企業家社交關系對關聯信用風險傳染影響的研究
——基于雙層網絡視角

錢 茜，徐 凱

（1.華東師范大學管理學部，上海 200062；2.四川師范大學商學院，四川 成都 610101；3.成都大學商學院，四川 成都 610106）

1 引言

隨著市場經濟的發展，企業之間普遍存在關聯關系（例如，資產關聯、交易關聯和人際關聯等）。在關聯關系的傳導作用下，某些企業的違約可能導致與其存在關聯關系的企業違約或違約概率增大，這類信用風險稱為關聯信用風險［1］。2018 年11 月，曾為民營企業500強的山東大海集團，由于被擔保企業出現財務危機導致大海集團資不抵債，走上破產重組的道路。作為金融風險之一的信用風險，是市場參與者面臨的重要風險。關聯信用風險在關聯關系傳導作用下產生的傳染和演化效應，是導致當前市場環境下爆發極端金融風險的一個關鍵因素。因此，對關聯信用風險的傳染問題展開研究具有重要的理論與現實意義。

2014年下半年，由同一實際控制人經營的江蘇金雙喜公司及五家關聯企業，由于部分企業陷入債務危機，而實際控制人采取“拆東墻，補西墻”的方式為這些企業償還債務，最終導致六家企業全部申請破產。2017年3月，留學培訓品牌“小馬過河”創始人之一的許建軍發布聲明，稱公司經營不善，公司面臨破產清算。十天后，許建軍開始在朋友圈求助，向朋友們借錢，欲渡過此劫難。不難發現，企業家之間的“關系”，可能對他們經營的企業的信用水平產生影響。當某個企業面臨資金短缺和經營困境時，一般會尋找“朋友”幫助。當“朋友”伸出援手時，采取救助行為（本文中的救助行為是指采取如代償、資金拆借、商業信用等方式援助）可能會幫助該企業暫渡難關，但是最后也有可能得到“惹火上身”的結局。當“朋友”深陷困境時應該伸出援手？還是應該選擇“明哲保身”？基于此，本文針對企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響展開研究，試圖揭示企業家的社交關系對關聯信用風險傳染效應的影響機理。

企業之間的關聯關系是導致關聯信用風險產生和傳染的重要原因，Davis和Lo［2］發現當一個債務人違約時，其他債務人的違約強度會增加。Giesecke和Weber［3］的研究表明，商業伙伴的數量和質量將會影響企業違約的可能性，擁有越多不景氣的商業合作伙伴，企業遭遇財務困境的可能性就越大。類似地，Jorion和Zhang［4］、Barro和Basso［5］以及Chen等［6］的研究均表明，交易關系是信用風險傳染的潛在渠道。Sui Xin和Li Liang［7］基于企業間的擔保關系構建了擔保網絡，研究發現該網絡為風險傳染提供了渠道，加劇了企業之間的風險傳染，合作伙伴的選擇還會影響風險的傳染效應。陳庭強和何建敏［9］從信用風險持有者的心理和行為角度，對信用風險傳染過程進行了分析，研究發現關聯關系、網絡結構和風險態度都是影響信用風險傳染的因素。Huang和Cheng［10］實證分析了風險信息量與信用風險傳染效應之間的相關關系，企業擁有更模糊的風險信息遭受更大的傳染效應。謝尚宇等［11］將宏觀因素、個體因素和多階段動態信息納入違約風險的影響因素，分析了行業間的信用風險傳染效應。錢茜等［12］考察了風險管控策略對關聯信用風險傳染以及關聯企業網絡穩定的影響。以上研究，大多都是針對關聯信用風險產生的原因、影響因素和傳染強度等展開，尚未考慮企業家之間的社交關系對關聯信用風險傳染的影響。長久以來，社交關系充斥于我國商業經濟領域。例如，在我國的金融和商業領域中，同鄉商會成為各種極具凝聚力的“圈子”，形成了獨特的內部金融資源、物質資源和人才資源交換市場［13］。因此，企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響不容忽視。

隨著對網絡中傳播動力學的深入研究，學者們發現謠言、病毒以及社會行為等不再局限于在單一網絡中傳播，傳播行為可能同時發生在兩個或多個網絡中。雙層網絡可以刻畫兩個具有不同拓撲結構的網絡形成的耦合網絡結構，因此被廣泛地用于兩個網絡的傳播動力學中［14-18］。在關聯信用風險的傳染過程中，企業家的救助等行為會影響關聯信用風險的傳染效應，而企業家通常通過社交網絡尋求幫助。因此，關聯信用風險的傳染與企業家的救助行同時發生在兩個網絡之中，即企業之間通過關聯關系（除企業家的社交關系以外的關系）構建的關聯企業網絡和企業家基于社交關系構建的社交網絡，這兩個網絡通常具有不同的拓撲結構?；诖?，本文利用雙層網絡刻畫企業家社交網絡與關聯企業網絡耦合的網絡模型，針對企業家社交關系對關聯信用風險傳染的影響展開研究。

