。這充分說明，只有極少數的流動兒童，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握達到良好或良好以上的學習程度。為了更加全面地描述上述現狀，并且探究可能的原因和提出相應的教學建議，本研究選取內容、認知程度、內容—認知程度這三個方面對流動兒童的數學運算技能進行深入地研究。

1.研究內容

對于三級指標的每一個內容，我們進行了比較，在“數與式”這個內容中，首先，對于“負數”這個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率最高，為82.08%;其次，是“運算律”這個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率為73.37%;再次，是“小數”和“混合運算”這兩個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率分別為63.78%和61.58%;最后，在“函數”這個內容中，對于“規律或變化趨勢”這個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率最高，為68.97%。這充分說明，與現實情境結合緊密的數學運算知識（如負數）和技能（如規律或變化趨勢）、用自然數的特殊形式來表征的“數”（如小數）和以機械思維活動為主要特征的數學運算技能（如運算律、混合運算），對于流動兒童而言較易理解和掌握。在“數與式”這個內容中，首先，對于“解決問題的策略”這個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率最低，為6.99%;其次，是“四則運算”這個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率為22.82%;再次，是“數量關系”和“方程”這兩個內容的理解和掌握，流動兒童的得分率分別為31.39%和32.85%。這充分說明，在解決實際生活中的問題或者較抽象的數學問題中對合適方法的選擇性和創造性，如四則運算的有效應用和借助幾何直觀對圖形問題進行描述和分析，以及在實際問題的解決過程中模型思想的建立，流動兒童的理解和掌握存在較大的困難。

綜上可知，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，數學運算知識和技能的抽象程度與流動兒童的學習情況這兩個變量之間會呈現明顯的負相關性。

2.認知程度

對于學生數學學習水平（即認知程度）的刻畫，《課標》使用“了解”“理解”“掌握”“運用”這四個描述結果目標的行為動詞。本研究使用這四個描述結果目標的行為動詞，對流動學生的數學運算技能的認知程度進行了刻畫。

對于每一個認知水平，圖2顯示了流動兒童的得分率。由圖2可見，首先，在認知水平的“運用”層次，流動兒童的得分率最高，為62.36%;其次，是認知水平的“了解”層次，流動兒童的得分率為52.92%。此外，在認知水平的“理解”層次，流動兒童的得分率最低，為35.15%。由《課標》可知，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，“運用”層次沒有涉及解決問題時綜合使用已掌握的對象來創造適當的方法和基于嚴密邏輯推理的證明，“了解”層次僅僅涉及在具體實例或情境中知道、舉例說明或初步認識對象的有關特征，而“理解”層次卻不僅僅局限于正確地進行運算，還涉及對運算的算理的正確感悟和理解。因此，上述數據充分說明，對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，流動兒童的運算行為以根據法則和運算律正確地進行運算為主，思維能力是通過對既定程序的反復操作獲得的，思維活動上具有機械性的特征，并且對于學習對象簡單或簡便地模仿、記憶和訓練較易接受。

3.內容-認知程度

通過比較流動兒童在測試量表涉及的內容的每一個認知水平的得分率，對于“自然數”這個內容，流動兒童在認知水平的“理解”層次的得分率為58.76%，在認知水平的“了解”層次的得分率為33.76%。這充分說明，和知道、初步認識自然數的抽象化過程以及蘊含其中的抽象概念相比，如最大公因子等，流動兒童更易于理解和掌握數系形式中的自然數及其運用。對于“數量關系”這個內容，流動兒童在認知水平的“了解”層次的得分率為65.7%，而在認知水平的“掌握”層次的得分率為22.82%;對于“比及按比例分配”這個內容，流動兒童在認知水平的“理解”層次的得分率為45.35%，而在認知水平的“掌握”層次的得分率為0.74%。這充分說明，對于實際情境中的簡單問題，流動兒童更易于辨認、知道或初步認識蘊含其中的數量關系或比例關系，但是，對于實際問題的抽象化，如在現實生活中建立反映數量關系的式子，以及數學方法在問題解決上的應用性、選擇性和創造性，如比例關系的建立、方程的表示等，會存在較大的困難。

