空間碎片消旋柔性沖擊末端設計與分析*

馬 睿，戴士杰，張慧博，張德軒，姚金銘

0 引 言

為了滿足通信、氣象監測以及國際空間站維護等需求，人類每年都會進行大量的太空發射任務[1].空間碎片包括完成任務的火箭箭體和衛星本體、火箭的噴射物、空間物體之間的碰撞產生的碎塊等.受到空間攝動力或力矩以及失效前自身殘余角動量等因素的影響，空間碎片往往處于高速復雜翻滾運動狀態，其數量的增長嚴重威脅了太空環境的安全穩定[2].對空間碎片消旋實際是指利用外部控制力矩衰減目標角速度的過程.接觸式主動消旋方法可以提供較大的控制力，包括法向接觸力和切向摩擦力，可達N數量級[3]，但仍然存在沖擊力大小難以控制的問題.因此研究執行器末端與空間碎片之間的碰撞力可以為主動消旋控制方法的研究提供指導，保證空間環境的可持續利用.

消旋實現方式按作用力是否與目標接觸主要分為接觸式和非接觸式兩種.針對接觸式消旋方法，國內外都已經開展了研究.JAXA的NISHIDA和KAWAMOTO等[4]提出利用減速刷與目標間的彈性接觸力在抓捕前對目標進行消旋的方法.東京工業大學的 MATUNAGA等[5]將恒壓彈性小球作為機械臂末端執行器，利用機械臂末端與目標表面之間彈性碰撞所產生的推力與摩擦力衰減目標轉動.日本國家航空航天實驗室的 KAWAMOTO等[3]利用多次接觸脈沖作用力交替衰減目標章動角和自旋轉速.HOVELL[6]利用粘彈性繩系附著到旋轉空間碎片表面上，通過系繩拉力及變形時的阻尼力控制目標轉速直至其姿態穩定的方法.現有的幾種接觸式消旋方法中，減速刷消旋沖擊小，但效率較低；繩系機器人消旋在如何避免抓捕失敗同時防止繩系纏繞還需要進一步研究.機械脈沖消旋制動效率最高，但碰撞風險很大，所以在進行消旋處理時要注意作用力的大小.

本文為了更準確地研究沖擊末端與空間碎片的碰撞力，設計了變壓力柔性末端，建立了非線性動力學模型，開展了單自由度碰撞實驗，并將實驗仿真結果與模型計算結果進行了對比分析.以期為空間碎片主動消旋捕獲方法的發展供理論依據和必要的參考.

1 柔性末端設計

充氣結構質量輕，成本低，外形易加工，現廣泛應用于航空航天領域[7-9].很多學者對其力學壓縮性能進行了研究.許月杰等[10-11]考慮了充氣柱結構中的剛柔耦合作用，對充氣柱機構壓縮過程中的剛度和能量問題進行了研究.針對機械脈沖主動消旋，采用變壓力柔性末端可以提供更大摩擦力，而且較剛性接觸，對合作目標的保護性更好.

1.1 柔性末端結構參數確定

Matunaga等[5]建立的基于恒定壓力彈性球的沖擊模型，為完全彈性碰撞模型.事實上，在沖擊過程中，隨著變形量的增加，彈性球體積減小，壓力增大，材料剛度等參數發生了非線性改變，進一步影響碰撞力大小.彈性阻尼器作為柔性末端的核心創新點，針對外太空溫度極端、微重力、強輻射及強電磁等復雜環境，球膜材料選擇乙丙橡膠，密度低，可填充，具有良好的耐天候，耐臭氧，耐熱性能.柔性末端通過法蘭固定于空間機械臂，通過控制機械臂實現消旋沖擊.根據機械臂法蘭的安裝尺寸，確定外徑為30 mm，結構如圖1所示.

圖1 充氣球模型示意Fig.1 Inflatable ball model

考慮球膜與氣門之間的氣密性：

F/(πdh)≤σ

(1)

其中：F為碰撞力，d為氣門直徑，h為球膜厚度，σ為橡膠粘金屬膠水的抗拉強度.計算得h≥8.3 mm時滿足設計需求.

1.2 內部壓力閾值確定

變壓力柔性末端實物如圖2所示，通過向球體內部充氣改變內部壓力值，壓力傳感器實時采集數值信號，進行反饋.