由于傳染病模型能基于不同的關聯紐帶刻畫微觀個體之間的相互影響，傳染病模型已經被廣泛地應用于企業間的風險傳導、知識擴散、創新模式擴散和信用風險傳染等方面的研究之中［9，19-21］。李永奎和周宗放等［22］的研究結果表明，金融風險的傳染與傳染病的傳播具有相似性，因此傳染病模型被用于刻畫金融風險的傳染。在信用風險傳染中，李永奎和周宗放［1，11］分別在小世界和無標度網絡結構中，利用傳染病模型討論了關聯信用風險傳染的延遲效應。Wang Lei等［23］從行為金融學和信息經濟學的角度，在傳染病模型的基礎上，結合投資者行為和信息披露策略，建立了信用風險傳染模型，分析了信息傳播對信用風險傳染的影響。以上研究，奠定了本文利用傳染病模型研究關聯信用風險傳染的基礎。

綜上所述，本文在利用雙層網絡刻畫企業家和企業形成的耦合網絡基礎上，分析企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響路徑，構建雙層網絡中的風險傳染模型，并討論企業家社交網絡和雙層網絡的網絡結構對關聯信用風險傳染效應的影響。本文的研究進一步拓展了信用風險的研究視角，為銀行等金融機構對信用風險的提供科學的決策依據。

2 模型的構建

2.1 企業家社交網絡對關聯信用風險傳染影響的概述

由N名企業家和他們所經營的N個企業所構成企業家社交-企業關聯的雙層網絡中：一層是企業基于關聯關系形成的網絡，即關聯企業網絡，記為網絡A；另一層是企業家基于社交關系形成的網絡，即企業家社交網絡，記為網絡B。網絡B中，按照企業家是否具有救助能力，可以將其分為具有救助能力的企業家，記為企業家D，以及不具有救助能力的企業家，記為企業家U。對應地，按照企業的信用風險水平，可以將企業劃分為兩類：易感企業和感染企業。其中，易感企業是指自身信用風險較低，但容易被與之關聯的高信用風險企業傳染的企業。感染企業是指自身信用風險較高，且能對與之關聯易感企業的信用風險產生負面影響的企業。

此外，易感企業經營狀況良好，其企業家有能力救助與其存在社交關系的感染企業，即易感企業的企業家為企業家D；感染企業由于已經感染風險，其企業家沒有能力救助其他企業，即感染企業的企業家為企業家U。因此，易感企業與企業家D、感染企業與企業家U呈現一一對應的關系。

2.2 企業家的社交網絡對關聯信用風險傳染的影響機理

最初，關聯企業網絡中沒有企業感染信用風險。隨后，由于外部環境或者經營能力發生了變化，部分企業感染了信用風險成為感染企業，這部分企業在網絡A中成為信用風險的傳染源，同時這部分企業的企業家成為企業家U。對于易感企業，一方面受與其存在關聯關系的感染企業的影響，以概率λA變為感染企業，企業家也變為企業家U，稱λA為網絡A中關聯信用風險的傳染率，簡稱傳染率。另一方面，由于易感企業的企業家在救助感染企業時，消耗了資源和資本，導致該企業家D以概率λB喪失救助能力變為企業家U，同時所經營易感企業變為感染企業，稱λB為網絡B中救助能力喪失率，簡稱喪失率。而企業家D的救助行為，使感染企業以概率γ變為易感企業，同時企業家變為企業家D，稱γ為治愈率。其中，γ表征了感染企業被治愈的概率。由于本文主要關注企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響，因此不妨假設γ=1。

2.3 模型構建

本文中，令k A，k B分別表示在企業在網絡A和其企業家在網絡B中的度（該企業在網絡A和其企業家在網絡B中鄰居節點的個數），k=（k A，k B）為他們在雙層網絡中的度。p A（k A）和p B（k B）分別表示任選一個企業和其企業家的度恰好是k A與k B的概率，記 〈k A〉與 〈k B〉分別為網絡A和網絡B的平均度，其中。t時刻，在網絡A中，度為k=（k A，k B）的易感企業與感染企業的密度分別用sk（t），ρk（t）表示。

