靜電負剛度微機電加速度計的兩種檢測模式分析

吳天豪，張 晶，朱欣華，蘇 巖

（南京理工大學機械工程學院，南京210096）

早在20 世紀70年代，Roylance 研究團隊發表了第一個有關于微機電加速度計的文章。時至今日，微機電加速度計已經發展了將近半個世紀。隨著性能的提高和產業化發展，微機電加速度計也從最早的軍事、航空和航天領域，逐步應用于消費電子、醫療安全和汽車安全等生活的方方面面[1-2]。靜電負剛度敏感原理被廣泛用于諧振式微機電加速度計中，其本質是基于頻率調制的電容式微機電加速度計。在目前已報道的靜電負剛度加速度計中，首爾大學研究團隊在2004年報道了一種面內靜電負剛度加速度計，靈敏度為128 Hz/g，相對靈敏度為5470 ppm[3]，并在2005年報道了一種面外靜電負剛度加速度計，靈敏度為70 Hz/g，相對靈敏度為5833 ppm[4]；2013年美國加利福尼亞大學歐文分校A.MShkel 團隊報道了一種靈敏度為4.4 Hz/g，相對分辨率為4888 ppm 的加速度計[5]；除此之外，中國的清華大學，東南大學，南京理工大學等研究團隊也在此方向做了相關研究[6,7]。但是隨著研究的不斷深入，性能的提升遇到了新的瓶頸：第一、就目前的加工工藝而言，真空技術很難滿足以頻率調制為基礎的MEMS 加速度計的要求，結構內部氣壓的改變會產生不同的空氣阻尼，對敏感結構的諧振頻率有較大的影響；第二、靜電負剛度調諧的敏感機制從敏感機理上改善了器件對環境溫度的影響，但是單晶硅材料的楊氏模量是隨溫度變化而變化比較明顯的材料，直接影響器件的諧振頻率；第三、靜電負剛度調諧的敏感機制的本質在于電容間距的改變導致靜電力的變化，從而提供不同的靜電負剛度，進而改變整個結構的等效剛度，然而電容由于“靜電吸合效應”的存在限制了電容間距、電勢差、機械剛度的參數設定，從而制約了敏感加速度的靈敏度[8]。由此可見目前制約靜電負剛度調諧機制的一大關鍵因素在于頻率檢測方式，那么是否有一種檢測方式可以代替頻率檢測呢？

模態局部化（Mode-Localization）相關概念最早于1958年由美國物理學家Philip W.Anderson 所提出的安德森理論中出現，該理論在振動力學中的體現為一個由多個諧振器組成的振動系統中，如果各個諧振器之間沒有任何耦合連接，則單個諧振器都將以獨立的振動模態振動，當每個諧振器之間存在一個非常小的弱耦合時，給其中一個諧振器一個微小的擾動，整個系統的振動模態會發生非常大的改變，振動能量將集中在某些特定諧振器上，各個諧振器也會產生不同的振動幅度。通常在MEMS 器件中，研究者會將剛度或者質量作為微小擾動的載體，通過給特定諧振器一個很小的剛度或質量擾動，使得整個系統的振動模態發生改變，測量不同諧振器之間的振幅比，來檢測敏感對象。該理論于2006年正式應用到微機電諧振式傳感器中，目前已成為國內外傳感器研究領域的特點，在質量傳感器，剛度傳感器、電荷傳感器和位移傳感器等方面有了重大突破[9,10]。2015年西北工業大學首次將模態局部化應用到MEMS 加速度計領域，相較于傳統諧振式加速度計，其相對靈敏度可以提高兩個數量級以上[11-14]；此后，英國劍橋大學、上海交通大學也對此展開了大量研究[15,16]。

本文以靜電負剛度微機電加速度計作為研究對象，探究基于頻率檢測模式和基于局部模態化檢測模式的基本原理，并分析耦合系數與靜電力對兩種檢測模式靈敏度和線性度的影響。

1 兩種檢測模式的基本原理

1.1 基于頻率檢測的基本原理

本文所研究的基于頻率檢測模式的靜電負剛度加速度計，其敏感結構的工作原理是將外界輸入的加速度通過質量塊運動產生的電容間距變化轉化為諧振器的諧振頻率變化。因此可以簡化為一個彈簧-振子-調諧電極系統，它由彈簧、敏感質量塊和變間距平板電容組成，如圖1所示。諧振器1 中存在兩個質量塊m1和m2，且m1=m2=m，每個質量塊由剛度為k的連接梁固定，兩個質量塊之間由強耦合梁ksc（ksc≥k）連接，每個質量塊上有一個可移動極板，與固定極板形成變間距平板電容，電勢差為V，且左右兩組變間距平板電容極板間距設置相同?；陬l率檢測的加速度計選用大于機械剛度的強耦合梁，是為了將第一模態和第二模態頻差增大，實現阻尼差異化，當器件在第二工作模態（反向模態）振動時，強耦合梁ksc可以提高Q值，降低機械噪聲[7]。

