雙向部分透明供應鏈的大數據投資決策與激勵

周茂森，張慶宇

（1.深圳大學管理學院，廣州 深圳 518060；2.深圳大學商業分析與供應鏈研究所，廣州 深圳 518060）

1 引言

互聯網、物聯網和智能技術的發展加劇了供應鏈環境的復雜性和不確定性，而大數據的開發和應用有利于企業更好地感知和應對環境的變化［1］。然而，大數據開發需要在數據采集、存儲和處理等方面持續投入高成本的硬件、軟件和人力，會給企業造成巨大的財務預算壓力［2］。并且，Mc Kinsey 的調查表明，企業已耗費大量的大數據投資，但對這些投資的回報卻不得而知，事實上，這些投資在過去幾年中對收益和成本的改進只是微乎其微［3］。由此表明，高投入和不明朗的投資回報是制約大數據可持續開發的瓶頸問題。另一方面，在供應鏈中，傳統需求預測較多依賴于下游企業通過POS系統、銷售服務、市場調查等方式采集預測數據，然而現今，上游企業也能利用大數據技術采集預測數據，例如，美的公司投資構建“開普勒數據云”采集和分析1.67億用戶數據，使制造效率提升15%。并且，上下游企業同時采集預測數據也較為普遍，如寶潔公司（P&G）與沃爾瑪（Walmart）、麥德龍（Metro）、特易購（Tesco）等下游企業彼此交換數據并實現協同需求預測［4］?？梢?，供應鏈上下游企業均可通過大數據投資預測市場需求。當前，信息共享是緩解大數據投資壓力的重要途徑，已有大量文獻論證了其戰略作用和價值［5］。然而，隨著數據資源在容量、維度和更新速度上的爆發式增長，要實現信息共享不僅要解決企業的策略性共享動機問題，還要在實施中面對難以逾越的技術障礙，如不同企業信息系統難以兼容、數據傳輸和同步能力有限、共享平臺構建受到預算約束等［6］。這又表明，大數據的投資分散與難以完全共享已是不可忽視的現實。鑒于此，如何衡量大數據價值與投資回報、供應鏈的不完全透明如何影響大數據投資決策、分散的大數據投資存在怎樣的相互作用、如何解決潛在的大數據投資激勵失調問題等，是促進大數據在供應鏈中的可持續開發和應用有待解決的重要問題。

目前，尚未發現直接針對供應鏈中大數據投資問題的理論研究，而本文與供應鏈管理領域涉及上下游縱向透明與信息獲取兩方面的研究相關。一方面，較多文獻考慮信息獲取行為外生，研究縱向透明的價值與信息共享激勵問題，常見于四種供應鏈類型。第一種是雙邊壟斷的供應鏈，如Chu等［7］研究制造商同時決策產能和批發價格對于信息共享的激勵作用，盧繼周等［8］研究供應鏈透明對于牛鞭效應的抑制作用；第二種是上游壟斷而下游競爭的供應鏈，如Shamir［9］考察下游零售商可能同時存在縱向信息共享與橫向信息共享情形，戴賓等［10］考察制造商向零售商共享生產成本信息的三種策略對競爭環境的適應性；第三種是兩條雙邊壟斷的競爭性供應鏈，如Shamir和Shin［11］研究下游零售商向制造商和競爭對手同時公開需求信息對所有企業和消費者利益的影響，Ha等［12］研究各條供應鏈中的制造商存在成本節約努力時下游零售商的縱向信息共享激勵問題。第四種是上游競爭而下游壟斷的供應鏈，如Shang等［13］考察非線性制造成本下零售商向上游制造商共享需求信息的激勵問題，羅春林等［14］考察制造商的制造成本結構和信息精度如何影響銷售平臺的信息共享激勵。上述文獻考慮單向透明情形，也有少量文獻考慮上下游存在雙向透明的情形，如Bian等［15］考慮上下游企業的私有信息存在雙向完全透明和完全不透明兩種情形。然而，現有文獻大多考慮完全透明和不透明兩種離散情形，且尚未研究雙向且部分透明的情形。

另一方面，也有文獻考慮信息獲取行為內生，研究供應鏈中的信息獲取價值與決策問題，主要文獻可分為三類。第一類文獻考察縱向完全透明時下游企業的單邊信息獲取問題。例如，Taylor 和Xiao［16］針對雙邊壟斷的供應鏈，基于固定的信息獲取成本對比考察銷售返點和剩余補償契約對下游零售商信息獲取行為的激勵作用；Fu Qi和Zhu Kaijie［17］針對雙邊壟斷的供應鏈，考慮線性的信息獲取成本，綜合考察數量折扣、數量柔性、回購和收益共享等不同契約對下游零售商信息獲取行為的協調能力；Shin和Tunca［18］針對上游壟斷而下游競爭的供應鏈，考慮凸性信息獲取成本，為下游零售商的信息投資提供基于市場價值指數契約協調方案；肖群和馬士華［19-20］進一步研究零售商的風險厭惡對其信息獲取投資的影響，并先后基于收益共享、預測成本分擔和回購等機制提出契約協調方案。第二類文獻通過比較完全透明和完全不透明兩種情形，考察縱向完全透明對單邊信息獲取行為的影響。例如，Guo Liang［21］考慮兩種常數狀態的信息獲取成本，研究批發價格契約下的信息投資與共享對供應鏈績效的影響；Chen Fangruo等［22］考慮凸性信息獲取成本，研究同時協調下游銷售商信息投資和銷售努力的契約方案；Huang Song和Yang Jun［23］研究零售商如何通過契約機制應對上游供應商的生產成本信息獲取與信息質量披露行為；Guan Xu 和Chen Yingju［24］研究下游零售商存在理性推斷時制造商的產品質量信息獲取與披露行為的交互影響；Tang和Girotra［25］研究批發商如何采用提前采購折扣契約激勵零售商的需求信息獲取與共享行為。此類研究近期較活躍，但尚未考察供應鏈中存在部分透明的影響。第三類文獻考察上下游企業均存在的雙邊信息獲取行為，此類文獻并不多見，主要包括：Zhu等［26］研究制造商和零售商均存在線性信息獲取成本時縱向透明對于各參與者信息獲取激勵的影響；Kurtulus 等［4］認 為 有 關 協 同 預 測 （collaborative forecasting）的研究大多假定信息精度外生，且忽視信息獲取行為之間的交互作用，因而考慮上下游企業同時存在信息獲取決策，對協同預測的價值與激勵問題展開新的研究；進而，Galbreth 等［27］的研究還發現協同預測可能降低需求預測精度?，F有文獻尚未考察供應鏈的部分透明或雙向透明對信息獲取行為的影響，而針對雙邊均存在信息獲取行為的研究也較為缺乏。