圖2 彈性阻尼器Fig.2 Elastic damper

彈性阻尼器幾何模型的參數見表1.機構具有對稱性，為了節約計算資源，只建立1/2充氣球體有限元型.

表1 阻尼器幾何模型參數Tab.1 Geometric model parameters

采用四邊形殼單元shell 181對幾何模型進行網格劃分，生成有限元模型如圖3所示.本文分析對象主要在充氣結構，分析它的不同內壓作用下的剛度以及碰撞過程中的接觸應力等，所以對其網格劃分稠密一些，壓板區域的網格劃分相對稀疏.橡膠球體有限元模型共有單元70 345個，節點46 330個.

圖3 有限元網格模型Fig.3 Finite element mesh model

設置靜載荷大小為50 N，方向為y軸正向.設置壓力分布為橡膠球內表面，分別仿真得到不同內壓作用下的橡膠球體變形結果如圖4所示.進一步改變靜載大小，充氣球剛度仿真結果如圖5所示.

從圖中可以看出，球體剛度受流固耦合作用，具有明顯的非線性.在氣壓達到一定的程度后，結構剛度也基本保持定值，由此確定壓力的安全有效作用區間為0～3.0 MPa.

2 動力學建模

本文研究大型空間碎片的機械脈沖主動消旋方式，柔性末端尺寸要遠小于空間碎片的形貌尺寸，簡化空間碎片的接觸表面為平面.建立動力學模型如圖6所示，kn和cn分別為等效法向剛度和法向阻尼，kt和ct分別為等效切向剛度和阻尼，P為初始壓強，P′碰撞后壓強，v0表示末端執行器的初始碰撞速度.

圖4 靜載位移仿真結果Fig.4 Simulation results of displacement

圖5 充氣球剛度與壓強關系Fig.5 Relationship of stress and pressure

圖6 接觸力模型Fig.6 Contact force model

圖7 充氣截面構型變化Fig.7 Section structure change

2.1 計算法向碰撞力

基于Hertz接觸理論，計算兩個構件之間的接觸力，一是兩個構件之間相互嵌入而產生的彈性力Fn，二是由于相對速度產生的阻尼力Fc，更加接近于實際的碰撞情況.假定空間碎片為剛性，且柔性末端只產生彈性變形，推導時基于以下假設：(1)氣體為等溫氣體，(2)膜材截面周長不變，如圖7所示.

當柔性末端與空間碎片發生碰撞時，設靜載下充氣球的下壓量為δ，則壓縮后截面高度d=D-δ，接觸面半徑為b.根據截面周長不變假設有：

(2)

(3)

變形后體積為：

(4)

基于等溫假設，由壓強與體積的關系得：

(5)

根據充氣球接觸部分的力平衡關系得：

Fn=P′πb2

(6)

由Hunt Crossley阻尼模型，阻尼力為：

(7)

阻尼系數為：

(8)

其中：e為材料的恢復系數，v0為撞擊的初始相對速度.

綜上所述，法向接觸力計算公式為：

F=Fn+Fc=

(9)

2.2 計算切向摩擦力

與金屬的摩擦行為不同的是，橡膠在滑動摩擦過程中摩擦系數受溫度、載荷等諸多因素的影響并不是一個常數.橡膠屬于彈性模量很低、粘彈性很高的高分子聚合物，但其摩擦特性仍可以用 Coulomb 模型來描述.對于橡膠的摩擦特性可以用下式準確地描述為[12]：

f=Fadh+Fhyst=

(10)

其中,F為載荷，σ0為拉伸強度，K為常數，pr為真實接觸壓力，pc為輪廓接觸壓力，E*為復合彈性模量，tanδ為損耗因子.

上述分析了一下橡膠摩擦力的兩大組成要素，粘附摩擦力和滯后摩擦力：Fadh為接觸表面間因粘著的不斷產生與破壞作用而產生的粘附摩擦力，粘附現象實質上屬于表面效應，粘附摩擦力也屬于表面力；Fhyst為接觸表面不平整引起橡膠周期性變形而產生的滯后摩擦力.橡膠的滯后摩擦力屬于體積力，源于橡膠材料滑動過程中的變形.

3 實驗系統

為開展變壓力柔性末端與空間碎片碰撞的動力學分析，設計了碰撞力測量系統圖8所示.

