橋梁檢測中非結構化網格層析正演算法研究

李 旭， 房 鵬， 祁 勛， 楊 林， 趙 宇， 付 濤， 黃玲菱

(1.成都交通投資集團有限公司，成都 610041；2.成都理工大學 信息科學與技術學院，成都 610059)

0 引言

隨著國民經濟的飛速發展，我國的交通運輸基礎設施建設取得了巨大的成就。特別是橋梁工程的試驗檢測工作是質量監督和管理保障中核心所在。橋梁檢測技術是一門正在發展的新興學科，近幾年各類技術手段層出不窮，如機械檢測技術[1]、振動檢測技術[2]、電磁檢測技術[3]、超聲波檢測技術[4]、攝像檢測技術[5]等。

振動檢測技術是指研究機械振動或由機械振動引起的應力波在工程介質中傳播特性，通過科學分析獲取橋梁的技術參數和計量信息的一種新興技術[6-8]?；谡駝雍蜎_擊原理的振動檢測技術，已成為近年來橋梁動態無損檢測的一個熱點。其中混凝土橋梁振動波層析成像檢測技術由于其施工快捷、分辨率高、可靠性好、圖像直觀以及可直接反應混凝土力學性狀等等優點，尤其得到檢測機構的重視。該技術通過波的傳播特性來評價混凝土的強度、密實性、均勻性、內部缺陷與損傷等，可用于橋梁施工中的質量控制、運營橋梁健康與病害檢測以及加固處理效果的檢測評價等。

波動層析成像檢測技術中波動層析正演是其核心技術之一。Moser[9]對射線追蹤法進行全面的研究；國內劉洪等[10]提出了計算最小走時的界面網格方法；張建中[11]等研究了射線最短路徑追蹤算法的正確性與效率；魯彬[12]等利用迭代法優化了網絡最短路徑射線算法，計算效率得到很大程度的提高；劉潤澤等[13]提出了小尺度下的三角網聲波層析成像技術。以上技術所采用的參數化模型大多基于矩形網或計算效率較低，但是由于橋梁整體為不規則模型，常規的矩形網格技術已不適用于波動的正演計算，這里提出一種自適應非結構化網格波動層析正演算法，并結合理論模型驗證算法的正確性與計算精度。

1 方法原理

基于線性插值的最小旅行時正演算法，是地震勘探層析正演中的常用算法，該算法將地下介質劃分成離散的矩形網格單元，利用最短路徑算法從震源點開始逐層向外尋求子震源點，并且利用LTI(Linear Travel Time Interpolation Ray Tracing)插值計算擴展網格結點的旅行時。在地震勘探中，由于地下介質是無限半空間，因此利用矩形網格僅在起伏劇烈的地表會產生一定的誤差。然而在橋梁檢測中，由于橋梁模型外形輪廓復雜如果使用矩形網格來近似將會產生較大誤差，為此筆者提出一種自適應非結構化網格的層析正演算法，算法基于非結構化的三角網格模型，在不改變格網密度的前提下，三角網格可以表現復雜的模型結構，通過測試對比，三角網相比矩形網格，既減少了規則格網帶來的數據冗余，同時在計算效率方面又優于矩形網格模型。

與矩形網格LTI算法類似，基于非結構化的三角網格LTI算法的核心也是使用旅行時線性插值方法，用已知最小旅行時的兩個頂點估算待插值點處的最小旅行時，其原理如圖1所示。已知A點和B點的坐標(xA,zA)、(xB,zB)和各自旅行時tA、tB，則線段AB之間任意一點D(xD,zD)的旅行時tD可由A、B兩點的旅行時tA、tB線性插值得到，即

(1)

若射線從A，B之間的D點穿過到達C點，則C點的旅行時tC可表示為：

(2)

其中：v為介質的波傳播速度；φ為線段AB與AC之間的夾角。

式(2)中C點的旅行時是關于r的函數。根據費馬原理，射線從D點傳到C點應滿足:

(3)

聯立公式(2)、式(3)可以解出:

(4)

圖1 非規則三角網自動剖分

將式(4)代入式(2)可得C點最小旅行時為:

(5)

基于非結構化的三角網格LTI算法基本的思路為：①從震源點出發，計算出包含震源點三角形頂點的旅行時；②以三角形的每條邊通過廣度優先搜索逐層向外擴展插值計算，尋找旅行時最小頂點；③以這些頂點作為子震源點，重復之前的搜索策略，最終得到所有三角網格頂點上的旅行時。為了便于介紹詳細的算法過程，這里先約定如下專用名詞：