本文基于現有研究，將針對單個供應商和制造商組成的供應鏈，考慮上下游企業間可能存在“自下而上、自上而下”的雙向部分透明，并且均能通過大數據投資獲取需求預測信息，基于理論分析模型揭示大數據的增值路徑和投資激勵失調問題，并提出契約解決方案。與現有研究的區別在于：（1）考慮上下游企業均能獲取需求信息，能夠反映供應鏈中大數據存在分散投資的現實，并采用一般性的投資成本函數，提高研究結論對不同成本函數的普適性；（2）允許供應鏈中存在部分透明，實現對“完全透明、完全不透明”兩種情形的連續化處理，不僅能應對供應鏈中普遍存在的部分透明問題，還能提高研究結論的可靠性；（3）允許供應鏈中存在雙向透明，可適用于上下游企業間存在大數據交換的情形，也能揭示雙向透明的交互影響。本文工作雖不足以完全揭示和解決大數據的可持續開發與應用問題，但可從戰略分析視角為供應鏈中大數據的研究與實踐提供可以借鑒的理論和方法。

2 問題和模型描述

需求不確定環境下，由一個部件供應商（s）和一個產品制造商（m）組成的供應鏈系統?？紤]單個產品銷售周期，在銷售季來臨前，制造商向供應商采購部件并完成產品生產；在銷售季來臨時，制造商按出清價格銷售產品，其逆需求函數可表達為：

其中：q為產品數量；a+ε為顧客最大支付意愿，ε是均值為0和標準差為σ的隨機變量，表示不確定性因素的影響，a?σ。供應商和制造商的邊際成本為常數cs和c m。模型主要構成與假設如下。

2.1 大數據投資

面對不確定需求，各參與者（i=s，m）均可通過投資獲取需求大數據的采集和分析能力，增強需求預測的及時和準確性，從而提升其運營決策對需求變化的敏捷性。因此，考慮各參與者i在大數據投資后，能夠在銷售季來臨前及時觀測市場變化、采集并分析多源、海量數據，最終形成規模為ni的標準化數據集合，設為 （ri1，…，rin），滿足rik=ε+uik，?uik∈ ｛uik｜i=1，2；k=1，…，n｝。假設數據噪音uik服從均值為0、標準差為σu的獨立同分布，且與ε獨立。用均值表示各參與者i的觀測信息，滿足E［Y i｜ε］=ε，且Y1和Y2服從ε條件下的獨立分布?？紤]真實需求不能被完美觀測，故設E［Var（Y i｜ε）］＞0。將Yi的信息精度定義為ti=Var（ε）／E［Var（Y i｜ε）］。由E［Var［Yi｜ε］］=／ni可知，ni越大或σu越小，則ti越大。

一般地，大數據投資越大，對需求大數據的采集（增大ni）和分析（減小σu）能力越強。因此，用信息精度ti表征大數據投資水平?？紤]各參與者的大數據投資均取決于大數據技術的社會發展水平，成本結構相同。并且，在不同應用場景，大數據投資可能存在不同成本結構，如各種線性或非線性的成本函數。不失一般性，類似文獻［17］，將投資成本結構用二階可微凸函數I（ti）表示，滿足I″（ti）≥0，I′（ti）＞0和I（0）=0。

大數據技術發展水平越高，進一步提升大數據能力的投資壓力越小，也就是說，大數據開發的邊際成本取決于大數據技術水平。因此，可用I′（ti）表征大數據技術水平，I′（ti）越小，表示大數據技術水平越高。此外，考慮大數據投資相關信息可公開獲取，如通過新聞公告、財務報告、項目信息等，故假定各參與者確定的投資水平為共同知識。

2.2 供應鏈透明與信息結構

考慮各參與者的大數據為私有信息，但彼此可進行交換，因而供應鏈中大數據存在兩種縱向共享方式：一種是上游供應商向下游制造商共享，即自上而下的正向大數據共享；另一種是下游制造商向上游供應商共享，即自下而上的逆向大數據共享。大數據共享能促進私有信息在供應鏈中的透明化，從而改變各參與者的信息狀態。為明確大數據共享與供應鏈透明度的關系，給出如下定義。

定義1對于由上下游兩個參與者 （i=s，m）組成的供應鏈，考慮各參與者i從其規模為n i的私有數據集中隨機抽取n′i份數據與另一參與者共享。此時，可將λi=n′i／ni定義為參與者i的大數據共享水平，滿足0≤λi≤1，并用（λs，λm）表示供應鏈在正向和逆向的雙向透明度。

依據定義1，當 （λs，λm）= （0，0）時，表示雙向完全不透明，當 （λs，λm）= （1，1）時，表示雙向完全透明，而其它情形，則表示雙向部分透明。并且，不同的雙向透明度會對各參與者的信息狀態存在不同影響。將各參與者的原始觀測信息重新表達為：

其中：y i和分別表示參與者i保留和共享的觀測信息。借鑒Li［28］的研究，在透明度（λs，λm）的影響下，參與者i的信息狀態可表示為：

在需求預測方面，類似較多相關研究，如文獻［10-14］，采用線性的貝葉斯推斷模型。因此，由統計學原理可得如下信息結構：

2.3 事件順序

跨企業數據共享可能受技術、法律等多種因素限制，且技術平臺構建復雜，短期內不易改變，而數據也可能由非官方途徑間接擴散，未必按照企業意愿。因此，將供應鏈透明度（λs，λm）視為影響大數據投資決策的外生環境因素。大數據共享決策雖不屬本文研究范疇，但也可基于本研究進一步探索其均衡與激勵問題。如圖1，事件與決策順序如下：

（1）依據長期給定的供應鏈透明度（λs，λm），供應商和制造商同時決策大數據投資水平ts和t m。

（2）依據投資開發的大數據能力，各參與者通過觀測獲取需求大數據，并且，在既定的供應鏈透明度下，供應商和制造商實現大數據交換，信息狀態更新為X s和X m。

（4）依據大數據Xs，供應商確定批發價格w。

（5）依據大數據X m和w，制造商確定產量q，并向供應商采購等量部件完成產品生產。

（6）實際需求發生，制造商以價格p銷售產品，供應商和制造商分別實現利潤πs和πm。其中：

可以看到，大數據投資績效受兩階段影響：首先是大數據開發階段，即各參與者在需求觀測前同時決策大數據投資水平；其次是大數據應用階段，即各參與者在需求觀測后利用大數據分別決策批發價格和產品數量。因此，大數據的價值創造取決于其投資水平及其對生產運營決策的影響。

圖1 事件時序圖

3 大數據應用階段

在大數據驅動下，生產運營決策能更好適應需求變化，從而獲取敏捷性績效。大數據的投資激勵取決于其對敏捷性績效的影響。采用逆向歸納法，先分析大數據應用階段的生產運營決策，進而在下節研究大數據開發階段的投資決策與激勵問題。