圖8 實驗原理圖Fig.8 Schematic diagram of impact

實驗系統主要包括沖擊裝置，碰撞力采集裝置，信號數據采集儀，計算機及附屬元件等部分.整個碰撞力測量過程所用到的實驗裝置實物如圖9所示.

圖9 實驗裝置實物圖Fig.9 Test devices of impact

4 仿真與試驗

4.1 有限元仿真

現設置初始碰撞速度方向沿y軸正方向，滑移速度方向沿x軸負方向，大小為0.1 m/s，分別仿真得到不同內部壓力作用下的橡膠球的應變結果如圖10所示.

圖10 滑移仿真結果Fig.10 Simulation results of sliding displacement

進一步改變內部壓強進行多組仿真，根據力平衡關系求得碰撞力變化曲線如圖11所示.

圖11 碰撞力變化Fig.11 Change of force

4.2 單自由度沖擊實驗

實驗時，采用單一變量原則，初始碰撞速度為0.4 m/s，調節比例閥，向柔性末端內部充氣，改變橡膠球體內壓分別為1.0 MPa、1.5 MPa、2.0 MPa、2.5 MPa，得到碰撞力如圖12所示，其中碰撞力峰值分別48.519 N、54.669 N、62.857 N和69.183 N.

圖12 碰撞力與壓強關系Fig.12 Relationship of force and pressure

由圖可見隨著內部壓力的不斷升高，柔性末端與壓板之間的碰撞力不斷增大，即機械沖擊效果越明顯.實際沖擊力存在加載和卸載過程.對比碰撞力理論計算和仿真實驗結果如圖13所示.對比數據如表2所示，其中計算誤差小于6.7%.

圖13 碰撞力數據對比圖Fig.13 Force comparison results

表2 碰撞力數據對比Tab.2 Collision force data comparison

其次，控制機械臂在接觸面滑動，初始碰撞速度為0.4 m/s，調節比例閥，向橡膠球體內部充氣，改變內部壓強，得到滑動摩擦力實驗結果如圖14所示.其中實際摩擦力與正壓力正相關，但是摩擦系數并非常數，計算摩擦力與實際摩擦力的計算誤差為22.6%，不符合控制精度求.

圖14 摩擦力數據對比Fig.14 Friction comparison results

4.3 實驗結果分析

實驗表明滑動過程中橡膠球體積發生滑移變形如圖15所示.從而產生一個摩擦力f，它有阻止滑動的效果：

fdisp=(a+aexp(bs)[csinh(ds)-ecosh(ds)])F

(11)

其中,s為滑動位移，F為載荷，各個系數又可以通過實驗數據進行公示擬合：

(12)

圖15 滑動變形結果Fig.15 Results of sliding deformation

綜上，修正后的摩擦力計算公式如下：

(13)

得到摩擦力的實際值，理論值和修正后計算值之間的對比如圖16所示，對比數據如表3所示，誤差小于6.9%.

圖16 修正摩擦力數據對比Fig.16 Corrected friction comparison results

表3 摩擦力數據對比Tab.3 Friction data comparison

對比分析可知，修正后的摩擦力計算模型考慮到充氣球結構在滑動過程中的大變形，變形導致接觸面積增大，這也符合實際的摩擦力計算方法，因此較初始理論計算值增大，更加接近理論計算值，數值趨勢吻合較好.

5 結 論

本文采用變壓力柔性沖擊末端為主體研究對象，通過有限元仿真對結構參數進行了優化.考慮沖擊過程中充氣球結構的流固耦合效應，對柔性末端的材料剛度進行了識別，確定了壓力閾值.建立了包含法向碰撞力和切向摩擦力的非線性沖擊力模型，搭建了碰撞力測量實驗系統，開展單自由度沖擊實驗，驗證法向碰撞力模型，修正切向摩擦力模型.對比分析，法向碰撞力計算誤差小于6.7%，切向摩擦力計算誤差小于6.9%，滿足空間碎片主動消旋控制精度要求.后續研究將通過在軟體橡膠小球表面制備各種各樣的微納米結構增大摩擦系數，利用等離子體加工改變橡膠球表面的界面能.開展微重力環境下的多自由度沖擊實驗，驗證變壓力柔性沖擊末端的消旋效率.