1)可到達點：已經計算過旅行時的網格結點，但不確定求得了最小旅行時。

2)固定點：已經確定求得了最小旅行時的網格結點。

3)子震源點：在每一輪計算中，從當前所有可到達的結點中找出的，未做過子震源且旅行時最小的結點。

4)擴展邊表：由子震源和另一個固定點構成的邊，可用于插值計算該邊對點的旅行時。

根據上述名詞解釋，提出新一代自適應三角網格LTI的算法，其計算流程如下：

1)計算包含震源點的三角形三個頂點的旅行。將三個頂點標記為固定點，并且將它們加入到可到達點表Q。

2)判斷表Q是否為空。若為空，算法結束；否則進行步驟3)。

3)從Q中找出旅行時最小的點Pi，若Pi不是固定點，將其標記為固定點。

4)以Pi為子震源點，遍歷所有與Pi點共邊的鄰接點Pj。

圖2 LTI算法流程圖

圖3 邊長0.2 m網格射線追蹤結果

5)若Pj是固定點，且ΔPiPjPk的另一點Pk不是固定點，則利用線性旅行時插值公式(LTI)，以Pi—Pj為擴展邊，插值計算Pk點的旅行時tk。

6)如果tk小于Pk點已有旅行時Tk，則令Tk=tk。

7)如果Pk原來不是可達點，則將Pk加入到Q表中。

8)將Pi點從表Q中去除，返回步驟2)。

綜上步驟的流程見圖2。

2 模型試算

試算1采用相同射線追蹤算法分別對自適應三角網和規則矩形網進行正演模擬，對比兩種網格的正演結果，驗證算法的正確性與計算精度。

模型1采用邊長0.2 m網格，正中心震源激發，其射線路徑與分布如圖3所示，兩種網格的射線旅行時誤差分析如圖4所示。圖3(a)為三角網的射線分布，圖3(b)為矩形網的射線分布，兩種網格分布基本一致，但是三角網的射線更加均勻，矩形網在右上角接近45°處出現異常區域。圖4中可射線旅行時誤差曲線可反映出這種情況。三角網由于射線分布均勻，累積誤差為1.057 36E-06，其誤差曲線趨于平緩且穩定，便于數值分析與校正。矩形網格累積誤差為1.601 45E-06，略差于三角網的累積誤差，其誤差曲線起伏較大，不利于下一步的旅行時校正。

圖4 邊長0.2 m網格射線旅行時誤差

模型2采用邊長0.1 m網格，正中心震源激發，其射線路徑與分布如圖5所示，兩種網格的射線旅行時誤差分析如圖6所示。圖5(a)為三角網的射線分布，圖5(b)為矩形網的射線分布，與0.2 m網格分布基本一致。圖6中三角網射線旅行時累積誤差為5.455 15E-07。矩形網格射線旅行時累積誤差為6.027 42E-07。對比0.2 m網格結果可看出兩種網格其累計誤差均降低了一個量級，但是三角網射線旅行時誤差依舊小于矩形網。

圖5 邊長0.1 m網格射線追蹤結果

圖6 邊長0.1 m網格射線旅行時誤差

試算2模擬不規則橋墩上的彈性波正演，分別進行均速和變速模型的正演試算。圖7、圖8分別為兩種橋墩模型的射線路徑。其中圖7中彈性波波速為3 000 m/s，藍色點為傳感器位置，黃色點為震源位于(5, 5)處，射線路徑沒有出現由于波速變化導致的彎曲現象，由于射線折射點存在，邊界上的傳感器都能接收到震動信號。圖8為變速橋墩模型，其速度變化較大，圖8中藍色點為傳感器位置，黃色點為震源位于(5, 5)處，射線路徑出現由于波速變化導致的射線彎曲現象，同時由于折射點存在，邊界上的傳感器皆能收到震動信號。

圖7 勻速橋墩模型射線追蹤效果

圖8 變速橋墩模型射線追蹤效果

3 結論

筆者利用自適應非結構化網格波動層析正演模擬橋墩內部彈性波的傳播，建立一種非結構化三角網的射線正演模型，通過規則模型和非規則模型試算，分別與矩形網格進行正確性和計算精度對比,得出以下結論：

1)當采用規則均勻速度模型檢測方式時，在正演劃分的水平和豎直網格數相等的情況下，自適應三角網分割方法從射線分布特征、誤差曲線走勢分析、累積誤差來看是優于矩形網格。兩種方法的網格劃分越小，計算精度越高，累積誤差量越低。三角網的誤差曲線趨勢較矩形網格較為平緩，累積誤差量較小，利于進一步數值分析與校正。

2)當采用非規則均速與變速度模型檢測方式時，在正演劃分的水平和豎直網格數相等的情況下，本文提出的三角網格LTI算法都能夠有效的計算射線路徑，同時反映射線在速度變化中模型出現的彎曲現象。表明通過自適應三角網的劃分，結合LTI射線追蹤算法對橋梁內部缺陷的檢測是可靠的。