根據前面的分析可知，在關聯信用風險的傳染過程中，某個度為k= （k A，k B）易感企業：（1）在網絡A中以概率λAk AΘA（）t感染信用風險變為感染企業；（2）在網絡B中，其企業家救助其社交網絡中的感染企業，以概率而導致其所經營的企業感染了信用風險，變為感染企業。其中，表示網絡A中度為k A的企業，其企業家在網絡B中的度恰為k B的概率，k BλBΘB表示網絡B中度為k B的企業家D變為企業家U的概率。而某個度為k= （k A，k B）的感染企業，被存在社交關系的企業家D的救助時，以概率1變為易感企業，因此，感染企業以概率ΘB）被救助成功而變為易感企業。在本文中，除了特別說明以外均假設網絡A和網絡B不存在關聯性，即。其中：

表示在t時刻度，度為k A的易感企業任取一邊恰與感染企業存在關聯關系的概率。

表示在t時刻，度為k B的企業家D任取一邊恰與企業家U存在社交關系的概率。

表示在t時刻度，度為k B的企業家U任取一邊恰與企業家D存在社交關系的概率。關聯信用風險傳染的動力學方程如下：

其中，sk（）t+ρk（）t=1。

模型（3）刻畫了易感企業和感染企業之間的轉化關系。在經過一定時間的傳染演化后，如果關聯企業網絡中“易感”和“感染”兩種企業各自所占比例趨于一種穩定值，則認為關聯企業網絡達到了穩定的狀態，這種穩定狀態，是本文研究的焦點。因此，本文僅針對于模型（3）的穩定解進行討論。令ρ*k為穩定狀態時度為k的感染企業密度，ρ*為整個關聯企業網絡中感染企業的密度。相應地，s*代表穩定狀態時易感企業的密度。

2.5 模型分析

本文借鑒生物數學中的基本再生數，求解關聯信用風險的傳染閾值。首先，需要定義關聯信用風險傳染的基本再生數R0，即某感染企業在一個周期內能夠將易感企業變為感染企業的數量，當R0＜1時平衡點漸近穩定，當R0＞1時，平衡點不穩定。根據文獻［24］的方法，利用正平衡點的存在性導出R0，該方法被廣泛應用于金融風險傳染、謠言傳播以及創新擴散的閾值的求解。

定義1：當關聯信用風險的傳染概率λA小于某一概率值λc時，關聯信用風險在關聯企業網絡中不再具有傳染性，則λc稱為關聯信用風險在關聯企業網絡中的傳染閾值。

命題1 當關聯信用風險在關聯企業網絡中區域穩定時，關聯企業中感染企業的密度ρk*=

正如2.2節所述，期初在關聯企業網絡中沒有企業感染信用風險，但由于外部環境或者經營能力發生了變化，部分企業感染了信用風險成為感染企業。特別地，當ΘA=0時，關聯信用風險不具有傳染效應。接下來，本文將在時ΘA＞0導出自治方程（4）存在的非平凡解的條件。

即，當λA＜時，關聯信用風險在關聯企業網絡中不再具有傳染性。有以下命題成立：

命題2 關聯信用風險的傳染閾值

當λA＜λc時，關聯信用風險在關聯企業網絡中不再具有傳染性，此時方程組（3）收斂于平衡點（1，0）；當λA＞λc時，方程組（3）收斂于平衡點 （s*，ρ*）。

從λc的表達式可以看出，關聯信用風險的傳染閾值λc與ΘB有關。當λA＜λc時，即當關聯信用風險的傳染趨于穩定時，關聯企業網絡中的企業均為易感企業，此時企業家社交網絡中的企業家U的數目趨于0。由于ΘB=0時，關聯信用風險的傳染轉為在僅在網絡A中傳染，而本文主要研究企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響，因此重點研究ΘB＞0的情況。接下來，本文將借助計算機仿真方法，分析企業家的社交關系和企業家社交-企業關聯的雙層網絡結構對關聯信用風險傳染效應的影響。

3 仿真分析

小世界網絡是由Watts和Strogatz［25］最早提出的一類介于規則網絡和隨機網絡之間的網絡，他們分析發現電影演員關系具有小世界網絡特征。小世界網絡具有較小的平均路徑長度和較大的集聚系數，被廣泛應用于刻畫不同的市場主體所形成的關系結構［26-28］。汪小帆等［29］通過大量的統計數據研究表明，社會網絡具有小世界特性?，F實中，企業、銀行等經濟主體所形成的網絡具有有序與隨機并存的特征，與小世界網絡接近，因此，本節將利用小世界網絡分析企業家社交網絡對關聯信用風險傳染的影響。

