基于理性預期均衡框架下的價格泡沫與過度反應研究

張 強，曹 陽，曾慶鐸，劉善存

（1.北京化工大學經濟管理學院，北京 100029；2.北京航空航天大學經濟管理學院，北京 100191）

1 引言

Kindleberger［1］將泡沫定義為價格在一段時間內突然連續上漲并超出人們的預期。Rosser［2］認為泡沫是由非隨機沖擊造成的價格偏離基礎價值的現象。Garber［3］則指出這種現象無法通過股票的基本面進行解釋。價格泡沫在世界范圍內普遍存在，荷蘭郁金香泡沫、法國密西西比泡沫以及英國南海泡沫等都是價格泡沫出現的典型案例［4］。當市場存在泡沫時，價格發現功能的缺失會導致投資者無法通過價格獲取關于風險資產價值的信息，從而做出錯誤的投資決策，擾亂資金流向，破壞資本市場有效配置資金的功能。由于價格泡沫對資源配置效率和股票市場的穩定性有著重要影響，因此備受學者關注。

傳統的金融理論以有效市場假說為基礎，結合交易量、歷史收益等因素解釋價格變化。Blanchard［5］證明在理性投資者參與的市場中，股票價格方程的解仍包含泡沫成分。Chen等［6］構建了回歸模型，發現價格泡沫可能與前六個月的交易量增加有關。周春生和楊云紅［7］則認為價格泡沫是市場制度不完善造成的結果。但由于有效市場假說本身的局限性，一些泡沫現象不能得到令人滿意的解釋。投資者有限理性和金融異象的出現也促使一些學者另辟蹊徑，利用行為金融學理論分析價格泡沫。

行為金融學理論表明投資者的決策與傳統的金融理論之間存在系統性偏差，投資者作為股票市場的參與者，其行為對市場均衡有著顯著的影響。Lux［8］認為羊群效應可能導致股票市場出現泡沫。Deniel等［9］以及Scheinkman和Xiong［10］也通過投資者的心理偏差描述了泡沫的形成過程且實證結果顯著。因此越來越多的人開始利用非理性因素研究價格泡沫，而過度反應作為實驗心理學一個重要的非理性因素也成為實驗經濟學研究的熱點。

過度反應是指有限理性的投資者對某一信息或事件做出了比正常情況下更加劇烈的反應，他們傾向于重視眼前的信息而輕視以往的信息。De Bondt和Thaler［11］最早研究了股票市場中的過度反應現象，他們以1926到1982年間在NYSE 上市的股票為對象，通過比較投資組合的收益證明了過度反應的存 在。Tripathi和Aggarwal［12］、Boussaidi［13］以及Foss和Warholm［14］對印度、突尼斯和挪威股票市場的分析不僅證實了過度反應的存在，還進一步發現過度反應會使股票價格發生超出預期的劇烈波動。陳國進和范長平［15］以及楊勝剛和成博［16］在我國的股票市場中得到了類似的結論。

目前基于過度反應的股票市場價格泡沫研究大多停留在實證方面，鮮有文章從微觀結構的角度分析兩者之間的內在聯系。BSV［17］和DHS［18］模型分別利用選擇性偏差和歸因偏差解釋了過度反應如何導致價格偏離有效市場假說。HS［19］模型假設市場中存在兩類投資者，消息觀察者基于信息進行交易，而動量交易者的決策完全依賴于價格，并將過度反應歸結于信息逐漸擴散的結果。De Long等［20］提出了帶噪聲交易的理性預期均衡模型，從噪聲交易者的非理性行為入手討論了股票價格與基礎價值偏離的現象。王連華和楊春鵬［21］擴展了DSSW 模型，指出過度反應會引起價格泡沫，但他們均未考慮知情交易者存在過度反應的可能性。