圖1 基于頻率檢測的靜電負剛度加速度計原理簡圖Fig.1 Schematic diagram of electrostatic negative stiffness accelerometer based on frequency detection

其中變間距平板電容的靜電力可以表示為：

式中，ε為真空介電常數，n為電容個數，A為極板重合面積。由此可以推算出該靜電力產生的靜電負剛度大小為：

將左右兩個變間距平板電容產生的靜電負剛度表示為ke1和ke2（ke1,ke2≤0），變間距平板電容的優勢在于可以在一定范圍內敏感加速度的大小和方向。因此，該系統的振動方程可以表示為：

式中，x1,x2分別為質量塊 1 和 2 的位移，F=F0sin（ωt）為施加的驅動力。由此可得整個系統的前兩階固有頻率：

由于m1=m2=m且ke1=ke2=ke，所以式(4)可以簡化為：

由此可知，當外界加速度輸入時，慣性力、機械力和靜電力三力平衡使得質量塊發生偏移，改變了極板間距，產生不同的靜電負剛度，影響整個系統的諧振頻率。

1.2 基于模態局部化檢測的基本原理

如圖2所示，與頻率檢測的靜電負剛度加速度計結構不同的是，基于模態局部化檢測的原理簡圖中可以將兩個質量塊看作兩個單獨的諧振器，中間由弱耦合梁kwc（kwc?k）連接，且每個諧振器的變間距平板電容是對稱設計的，這樣當外界輸入加速度時，左右兩個變間距平板電容可以產生不同的靜電負剛度，產生微小的剛度擾動，使得兩個諧振器的振幅比發生明顯變化。

根據式(3)可計算前兩階振動模態的振幅比為：

綜合式(5)(6)可以發現，設計的關鍵除了變間距平板電容的變化，另一個核心因素就是連接兩個振子的耦合梁?；谀B局部化檢測的加速度計選用遠低于機械剛度的弱耦合連接梁kwc，這樣可以最大限度地加強模態局部化效應，使得振動能量更加集中，振幅比變化明顯。

圖2 基于模態局部化檢測的靜電負剛度加速度計原理簡圖Fig.2 Schematic diagram of electrostatic negative stiffness accelerometer based on modal localization detection

2 仿真及性能分析

2.1 兩種檢測模式的性能比較

為了直觀地比較兩種檢測模式加速度計的性能，設計結構時兩種加速度計除耦合梁和變間距平板電容以外完全相同，如圖3所示（圖3(a)為頻率檢測加速度計，圖3(b)為模態局部化檢測加速度計）。圖中質量塊為敏感加速度元件，耦合梁為連接兩個質量塊的元件，也是區別頻率檢測和模態局部化檢測的關鍵，變間距平板電容為產生靜電力、靜電負剛度的元件，是表征加速度的核心元件。

圖3 兩種檢測模式加速度計結構簡圖Fig.3 Structure diagram of accelerometer in two detection modes

本文利用有限元軟件對兩種檢測模式的加速度計的前二階振動模態進行仿真，在不改變結構振動參數的情況下對結構進行簡化，仿真結果如圖4所示。

圖4(a)(c)分別為基于頻率檢測和模態局部化檢測加速度計的一階模態，即同向振動模態；圖4(b)(d)分別為兩種檢測模式的二階模態，即反向振動模態。

考慮到頻率檢測的反向振動模態相較于同向振動模態等效剛度更高，因此Q值高，機械噪聲低，所以選用頻率檢測的反向振動模態作為工作模態；模態局部化檢測在同向驅動方式下一階的同向振動模態比二階的反向振動模態幅值更高，便于測量比較，因此選擇模態局部化檢測的一階同向振動模態作為工作模態。通過有限元仿真對兩種不同檢測模式在0-1g內的輸入輸出變化進行仿真，結果如圖5所示。

圖4 兩種檢測模式的振動模態圖Fig.4 Vibration mode diagram of two detection modes

圖5 兩種不同檢測模式的輸入輸出變化曲線圖Fig.5 Input and output curves of two different detection modes

基于模態局部化檢測模式下的加速度計輸出為振幅比，為無量綱量。因此，為了能進一步直觀地比較兩種檢測模式的輸出性能，采用相對靈敏度（靈敏度/零點輸出）作為衡量指標，結果如表1所示。