3.1 生產運營決策

大數據應用階段的均衡問題為：

求解（9）式可得制造商關于q的最優反應函數：

再將（10）代入（8），由一階條件可得均衡解w。

定理1在大數據應用階段，存在唯一的子博弈精煉均衡，且各參與者均衡策略分別為：

依據定理1，制造商和供應商的大數據分別通過E［ε｜X m］和E［E［ε｜X m］｜Xs］影響均衡決策，為便于闡釋大數據對生產運營決策與績效的作用路徑，本文提出大數據的兩種效應。一種是用E［ε｜X m］表征的預測效應，對產量具有正影響，表示制造商依靠大數據預測能更好地捕捉市場需求變化，從而提高產量決策對需求變化的適應能力，即提高產量敏捷性。該效應取決于市場需求的不確定性和制造商的大數據預測行為，需求波動越大、制造商的大數據越充足，該效應越顯著。

另一種是用E［E［ε｜Xm］｜Xs］表征的策略效應，對批發價格和產量分別有正影響和負影響。在分散式供應鏈中，各成員均為邊際利潤的追逐者，供應商會利用批發價格策略攫取制造商的邊際利潤，從而形成“雙重邊際效應”，對制造商產量造成負面影響，見（10）式。在需求不確定時，制造商利用大數據能更好預測需求變化，提高產量敏捷性，從而增加邊際利潤。鑒于此，供應商為進一步攫取制造商新增的邊際利潤，也會利用大數據更好地預期制造商的產量反應趨勢，從而提高批發價格策略對產量趨勢的適應能力，即提高批發價格的敏捷性。由此可見，供應商的大數據能通過提高批發價格敏捷性進一步攫取制造商的邊際利潤，即加劇雙重邊際效應，最終對產量造成更大的負面影響，即抑制產量的敏捷性。因此，該效應的根源為供應商攫取制造商邊際利潤的策略性行為，同時取決于需求不確定性、上下游的大數據預測行為。并且，預測效應是策略效應的存在前提，產量敏捷性越大、供應商的大數據越充足，該效應越顯著。

大數據的上述兩種效應對產量敏捷性的影響均取決于兩方面：一方面是對需求ε的預測，E［ε｜X m］比E［E［ε｜X m］｜X s］更準確，因而能更好捕捉需求的變化；另一方面是對產量的影響系數，比較E［ε｜X m］和E［E［ε｜Xm］｜Xs］的影響系數，可知前者的正影響是兩倍于后者的負影響。由此可見，預測效應不僅能更準確地捕捉需求變化，還能對產量有更大影響。因此，預測效應對產量敏捷性的正影響總是比策略效應的負影響更加顯著。

供應鏈的雙向透明通過調節預測效應和策略效應而作用于產量敏捷性。一方面，正向透明能同時調節這兩種效應。如前所述，本文中批發價格是存在雙重邊際效應的充要條件，也是存在策略效應的必要條件，為揭示正向透明對兩種效應的不同調節作用，可基于批發價格進行剝離分析。先假定w=0（即不存在雙重邊際效應），則僅存在預測效應。此時，依據（10）式，正向透明能通過增強預測效應而提高產量敏捷性，特別地，當λs=1時，產量敏捷性可達最優。再還原為w＞0的情形（即存在雙重邊際效應），則同時還存在策略效應。此時，正向透明不僅會增強預測效應，也會因提高產量敏捷性而加劇策略效應，因而在λs=1時并不能使產量敏捷性達到最優，然而，由于前者更顯著，正向透明對產量敏捷性仍有顯著的正影響。另一方面，逆向透明只會影響策略效應，但可能在供應商的大數據不足時為其補充大數據而加劇策略效應，也可能在供應商的大數據充足時限制其對自身大數據的使用而抑制策略效應。例如，若λm=1，則E［E［ε｜Xm］｜Xs］=E［ε｜X m］，即策略效應只取決于制造商的大數據，表明逆向透明可能幫助供應商獲得制造商的大數據優勢，但也可能限制其利用自身的大數據優勢。因此，在雙向透明的交互作用下，可能因顯著加劇策略效應而降低產量敏捷性，也可能因顯著加強預測效應而提高產量敏捷性。

3.2 敏捷性績效分析

大數據的應用價值體現在其為各參與者創造的敏捷性績效。為進行量化分析，依據定理1，并由（3）-（6）式求解出各參與者的先驗利潤。設L=16（tm+λst s+1）2（ts+λmt m+1），可得供應商的先驗利潤為：

制造商的先驗利潤為：

在（11）和（12）式中，和F i分別表示參與者i的確定性和敏捷性績效?？梢则炞C，Fi＞0且與σ2成正比，表明大數據投資總能為各參與者創造敏捷性績效，且敏捷性績效隨需求波動增大而提高。此外，當tm=λs=0時，Fs=F m=0，可得：

命題1tm+λs≠0，即制造商擁有需求大數據，是供應鏈獲取敏捷性績效的必要條件。

命題1表明，當tm=λs=0，即制造商不能獲取任何大數據時，各參與者的決策均不受大數據影響，從而失去敏捷性。換句話說，下游企業擁有大數據并預測需求，能同時提升自身和整個供應鏈的敏捷性，因此，自下而上的大數據能力開發對于實現供應鏈敏捷性具有重要意義。

各參與者的敏捷性績效不僅取決于需求波動和大數據投資水平，還會受到雙向透明的影響。用Fi0=Fi（0，0）表示參與者i在完全不透明時的敏捷性績效，并用Fi1=Fi（λs，0）-Fi0，Fi2=F i（0，λm）-Fi0和Fi3=Fi（λs，λm）-Fi0-Fi1-Fi2分別表示正向透明、逆向透明和雙向同時透明而新增的敏捷性績效。因此，可用Fi0刻畫大數據投資產生的基本收益，Fi1和Fi2刻畫正向和逆向透明的獨立增值能力，而Fi3則刻畫正向和逆向透明的協同增值能力。接下來，分析存在雙向部分透明、即λmt mλst s＞0時，雙向透明對敏捷性績效的作用路徑，從而揭示雙向透明對大數據投資決策激勵的影響。

