基于等價可靠性模型的姿態敏感器配置優化及分析*

馮佳佳，王佐偉，崔 振

0 引 言

航天器姿態敏感器主要包含地球敏感器、太陽敏感器、星敏感器、陀螺等器件，它們向航天器提供航天器所需的姿態信息等.航天器姿態敏感器配置主要指的是姿態敏感器類型的選擇、安裝、指向等.由于姿態敏感器的配置直接影響到航天器任務的完成程度，因此，航天器姿態敏感器的配置情況對航天器控制系統設計來說至關重要[1].

目前，在工程中，航天器控制系統中的姿態敏感器主要采取經驗及繼承進行配置，缺少相應的理論支撐.雖然目前還沒有公開的文獻對航天器整個姿態敏感器的配置情況進行過研究，不過在器件配置方法上取得了一定的研究成果.文獻[2-5]以故障可診斷性為基礎對器件的配置方法進行過研究；文獻[6-10]以多目標優化為基礎對器件的配置方法進行過研究；文獻[11-13]以可靠性為目標對器件的配置方法進行過研究；文獻[14-16]以綜合評價為基礎對器件的配置方法進行過研究.然而，在進行航天器姿態敏感器配置時，由于需要綜合考慮器件的冗余備份和功能實現備份兩者之間的關系，以及器件的工作任務階段、工作時長、姿態確定精度等問題，因此姿態敏感器配置問題會顯得格外復雜.一般來說，姿態敏感器器件類型的選擇和器件冗余備份的個數會直接影響到系統的可靠性以及每個任務階段可選方案的數目及類型等，而每個可選方案在姿態確定精度、實現方式等方面均具有優劣.因此，如何確定姿態敏感器器件的類型及冗余備份的個數是航天器姿態敏感器配置首先需要解決的問題.

本文針對航天器控制系統設計中如何進行姿態敏感器配置這一問題，提出了一種確定最優姿態敏感器配置的方法.首先，從航天器控制系統設計中提煉出姿態敏感器配置的數學問題；然后，針對該問題建立一套以任務可靠性為基礎的等價模型，在該可靠性模型中將航天器任務階段可選方案之間性能的優劣以等價因子的形式等價到系統可靠性模型中，而不丟失任何性能指標；最后，根據等價可靠性的計算數值確定出最優的姿態敏感器配置方案.

1 問題描述

設某一航天器需要進行姿態敏感器配置，現有的可選姿態敏感器類型為S1,S2,S3,…，Sn.設對航天器工作任務分析可知，航天器共經歷P個任務階段，由于航天器在每個階段所執行的任務不一樣，因此所采用的姿態敏感器組合可能不一樣.

設航天器在第i個任務階段中，滿足姿態確定精度的可選姿態敏感器組合方案為：

Ωi={ni1,1×Si1,1+ni1,2×Si1,2+…+ni1,M×Si1,M;

orni2,1×Si2,1+ni2,2×Si2,2+…+ni2,N×Si2,N;

?

ornis,1×Sis,1+nis,2×Sis,2+…+nis,Q×Sis,Q}

(1)

其中，ni1,1,ni1,2,ni1,M,ni2,1,ni2,2,ni2,N,…,nis,1,nis,2,nis,Q為姿態敏感器的個數；Si1,1,Si1,2,Si1,M,Si2,1,Si2,2,Si2,N,…,Sis,1,Sis,2,Sis,Q為姿態敏感器的類型，它們之間可能會有重疊.

經過對航天器整個任務階段的分析，設最終確定的航天器姿態敏感器配置方案為：

Ω={NI×SI+NJ×SJ+…+NV×SV}

(2)

由于航天器姿態敏感器的配置會直接影響到系統任務的可靠性，姿態敏感器可選組合方案的類型及姿態確定精度，因此，如何確定姿態敏感器個數NI,Nj,…,NV和姿態敏感器類型SI,Sj,…,SV，使姿態敏感器的配置方案為最優，這是本文研究的主要內容.