陳耀年和周學農［22］認為投資者普遍存在過度反應。Vives［23］則指出噪聲交易者的行為僅僅是為了滿足其流動性需求，而知情交易者的策略才對資產定價起到了主導作用。本文以此建立了一個兩期的理性預期均衡模型，著重研究知情交易者存在過度反應對資產定價及均衡特征的影響，并對其邏輯機理進行解析。在第1期時，先期知情交易者會收到一個私人信息，后期知情交易者則沒有這個信息。在第2期時，先期知情交易者和后期知情交易者都會收到一個公共信息。此時公共信息的出現對股票市場的影響并不容易判斷，Kahneman 和Tversky［24］認為，投資者對新信息的認知常常違反Bayes規則，他們會高估最近的信息并給予更大的權重，這可以理解為投資者對新信息過度反應。模型假設投資者在獲取信息的同時也觀察市場價格，他們據此提交需求計劃。出清價格受所有投資者決策的影響的同時也改變了他們的信息集，進而影響其交易策略，一個自我加強過程由此形成。這為利用過度反應解釋價格泡沫的成因提供了新的思路。

在價格泡沫的衡量方面，不同于Shiller的有界方差檢驗、Engle和Granger的協整檢驗以及West的Euler方程檢驗等數理統計方法［25］，我們從基本面入手，采納Peress［26］的觀點利用1／Var［v｜p］來衡量價格信息量。當價格信息量足夠大時，價格充分反映了市場中的信息，市場效率越高。反之價格偏離價值，股票市場存在泡沫。Sadka和Scherbina［27］指出價格泡沫通常伴隨著流動性的變化，因此本文也對其進行了討論。通過以上研究發現，在私人信息外生獲取的情況下，知情交易者過度反應程度的增加會提高第2期的價格信息量，對第1期則沒有影響。在私人信息內生獲取的情況下，擠出效應的存在減少了先期知情交易者的比例，因此降低了第1期的價格信息量，從而形成價格泡沫。此時流動性則可能呈先降低后提高的U型變化。當新信息到達后，第2期的價格信息量有所提高，但相比于私人信息外生獲取的情況仍存在差距。

2 模型

考慮一個兩資產的模型，其中包括有風險的股票和無風險的債券。假設股票的價格為p，基礎價值為v，v～N（ˉv，τ-1v），ˉv＞0，τv＞0。無風險債券的利率標準化為0。市場的參與者包括噪聲交易者和在［0，1］內均勻分布的知情交易者。知情交易者又可以分為先期知情交易者和后期知情交易者，μ為先期知情交易者的比例。

將模型的投資期限設置為兩期，投資者在每期期初進行資產的選擇，在期末進行清算［28］。在第1期時，先期知情交易者i會收到一個私人信息s i=v，且滿足即所有先期知情交易者私人信息加總后的平均值收斂于股票的基礎價值。先期知情交易者也可以通過觀察市場價格p1獲取信息，后期知情交易者沒有私人信息，僅可以觀察市場價格p1。噪聲交易者沒有任何信息，為市場提供了流動性。此時，先期知情交易者i的信息集為I i1=｛si，p1｝，后期知情交易者u的信息集為Iu1=｛p1｝。在第2期時，市場披露一個公共信息，先期知情交易者i和后期知情交易者u都可以收到這個新信息s′i和s′u，其中s′i=v+ε′i，李詩林和李揚［29］對滬深股票市場進行了實證研究，發現投資者會對新信息過度反應。也就是說雖然新信息的精度仍為τε，但由于知情交易者對其過度反應并給予了更大的權重，因此我們假設他們對新信息的精度認 知 為rτε，r表 示 過 度 反 應 程 度，r＞1，r越大，新信息權重越大。類似于第1期，先期知情交易者和后期知情交易者仍可以通過觀察市場價格p2獲取信息，噪聲交易者沒有任何信息。此時，先期知情交易者i的信息集為I i2= ｛si，s′i，p1，p2｝，后期知情交易者u的信息集為I u2= ｛s′u，p1，p2｝。這與彭疊峰等［30］對投資者類型的劃分類似，本文的先期知情交易者可對應于關注交易者，而后期知情交易者則可對應于疏忽交易者。

