理性看待學生的“錯誤”

◇ 周君斌

在數學學習活動中，學生往往會出現各式各樣的錯誤。其中有些錯誤雖與教師頭腦中的“標準答案”不一致，但有道理可言。例如，圖1 的看圖寫算式。該題的本意是期望學生用減法“10-3=7（只）”計算，但有學生寫出的算式是“10-8=2（只）”。按照他的想法，鴿巢上還剩下2 只，想象出一共飛走了8 只。毋庸諱言，他的想法不無道理。由此帶來的困惑是，學生這樣列式計算，到底應當判錯還是判對呢？ 對此肯定存在不同的見解。在筆者看來，應當承認這樣的答案是正確的。

圖1

從學生的思考過程來看，這個學生通過閱讀，感知到的信息首先是“原來有10 只鴿子”，第二便是“鴿巢上還剩下2 只”。這些信息及其相應的順序在學生的頭腦中形成的問題結構是“10-□=2”。由于數字相對簡單，學生輕易算出“□”中是8。按照這樣的分析，學生出“錯”的主要原因在于“誤解”問題情境所要表達的已知信息。也就是說，學生對信息的加工出現了與出題者設計意圖的偏差。 但不可否認的是，學生的列式實際上已經表達出了“原有-飛走=剩下”的數量關系。引用郜舒竹教授在《小學數學這樣教》一書中闡述的觀點來說：解決問題的著力點應當放在數量關系方面，只要表達出了問題的數量關系，并且能夠正確計算，就應當認為是正確的。因為如何理解情境圖所要表達的信息就帶有明顯的主觀性。從案例中學生寫出來的算式來看，他是明白這道題的數量關系的。

事實上，在低年級學生數學學習中不時會看到這樣的案例。例如，在解答“湖面上有一些天鵝，飛走了8 只，還剩5 只。湖面上原來有多少只天鵝”這一問題時，許多學生一開始寫出的算式是“13－8＝5”。究其原因，學生按照從左向右的閱讀順序，頭腦中輸入的信息先后是“原有的——飛走的——剩下的”。它們之間的關系是“原有-飛走=剩下”，也就是“□-8=5”。由于“□”是多少不難計算，因此頭腦中就不再對感知到的信息進行加工，理所當然地就寫出算式“13-8=5”。但無可爭議的是，學生的列式應當說并沒有違背已知條件和所求問題的數量關系，只是沒有分清題中的已知和未知。

從前面案例中可以得到的一點啟示就是：對于低齡兒童來說，頭腦加工能力相對較弱。在問題解決教學中，對于學生有理的“錯誤”，應當理性看待，并用心分析，注意“錯誤解答”與“標準解答”轉換的啟發和引導。如果直接就否定他們的想法，那么他們的創造性思維必然會大打折扣。