命題2雙向透明對Fs的影響：

（a）?Fs1／?λs＞0，?Fs3／?λs＜0，?Fs／?λs＞0；

（b）?Fs2／?λm＞0，?Fs3／?λm＜0，?Fs／?λm＞0。

證明求導并由符號分析易得，略。

雙向透明能夠通過增大產量和批發價格敏捷性而提升供應商的敏捷性績效。命題2表明，當不存在逆向透明時，正向透明通過增強預測效應和加劇策略效應能同時提高產量和批發價格敏捷性，因而能提高供應商的敏捷性績效；當不存在正向透明時，逆向透明可能通過抑制策略效應顯著提高產量敏捷性，也可能通過加劇策略效應而顯著提高批發價格敏捷性，故也可能提升供應商的敏捷性績效。此外，雙向透明同時存在時，彼此間還存在相互抑制作用，從而產生負向溢出效應，如圖2的陰影所示。然而，雙向透明的獨立影響更為顯著，因而總體上均有利于供應商的敏捷性績效。

圖2 雙向透明對供應商利潤的影響路徑（ts =3，tm =1，λm =1）

再分析雙向透明對Fm的影響。先定義閾值：

（1）ts1=（2tm-1）（tm+1）／（3tm+1），ts2=2tm-1，ts3=4tm-1，ts4=tm+1，ts5=2tm+2，ts6=3tm+3。

（2）λs1= （3tm+1）（ts1-ts）／［ts（ts-ts3）］，λs2=2（tm+1）（ts-ts4）／［ts（ts6-ts）］，λs3= （ts-ts4）／（2ts），λs4= （ts-ts6）／（4ts），λs5=tm（2ts-ts6）（λm-λm1）／［ts（5λmt m+ts-ts3）］，λm1= （3tm+1）（ts-ts1）／［（2ts-ts6）tm］，λm2= （ts2-ts）／（3tm）。

引理1（1）0≤λs1≤1?ts1≤ts≤ts2，0≤λs2≤1?ts4≤ts≤ts5，0≤λs3＜1?ts≥ts4，0≤λs4＜1?ts≥ts6，當且僅當ts≤ts1且λm1≤λm≤λm2，或ts1＜ts≤ts2且λm≤λm2時，0≤λs5≤1。（2）ts1≤ts2＜ts3＜ts6，ts1＜ts4＜ts5＜ts6，ts2＜ts5，并且，?tsk／?tm＞0，k=1，2，…，6。

證明依據閾值定義容易直接證得，略。

依據上述閾值定義和引理1，可得命題3。

命題3雙向透明對F m的影響：

（a）當且僅當ts≤ts2且λs≥λs1時，?Fm1／?λs≤0；當且僅當ts≥ts4且λs≤λs3時，?Fm3／?λs≤0；當且僅當ts≤ts2，λm≤λm2且λs≥λs5時，?Fm／?λs≤0。

（b）當且僅當ts≤ts6時，?Fm2／?λm≤0；當且僅當ts≤ts5且λs≥λs2時，?Fm3／?λm≥0；當且僅當ts＞ts6且λs≤λs4時，?Fm／?λm≥0。

證明見附錄。

雙向透明能夠通過增大產量敏捷性、減小批發價格敏捷性而對制造商的敏捷性績效產生有利影響。然而，依據命題3，雙向透明對制造商的敏捷性績效并沒有確定的影響，取決于各參者的大數據投資水平差異，且彼此間也會產生溢出效應，如圖3的陰影所示。命題3a揭示了正向透明的影響規律?？梢钥吹?，當ts＞max｛ts2，ts4｝，即當供應商的大數據投資水平足夠高時，正向透明在獨立作用時對產量敏捷性有顯著正影響，因而能提升制造商的敏捷性績效。雖然逆向透明可能在λs＜λs3時對正向透明產生負向溢出效應，但正向透明的獨立影響更為顯著，因而總體上仍能提高制造商的敏捷性績效。反之，當ts＜min｛ts2，ts4｝時，正向透明在獨立作用時既可能在透明度較低時顯著增大產量敏捷性，也可能在透明度較高時顯著加劇批發價格敏捷性，因而對制造商敏捷性績效的獨立影響呈單峰變化。同時，逆向透明總會對正向透明產生正向溢出效應。由λm≤λm2可得λs1＜λs5，故存在λs∈ （λs1，λs5），使得?Fm1／?λs＜0且?Fm／?λs＞0。由此表明，即使正向透明有不利的獨立影響，但逆向透明產生的正向溢出效應也可能更為顯著，因而正向透明仍可能在總體上提升制造商的敏捷性績效。此外，如圖3所示，當供應商的大數據投資水平和逆向透明度都足夠低時，制造商的敏捷性績效可能隨正向透明度的提高呈單峰變化，并在λs=λs5達到峰值。也就是說，存在正向部分透明對制造商最有利的情形。值得注意的是，現有文獻大多考察完全透明或不透明兩種極端情形，因此未能發現部分透明占優的情形。

命題3b揭示了逆向透明對制造商敏捷性績效的影響規律?？梢钥吹?，當ts＞ts6時，由?Fm2／?λm＞0且?Fm3／?λm＜0可知，逆向透明在獨立作用時能顯著抑制批發價格敏捷性，因而對敏捷性績效產生正影響。然而，正向透明也會對逆向透明產生負向溢出效應。因此，當正向透明度較高時，正向透明的溢出效應更顯著，導致逆向透明在總體上會降低制造商的敏捷性績效，而當正向透明度較低時，則逆向透明的獨立影響更顯著，因而在總體上能提高制造商的敏捷性績效。反之，當ts＜ts5＜ts6時，由?Fm2／?λm＜0且?F m／?λm＜0可知，雖然正向透明在透明度較高時能對逆向透明產生正向溢出效應，但逆向透明的單獨作用對批發價格敏捷性的加劇作用更顯著，因而總體上仍會降低制造商的敏捷性績效。命題3b還表明，制造商的敏捷性績效總是隨逆向透明度的變化而呈現單調變化，而當供應商的大數據投資水平足夠高（ts＞ts6＞tm）且正向透明度足夠低時，逆向完全透明也可能對制造商最有利。值得注意的是，現有文獻大多假定ts=0或ts=tm，即研究ts≤tm的情形，因而只能得出傳統批發價格契約下逆向不透明對下游企業最有利的結論。

圖3 雙向透明對制造商利潤的影響路徑（ts =2，tm =1，λm =0.2）

綜上，促進雙向透明可能對所有參與者有利。

命題4Fs和F m在λm＞λm2或λs＜λs5時隨λs遞增，且在ts＞ts6且λs≤λs4時同時隨λs和λm遞增。

證明由命題2和3可直接得到，略。

命題4表明，當逆向透明度較高或正向透明度較低時，提高正向透明度有利于同時提升各參與者的敏捷性績效。并且，當供應商的大數據投資水平相對于制造商足夠高、且正向透明度足夠低時，提高逆向透明度，甚至同時提高雙向透明度，均有利于各參與者的敏捷性績效實現帕累托改進。