為了便于研究，除非特別說明之外，本文的相關參數設置如下：假設企業家社交-企業關聯的雙層網絡均為同一個網絡規模為N=1000的WS小世界網絡；初始時刻，已感染信用風險的企業所占比例為0.17；借鑒李守偉等［30］的研究結果，假設關聯信用風險的傳染率λA=0.2。

3.1 企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響

為了更加聚焦于考察企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響，本文分別在以下兩種情景下進行仿真分析：（1）救助不會對自身經營企業帶來負面影響和（2）救助會對自身經營企業帶來負面影響兩種情景下進行仿真分析。

3.1.1 救助行為不存在負面影響時，社交關系的影響效應分析

在本節中假設企業家D的救助不會對所經營企業帶來負面影響，即λB=0。圖1展示了社交網絡中企業家D的救助對關聯信用風傳染的影響，其中η表示企業家之間存在社交關系的概率，簡稱社交率。其中，η=0表示任何企業家之間均不存在社交關系，η=0.3（η=0.7）表示企業家之間的存在社交關系的概率為0.3（0.7）。

圖1 λB =0時，社交率對關聯信用風險傳染的影響

由圖1可以看出，隨著企業家之間的社交率增加，關聯企業網絡中最終感染風險的企業數目會減少。由此可見，如果企業家的救助不會為自身經營企業帶來負面影響，提高企業家社交率會抑制關聯信用風險的傳染。

3.1.2 救助行為存在負面影響時，社交關系的影響效應分析

正如前文所述，由于企業家的救助會消耗自身資源或資本，因此企業家的救助通常會給自身所經營企業帶來負面影響。這樣一來，企業家的救助一方面會減少感染企業的數目，但是另一方面又會增加自身所經營企業感染關聯信用風險的概率。因此，當考慮了救助的負面影響時，關聯信用風險的傳染效應更加復雜。為了方便研究，本文分別在λB=0.2和λB=0.5兩個不同的喪失率下，考察不同的社交率對關聯企業網絡中感染企業數目的影響。

從圖2和圖3可以看出，雖然企業家的救助行為會增加所經營企業感染信用風險的可能性，但是與救助不會帶來負面影響（即λB=0）類似，企業家的救助仍然會抑制關聯信用風險的傳染，并且隨著企業家存在社交關系的可能性增加而增加。這是由于企業家D的救助，一方面增加了所經營企業感染關聯信用風險的概率，但另一方面，對感染企業的救助，不僅減少了感染企業的數目，而且減少了關聯信用風險的傳染源，抑制了關聯信用風險的傳染。比較圖2和圖3還可以發現，在相同的社交率水平下，隨企業家救助能力喪失率λB的增加，關聯企業網絡中感染企業的數目也會增加，這也與現實情況相符。

圖2 λB =0.2，社交率對關聯信用風險傳染的影響

圖3 λB =0.5，社交率對關聯信用風險傳染的影響

前面分析了企業家救助能力喪失率λB一定時，企業家的社交率η對關聯信用風險傳染效應的影響。進一步，本文將分析當社交率η一定時，企業家救助能力喪失率λB對關聯信用風險傳染效應的影響。

圖4 η=0.3，喪失率對關聯信用風險傳染的影響

圖4展示了當企業家的社交率η=0.3時，企業家救助能力喪失率在λB=0、λB=0.2和λB=0.5三種不同的情況下，關聯企業網絡中感染企業的數目隨時間變化的情況。不難發現，在相同的社交關系率下，隨著企業家救助能力喪失率λB的增加，關聯企業網絡中感染企業的數目也會增加。類似地，當社交率η=0.5時，如圖5所示，感染企業的數目也隨著企業家救助能力喪失率λB的增加而增加。

圖5 η=0.5，喪失率對關聯信用風險傳染的影響

比較圖4 和圖5，可以看出當社交率η=0.3時，關聯企業網絡中的感染企業數目先緩慢減少，隨后增加，最終關聯企業網絡中的感染企業的數目高于初始時刻。但當η=0.5時，關聯企業網絡中感染企業的數目先急速減少，最終維持在一個低于初始時刻數目的水平。即隨著社交關系率η增加，在企業家救助能力喪失率λB相同水平下，關聯企業網絡中感染關聯信用風險企業的數目會減少。因此，社交率是影響關聯信用風險傳染效應的一個重要因素。

3.2 企業家社交-企業關聯的雙層耦合網絡拓撲結構對關聯信用風險傳染的影響

由前面的分析，可以發現企業家的救助是影響關聯信用風險傳染的一個重要因素。在企業家存在社交關系時，企業又存在其他關聯關系的這一類企業中，一方面企業家D會對感染企業進行救助，增加了所經營企業感染信用風險的概率；另一方面，該企業家D所經營的企業，又受感染企業的影響，也可能變為感染企業。因此，同時存在企業家的社交關系和其它關聯關系的企業之間，關聯信用風險的傳染更為復雜。

