由問題引發思考
——“圓的周長”教學實踐與思考

朱禮斌

（江蘇省蘇州市昆山市振華實驗小學，江蘇 蘇州 215000）

教學思考：在昆山市小學數學名師工作室第十五次活動中我執教了“圓的周長”這節課?！皥A的周長”是五年級下冊圓這一單元中內容。本節課的內容比較多，難點在于探索圓周率的含義以及推導圓周長的計算公式。為了節約時間，我就把一部分內容放在導學單中，讓學生在課前自己學習，而在課上我們就重點突破難關。我以問題為導向，引發學生思考，讓學生動手實踐、合作探究，感受知識的形成過程。

1.了解學生的起點。學生在學習圓的周長前已經理解了周長的意義，掌握了長方形、正方形周長的計算方法。也認識了圓各部分的名稱，知道直徑與半徑的關系，并且會畫圓，會測量圓的直徑。但圓是曲線圖形，學生知道僅僅借用一把直尺是無法測量圓的周長的。

2.提出課堂上的“真”問題。教學圓的周長，首先課根據“怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長度？”引導學生自己想出各種方法，再動手試一試。進而，在“還可以怎樣求圓的周長？”這一問題的引領下，引導學生討論：圓的周長和什么有關？圓的周長與直徑（半徑）到底有怎樣的關系？我們又該怎樣去研究？

教學目標：

1.知識與技能：了解圓周長的意義，掌握圓周長的測量方法，理解圓周率的意義，掌握圓周長的計算方法并能利用其解決實際問題。

2.過程與方法：通過創設情境了解圓周長的意義，經歷測量圓周長的實際操作，合作探究圓周長公式，發現圓周率的意義。

3.情感態度價值觀：通過教學活動的開展，培養學生運用數學知識合作探究解決問題的意識和能力，體會“化曲為直”這種轉化的數學思想方法。

教學重點：應用圓的周長的計算公式解決簡單實際問題。

教學難點：探索圓周率的含義以及推導圓周長的計算公式。

教學準備：導學單，圓形物體，棉線，直尺，計算器，課件。

教學過程：

一、創設情境，了解圓周長的意義

1.故事情境

師：老師家里有一塊圓形砧板有點開裂，想要修補好，可以這樣箍上一圈鐵絲（接頭處不計），鐵絲的長就是什么？ 生：圓的周長。

2.交流分享

同學們是怎樣來描述圓的周長的呢？ 利用學生導學單上已經寫好的答案，做交流分享。

小結：看來，圓一周邊線的長就是圓的周長。

3.揭示課題

4.明確問題。怎樣求出砧板邊緣所箍鐵絲的長度？

二、動手實踐，掌握圓周長的測量方法

1.自行車車輪的周長。這是自行車的車輪，這個圓的周長在哪里？（學生指一指）；車輪的周長可以怎么測量，看看這位同學的方法。（播放視頻） 小結：這位同學采用的是滾動法。

2.大樹樹干橫截面的周長。這棵樹的樹干橫截面是一個圓形，它的周長誰來指一指？它的周長可以怎么測呢？看看這位同學的方法。（播放視頻）

小結：這位同學采用的是繞線法。

3.測量圓形物體的周長。同學們想自己也來測量圓的周長嗎？（2人合作，1件物品）；(學生測量。（注意用厘米作單位，保留一位小數）；口頭交流。（每個物品交流2個結果）；思考這兩種方法使用的時候有說明相同點？（都采用了“化曲為直”的方法）；

師：剛才在測量光盤周長的時候，遇到了困難，誰來說一說？

生：滾動的時候光盤容易滑動，光盤太薄了，繞線的時候不方便。

小結：看來，滾動法和繞線法，有的時候不好操作，而且實驗有誤差，測量結果還不一樣。那么，要精確地知道圓的周長，有沒有其他好的方法？

預設：A學生說出可以計算。 師：圓的周長和什么有關？

B學生說不出。 師：長方形的周長，我們怎么計算？正方形呢？

思考：用滾動法和纏繞法測量圓的周長不是本節課的重點，但是在測量時，需要注意的點還是很多的。以播放視頻的形式，可以讓學生更感興趣，注意點呈現得更加清楚。通過對兩種測量方法的反思和評價，讓學生感受到這兩種方法的局限性，引導學生探索“計算公式”，為繼續研究圓周長的計算做好了鋪墊。