此外，對于認知水平的“了解”層次，“數量關系”這個內容的得分率為65.7%，而“自然數”這個內容的得分率為33.76%，前者高于后者;對于認知水平的“理解”層次，“負數”這個內容的得分率最高，為82.08%，而“正比例”這個內容的得分率最低，為14.29%;對于認知水平的“掌握”層次，“小數”這個內容的得分率最高，為63.78%，而“比及按比例分配”這個內容的得分率最低，為0.74%;對于認知水平的“運用”層次，“運算律”這個內容的得分率最高，為73.37%，而“解決問題的策略”這個內容的得分率最低，為6.99%。這充分說明，在認知水平較低的層次上，數學運算的知識和技能的抽象性不會影響流動兒童的學習，但是，隨著認知水平的逐漸提高，數學運算的知識和技能的抽象性、對已學習對象的綜合使用、問題解決中方法的選擇性、創造性會嚴重影響流動兒童的學習。也就是說，隨著認知水平的逐漸提高，上述這兩個變量之間會呈現明顯的負相關性。

三、研究結論與建議

1.研究結論

基于上述分析，本研究可得如下主要結論：

（1）對于4～6年級數學運算技能的理解和掌握，絕大多數流動兒童在學習上會存在較大的困難，只有極少數的流動兒童才能達到良好或良好以上的學習程度。

（2）數學運算知識和技能的抽象程度與流動兒童的學習情況這兩個變量之間會呈現明顯的負相關性。

（3）流動兒童的運算行為以根據法則和運算律正確地進行運算為主，思維能力是通過對既定程序的反復操作獲得的，思維活動上具有機械性的特征，并且對于學習對象簡單或簡便地模仿、記憶和訓練較易接受。

（4）隨著認知水平的逐漸提高，數學運算的知識和技能的抽象性、對已學習對象的綜合使用、問題解決中方法的選擇性、創造性和流動兒童的學習情況這兩個變量之間會呈現明顯的負相關性。

2.研究建議

針對4～6年級流動兒童數學運算知識和技能的學習現狀，本研究從課堂教學的角度嘗試提出如下三點建議。

（1）通過創設“情境—問題”，引導流動兒童感悟模型思想，提升運算思維

“情境認知”學習理論認為：知識是具有情境性的，知識是活動、背景和文化產品的一部分，知識正是在活動中，在其豐富的情境中，在文化中不斷被運用和發展著[3]。數學情境是產生數學概念，提出和解決數學問題的背景和條件。創設數學情境，就是呈現給學生刺激性的數學信息，引起學生學習數學的興趣，激發學生的好奇心、發現欲，產生認知沖突，誘發質疑猜想，從而使其發現數學問題和解決數學問題[4]。

呂傳漢和汪秉彝先生在貴州地區主持開展了中小學“數學情境與提出問題”教學實驗（簡稱“情境—問題”教學）。該實驗認為：中小學生的數學學習，應是在教師指導下，從熟悉或感興趣的數學情境出發，通過主動探究、提出問題、研究和解決問題等活動來獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的數學知識、數學思想方法和應用數學的技能，發展勇于探索、勇于創新的精神[5]。

在小學階段數學運算能力的培養教學中，教師通過創設“情境—問題”教學，有助于流動兒童認識數和掌握抽象的運算知識，在問題解決中可以有效地減輕運算技能的遷移。例如，教師在“小數運算”的教學時可以根據教材內容設計出菜場買菜游戲情境。學生在賣菜人和買菜人的角色扮演中，通過互相詢問和答復，充分感受小數運算在日常生活中的作用，體驗運用運算知識解決問題的過程，獲得初步的運算經驗。

此外，《課標》明確指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、并討論結果的意義。在學習這些內容的過程中，幫助流動兒童感悟模型思想，可以使流動兒童在知識、技能、情感態度等方面都得到培養，完善對數與代數的學習。例如，教師在“分數”的教學時可以設計分披薩問題引入分數的概念。學生可以在等分披薩的過程中，建立等分值模型，理解分數單位，在分取披薩的體驗中理解分數意義。