2 姿態敏感器配置的確定

2.1 等價可靠性模型

在進行姿態敏感器配置時，首先需要考慮的問題是系統的可靠性.

由于對于確定的姿態敏感器配置方案來說，它在航天器每個任務階段中的可選組合方案數目及類型是確定的，因此，對于一個確定的姿態敏感器配置來說，系統的可靠性模型可以表示成如圖1所示的形式，其中，Rij表示為航天器第i個任務階段的第j個可選組合方案的可靠性.

圖1 系統可靠性模型Fig.1 System Reliability Model

(3)

則，整個系統的可靠性為：

R=[1-(1-R11)(1-R12)…(1-R1u)]·

[1-(1-R21)(1-R22)…(1-R2v)]·

…[1-(1-Rp1)(1-Rp2)…(1-Rpz)]

(4)

由于在任務的每個階段，所有可選的組合方案在姿態確定精度、實現方式等方面均有優劣，因此，為了更加準確的在系統中反應出可選組合方案的優劣，特別的引入等價因子這一概念.

引入等價因子后，系統的可靠性模型表示成如圖2所示.

圖2 系統等價可靠性模型Fig.2 System Equivalent Reliability Model

圖2中，αij表示為航天器第i個任務階段的第j個可選方案的等價因子，它表示為將可選組合方案在姿態確定精度、實現方式等方面的差異以可靠性的形式等價表示出來，它反映了該可選組合方案的綜合指標問題，一般情況下，αij∈(0, 1]

則，引入等價因子后，整個系統的等價可靠性可以表示為：

R=[1-(1-α11R11)(1-α12R12)…(1-α1uR1u)]·

[1-(1-α21R21)(1-α22R22)…(1-α2vR2v)]·

…[1-(1-αp1Rp1)(1-αp2Rp2)…(1-αpzRpz)]

(5)

系統可靠性模型引入等價因子后，整個系統的可靠性可以表示為在考慮系統綜合指標的前提下航天器姿態敏感器配置的優劣情況，該數值綜合反映了敏感器配置的可靠性、姿態確定精度、實現方式等綜合指標問題.

下面需要對等價因子進行確定.

2.2 等價因子的確定

為了使等價因子能夠綜合表示出系統的綜合指標問題，并且表示的科學合理，可以將其定義為：在航天器的某一任務階段，可選組合方案相對于可選組合方案中的最優方案在除可靠性以外的綜合指標上的等價程度等價于系統可靠性的程度.它包含兩個指標，一個指標為可選組合方案相對于可選組合方案中的最優方案在除可靠性以外的綜合指標上的等價程度，第二個指標為除可靠性以外的綜合指標相對于系統可靠性的等價程度.

因此，αij可以表示為：

αij=β0ηij

(6)

其中，β0為系統設計時除可靠性以外的綜合指標相對于可靠性的等價程度，定義為：

(7)

其中，ωrel為系統設計時可靠性這一指標所占的權重，ωother為系統設計時除可靠性以外的其他綜合指標所占的權重，其具體權重可以由層次分析法[17]進行計算得到，也可以由設計師在考慮總體方案時給定.由于在系統設計時，所有姿態敏感器的可選組合方案都滿足姿態確定精度這一指標，并且都以可靠性為首要設計指標，因此，在系統設計時，一般情況下，β0∈(0, 1].

ηij為姿態敏感器可選組合方案相對可選組合方案中的最優方案在除可靠性以外的綜合指標中的等價程度，一般可由綜合評價方法計算得到.

下面給出ηij的具體計算方法：

為了對姿態敏感器可選組合方案進行綜合評價和分析，需要建立規范、合理的指標評價體系.通過對系統設計時姿態敏感器配置指標的分析可知，姿態敏感器配置時考慮的除可靠性以外的綜合指標含義及計算方法如下所示：

(1) 質量(M)，本文主要指姿態敏感器可選組合方案中各器件質量的加和值.

(2) 成本(C)，本文主要指姿態敏感器可選組合方案中各器件總研制成本.

(3) 方案能耗(E)，本文主要指姿態敏感器可選組合方案中各器件額定功率總和.

