角的度量錯例分析

□楊國義

馬小虎很聰明，可就是馬虎。你看，他的“角的度量”的作業中出現了不少錯誤，我們一起來幫他分析一下吧。

［病例1］判斷：（1）直線的長度是射線的2 倍。（）

（2）圖1 可以用“射線AB”表示。（）

圖1

［病癥］（1）（√）；（2）（√）。

［診斷］（1）直線和射線都可以無限延長，都不能量出它們的具體長度，所以兩者的長度是無法比較的。類似的錯誤說法有“射線的長度是直線的一半”等。

（2）在用大寫字母表示射線時，要把表示端點的字母寫在前面，把表示無限延伸一邊的字母寫在后面；在表示線段或直線時，兩個字母的順序沒有特別要求。

［處方］（1）（×）；（2）（×）。

圖2

［病例2］圖2 中，線段有（）條，射線有（）條，直線有（）條。

［病癥］線段有（7）條，射線有（4）條，直線有（3）條。

［診斷］出現“病癥”的原因是沒有正確認識線段、射線和直線。線段有兩個端點，圖2 中圍成三角形ABC 的三條邊，每條都有兩個端點，所以線段有3 條，即線段AB、線段BC、線段AC。射線只有一個端點，數射線可以從它的這個特點入手，以圖中三個交點作為射線的端點來數。以點A 為端點的有射線AB、射線AC 這2 條，以點B 為端點的射線有3 條（想一想是哪3 條），以點C 為端點的射線也有3 條，所以射線共有2＋3＋3＝8（條）。直線沒有端點，可以向兩端無限延長，顯然，符合這個特點的只有直線BC。

［處方］線段有（3）條，射線有（8）條，直線有（1）條。

［病例3］判斷：（1）周角也是一條射線。（）

（2）比直角大比周角小的角都是鈍角。（）

［病癥］（1）（√）；（2）（√）。

［診斷］（1）被周角的表面現象迷惑了。任何一個角都由一個頂點和兩條邊（射線）組成。周角也一樣，它是一條射線繞著它的頂點旋轉一周所形成的角，只是它的兩條邊重合在一起了，所以不能說周角也是一條射線。同類的錯誤說法還有“平角就是一條直線”等。

（2）沒有正確掌握鈍角的含義。鈍角是指大于90°而小于180°的角，即比直角大比平角小的角。直角與周角之間除了鈍角，還有平角和像“”的角。類似的錯誤說法還有“大于90°的角叫做鈍角”等。

［處方］（1）（×）；（2）（×）。

［病例4］選擇：用一個3 倍的放大鏡看一個60°的角，看到的角是（）。

A.銳角B.鈍角C.平角

［病癥］（C）。

［診斷］被生活經驗迷惑導致出錯。放大鏡可以把物體放大，但對于角來說是不能的。這是因為一個已經確定了的角，它的兩條射線的相交狀態，即叉開程度是不變的。如圖3 所示，射線OB 原來是水平狀態，放大后仍然是水平狀態；射線OA 原來是由北偏東傾斜，放大后仍是原來的狀態，它們的叉開程度不會因放大而改變，所以角的大小是不變的，只是角的兩條邊變粗了一些。

圖3

［處方］（A）。

［病例5］以下面的射線為邊，畫一個100°的角。

圖4

［病癥］100°的角如圖5 中第（3）步所示。

圖5

［診斷］錯在第（2）步，原因是在量角器上表示100°刻度線的位置點錯了。給出的射線方向向左，與0°刻度線重合時，射線所對的是量角器左外側的0°，所以要按量角器外側的數據來畫角。

［處方］100°的角如圖6 中第（3）步所示。

圖6

小朋友，馬小虎的錯誤，你可不能再犯喲！