假設投資者具有CARA 型效用函數U（π），我們將風險厭惡系數標準化為1，因此U（π）=-exp（-π），其中π=（v-p）x為投資者的利潤，x為其對股票的需求量。投資者的決策就是要基于其信息集I來最大化條件期望效用函數，即Max E［-exp（-π）｜I］。根據CARA 效用函數的定義，當信息集為I時，最大化上述期望效用函數等價于求解Max（E［π｜I］-（1／2）Var［π｜I］）。代入π，我們可以得到一個關于需求量x的二次函數，因此可以解出需求量此時期望效用達到最大，為同時我們假設噪聲交易者在第t期的流動性需求為x t，x t～N（0，），τx＞0，且有v、εi、ε′i、ε′u和x t相互獨立。噪聲交易者不僅非知情而且非理性，他們沒有需求函數。當x t＞0時，噪聲交易者提交買單，反之則提交賣單并為市場提供隨機供給。

3 金融市場均衡

3.1 第1期的金融市場均衡

首先給出金融市場均衡的定義。

定義1（金融市場均衡）第t（t=1，2）期的金融市場均衡需要滿足：

（1）效用最大化條件：

（2）市場出清條件：

在第1期時，知情交易者提交需求計劃，相當于限價訂單。假設先期知情交易者的交易策略x i1（si，p1）=ai1si-bi1p1+d i1，后期知情交易者的交易策略x u1（p1）=-bu1p1+d u1，其中ai1、bi1和bu1分別代表不同投資者對私人信息和市場價格的敏感程度。把x i1和x u1分別代入市場出清條件可以得到第1期的價格函數表達式

接下來我們分別計算先期知情交易者和后期知情交易者效用最大化時的需求量。

對于先期知情交易者i，其需求x i1=利 用Vives［23］的方法，我們可以得到

同理對于后期知情交易者u，其需求

把x i1和x u1分別與先期知情交易者和后期知情交易者的交易策略對比系數，可以解出ai1、bi1、d i1、bu1、d u1、λ和d1。由此可得定理1。

定理1在第1期的金融市場中存在唯一的線性理性預期均衡，先期知情交易者i的交易策略x i1（si，p1）=ai1si-bi1p1+d i1，后期知情交易者u的交易策略x u1（p1）=-bu1p1+d u1，均衡價格p1=λ（μa i1v+x1+d1），其中

定理1反映了第1期的金融市場均衡，此時投資者的交易策略僅與私人信息、市場價格以及噪聲交易者的需求相關，先期知情交易者比例越高，私人信息精度越精確，均衡價格受噪聲影響也就越小，股票價格更能反映基礎價值。

為了便于理解投資者的交易策略，我們將其需求函數分別表示為

首先考慮后期知情交易者，由于bu1=τv+當價格高于基礎價值時，他們會賣出股票，當價格低于基礎價值時，他們會買入股票。即后期知情交易者始終逆潮流而動，這可以看作一種典型的做市商行為。此時后期知情交易者面臨一個逆向選擇問題，因為他們不知道交易對手是先期知情交易者還是噪聲交易者，其交易強度bu1隨先期知情交易者比例μ的增加而降低。先期知情交易者的情況較為復雜，其有兩個原因參與交易。第一，他們利用私人信息進行投機，當價格大于私人信息時買入股票，當價格小于私人信息時賣出股票，其交易強度ai1由私人信息精度τε決定，與噪聲交易無關。第二，類似于后期知情交易者，先期知情交易者的交易策略中也包含做市部分。

3.2 第2期的金融市場均衡

在第2期時，假設先期知情交易者i的交易策略后期知情交易者u的交易策略x u2（s′u，p1，p2）=au2s′u-bu2p1-cu2p2+d u2，其中ai2、au2、bi2、bu2、ci2和cu2分別代表不同投資者對私人信息、公共信息以及兩期市場價格的敏感程度。把x i2和x u2分別代入市場出清條件可以得到第2期的價格函數表達式

接下來我們分別計算先期知情交易者和后期知情交易者效用最大化時的需求量。

對于先期知情交易者i，其需求x i2=。類似于第1期，我們可以得到

同理對于后期知情交易者u，其需求

把x i2和x u2分別與先期知情交易者和后期知情交易者的交易策略對比系數，可以解出ai2、bi2、ci2、d i2、au2、bu2、cu2、d u2、ηv、η1、η2和d2。由此可得定理2。

定理2在第2期的金融市場中存在唯一的線性理性預期均衡，先期知情交易者i的交易策略后期知情交易 者u的 交 易 策 略x u2（s′u，p1，p2）=a u2s′u-bu2p1-cu2p2+d u2，均衡價格+x2+d2），其中