因此，在小學階段運算能力的教學中，教師要基于流動兒童的生活經驗和已有知識，創設關聯緊密的“情境—問題”教學環境，引導流動兒童經歷對現實情境的抽象、運算和建模，從而使流動兒童可以基于自身對現實、簡單或問題情境的學習來感悟和理解概念的本質，體驗從具體情境中抽象出概念的過程，進而理解抽象概念與它所抽象概括的各具體對應物之間的關系。

（2）在算法的操作教學中，關注算理解析的滲透，幫助流動兒童理解運算的本質

《課標》中提出的核心概念“運算能力”中，算法和算理是兩個內涵明顯不相同的專業術語。所謂算法，指的就是計算方法，詳細地說，就是把復雜的思維過程進行簡單化，然后添加一些后天人為規定的固定操作步驟，即計算法則。同時，在數學的定義上，算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識，其內涵包括數和運算的意義，運算的歸納和性質[6]。研究表明：小學階段數學運算能力的培養，需要“算理”的認識和“算法”的操作螺旋交互、協同發展[7]。例如，在“分數約分”的教學中，教師在演示算法的操作過程中，同時把著力點放在引導學生提升對于“不等式基本性質”和“最大公約數”的感悟和理解上?！安坏仁交拘再|”是分數約分的算理依據，約分前后的分數是一樣的，約分后能更清晰地看到、認識分數;“最大公約數”是分數約分的算理關鍵，“最大公約數”是約分前分數的分子和分母“共同擁有的”，依次或直接尋找、發現最大公約數是課堂教學的關鍵。在該案例中，我們可以發現，學生能夠理解算理，并且在操作算法時，學生沒有依賴機械地模仿，而是基于對算理的感悟和認識來進行計算。因此，在構建運算技能的教學時，對于法則和運算規律的操作，教師要側重于算理的說明和強調，充分解析算理的本質，引導流動兒童正確地理解和感悟算理。

（3）在運算的課堂教學中，注重課程目標的整體實現，幫助流動兒童培養運算的素養

《課標》指出：在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想等。其中，數感、運算能力是一個重要內容，特別是對于流動兒童的發展而言具有深遠的作用。數感和運算能力的培養，體現在不同學段、不同內容、不同方法中，是基于《課標》每一個課程內容逐步、循環生成的。在研究中，我們發現，流動兒童就讀小學的一部分教師常常忽視《課標》要求，隨意刪減或增加課程內容，造成知識架構的缺失或偏離，直接影響了流動兒童運算技能的培養。為了幫助流動兒童全面打好運算技能基礎，教師應注重課程內容的頂層設計，注重課程目標的整體實現。同時，教師要運用不同的方法，如核心概念、基本原理、數學思想等，引導流動兒童探索知識之間的關聯，幫助流動兒童建立完善的知識結構體系，從而使流動兒童對學科知識和數學意識有準確的理解和感悟。

參考文獻：

[1]中華人民共和國國家統計局.2010年第六次全國人口普查主要數據公報（第1號）[EB/OL].（2011-04-28）[2018-01-05]. http：//www.stats.gov.cn/tjsj/pcsj/rkpc/6rp/indexch.htm.

[2]徐冬英.學業情緒理論及其對流動兒童學業情緒輔導的啟示[J].教育學術月刊，2017（6）：96-105.

[3]王文靜.情境認知與學習理論研究述評[J].全球教育展望，2002（1）：51.

[4]吳華，馬東艷.多媒體技術與數學“情境—問題”教學[J].數學教育學報， 2008（1）：87-90.

[5]呂傳漢，汪秉彝.論中小學“數學情境與提出問題”的教學[J].數學教育學報， 2001（4）：75.

[6]郭愛娟.小學數學計算教學中算理和算法的有效結合體會[J].數學教學通訊， 2017（7）：62.

[7]蔣敏杰.小學數學計算教學算理的結構分析及教學策略[J].中小學教師培訓， 2016（7）：37-41.

責任編輯：趙赟