從高中生學習數學公式角度研究數學核心素養

蔣志華

摘? 要：2016《中國學生發展核心素養》發布以來，各科目教師都不斷從核心素養視角優化教學思路。高中數學作為基礎教育的重要組成部分，對學生在人生中實現自我發展具有關鍵作用。對高中數學教學滲透核心素養的研究一直是教育領域的熱門話題。本文針對高中數學中的公式教學展開分析，探究了數學公式學習與數學核心素養的聯系，提出了高中生數學公式教學中培養數學核心素養的途徑。

關鍵詞：高中生;數學公式;數學核心素養;研究

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）36-120-01

前言

數學公式教學，作為高中數學教學中的重要內容，是學生建立算法思維、發展數學核心素養的重要途徑。根據新課標的劃分，數學核心素養有六項，分別是數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。其中數學抽象、邏輯推理兩項的培養提升，都與學生對數學公式的學習過程息息相關。教師如何看待公式教學中的核心素養體現？如何開展公式教學才能達到培養學生核心素養的目的？這是教師提高數學教學質量，推動立德樹人總目標實現，所需要重點研究的課題。

一、數學公式學習與數學核心素養的聯系

（一）有效提高學生數學抽象素養

數學公式屬于數學概念的范疇，本質上是一種高度抽象的認知表征。從數學教育整體來看，數學公式的學習呈現出從具象到抽象的認知發展過程。自小學階段具象化的認識數字開始，從映像表征到符號表征，一步步加深學生的認知組塊化程度，直到高中階段，課程中已經較少見到簡單直白的生活化內容。這是由于學生在一步步的學習中，已經積累了足夠多的認知組塊，教師不需要過度為學生解釋數學公式的意義。學生在掌握數學公式的過程中，必然涉及到對過往數學認知的整合與結構化，這種整合就是對低學段數學知識的層層概括，體現的就是數學抽象的具體過程。

（二）有效提高學生邏輯推理素養

數學公式在形式上是邏輯推理的簡寫，學生要達到高度抽象的程度，必然經歷對公式推導過程的學習。但就高中教學現狀來看，教師有意回避了一些公式的推導教學，往往只強調學生學會計算。誠然，學生不理解“公式是怎么來的”會造成學生在邏輯上的斷裂，使學生難以靈活運用公式;但是，高中數學不同于初中、小學，數學公式推導過程往往非?；逎瓘碗s，超出學生的認知水平;于是，現今的高中數學公式教學就只好先要求學生記憶和使用公式，若學生學有余力再展開公式推導的教學。

二、高中生數學公式教學中培養數學核心素養的途徑

（一）提高數學抽象素養——遵循認知規律，完善教學內容

根據教材的編寫，高中數學已達到較高的抽象程度。按理說教師只要按部就班展開教學就能達到教學目標，而實際并不是如此。教材中的教學設計是理想標準，而真實的教學實踐卻要復雜的多。教師需要根據學生的具體學情、分層情況，對課堂內容做相應調整。拓展班學生基礎扎實，教師可以直接進行抽象的概念教學。而基礎班則大不相同，教師需要觀察學情，找到學生在初中數學學習中存在的遺漏點，幫助學生從直觀內容開始，重新建立映像表征，形成前置知識組塊。

比如，以基礎班教學中“基本不等式的幾何圖形證明”為例。教師先是在黑板上寫下a+b≥2? ab 作為課堂導入，觀察學生學情發現，大約9成學生認為非常陌生，詳細提問得知，學生在初中、小學階段并沒有形成數形結合相關認知表征。于是Cα+β教師在公式講解過程中，大量應用了直觀圖形，幫助學生把過去學習中遺漏的內容補上，學生數學認知組塊化過程中遺漏掉的環節得到了補充，成功的掌握了更高抽象程度的內容。教師遵循學生認知發展規律的教學設計，有效提升了學生的數學抽象素養和認知組塊化程度。

（二）提高邏輯推理素養——重視公式推導，促進靈活運用

教師對學生的學習態度、觀念具有重要的引導作用。不少高中數學教師迫于應試壓力，直接向學生表示公式的推導過程不重要，只要能解題就行。須知，嚴謹的邏輯推理是數學大廈的基石，也是數學研究的根本方法，學生不理解數學定理推導中環環相扣的邏輯關系，這讓學生無法感受到數學之美，對數學學習產生畏難心理，更遑論數學素養的提升。高中數學教學應試壓力大，但是教師一味抓算法練習的做法是片面的，學生不理解公式的由來，就會對數學學習本身產生困惑?；蛟S短期內數學成績有所提升，但隨著課程進度推進，公式以及相關變式會越來越多，學生不理解公式的推導過程，就只能采取死記硬背的方式學習，無法靈活應用，這讓學生的認知負荷變得非常高，反而會導致成績陷入瓶頸。

結語

數學公式教學，在高中數學課程中占據重要地位。為了培養學生數學核心素養，提高學生學習效率，教師要從核心素養視角，設計數學公式教學。按照學生認知發展規律調整教學內容，為基礎不牢固的學生增加具象化的內容以及詳細的公式推導教學，讓學生在逐步提升數學抽象與邏輯推理素養的同時，深化數學知識，有效提升教學質量。

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（作者單位：長沙市稻田中學，湖南? ?長沙? ?410000）