4 大數據開發階段

4.1 大數據投資決策

預期到大數據能產生的應用價值，供應商和制造商同時決策大數據投資水平。依據（11）和（12）式，用V i=Fi-I（ti）表示參與者i的大數據投資利潤，則各參與者（i=s，m）的大數據投資均衡 （，）滿足：

由?Πi／?ti=?V i／?ti可知，大數據投資決策取決于其產生的邊際利潤。顯然，只有當大數據投資產生的邊際收益大于邊際成本時，各參與者才會進行大數據投資。容易驗證，故有并 非 總 成 立。 對 于的 情 形，由可知，制造商的最優大數據投資水平總是不會受到成本制約，這顯然不符合一般現實，予以排除。因此，僅考慮的情形。該情形下，所有參與者的大數據投資均會受到成本制約，且存在唯一的最優反應函數，因而也能確保（13）式存在純策略納什均衡。

定理2設ψ=max｛λsσ2／8，（4-3λm）σ2／16｝，則有ψ∈ ［σ2／16，σ2／4］。當I′（0）≥ψ時，各參與者均會放棄大數據投資。并且，當時，存在大數據投資均衡且滿足如下條件：

證明見附錄。

定理2提供了不同供應鏈透明度下大數據投資的納什均衡解算法，并對供應鏈中的大數據投資可行性進行了判定。由于I′（0）越小、ψ越大，可行性越高，因此，大數據投資可行性取決于三方面因素。首先是大數據技術發展水平，當技術水平較低時，大數據投資的邊際成本較高，各參與者的大數據投資收益難以平衡成本投入，因而不會參與大數據投資。其次是需求波動，當需求波動較小時，大數據投資不能獲取顯著的敏捷性績效，因而各參與者也會失去投資動機。最后是雙向透明度。當正向不夠透明時，可能因削弱預測效應而降低供應鏈的敏捷性績效；同樣，當逆向足夠透明時，也可能因加劇策略效應而降低供應鏈的敏捷性績效。顯然，這兩方面都可能因敏捷性績效不足以彌補成本而阻礙大數據投資。因此，促進正向透明、抑制逆向透明均有利于提高供應鏈中的大數據投資可行性。

出于對成本函數和供應鏈透明度的一般性考慮，定理2只限定均衡解的存在條件，而未限定均衡解的唯一性。因此，具體求解中可能出現多重均衡，可從兩方面考慮適用性。一方面，直接適用于存在唯一均衡的情形，如滿足?2V i／?ti?tj＜0，則能夠確保均衡解的唯一存在。另一方面，適用于供應鏈中核心成員可以通過協調機制實現多重均衡精煉的情形。例如，供應商可簡單采取“空談（cheap talk）”等非正式溝通鎖定對自己最有利的均衡。特別地，命題5給出了部分適用情形。

命題5（a）當I″（tm）≥σ2／8 時，或當λm≥0.75時，或當λm=0且λs≥0.2時，（b）當λm＞2／3且時，?2V i／?ti?tj＜0，j≠i，i=s，m。

證明見附錄。

命題5表明，當邊際成本的增速足夠大、逆向透明度足夠大、或逆向不透明而正向透明度足夠大時，?2V s／?t2s＜0和?2V m／?t2m＜0能同時滿足，故各參與者的大數據投資存在純策略納什均衡。并且，當均衡存在時，雙向足夠透明有利于確保均衡的唯一性。特別地，當逆向完全透明時，各參與者的大數據投資決策存在唯一的純策略納什均衡。

由σ2／16≤ψ≤σ2／4可知，對于任意透明度，供應鏈在I′（0）≥σ2／4 時不存在大數據投資，而在I′（0）＜σ2／16時存在大數據投資。接下來結合特例考察供應鏈透明度對大數據投資行為的影響。

引理2當I′（0）＜ψ時，對于兩參與者i和j，j≠i，i=s，m，若?Fi／?ti＞?Fj／?tj，則

證明見附錄。

引理2表明，各參與者的大數據投資水平差異取決于其能產生的邊際收益。

命題6各參與者的大數據投資決策比較：

當 （λs，λm）= （0，0）時，

當 （λs，λm）= （1，0）時，ψ=σ2／4，且 僅 當

當 （λs，λm）=（0，1）時，

當 （λs，λm）= （1，1）時，

證明見附錄。

命題6針對現有研究中較為常見的四種透明度情形，揭示了雙向透明對供應鏈中大數據投資的影響。一方面，當正向不透明（λs=0）時，制造商的大數據投資水平高于供應商，并且，若存在逆向完全透明（λm=1），則ψ值由σ2／4減小為σ2／16，表明逆向透明可能降低投資可行性。另一方面，當正向完全透明（λs=1）時，只有逆向不透明且邊際成本足夠大時，制造商的大數據投資水平才可能高于供應商，并且，逆向完全透明使ψ值由σ2／4 減小為σ2／8，同樣表明逆向透明可能降低投資可行性。此外，當λm=0時，正向是否透明不會改變投資可行性，而當λm=1時，正向透明能提高投資可行性。

命題7雙向透明對各參與者投資的影響：當供應商投資大數據時，總有和當制造商投資大數據時，若λm≥2／3，則，若λs≥1／4，則

證明見附錄。

命題7表明，供應商通過大數據投資所得邊際利潤會因正向透明而增加，也會因逆向透明而減少，因此，正向透明或逆向不透明能增大其大數據投資。然而，雙向透明對制造商的大數據投資邊際利潤有著不確定的交互影響。例如，逆向足夠透明時，正向透明可能減少制造商的邊際利潤，因而減少其大數據投資；正向足夠透明時，逆向透明也會減少制造商的邊際利潤，因而減少其大數據投資。因此，針對命題6的四種情形，供應商的投資水平分別在（λs，λm）=（1，0）和 （λs，λm）= （0，1）時達到最高和最低，而制造商的投資水平在 （λs，λm）= （1，1）時達到最低。上述也表明，當正向透明度足夠高時，逆向透明可能降低所有參與者的大數據投資水平。

4.2 基于投資補償契約的大數據開發合作

供應鏈中各參與者對大數據的分散投資可能會忽視彼此產生的外部性，從而導致決策激勵失調。為此，用Fsc=Fs+Fm表示應用大數據實現的系統價值，并用V sc=V s+V m=Fsc-I（ts）-I（tm）表示大數據投資的系統利潤。為揭示激勵問題，先考察大數據投資可集中決策的基準情形。該情形下，最優大數據投資（）可由Kuhn-Tucker條件得到：

比較（15）與（14）式易知，分散與集中決策的本質區別在于各參與者在分散決策時不會考慮其大數據投資對其它參與者可能產生的外部性，即?F j／?ti。當?F j／?ti＞0時，參與者i的大數據投資會對參與者j產生正向外部性，而當?F j／?ti＜0時，則會產生負向外部性。這種外部性會受到供應鏈透明度的影響。