本節中，令μ表示兩個企業家間存在社交關系時，所經營企業也存在其它關聯關系的概率，簡稱雙重率。由此可見，雙重率是對企業家之間的社交網絡和關聯企業網絡的相似度的刻畫。當雙重率μ=0時，此時企業家社交-企業關聯耦合網絡，由兩個獨立的網絡構成，此時存在社交關系的企業家所經營的企業之間不存在其他關聯關系。當雙重率μ=0.2（μ=0.5）時，企業家存在社交關系時，其所經營的企業之間存在其他關聯關系的概率為0.2（0.5）。雙重率μ越大，意味著企業家的社交網絡和企業關聯的網絡相似度越高。假設企業家的社交關系率η=0.3，企業家救助能力喪失率λB=0.3時，考察雙層耦合網絡的拓撲結構對感染企業數目的影響。仿真結果如圖6所示：

圖6 η=0.3，λβ =0.3時，雙重率對關聯信用風險傳染的影響

從圖6可以看出，當μ=0.2時，關聯企業網絡中的感染企業數目先緩慢減少，隨后增加，最終關聯企業網絡中的感染企業的數目高于初始時刻。但當μ=0.5時，關聯企業網絡中的感染企業，先急速減少，最終維持在一個低于初始時刻數目的水平。由此可見，隨著雙重率μ的增加，關聯企業網絡中感染企業的數目會減少，即增大雙層網絡的相似度，可以抑制關聯信用風險在關聯企業網絡中的傳染。因此，雙重率是影響關聯信用風險傳染的一個重要因素。

與社交率類似，企業家救助能力喪失率也是影響雙重率對關聯信用風險傳染的效應的因素。如圖7所示，當μ=0.3和η=0.3時，在企業家救助能力喪失率λB=0、λB=0.2和λB=0.5三種不同傳染概率下，考察關聯企業網絡中感染企業的數目隨時間變化的情況。

圖7 η=0.3，μ=0.3，喪失率對關聯信用風險傳染的影響

不難發現，在相同的雙重率下，隨著企業家救助能力喪失率λB的增加，關聯企業網絡中感染企業的數目也會增加。類似地，雙重率μ=0.5時，感染企業的數目也隨著喪失率λB增加而增加，仿真結果如圖8所示。

圖8 η=0.3，μ=0.5，喪失率對關聯信用風險傳染的影響

4 結語

隨著經濟與金融市場的全面發展，越來越多的企業由于存在關聯關系而成為關聯企業，關聯企業的企業家們之間也可能存在著社交關系。由于企業家的社交關系是一種典型的人際關聯關系，因此企業家的社交關系是導致關聯信用風險傳染的重要原因之一。本文在前人研究基礎上，構建了企業家社交-企業關聯的雙層網絡，運用嵌入復雜網絡的傳染病模型，刻畫了企業家社交關系對關聯信用風險傳染的影響機理，并分析了關聯信用風險在關聯企業網絡中的傳染效應，具有重要的理論與現實意義。研究發現：（1）提高企業家的社交率會抑制關聯信用風險的傳染；（2）企業家的社交網絡和關聯企業網絡的相似度，也會影響關聯信用風險的傳染。隨著社交網絡和關聯企業相似度的增加，關聯企業網絡中感染企業的數目會減少。

人際關聯關系是關聯信用風險研究領域的熱點與難點問題，由于企業家的社交關系是一種典型的人際關聯關系，因此本文試圖從這一視角，針對企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響展開研究，獲得了一些重要研究結果。本文的研究結論對關聯信用風險管理實踐具有重要的理論價值和實際意義：在實際的關聯信用風險管理中，企業家應積極建立企業家之間的社交關系，同時增加與存在社交關系的企業合作，提高社交網絡與企業關聯網絡的相似度，進而抑制關聯信用風險的傳染。

本研究還存在一些不足：（1）由于收集數據的困難性，本文僅通過理論推導和仿真分析對企業家的社交關系對關聯信用風險傳染的影響展開研究。對于收集真實數據進行實證分析或者案例分析將是本文作者下一步將開展的工作。（2）為了聚焦于考察企業家社交關系的存在性對關聯信用風險傳染的影響，本文忽略了企業與企業家之間關系的異質性?？紤]關系“親疏”以及構建更能體現信用風險傳染特點的傳染模型，也是作者未來努力的方向。