(4) 姿態確定精度、實現方式等其他因素(O)，本文主要是指姿態敏感器可選組合方案在算法實現上的姿態確定精度、復雜程度、計算機資源利用情況等.由于每個任務階段在實現程度、精度要求上都不一致，該指標很難進行具體數值計算.因此，該部分將利用有經驗的設計人員進行打分的形式來表示該指標[18].

(8)

其表示為在第i個任務運行階段中，方案集Ki對評價指標集Φ的評價指標矩陣.

設由層次分析法計算得到的各指標權重為W=[ω1ω2ω3ω4]，則航天器第i個運行任務階段的第j個可選方案的評價值為：

(9)

設第i個運行任務階段中，可選組合方案中最優方案的評價值為yi0，則：

(10)

由于ηij是姿態敏感器可選組合方案相對于可選組合方案中最優方案的等價程度，因此，一般情況下，ηij∈(0, 1].

綜合以上分析可知，可以根據式(6)～(10)確定出等價因子，最終可以通過對比等價可靠性模型的計算數值確定出最優的姿態敏感器配置方案.

3 實例解析

3.1 姿態敏感器配置方案分析

設某一高軌衛星需要進行姿態敏感器配置，根據目前的實際情況分析共有三種配置方案，分別為：{2×太陽敏感器+1×地球敏感器+2×星敏感器+6×陀螺}；{2×太陽敏感器+3×星敏感器+4×陀螺}；{4×太陽敏感器+2×地球敏感器+9×陀螺}.根據對高軌衛星任務階段分析，假設在滿足姿態確定精度的前提下，在每個運行任務階段所使用的姿態敏感器組合及最少工作數量情況如表1所示，其中：P1表示為太陽捕獲階段，P2表示為地球捕獲指向階段，P3表示為遠地點點火階段，P4表示為位置保持階段，P5表示為正常工作階段.

表1 姿態敏感器組合及最少工作數量情況Tab.1 Attitude Sensor Combination and Minimum Work Number

續表

任務階段方案1方案2方案3P3Ω31:1×星敏+3×陀螺;Ω32:2×太敏+3×陀螺;Ω33:3×陀螺Ω31:1×星敏+3×陀螺;Ω32:2×太敏+3×陀螺;Ω33:3×陀螺Ω31:2×太敏+3×陀螺;Ω32:3×陀螺P4Ω41:2×星敏+3×陀螺;Ω42:2×星敏;Ω43:1×地敏+2×太敏+3×陀螺;Ω44:3×陀螺Ω41:2×星敏+3×陀螺;Ω42:2×星敏;Ω43:3×陀螺Ω41:1×地敏+2×太敏+3×陀螺;Ω42:3×陀螺P5Ω51:2×星敏+3×陀螺;Ω52:2×星敏;Ω53:1×地敏+2×太敏+3×陀螺;Ω51:2×星敏+3×陀螺;Ω52:2×星敏;Ω51:1×地敏+2×太敏+3×陀螺

3.2 等價可靠性模型分析

在15年壽命要求下，地球敏感器的可靠性取值為0.984 1，太陽敏感器的可靠性取值為0.973 6，陀螺的可靠性取值為0.963 1，星敏感器的可靠性取值為0.982 7，則由式(3)可以計算得到：

方案1：R11=0.947 9，R12=0.999 7，R21=0.999 7，R22=1.000 0，R23=0.983 4，R31=0.999 7，R32=0.947 9，R33=1.000 0，R41=0.965 7，R42=0.965 7，R43=0.932 8，R44=1.000 0，R51=0.965 7，R52=0.965 7，R53=0.932 8；

方案2：R11=0.947 7，R12=1.000 0，R21=0.999 8，R22=0.999 8，R31=0.999 8，R32=0.947 7，R33=0.999 8，R41=0.998 9，R42=0.999 1，R43=0.999 8，R51=0.998 9，R52=0.999 1；

方案3：R11=0.999 9，R21=1.000 0，R22=0.999 6，R31=0.999 9，R32=1.000 0，R41=0.999 6，R42=1.000 0，R51=0.999 6.

