基于CPFS結構理論的復習課教學
——以人教版《三角形全等的判定》復習課為例

羅 娜 揚州大學 江蘇省揚州市 225000

一、前言

CPFS結構主要由概念域、概念系、命題域和命題系四個部分組成，其中概念域是同一概念的不同表示所構成的圖式，它能幫助學生全面得認識一個概念。概念系是指一組具有抽象關系的概念在頭腦中的儲存方式。而命題域與命題系則是數學命題及其關系在頭腦中的組織形式。簡而言之，CPFS結構是關于數學概念及命題在頭腦中所形成的一種知識網絡?；贑PFS結構理論的復習課教學能夠使學生在頭腦中形成更為完善的知識網絡，以便快速提取并運用知識。因此，筆者以“全等三角形的判定”為例來討論CPFS結構理論下的復習課教學是怎樣進行的。

二、課例“三角形全等的判定”的背景及設計思路

學習全等三角形是學習四邊形、圓等內容的基礎，與此同時也是研究軸對稱、旋轉等全等變換的基礎。全等三角形是指對應邊分別相等、對應角分別相等的兩個三角形。而判定三角形全等的定理存在以下四條，這就形成了關于判定三角形全等的概念域，而從邊、角關系到全等的判定則構成了全等三角形的概念系，不斷變化抽象程度來證明全等。在這一課例的傳統復習課教學中，教師往往采用提問判定方法的方式帶領學生復習舊知，教學氛圍枯燥無趣，學生學習態度消極。為了改善這一狀況，筆者關注考點分析，對知識進行整合歸類，加強學生對全等三角形概念的掌握以及對邊、角關系的準確把握。

三、課例“三角形全等的判定”的設計過程及依據

（一）情境引入，強化概念本質

教師：我們來看一張圖片，上面呈現了同一三角形模具下做出來的兩個三角形形狀的餅干，通過這張圖片我們能回憶到學過的什么知識呢？你是怎樣想到的？

設計意圖：展示圖片的形式會弱化學生對復習課的抵觸心理，聯系生活實際帶領學生回憶舊知，激發學生學習興趣的同時強化概念本質，為接下來回憶判定定理打下基礎。

（二）變式提問，構建知識體系

問題一：在 ABC與 DCB中,已知CD=AB,如何添加一個條件使得兩三角形全等呢？你是聯系到三角形全等判定定理中的哪一條呢？

學生活動1：從邊的角度考慮，令AC=DB能使得兩三角形全等。學生活動2：從角的角度考慮，令ABC=BCD能使得兩三角形全等。

設計意圖：采用問題設疑，調動學生學習積極性，在思考中運用所學，避免簡單機械的回憶。從最基礎的問題入手，強化學生認真審題、運用已知的能力。

問題二：在ABC與DEF中，已知BF=EC,A=D,又是怎樣添加條件使得兩三角形全等呢？你是聯系到三角形全等判定定理中的哪一條呢？

學生活動1：由已知可以得到BC=EF,加上A=D，可以從AAS的定理考慮添加E=B使得兩三角形全等。

教師：當條件由A=D變為E=B呢？那你是怎樣添加條件使得兩三角形全等呢？

學生活動2：從ASA的定理考慮添加DFE=ACB即可。

設計意圖：將公共邊的條件改為部分邊相等的條件，培養學生構造邊相等的思維與能力，改變角相等的條件強調判定定理中角的對邊與鄰邊關系。重視學生對定理中命題的理解與運用，完善學生的知識結構網絡。

（三）學以致用，完善知識體系

中考題：把一個直角三角形ACB（ACB=90）繞著頂點B順時針旋轉60，使得點C旋轉到AB邊上的一點D，點A旋轉到點E的位置。F、G分別是BD、BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H。

（1）求證：CF=DG;

（2）求出FHG的度數

問題一：求證的邊相等處于哪幾個三角形中？

問題二：確定的三角形能否聯系到已知條件構成全等三角形？

問題三：構成的全等三角形能夠形成哪些邊相等及角相等？

設計意圖：此題選自2013年大慶的中考題。此題從邊、角不同的角度測試了學生對全等的理解與掌握。全等概念的本質就源于旋轉、平移變換后能完全重合的數學現實。選擇中考題作為復習課的習題，關注考情；對題目設置問題串，更具體全面得擊破學生認為的難點，也潛移默化地培養學生解題的邏輯能力。

（四）整合知識，形成概念結構

教師：通過對全等的一系列問題的解答，相信你們對全等三角形也有了深刻的印象，下面我們就對這些知識做一個整理。在解決全等三角形問題時，我們主要想到什么？判定全等的定理有哪些？確定對應邊及對應角相等時，我們有哪些方法？先嘗試自己就這幾個問題對我們所學的知識進行梳理，用圖示構建出你腦海中的知識結構。

設計意圖：整合知識是復習課教學的升華之處，對知識進行系統的整合，讓學生自主梳理，培養學生對知識體系的構建能力。

四、結語

基于CPFS結構理論的復習課教學中，教師需要通過變式訓練來完善學生對知識的全方位認識，避免對知識不同表示形式的陌生或錯誤理解。在對全等三角形的判定時，通過結合已知條件及發現、構造的條件對不同判定定理進行合理應用。在復習課教學時應該強調學生的主體性，讓學生自主思考，感受知識的再次升華。