命題8當tmt s≠0時，總有?Fs／?tm≥0，且僅當 （λs，λm）= （1，0）時取等號。并且，當 （λs，λm）=（0，0）時，?Fm／?ts＜0；當 （λs，λm）= （1，0）時，當且僅當時，?Fm／?ts＜0；當 （λs，λm）=（0，1）時，?Fm／?ts=0；當 （λs，λm）=（1，1）時，?F m／?ts＞0。

證明見附錄。

命題8表明，大數據投資產生的外部性會受到供應鏈透明度的影響?？梢钥吹?，制造商的大數據投資只會在正向完全透明而逆向完全不透明時不產生外部性，而在其它情形下總是會產生正向外部性。供應商的大數據投資產生的外部性則不確定，可能在雙向完全不透明時產生負向外部性，也可能在雙向完全透明時產生正向外部性，而在僅有逆向透明時，則不會產生外部性。并且，這種外部性還受到大數據投資水平的影響，例如，當僅存在正向透明時，供應商的大數據投資會在制造商的大數據投資水平足夠高時產生負向外部性，也可能在制造商的大數據投資水平較低時產生正向外部性。

供應鏈中各參與者在大數據投資決策時不能內化潛在的外部性，是導致大數據投資激勵失調的根本原因。依據命題8，制造商不會因忽視外部性而導致大數據投資激勵過度，而供應商忽視外部性則既可能在雙向完全透明時導致大數據投資激勵不足，也可能在雙向完全不透明時導致大數據投資激勵過度。并且，各參與者的大數據投資還存在相互影響，容易看到，在滿足?2V i／?ti?tj＜0，即彼此存在相互抑制作用時，即使制造商的大數據投資不存在外部性，但供應商的大數據投資卻可能因忽視潛在的負向外部性而存在投資激勵過度，因而也可能降低制造商的投資邊際利潤，導致制造商的投資水平低于集中決策時的最優水平。由此可見，只有當所有參與者的大數據投資都不存在外部性時，供應鏈中才不會出現大數據投資激勵失調。然而，只有（λs，λm）=（1，0）且滿足時（取決于成本函數，且可驗證，線性成本函數不能滿足），?Fs／?tm和?Fm／?ts才可能同時為零，否則，供應鏈中大數據的分散投資，總會存在激勵失調問題。為解決該問題，考慮各參與者基于大數據投資補償契約進行合作。該契約下，制造商和供應商的目標支付由投資利潤和轉移支付組成，設T（ts，tm）為轉移支付，則分別為V m+T和V s-T。具體契約設計通過求解如下優化問題完成：

上式中，參與約束條件（IR）確保各參與者通過大數據合作均能實現帕累托改善，激勵相容條件（IC）實現各參與者按系統最優目標（OBJ）進行決策，即內化大數據投資產生的外部性。

命題9設即采用線性投資補償契約時，

證明見附錄。

命題9 給出了大數據投資補償契約的設計方案，該契約能夠協調各參與者的大數據投資激勵，也就是說，不僅能使大數據投資達到集中決策時的最優水平，還能實現各參與者在大數據投資利潤上的帕累托改善。主要通過兩方面實現：一方面，和為大數據投資補償系數，用以調節各參與者的投資激勵，即內化大數據投資的外部性。例如，當?Fs／?tm＞0時，制造商因忽視正向外部性而存在大數據投資激勵不足，因而需要通過設置增加其預期利潤，使其有足夠的投資激勵。由于?Fs／?tm≥0，故總有當?Fm／?ts＜0時，供應商因忽視負向外部性而存在大數據投資激勵過度，因而需要設置以降低其投資激勵。另一方面，κC為固定轉移支付，用以實現系統剩余利潤在供應商和制造商之間任意分配，并確保二者均不會因合作而遭受損失，如圖4所示。當κC=κmin時，可表示制造商在合作中足夠強勢，因而能獲得全部因合作增加的系統利潤，而供應商也不會因合作而遭受損失；反之，當κC=κmax時，同樣可表示供應商足夠強勢，因而能獲得全部由合作產生的系統剩余?，F實中，兩種極端之間的分配情形更為常見，一般基于合作雙方的談判能力而最終確定。

圖4 契約合作下各參與者對系統剩余的分配（λs =1，λm =1）

面向共同的產品市場和大數據服務產業，供應鏈中的上下游企業對大數據的應用價值和成本結構容易形成共識，即存在一致的先驗信息，如通過長期的業務合作與技術交流、依據相同的調查報告、采用第三方評估機構等。并且，契約中轉移支付函數的三部分設置也有現實可操作性，例如，可表示供應商向制造商直接提供的技術支持與幫助，其中：可表示供應商向制造商分享的大數據能力，而κC則可表示制造商為獲得供應商的支持和分享而付出的合作啟動費或服務采購費。因此，該契約具有可實施性。另一方面，大數據預測不僅能提高產量敏捷性，還可能在更多方面創造敏捷性績效，如產品創新、減少供需不匹配等，并且，采用其它預測方法預期到的敏捷性績效也可能存在差異。為此，命題9提供的契約框架并不受敏捷性績效和成本結構具體形式的影響，實際上，僅取決于大數據投資產生的邊際價值。因此，該契約框架還具有較好的普適性。下節將用數值方法展示雙向透明度的全面影響，以強化和擴展管理學啟示。

5 數值分析

上文理論結論不受大數據投資成本結構的影響，為構建算例，不妨將投資成本函數設為非線性形式，即I（t）=t2，并且，由于大數據投資利潤與確定性需求（a）無關，故對需求波動（σ）的大小設置不會影響算例結果的適用性，不妨設σ2=100。由（14）和（15）式給定優化算法，運用MATLAB 軟件編程求解，并依據命題9計算契約參數。為更好趨近理論結果，選取較小的0.01作為雙向透明度的步距，共產生10201組算例結果，均存在唯一均衡解。由此繪制圖5-7，可直觀考察雙向透明對于大數據投資決策與利潤、以及合作契約設計的影響規律。

圖5為雙向透明對合作前后大數據投資決策的影響趨勢圖，觀察發現：

1）對于無合作情形，依據圖5a-c，提高逆向透明度會同時降低各參與者的大數據投資水平；而提高正向透明度雖有利于提升供應商的大數據投資水平，但卻會降低制造商的大數據投資水平。并且，供應商的大數據投資水平僅在正向與逆向透明度足夠高時高于制造商，表明促進雙向透明能使供應商產生比制造商更強的大數據投資激勵。