下面開始計算等價因子，在這里設β0=1:

為了評價的公平性，在這里將三種配置方案在每一任務運行階段的可選組合方案統一進行評價.根據各方案敏感器的配置情況，由式(8)建立的評價指標矩陣為：

P1階段：方案1中Ω11、Ω12，方案2中Ω11、Ω12，方案3中Ω11組成的評價指標矩陣為(按順序排列)：

P2階段：方案1中Ω21、Ω22、Ω23，方案2中Ω21、Ω22，方案3中Ω21、Ω22組成的評價指標矩陣為(按順序排列)：

Z2=

P3階段：方案1中Ω31、Ω32、Ω33，方案2中Ω31、Ω32、Ω33，方案3中Ω31、Ω32組成的評價指標矩陣為(按順序排列)：

P4階段：方案1中Ω41、Ω42、Ω43、Ω44，方案2中Ω41、Ω42、Ω43，方案3中Ω41、Ω42組成的評價指標矩陣為(按順序排列)：

P5階段：方案1中Ω51、Ω52、Ω53，方案2中Ω51、Ω52，方案3中Ω51組成的評價指標矩陣為(按順序排列)：

經由層次分析法計算得到的評價指標權重為[17]：

W=[0.201 0;0.181 5;0.236 0;0.381 5]

將每一任務階段中的評價指標矩陣進行規范化處理后，計算得到：

方案1：

α11=0.867 5，α12=0.783 0，α21=0.648 1，α22=0.839 6，α23=1.000 0，α31=0.636 7，α32=0.842 4，α33=0.687 4，α41=0.803 0，α42=0.990 2，α43=0.794 4，α44=0.687 2，α51=0.721 4，α52=1.000 0，α53=0.761 5；方案2：

α11=1.000 0，α12=0.736 4，α21=0.774 0，α22=0.971 5，α31=0.842 2，α32=1.000 0，α33=0.845 0，α41=1.000 0，α42=0.817 9，α43=0.872 3，α51=0.866 0，α52=0.845 1；

方案3：

α11=0.720 7，α21=0.591 8，α22=0.658 6，α31=0.577 9，α32=0.560 9，α41=0.716 0，α42=0.685 6，α51=0.691 2.

配置方案等價可靠性模型的具體關鍵數值如表2所示.

表2 等價可靠性模型關鍵數值Tab.2 Key values of equivalent reliability model

則，計算出各配置方案的等價可靠性分別為：

方案1：R=0.946 4

方案2：R=0.958 0

方案3：R=0.317 6

由姿態敏感器等價可靠性模型的計算數值結果可以確定出，配置方案2為最優的航天器姿態敏感器配置，經對其進行分析，該結論符合工程實際的配置情況.事實上，隨著星敏感器技術的成熟及成本的下降，目前國際上敏感器配置的趨勢是增加星敏感器的使用，并不斷的減少及停止使用地球敏感器和太陽敏感器，這是符合技術發展的趨勢.

需要說明的是：①本文在任務階段中姿態敏感器組合的選取情況是依據某衛星平臺設計階段所考量的，可能與姿態敏感器組合的實際應用能力有出入；②在計算姿態確定精度、實現方式等指標時是采用的打分法，特別的引入了主觀因素；③在每個任務階段中，沒有單獨考慮任務運行階段、姿態敏感器工作時長等問題，而是將其進行統一處理.因此，本文的研究均是在一定的前提下進行的，其對工程具有理論指導意義.

4 結 論

本文提出了一種確定航天器姿態敏感器最優配置的方法，該方法綜合考慮了系統的可靠性、姿態確定精度、實現方式等綜合指標問題，并利用該方法對一工程實例進行姿態敏感器配置的確定，結果表明該方法可行和有效，對工程具有理論指導意義.然而，在進行姿態敏感器配置時，本文沒有考慮到航天器任務階段的特殊性以及姿態敏感器工作時長等問題，這都將作為下一步研究的重點及方向.