三、推理探究，理解圓周率

1.活動一：圓的周長和什么有關？（半徑或直徑）（拿出光盤）同學們覺得測量它的直徑方便，還是半徑方便？（直徑）；誰來說說可以怎樣測量直徑？

A.用直尺量出這個圓中最長的一條線段。B.用一把直尺，兩把三角尺夾住，量出直徑。

請同學們拿出作業紙，把表格填寫完整（計算時用計算器計算，得數保留兩位小數）。

學生交流。通過測量和計算，我們發現圓的周長和直徑有怎樣的關系？

預設：圓的周長大約是直徑的3倍？

2.活動二：我們的實驗，在測量周長的時候存在誤差，在測量直徑的時候也有誤差，那圓的周長是直徑的3倍多，還是不到3倍？

在圓內畫一個正六邊形，正六邊形的頂點都在圓上。正六邊形的邊長和圓的半徑有怎樣的關系？（相等，因為這是一個等邊三角形）；正六邊形的周長是圓直徑的幾倍？（3倍）

預設：圓的周長比六邊形的周長大，所以圓的周長比它直徑的3倍多一些，不可以比3倍少。

師：圓的周長比它直徑的3倍多一些，那圓的周長比直徑的（）。

預設：幾倍少一些。我們繼續研究，在圓外面畫一個最小的正方形。（小組討論） ；正方形的邊長和圓直徑有怎樣的關系？（相等）；正方形的周長是圓直徑的幾倍？（4倍）；圓的周長與它的直徑有怎樣的關系？圓的周長比正方形的周長小，圓的周長比它直徑的4倍少一些（板書）

現在，你有什么結論？（一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，4倍不到一些）；你還有什么疑問？（一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，究竟是3倍多多少）

3.介紹圓周率。實際上，我國古代的數學家也有這樣的疑問，并且進行了研究。通過導學單，同學們查找了相關資料，我們一起來了解一下。 出示：學生的資料、語音

預設：任何一個圓周長總是它直徑的π倍，它是一個固定的數。

4.圓周長計算公式。周長用字母C表示，直徑用d表示。那么C÷d等于？；那圓的周長可以怎樣計算？

預設：C＝πd C＝2πr 師：已知直徑，怎樣求圓的周長？已知半徑呢？

思考：通過問題的引導，讓學生猜想圓的周長可能與圓的什么有關？是直徑的多少倍？進一步激起了學生主動探究的欲望。在用計算器計算圓的周長除以直徑時，因為測量存在誤差，很容易的得到二點幾的結果。但通過活動二，學生利用數形結合，探究出圓和直徑的關系，學生們發現一個圓的周長總是直徑的3倍多一些，4倍少一些。如果我們能把實驗繼續進行下去，就是我國古代數學家計算圓周率的“割圓法”。學生在探索新知的過程中，由知識的接受者轉變為知識的發現者和創造者，不僅理解掌握了知識，還學會了與人合作，培養了合作意識，并且感受到了成功的喜悅，體驗了學習數學的樂趣。

四、實踐應用，解決實際問題

1.圓形砧板的直徑是30厘米，圍一圈需要多長的鐵皮呢？（接口處的長度忽略不計）

2.摩天輪的半徑是10米，坐著它轉動一周，大約在空中轉過多少米？（π取3.14）

3.鐘面上的分針長12厘米，時針長9厘米。一晝夜，時針針尖走過的距離是多少厘米？

思考：練習設計緊扣課題，首尾呼應。對兩個圓周長公式的應用，進行了針對性的練習。取材貼近生活，使學生認識到數學知識在生活中普遍的應用。最后一題的拓展訓練，體現了問題的層次性，注重新知和舊知的聯系，更好的建構學生的知識結構。