常數變易法在求解一階微分方程中的應用

王蕾

摘 要：從特殊形式的一階常微分方程入手，說明一階線性非齊次微分方程的常數變易法，然后討論二種形式的一階非線性微分方程的常數變易法，包括齊次方程、伯努利（Bernoulli）方程等，從而使常微分方程中的常數變易法應用更加廣泛.

關鍵詞：一階線性;一階非線性;齊次方程;伯努利方程;常數變易法

1? 引言

本論文對常數變易法做了深入的解析.將常數變換成c（x），就可以獲取到非齊次線性方程的通解[1].

2? 一階線性非齊次微分方程的常數變易法

3? 一階非線性微分方程的常數變易法

3.1 常見一階非線性微分方程的常數變易法

部分的一階非線性微分方程，可采用常數變易法求解，下面首先介紹一階非線性微分方程的常數變易法，再在每類方程后進行舉例，以便能夠更加了解解題方法. 對于：

3.2 伯努利方程方程的常數變易法

4? 結語

本文介紹了常數變易法在求解一階線性，非線性微分方程中的應用，對部分方程進行了探討，總結.文章中列舉了幾種類型方程的解法.每種方程都有它們自己的特點.在實際應用中，根據問題的相關特點，找出相應的解題方法，可以化簡計算.因此，常數變易法是在求解非線性常微分方程中必不可少的一個方法.

其實，常數變易法在求解常微分方程中的作用不只是局限于此，它在求解高階非線性常微分方程以及求解非線性常微分方程組方面還有很大的研究價值.因此，常數變易法還有待于我們進一步深入推廣和完善.

參考文獻

[1]王高雄，周之銘，朱思銘等.《常微分方程》（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006，18-64.

[2]張謀，舒永錄，張萬雄.《常微分方程》[M].重慶：重慶大學出版社，2011，9.

[3]郭玉翠.《常微分方程：理論、建模與發展》[M].北京：清華大學出版社，2010，8.