高中物理力學學習中的數學方法

馮建勇

摘? 要：高中階段的物理與數學同為理科，彼此之間有著十分密切的內在聯系。尤其在物理力學部分，通過數學中的概念、公式可以有效解析其中的知識難點。對此，本文結合力學例題，從推導、極限、方程三種數學思想及對應的解題方法進行論述，淺談在高中物理力學中如何合理的應用數學方法。

關鍵詞：高中物理力學;數學方法;推導;極限;方程

中圖分類號：G633.7? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1992-7711（2020）36-182-01

許多高中生感覺學習物理是一件苦差事，不僅要記憶大量的計算公式，還要學會總結、證明各種物理規律，涉及的知識面又難又雜。這主要因為學生了解物理的途徑比較片面，認知水平相對較低。如果教師加以適當的教學啟示，引導學生掌握物理學科中多種數學方法的應用。學生不難發現在物理中描述的“量的變化”“多種現象之間的關系”等復雜的知識點，都可以通過數學進行總結。尤其高中物理的力學部分，最能直觀體現數學方法的應用價值。對此，本文從物理力學角度入手，深入探究數學方法的應用，為學生的物理學習帶來觸類旁通的啟發。

一、推導解析

對于物理力學來說，推導解析通常應用于運動軌道知識的學習當中，即教師帶領學生們觀察物理規律、總結實驗結果，可以使用推導解析數學方法分析這些歸納來的知識信息，得出對應的公式結果。這樣不僅能引導高中生做到知行合一，將理論與實踐統籌到一起，還能對力學知識產生更為深入的理解。以人教版高一必修第二冊第五章“拋體運動”為例，假如不計空氣阻力，將一個物體自由拋投到空中，拋投方向與水平呈θ夾角。那么經過分析，該物體首先會沿著x軸水平方向呈現勻速直線的運動狀態，假設t為運動時間，V0x是這個物體的初始速度，可知x=v0tcosθ.其次，該物體在垂直方向會呈現豎直上拋運動，假設初始速度為V0y，那么結合自由落體定律，可以得出y=v0tsinθ-? ? gt2這個結論，由于兩個方程式都與時間t有關，而t=? ? ? ? ?，因此，將t代入到y的關系式中，就可以求出y與x最后的函數關系。最后，針對該函數關系在平面直角坐標系中作圖，就能得出圖一的結論。由此，拋體運動的軌跡通過推導解析數學方法的分析，會一目了然的展示在學生面前，方便學生更加清晰的理解拋體運動的知識內涵。

二、極限思想

極限也是高中物理力學比較常用的數學方法，但具有一個應用前提：該物理運動呈現固定的變化規律。比如純粹的遞進關系或遞減關系，不能讓兩種情況同時出現。如果學生在解題時，分析出物理量的變化屬于單調形式，那么就可以針對其中的極端情況進行分析，這也是極限數學思想比較典型的應用，對于這一類力學變化的復雜習題可以起到事半功倍的解析效果。以人教版高一必修第一冊第二章勻變速直線運動的教學為例，如，有一個放置在固定斜坡上的一個質量為m的物體沿著斜面以勻加速狀態下滑，此時物體的加速度為x，如果此時再在物體上施加恒力F，力的方向為豎直向下，試問該物體現在的運動狀態。如果這道題從極限的角度進行分析，可以假設該斜坡的傾斜角為直角，那么該物體的勻加速運動就轉變成了自由落體運動，可知加速度x=g，在此基礎上施加恒力F，能繼續求出加速度x1=? ? ? ? ? =g+? ? ，這個結果必然要大于g，因此得出結論：物體會以大于x的加速度呈勻加速下滑運動狀態。如果這道思考題不用極限數學方法進行解析，而是用常規的解法入手。那么學生需要假設斜面的傾斜角以及摩擦系數，計算相對更為繁瑣，比較費時費力。

三、方程聯立

高中階段的物理力學，主要研究自然界中物體的機械運動狀態。這些運動大多固定了某個基本條件，比如不計空氣阻力、摩擦力等等。在運動過程中，物體隨著空間、時間的變化，通常能體現某種可以總結的運動規律。其中物理量的轉變大多可以形成數學知識中的函數方程關系，因此，方程聯立數學方法在力學當中的應用最為廣泛。比如拋體運動可以關聯到二次函數，斜坡勻加速或勻減速下滑運動多與三角函數有關。以人教版高一物理第一冊第三章“相互作用——力”的教學為例，如圖三所示，如果沿著與水平方向成θ=30°的角度施加恒力F，推動重量G=200N的木塊勻速運動，假設動摩擦因數μ為0.4，重力加速度g為10m/s2，試問：1.F的大小。2.若F大小不變，將F的角度改變為水平方向，在3s后撤銷F，求該木塊能運動多遠？在求解第一問時，根據題干條件的論述，可以得知Fcosθ=f，f=μN，N=G+Fsinθ三個方程式，那么應用方程聯立數學方法，在三個式子中代入題目中的數據，聯合運算，可以求出F為120N。針對第二問的解答，同樣可以應用方程聯立思想。首先，在水平推動木塊時，運動只受摩擦力因素的影響，根據牛頓第二定律，設木塊的質量為m，加速度為a，速度為v，可以得知推力F與摩擦力f之間的合力為ma，即F-μN=ma，此時在垂直方向，N=G=mg，將兩方程聯立解析，可以求出a=2m/s2.而速度v=at，代入數據，求得v=6m/s。在此狀態下，木塊運動的距離S=? ?at2=9m.當撤去F時，木塊受到方向向左的摩擦力影響，呈勻減速運動，因此新的加速度a`=? ? ? ? =4m/s2，在勻減速狀態下，木塊運動的距離S`=? ? ?=4.5m，將兩階段的運動距離作和，就得出最后的答案13.5m.

參考文獻：

[1]劉長平.高中物理力學學習中數學方法的應用解析[J].中學生數理化（教與學），2020（04）：86.

[2]王軼文.高中物理力學學習中數學方法的應用[J].中華辭賦，2018（11）：169-170.

（作者單位：貴州省正安縣第二中學，貴州? ?正安? ?563400 ）