定理2反映了第2期的金融市場均衡，此時投資者的交易策略和均衡價格不僅與私人信息、公共信息、兩期市場價格以及噪聲交易者的需求相關，還受到過度反應因素的影響。類似于第1期，我們仍可將投資者的需求分解為投機和做市兩部分，此時由于市場披露一個公共信息s′u，先期知情交易者和后期知情交易者還會對該公共信息進行投機，這里不再贅述。

但王鴻儒［32］、杜 欣 依［33］和 郁 晨［34］等 實 證 研 究表明投資者過度反應程度的增加并不會提高市場效率，反而會降低價格信息量，形成價格泡沫。這并不符合之前的結論，其主要原因是外生了先期知情交易者的比例，接下來我們將從信息市場均衡的角度對這一現象進行解釋。

4 信息市場均衡

4.1 內生信息獲取

不同于金融市場均衡中私人信息外生獲取的情況，我們假設一個投資者需要付出成本c才能獲取到私人信息成為先期知情交易者。記均衡時先期知情交易者的比例為μ*，μ*可以通過比較先期知情交易者與后期知情交易者的期望效用來決定。利用Grossman和Stiglitz［35］的方法，我們可以計算先期知情交易者i在第1期時的效用

同理，先期知情交易者i在第2期時的效用

后期知情交易者u在第1期時的效用

后期知情交易者u在第2期時的效用

上述效用的確定性等價形式為

因此先期知情交易者i的確定性等價效用可以表示為CE i=CE i1+CE i2，后期知情交易者u的確定性等價效用可以表示為CE u=CE u1+CE u2。私人信息獲取成本不僅影響了先期知情交易者的比例和第1期的均衡價格，還通過價格信息量影響了知情交易者在第2期時的效用。我們假設私人信息的凈收益為B，

與ηv的區別僅在于將μ替換為μ*。

下面給出信息市場均衡的定義。

定義2（信息市場均衡）

（1）如果B＜0，則μ*=0；

（2）如果B＞0，則μ*=1；

（3）如果B=0，則0＜μ*＜1。

如果私人信息的凈收益為負，那么沒有人愿意成為先期知情交易者，則μ*=0 是一個均衡；如果私人信息的凈收益為正，那么所有人都愿意成為先期知情交易者，則μ*=1是一個均衡；如果私人信息的凈收益為0，也就是說成為先期知情交易者與不成為先期知情交易者在期望效用上并無差異，則存在μ*，使得0＜μ*＜1是一個均衡。由于B是μ*的減函數，故均衡是唯一的。

當B=0時，我們有

私人信息的凈收益B是知情交易者過度反應程度r的減函數，當B增加時，更多人愿意成為先期知情交易者，反之則減少了先期知情交易者的比例μ*，即μ*與r呈負相關關系，由此可得定理3。

定理3（擠出效應）假設0＜μ*＜1，知情交易者過度反應程度的增加擠出了私人信息的生產，即dμ*／dr＜0。

我們對定理3 進行數值模擬，類似于Han 和Yang［36］，不失一般性，給定參數取值τv=τε=τx=1，c=0.3，結果如圖1所示。

圖1 過度反應程度與先期知情交易者比例關系圖

私人信息之所以被擠出是因為知情交易者在第1期時預期新信息即將到達并對其過度反應，通過比較凈收益B的變化決定是否付出成本成為先期知情交易者。知情交易者過度反應程度的增加對μ*有一個直接影響和一個間接影響。直接影響是隨著r的增加，新信息權重也隨之增加，私人信息權重則相對減少，這就減弱了投資者購買私人信息的意愿。間接影響是新信息權重的增加降低了噪聲的不確定性，提高了價格的信息含量，投資者可以從價格中獲取更多信息，這就加強了他們“搭便車”的動機。