2）對于有合作情形，依據圖5d-f，當雙向透明度較低時，供應商退出大數據投資對系統更有利，此時制造商的大數據投資水平主要受到逆向透明度的負影響；而當雙向透明度較高時，雙向透明仍然有利于供應商提高大數據投資水平，但卻會降低制造商的大數據投資水平。并且，由于制造商參與大數據投資總是對系統更加有利，因而在合作情形下制造商的大數據投資水平高于供應商。

圖5 雙向透明對大數據投資水平的影響

圖6 雙向透明對大數據投資利潤的影響

3）對比兩種情形，由圖5g-i可見，不合作時，制造商總存在大數據投資不足，而供應商僅在雙向透明度足夠高時出現大數據投資不足，而更多情形下會出現大數據投資過度。因此，當雙向透明度足夠高時，二者均可能存在大數據投資不足。并且，整個供應鏈中的大數據投資會在逆向透明較高時出現不足，而在逆向透明度較低時出現過度。

圖6為雙向透明對合作前后大數據投資利潤的影響趨勢圖，觀察發現：

1）對于無合作情形，依據圖6a-c，加強雙向透明均有利于提升供應商的投資利潤。然而，制造商的投資利潤會受逆向透明度的負影響，并且可能在逆向透明度較高時受到正向透明度的正影響，也可能在逆向透明度較低時受到正向透明度的負影響。此外，供應商的投資利潤在逆向透明度或雙向透明度足夠高時大于制造商，而在雙向透明度較低時小于制造商。數值結果表明，供應商的 投 資 利 潤 占 比，，分 別 在 （λs，λm）=（0，1）和 （λs，λm）= （0，0）時達到最高值73.14%和最低值15.21%。

2）對于有合作情形，依據圖6d-f，逆向透明度增加會提高供應商的投資利潤，但卻會降低制造商的投資利潤。正向透明在逆向透明度較小時不會影響各參與者的投資利潤，而在逆向透明度較高時能提高制造商的投資利潤。供應商的投資利潤在 （λs，λm）= （0，1）時達最高。并且，類似不合作情形，供應商的投資利潤在逆向或雙向透明度足夠高時也能大于制造商。數值結果還表明，供應商的投資利潤占比能在 （λs，λm）=（0，1）時最高達83.33%，但制造商卻能在λm=0時獲得全部系統投資利潤。

3）對比兩種情形，由圖6g-i可見，合作在逆向透明度較低時會降低供應商投資利潤而提高制造商投資利潤，但在逆向透明度較高時則有相反影響。然而，合作總能提升系統投資利潤，且在雙向透明度較低時，新增系統利潤會更加顯著。數值結果還表明，系統投資利潤改進率，最低在（λs，λm）=（1，1）時達5.01%，而最高可在 （λs，λm）=（0.09，0）時達49.31%。由此可見，雙向透明度越低，促進大數據開發合作的效果越顯著。

圖7為雙向透明對合作契約設計參數的影響趨勢圖，觀察發現：

1）依據圖7a，總是受逆向透明度的負影響，且在逆向透明度較低時，會受正向透明度的正影響，而反之則會受正向透明度的負影響，因此在（λs，λm）=（1，1）時最小且為負值，而在 （λs，λm）= （1，0）時取最大值。結合圖5g可知，當雙向透明度足夠高時，供應商的大數據投資存在不足，應設＜0以增大其投資激勵，而在其它更多情形，則應設＞0以削減其過度的投資激勵。

2）依據圖7b，在逆向不透明時，總有=0。雖然圖5h表明制造商存在大數據投資不足，但供應商在此時退出后不會擁有任何大數據，使得制造商的大數據投資不會產生外部性，因而不存在投資不足，不需要進行補償激勵。當逆向存在透明時，由于供應商退出大數據投資也會因逆向透明而擁有大數據，使得制造商的大數據投資仍存在正向外部性，因此，需要設計＞0以彌補制造商的大數據投資激勵不足。此外，（λs，λm）=（0，1）時制造商的投資不足最顯著，故設為最大值。

3）依據圖7c-d，當雙向透明度或逆向透明度足夠高時，總有T＞0。結合圖6g-h可知，此時合作會減少制造商的投資利潤而增加供應商的投資利潤，因而需要供應商用轉移支付彌補制造商的損失。反之，則需要制造商彌補供應商的損失。此外，當κ增大時，T＞0的范圍縮小，表明供應商的談判力增強會減小其向制造商提供補償的可能性，或增大其向制造商索取補償的可能性，但這并不影響對大數據投資的協調。數值結果表明，κmax-κmin的值隨逆向透明而遞減，且在雙向透明度低時達到最大值，表明逆向不透明或雙向不透明有利于增大利潤分配空間，從而使契約合作更容易實施。

圖7 雙向透明對大數據投資激勵與合作的影響

6 結語

如何實現供應鏈中大數據的可持續開發和應用，是有待研究和解決的重要難題。為此，從雙向部分透明的供應鏈視角，構建大數據開發與應用的兩階段決策模型，揭示雙向透明對于大數據應用價值與投資激勵的影響，并基于契約設計解決大數據投資的激勵失調問題。主要結果表明：

1）雙向透明對敏捷性績效的影響。各參與者均能通過大數據投資獲得敏捷性績效，雙向透明總是有利于提升供應商的敏捷性績效，但對制造商敏捷性績效的影響并不確定。特別地，當供應商的大數據投資水平和逆向透明度均足夠低時，制造商的敏捷性績效可能隨正向透明度呈單峰變化。并且，當供應商的大數據投資水平足夠高且正向透明度足夠低時，逆向透明能提升制造商的敏捷性績效。此外，若供應商的大數據投資水平足夠高且正向透明度足夠低，促進雙向透明對所有參與者均有利。

2）雙向透明對大數據投資決策的影響。大數據技術水平降低、需求波動減小、逆向透明度提高或正向透明度降低均會降低供應鏈中大數據投資的可行性。并且，供應商的大數據投資會受到正向透明度的正影響，但會受到逆向透明度的負影響，而制造商的大數據投資則可能同時受到雙向透明度的負影響。因此，供應商的大數據投資水平能在正向透明度較高時高于制造商，而在正向透明度較低時低于制造商。

3）雙向透明對大數據投資激勵的影響。制造商的大數據投資不存在負向外部性，因而只會因忽視正向外部性而存在激勵不足，而供應商的大數據投資會在雙向完全不透明（完全透明）時加?。p?。┲圃焐痰耐顿Y激勵不足。供應商的大數據投資可能在雙向透明度足夠高時因忽視正向外部性而存在激勵不足，也可能在雙向透明度較低時因忽視負向外部性而存在激勵過度，并且，制造商的大數據投資會削弱其正向外部性或增強其負向外部性，因而總是會減?。觿。┕痰拇髷祿顿Y激勵不足（過度）。進一步地，提出的基于大數據投資補償的契約合作方案，不僅能使大數據投資達到集中決策時的最優水平，還能實現各參與者的帕累托改進。數值分析表明，供應鏈的大數據投資利潤可在該契約合作方案下提升5.01-49.31%。

附錄：

（1）命題3的證明：（a）設z0=ts+3tmt s-tm-2t2m+1，z1=ts-4tm+1，則z0≥0?ts≥ts1，z1≥0?ts≥ts3.

