單箱雙室曲線箱梁剪力滯效應分析

盧海林，郝 靜，薛凱儀，蔡 恒

武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074

箱梁是目前大跨度橋梁常見的主梁截面形式。箱梁在豎向彎曲時，由于翼板在其平面內的剪切變形引起翼板縱向應力沿橫向分布不均勻的現象，稱之為剪力滯效應［1］。多室箱梁由于多個腹板的支撐可實現更寬的橋面寬度，在大交通流量的公路和鐵路橋梁中應用較為普遍，而曲線箱梁由于其更好的靈活性，可以在建設時避開地基沉降明顯區域、建筑物不方便拆除的區域，在城市中心地帶可以起到引導交通的作用，現在已經得到了普遍使用，故對多箱室曲線箱梁在彎曲變形時的剪力滯效應研究很有意義［2］。寧立等［3］針對髙速公路多室連續箱梁，通過空間實體有限元模型對一標準梁段進行了分析，揭示了邊腹板部位的剪力滯效應大于其余腹板的現象。藺鵬臻等［2］針對單箱雙室箱梁，結合薄壁箱梁基本理論，解析了多室箱梁的剪力滯效應模式，揭示了不同剪力滯模式下的剪力滯分布規律。羅旗幟［4］提出了用有限段法分析剪力滯效應，該方法建立剪力滯微分方程的齊次解為位移模式，建立了平面單元有限段模型，將三維空間問題簡化為一維空間。

有限元常用于分析混凝土箱梁剪力滯。孫學先等［5］對三跨連續剛構橋采用ANSYS板殼單元建立空間分析模型，研究了自重、預應力和活載下剪力滯的規律；牛斌等［6］針對預應力混凝土箱梁，建立了空間塊體單元和模型試驗，進行了剪力滯效應的研究。蔡恒等［7］直接從殼體結構特點出發，由8節點曲邊四邊形膜單元和基于Reinssner中厚板理論的彎曲單元推導考慮剪切閉鎖效應的薄壁箱梁空間殼單元剛度矩陣及相應的剛度方程，并在MATLAB上編制相應的計算程序。通過數值算例，將理論計算值與ANSYS有限元結果，驗證了理論公式推導的正確性與可靠性。朱松波等［8］建立了曲線箱梁剪力滯效應分析ANSYS模型，分析其在地震作用下的剪力滯效應，同時進行地震模擬振動臺試驗，研究了試驗模型在地震作用下的剪力滯效應，驗證了數值模擬的可行性；滿自亭等［9］使用空間板殼有限元法分析了在對稱集中荷載及均布荷載作用下曲率半徑、寬跨比等結構參數對連續寬體曲線箱梁橋剪滯效應的影響。杜清等［10］運用有限元分析的方法，通過能量變分原理導出了薄壁箱梁的控制微分方程組，利用MATLAB依此推導出2個集中力、3個集中力作用下的解析解，并歸納出多個集中力作用情況下的解析解，建立了簡支箱梁算例。藺鵬臻等［11］基于橫截面的荷載等效原理與荷載分解，分析了單箱雙室箱梁對稱彎曲時的局部扭轉效應。并基于截面的剪力流平衡和箱室受力分解，得到了局部扭轉的等效荷載及應力計算式。這些研究成果表明了有限元法對于剪力滯效應研究的科學性，分析結果可以用于宏觀掌握結構的受力規律。

能量變分法是近年來研究剪力滯效應比較普遍的一種理論方法，甘亞南等［12］以能量變分原理通過控制微分方程和邊界條件，據此獲得幾種常用邊界條件方程，提出一種能對工程中常用矩形薄壁箱梁自振特性進行分析的方法；藺鵬臻等［13］利用勢能變分原理，建立了單室混凝土箱梁的剪滯效應分析方法，并改變翼板厚度研究了混凝土箱梁翼板厚度變化對剪力滯效應的影響規律。

由于直線箱梁研究未考慮彎扭耦合，產生的破壞特征不是很明顯，而曲線箱梁不僅會產生強烈的彎、扭、剪力滯耦合變形，截面還會發生畸變、翹曲?；诖?，本文采用有限元法，使用ANSYS有限元軟件［14］建立了單箱雙室曲線箱梁有限元模型，將單箱單室箱梁作為對照組，分別研究其在各工況下的剪力滯效應變化規律。

1 剪力滯效應機理

1.1 剪力滯效應機理

在箱梁分析理論中，箱梁的空間力學行為總體上包括對稱縱向彎曲（產生剪力滯效應）、扭轉、畸變和橫向彎曲等4種效應［15］。剪力滯效應是箱梁在縱向對稱彎曲變形時的主要力學行為，對箱梁強度和剛度的影響最為突出，因此很有必要對其進行研究。