接下來我們將在滿足信息市場均衡的條件下研究知情交易者過度反應程度對股票市場的影響。

4.2 均衡分析

在價格信息量方面，當r增加時，為了使B=0成立，因此增加。又因為=的增加提高了價格的信息含量。由于擠出效應的存在，融入價格中的私人信息相對減少，但知情交易者過度反應程度的增加也降低了噪聲的不確定性，對的總體影響仍是積極的。我們將此時的價格信息量與私人信息外生獲取的情況進行比較，發現雖然知情交易者過度反應程度的增加提高了價格信息量，但μ*的減少在一定程度上抑制了（）-1的增加。也就是說在私人信息內生獲取的情況下，第2期的價格信息量相對于私人信息外生獲取時存在差距，并且這種差距會隨著r的增加進一步擴大。

需要注意的是，在私人信息內生獲取的情況下，新信息對股票市場的影響不僅體現在第2期，擠出效應的存在減少了先期知情交易者的比例，導致第1期的價格信息量在新信息到達之前就開始變化。

第1期的價格信息量=τv+（μ*ai1）2τx，r的增加擠出了μ*，先期知情交易者比例的減少直接降低了，即知情交易者過度反應程度的增加對價格信息量有著消極影響，價格泡沫由此形成。

同時我們考慮價格泡沫出現時流動性的變化［36］。第1期的流動性

L1= （λ*）-1=的減少對L1有兩個相反的影響?？梢宰C明?L1／?μ*＞0當且僅當此時私人信息缺失的影響大于逆向選擇風險降低的影響，因此降低了流動性。反之μ*＜此時私人信息缺失的影響小于逆向選擇風險降低的影響，因此提高了流動性。也就是說L1可能隨r的增加先降低后提高，呈U型變化，由此可得定理4。

定理4在私人信息內生獲取的情況下，知情交易者過度反應程度的增加提高了第2期的價格信息量。但擠出效應的存在減少了先期知情交易者的比例，因此降低了第1期的價格信息量，從而形成價格泡沫，第1期的流動性則可能呈先降低后提高的U型變化。

圖2 先期知情交易者比例與流動性關系圖

因為μ*是r的減函數，圖2展示了μ*減少時流動性L1的變化，此時參數取值為τv=τε=1，τx=3。

綜上所述，由于知情交易者獲取私人信息需要付出成本，其理性預期行為促成了第1期市場均衡特征的改變。他們預期新信息即將到達并對其過度反應，通過擠出效應減少了先期知情交易者的比例，導致價格信息量也隨之降低，從而形成價格泡沫。當新信息到達后，價格信息量有所提高，但相比于私人信息外生獲取的情況仍存在差距。價格泡沫可以通過兩種途徑進行改善：第一，加強信息披露，降低私人信息獲取成本，凈收益的增加使得更多人愿意成為先期知情交易者。第二，弱化投資者的過度反應程度，當知情交易者過度反應程度較低時，私人信息生產被擠出的部分也相對較少，對價格信息量的提高起到一定促進作用。

5 結語

本文假設知情交易者存在過度反應，當新信息到達時，他們會對其過度反應并給予更大的權重。通過建立一個兩期的理性預期均衡模型，將信息延遲現象引入市場。針對交易者對先、后獲取的信息反應程度引入過度反應。通過比較前后兩期價格信息量的變化，討論了知情交易者過度反應程度與價格泡沫之間的關系，具體結論如下：

在私人信息外生獲取的情況下，知情交易者過度反應程度的增加會提高第2期的價格信息量，對第1期則沒有影響。在私人信息內生獲取的情況下，擠出效應的存在減少了先期知情交易者的比例，因此降低了第1期的價格信息量，從而形成價格泡沫。此時流動性則可能呈先降低后提高的U型變化。當新信息到達后，第2期的價格信息量有所提高，但相比于私人信息外生獲取的情況仍存在差距。價格信息量的降低意味著價格不能較好地反映價值，即價格與價值之間出現較大偏差，這并不利于資源配置效率的提高，對股票市場的穩定性也產生了消極影響。

我國股票市場成立時間相對較晚，卻在短短的二十余年間經歷了數次大起大落，泡沫化趨勢明顯。在實際中，價格泡沫的成因可能更加復雜，不同投資者的過度反應程度也不盡相同，但本模型仍可為投資者和管理層提供了一點參考。投資者應該更理性地進行決策，管理層也應該通過降低私人信息獲取成本等手段加強信息披露，同時完善入市教育，弱化投資者的過度反應程度，使股票市場走上健康發展的道路。