求解?Fm1／?λs得sign（?Fm1／?λs）=sign（z0+z1λst s），其中，z0=ts+3tmt s-tm-2t2m+1≥0?ts≥ts1，z1=ts-4tm+1≥0?ts≥ts3.分析可得：當ts≥ts3＞ts1時，由z0＞0和z1≥0，可得z0+z1λst s＞0；當ts＜ts3時，z1＜0，則z0+z1λst s≥0?λst s≤-z0／z1=λs1ts，且當ts2＜ts＜ts3時，總有z0+z1λst s≥z0+z1ts＞0.因此，當且僅當ts≤ts2且λs≥λs1時，z0+z1λsts≤0.

求解?Fm3／?λs得sign（?Fm3／?λs）=sign（λs-λs3），故有?Fm3／?λs≤0?λs≤λs3，且當ts＜ts4時，λs3＜0，故總有?Fm3／?λs＞0.

求解?Fm／?λs得sign（?Fm／?λs）=sign（B0+B1λst s），其中，B0=（3tm+3-2ts）λmt m+z0，B1=z1+5λmt m≥0?λmt m≥-z1／5.分析可得：當λmt m＞-z1／5時，由B1≥0和B0＞0可得B0+B1λst s＞0；當λmt m≤-z1／5時，B1＜0，B0+B1λst s≤0?λst s≥-B0／B1=λs5ts.并且，有λs5＜1?λm≤λm2，而僅當ts≤ts2時，存在λm2≥0.因此，當且僅當ts≤ts2時，存在λm≤λm2且λs≥λs5，使得B0+B1λst s≤0.

（b）求解?Fm2／?λm得sign（?Fm2／?λm）=sign（ts-ts6），故?Fm2／?λm≤0?ts≤ts6.

求解?Fm3／?λm得sign（?Fm3／?λm）=sign（z0+z1λst s），其中，z0= （2tm+2）（tm-ts+1）≥0?ts≤ts4，z1=3tmts+3≥0?ts≤ts6.分析可得：當ts≥ts6時，由z0＜0和z1≤0，可得z0+z1λst s＜0；當ts＜ts6時，z1＞0，則z0+z1λst s≥0?λst s≥-z0／z1=λs2ts，且當ts5＜ts＜ts6時，總有z0+z1λst s≤z0+z1ts＜0.因此，當且僅當ts≤ts5且λs≥λs2時，z0+z1λst s≥0.

求解?Fm／?λm得sign（?Fm／?λm）=sign（λs4-λs），且僅當ts＞ts6時，存在λs4＞0，使得?Fm／?λm≥0?λs≤λs4.

（2）定理2的證明：由Kuhn-Tucker條件可得（14）式.由于大數據投資的邊際價值遞減，若初始投資不能產生正的邊際價值，則各參與者不存在進行大數據投資的動機.由和可 得，當I′（0）≥ψ時，均不會大于零.反之，當I′（0）＜ψ時，則總存在i=s，m，滿足使得?V i／?ti=0存在唯一正實數解.

將J1關于ts和t m進行多項式展開，即J1=逐項分析可得僅存在三項可能大于零的系數，即C3，0，C4，0和C0，4.由于C3，0≤0?z≥z1，C4，0≤0?z≥z2且C0，4≤0?z≥z3，故當z≥max｛z1，z2，z3｝=1／8時，總有J1＜0.此外，當λm=0且λs≥0.2時，或當λm≥0.75 時，總 有即

（b） 求 得 ?2V m／?tm?ts= ?2Fm／?tm?ts且sign（?2Fm／?tm?ts） = sign（Jm）， 其 中，Jm=，逐項分析Ai，j可知僅有A0，2，A0，3，A0，4，A1，2，A1，3和A2，2等6項可能大于零，且在A0，4=時，均非正.求解A0，4≤0可得，λm=0，或λm＞2／3且

類 似 地，易 知 ?2V s／?tm?ts= ?2Fs／?tm?ts， 求 解?2Fs／?tm?ts得sign（?2Fs／?tm?ts）=sign（Js），其 中，Js=逐 項 分 析Bi，j可 知 僅 有B0，1，B0，2，B1，1和B1，2等4項可能大于零，且在B0，1=（λm-1）2-時，均不會大于零.求解B0，1≤0可得，綜上，由于λ′s＞λ″，故當λm＞2／3且λs≥λ′s時，A0，4≤0和B0，1≤0均能滿足，因此，總有?2Fm／?tm?ts＜0和?2Fs／?tm?ts＜0.

（4）引理2的證明：參與者i進行大數據投資時，t Di須滿足一階條件，即依據假定I″（t）≥0，可分兩種情形.當I″（t）=0、即為線性成本時，則由I′（t Di）=I′（t Dj） 且 ?Fi／?ti＞ ?Fj／?tj可 得，Mi=Mj，因此，僅存在Mi=0＞M j的均衡狀態，故；當I″（t）＞0、即為非線性成本時，由.

（5）命題6的證明：依據定理2直接可得ψ值.再依據引理2，比較?Fs／?ts和?Fm／?tm的可得的關系.只證明（λs，λm）= （1，0）的情形.比較得?Fs／?ts≤?Fm／?tm?tm≤又 依 據 引 理2，?Fs／?ts≤因此，當且僅當滿足時，存在

（6）命題7的證明：當參與者i的大數據投資在均衡時必然滿足?V i／?ti=0，由于，故參與者在不同透明度下的?V i／?ti越大，則也越大.并且，同參與者在不同透明度下的成本函數相同，因而，?Fi／?ti越大，也越大.因此，只需比較?Fi／?ti在不同透明度下的大小即可證得.

（7）命題8的證明：求解?Fs／?tm可得，sign（?Fs／?tm）=sign（J2），其中逐 項 分析可知所有Ci，j非負，且僅在 （λs，λm）= （1，0）時同時為零，當tmts≠0且 （λs，λm）≠ （1，0）時，總有?Fs／?tm＞0.求解?Fm／?ts，當 （λs，λm）= （1，0）時，可 得sign（?Fm／?ts）=sign（z），其中，且僅當tm.其余情形易判斷，略.

設T=φsts+φmt m-κ，并將其代入上述微分方程組并聯立求解，可得和.同時，再代入不等式方程組-T≥和+T≥，聯立求解可得κmin≤κ≤κmax，且κmax-κmin=-≥0.