當使用經典一維初等梁理論［15］進行分析時，其任意截面處的彎曲正應力表達式為：

式（1）中：M(x)為x截面上荷載p作用下的豎向彎矩；Iy為截面繞y軸的慣性矩；z為計算點（x，y，z）距離中性軸的距離。

由式（1）可以看出，對于截面高度z處，沿橫向任一點y處的縱向應力大小相等，未考慮由應力集中導致的應力分布不均勻現象，這也從理論上說明初等梁理論無法考慮箱梁的剪力滯效應。

1.2 剪力滯系數

在箱梁剪力滯效應的經典理論中，通常引入剪力滯系數λ來反應截面剪力滯效應，表達式為：

式（2）中：λ為剪力滯系數；σ為實際翼緣板應力；σ0為初等梁理論算出的翼緣板應力。通過剪力滯系數的變化情況可以得到剪力滯的分布規律。

根據剪力滯效應的基本機理，單箱單室曲線箱梁在受力彎曲時，豎向剪力由左右兩側腹板分別承擔，由于曲線箱梁的內外側剪力分布不均，故存在剪力滯后不等的問題，會造成內外側的剪力滯系數不同。

而對單箱雙室箱梁而言，受截面彎曲變形時剪力流分布規律的影響，一般情況下中、邊腹板分擔的豎向剪力一般均不相等，因此中、邊腹板剪力滯效應也必然不相等。因此，對曲線箱梁剪力滯的分析很有意義。

2 剪力滯效應數值分析

2.1 模型概況

箱梁的材料和截面尺寸參考文獻［16］，為有機玻璃加工成的曲線箱梁模型，截面尺寸如圖1所示。

材料參數：彈性模量E=3000MPa，密度ρ=1180kg/m3，泊松比為v=0.385。

幾何參數：如圖1標注，翼板寬度b1=100 mm，頂板寬度=底板寬度=2b2=200mm，上下翼板t1=t2=8mm，腹板厚度tw=8 mm，箱梁高度h=100mm，曲率半徑r=2000mm，曲率角θ=30°，橋梁縱向長度為l=1309mm。

圖1 單箱單室箱梁截面Fig.1 Cross section of single-box single-cell box girder

將受力按照箱梁空間力學分解，如表1所示，荷載分配模式有以下3種：

1）只有翼緣中部承擔集中力，兩邊腹板為0，中腹板為p，如工況一所示；

2）2個腹板均勻分擔集中力，即兩邊腹板均為p/2，如工況二所示；

3）3個腹板部位均勻分擔幾種荷載p，即各腹板均為p/3，如工況三所示。

單箱單室箱梁做為對照組，與單箱雙室箱梁的施加荷載方式相同。

表1 箱梁不同加載模式Tab.1 Load models of box girder

荷載類型為集中力，取p=500 N，集中力的大小對有限元中剪力滯大小沒有影響，建立好模型后對其進行靜力求解。

2.2 有限元模型

采用ANSYS中的SHELL63單元建立曲線箱梁簡支有限元模型，采用三維四面體單元劃分網格，命令流為mshape，1，3D；劃分網格的方式為映射網格，命令流為mshkey，0。

模型沿邊界線每20 mm劃分一個單元，因此橫向單箱單室箱梁一共劃分2128個單元，單箱雙室由于有多余的中腹板劃分了2296個單元，由于只考慮集中力影響，因此不用考慮非線性變化。

在箱梁底部四個邊界角節點處施加支撐，約束節點的平動自由度，使其簡支，建立好模型后根據不同工況施加荷載，并采用靜力分析模塊進行計算分析。

曲線箱梁有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型：（a）單箱單室曲線箱梁，（b）單箱雙室曲線箱梁Fig.2 Finite element models：（a）single-box single-cell curved box girder，（b）single-box double-cell curved box girder

2.3 不同工況下箱梁的剪力滯效應

簡支梁在不同工況作用下，單箱單室梁和單箱雙室梁跨中截面頂板剪力滯系數分布情況如圖3（a）和圖3（b）所示，選擇跨中截面的原因是此位置直接承受荷載，剪力滯效應明顯，有很好的研究意義。