表1 兩種檢測模式的靈敏度和線性度對比Tab.1 Comparison of sensitivity and linearity of two detection modes

從以上數據可以發現，兩種檢測模式的區別在于耦合梁，從頻率檢測的強耦合梁（ksc=98N/m）替換為模態局部化檢測的弱耦合梁（kwc=0.17N/m），相對靈敏度提高了三個數量級，但與此同時，線性度上升了四個數量級，線性度越高則表示非線性誤差越大。由此可以看出，基于模態局部化檢測方式的靜電負剛度加速度計相較于傳統的頻率檢測，靈敏度有非常大的提升，但是線性度也同樣需要進一步關注。

2.2 耦合系數對兩種檢測模式的影響

耦合梁的設計對于整個系統的輸出起著至關重要的作用，引入耦合系數α（耦合系數=耦合剛度/機械剛度）作為影響因子，在保證其他參數不變的情況下，改變耦合剛度來得到不同的耦合系數，通過仿真得到不同耦合系數下兩種檢測模式在0-1g的輸出相對靈敏度，結果如圖6所示。

圖6 不同耦合系數下兩種檢測模式相對靈敏度對比曲線Fig.6 Comparison curve of relative sensitivity of two detection modes under different coupling coefficients

從圖6中可以清晰地看到，在模態局部化檢測模式下，隨著耦合系數的不斷減小振幅比相對靈敏度變化十分明顯，可以提高三個數量級以上，因此在設計耦合梁時，要盡可能讓耦合梁與連接梁的剛度比減小，以此提高靈敏度；而在頻率檢測模式下，耦合系數的改變對頻率輸出的相對靈敏度影響較小，但是考慮到提高諧振頻率可以減小機械噪聲，因此選擇α≥1更為合適。除了相對靈敏度，也擬合出不同耦合系數α下的輸出線性度，如圖7所示。

圖7 不同耦合系數下兩種檢測模式輸出線性度對比曲線Fig.7 Comparison curve of output linearity of two detection modes under different coupling coefficients

從圖7中不難發現，隨著耦合系數α的不斷增大，兩種檢測模式的輸出線性度都隨之下降，即非線性誤差越來越小，但是相較于頻率檢測模式，模態局部化檢測模式振幅比輸出線性度受耦合系數α影響更大。

2.3 靜電力對兩種檢測模式的影響

除了耦合系數的影響之外，變間距平板電容產生的靜電力大小對兩種檢測模式輸出的影響也是至關重要。由式（1）可以看出決定靜電力大小的因素有很多，為了方便研究比較，選取極板間距作為變量因子（β=d2/d1）。針對不同極板間距對兩種檢測模式的影響進行仿真計算，得到的結果如圖8所示。

圖8、9 反映的是不同極板間距β對于兩種檢測模式輸出相對靈敏度和線性度的影響?？梢园l現，隨著極板間距β比值越趨近于1，兩種檢測模式的相對靈敏度都大幅度下降，線性度也隨之下降。極板間距β的升高意味著靜電力的減小，因此兩種檢測模式都受靜電力變化的影響較大，且相對靈敏度都與靜電力呈現正相關的變化趨勢。

圖8 不同極板間距下兩種檢測模式相對靈敏度對比曲線Fig.8 Comparison curve of relative sensitivity of two detection modes under different plate spacing

圖9 不同極板間距下兩種檢測模式輸出線性度對比曲線Fig.9 Comparison curve of output linearity of two detection modes under different plate spacing

3 結 論

本文對基于頻率檢測模式和基于模態局部化檢測模式的靜電負剛度微機電加速度計進行了原理分析和仿真比較，并研究了耦合系數和靜電力對模態局部化檢測的影響。經過仿真研究表明，在僅改變耦合梁的情況下，與傳統頻率檢測方式相比，基于模態局部化檢測方式的微機電加速度計相對靈敏度提高了三個數量級，對加速度計的性能有著質的提升。本文后續針對兩種檢測模式的影響因素進行仿真研究，經研究發現耦合系數對模態局部化檢測模式影響較大，隨著耦合系數的減小，其振幅比相對靈敏度可大幅提高；靜電力對兩者影響都十分明顯，增大靜電力，可以提高兩種檢測模式的相對靈敏度?；谀B局部化檢測模式相較于頻率檢測模式來說在線性度方面表現較差，且兩者隨著相對靈敏度的提升線性度都降低。本文針對兩種檢測方式的比較和影響兩種檢測模式性能因素的研究，對未來探究提高加速度計性能方案和結構設計提供一定的理論支持。