由圖3（a）可以看出：

2）箱梁內側腹板與頂板交界處剪力滯系數要略大于外側腹板與頂板交界處，這是與基本梁理論不同的地方之一。

3）不同工況剪力滯系數對比可以發現，集中力單獨作用于中腹板（工況一）時，剪力滯系數極值是其中最小的，約為1.5左右；集中力平均分配于兩側腹板（工況二）時，剪力滯系數極值是其中最大的，可以達到1.9；集中力平均分配于3個腹板（工況三）時，剪力滯系數極值為1.8，與工況二相差不大。

綜上所述，在工況二作用下剪力滯系數的波動幅度也最大，剪力滯效應最明顯；而集中力單獨作用時的剪力滯系數波動幅度最小，剪力滯效應最不明顯。

圖3 不同工況下箱梁剪力滯系數：（a）單箱單室曲線箱梁，（b）單箱雙室曲線箱梁Fig.3 Coefficient of shear lag effect of box girder under different working conditions：（a）single-box single-cell curved box girder，（b）single-box double-cell curved box girder

由圖3（b）可以看出：

1）單箱雙室梁腹板與頂板交接處同樣表現出明顯的剪力滯現象，不同的是當集中荷載施加于中腹板（工況一）時在中腹板處剪力滯系數出現了激增，最大值達2.8左右，原因是中腹板單獨承擔所有集中荷載，故產生了明顯的剪力滯效應。

2）當每個腹板均勻分布3個力（工況二）時，3處腹板與頂板交接處剪力滯均勻分布，此時產生的剪力滯分布最均勻，剪力滯系數極值之間的差距最小。

綜上所述，當單箱單室梁施加3個集中荷載（工況三）時，剪力滯系數極值差距最小，剪力滯分配均勻；而當單箱雙室箱梁施加單集中荷載（工況一）時，中腹板處剪力滯系數出現激增，遠大于邊腹板處的剪力滯系數。

由于單箱單室與單箱雙室在施加相同荷載情況下差別很大，所以需對相同工況下不同箱室梁的剪力滯效應進行分析。

2.4 相同工況下不同箱室梁的剪力滯效應

由圖4（a）可知，單箱單室剪力滯內外側腹板與頂板相接處節點剪力滯效應明顯，符合理論判斷，說明模型正確；單箱雙室兩邊腹板與頂板相接處剪力滯不明顯，而中腹板處有很大的剪力滯效應，剪力滯比單箱單室增加了近1倍。

由圖4（b）可知，集中荷載平均分布在兩邊腹板時，兩種箱梁的剪力滯差別不大，這表明剪力滯主要由腹板承受，中腹板由于幾乎不承受應力，剪力滯系數為1。

由圖4（c）可知，當集中力平均分布在3個腹板時，單箱雙室在3個腹板處出現了明顯的剪力滯，且邊腹板處小于同樣工況下單箱單室梁的剪力滯系數。這說明單箱雙室梁板可以有效減小剪力滯效應。

圖4 相同工況下不同箱室梁的剪力滯：（a）工況一，（b）工況二，（c）工況三Fig.4 Coefficient of shear lag effect of different box girders under the same working condition：（a）working condition 1，（b）working condition 2，（c）working condition 3

3 結 語

通過對單箱單室和單箱雙室混凝土曲線箱梁在不同工況下的對比分析，可以得出以下結論：

1）單箱雙室混凝土曲線箱梁在各腹板均受集中力作用下各腹板均勻承擔剪力滯，可以有效減小剪力滯系數峰值。但在單集中力作用于中腹板時，由于中腹板單獨承力故剪力滯系數出現激增。因此在工程上可以使用單箱多室來分擔剪力滯大小，但應防止只有中腹板單獨承力，容易遭到破壞；

2）在原有集中力處增加腹板可以有效減小其它腹板處的剪力滯系數，但若其他腹板原本不承擔荷載，而在有荷載處加上腹板會使施加荷載處應力激增，易出現應力集中現象。因此，在設計時應力集中區鋼筋要布置密集些，否則易導致混凝土開裂；

3）由于曲線箱梁橋“彎扭耦合”的作用，內側腹板剪力滯效應大于外側；

4）單箱雙室曲線箱梁做為多室箱梁中的代表，通過施加集中荷載這一簡化荷載模式，得到的剪力滯效應分布規律大致符合理論判斷；

5）限于篇幅本文僅分析了集中力荷載作用下單箱雙室梁的剪力滯分布，若將單箱三室、多箱多室箱梁統一進行分析應能得到更加有意義的研究成果。

綜上所述，在進行曲線箱梁設計時，要考慮到橋梁上部鋪裝荷載以及車輛荷載及其產生的剪力滯效應之后再考慮是否采用多箱室設計。若對箱梁剪力滯效應考慮不充分，可能會造成各種工程問題。