注重學科素養 指向概念本質

陳玉玲

近年來，許多小學數學教師已經意識到概念教學應該讓學生理解概念的本質。然而，數學概念原本就具有抽象性和高度概括性的特點，教師如果不能對內容有深刻的分析和把握，很難在教學實踐中正確引導學生去把握概念本質，于是便只能沿襲“讀—背—記”的老套路。筆者以為，概念是事物空間形式和數量關系本質屬性在人們頭腦中的反映，它是組成數學知識的細胞，是進行數學思維的基本要素;而指向概念本質的教學，應該帶領學生經歷“整理素材認識概念→對比溝通深化認識→應用擴展拓展認識”三個層面的學習和認知過程，讓學生明白概念的由來，經歷科學探究的過程，再通過“豎向理解—橫向比較—拓展延伸”，在數學思維層面有所提升，最終達成對概念本質的理解。2019年春，筆者參加了“前沿課堂”基礎教育論壇舉辦的全國小學數學前沿課堂觀摩研訓會，并在會上執教了《面積和面積單位》第一課時“認識面積”概念教學展示課，得到了同行的一致認可。下面筆者就以這節課為例，談談概念教學的策略和方法。

一、分析教材，挖掘相關學習內容的本質屬性，找到學科素養生成的關鍵點

“認識面積”這課學習內容是人教版小學數學三年級下冊第五單元第一節《面積和面積單位》第一課時的學習內容，該內容屬于小學數學中“圖形與幾何”領域的概念教學，通過讓學生理解面積的意義，在空間形式上經歷“從線到面”的飛躍，在數學思維形式上實現從一維空間向二維空間的轉化。

教材從學生熟悉的黑板面和國旗面（掛在黑板上方）的大小比較（直觀觀察）入手，引出“（物體）表面或封面的大小就是（物體）表面或封面的面積”的概念;再讓學生說說課桌桌面和數學書封面的面積，進一步感知面積的概念;之后讓學生做一做，摸摸字典的封面和側面，比較兩個面的面積大小;隨后從具象的物體表面“抽象”出兩個封閉的平面圖形，讓學生嘗試運用原來學過的重疊方法比較這兩個長寬不等的長方形面積的大小，引發認知沖突，從中體悟用面積單位進行比較的必要性，進而引出用不同形狀（圓、三角形、正方形）的面積單位測量上述兩個圖形的方法，讓學生經歷比較、探究的過程，最后發現用小正方形做面積單位“最合適”這個正確的結論。這樣的內容設計，尊重學生原有的生活和認知經驗，由易到難，在引導學生比較兩個相近的平面圖形大小時引發學生的認知沖突，讓學生經歷探究、體驗的過程，從中找到“最合適”的面積單位圖形，從中感知面積和面積單位的概念。這樣的教學過程，盡管非常流暢，但弱化了學生對面積概念形成過程的體驗探究，不利于學生對面積概念本質的理解。

筆者以為，作為空間形式“由線到面”轉化的起始課，教師應高度重視引導學生在形式多樣的直觀操作和活動體驗中“發現”面積概念的形成過程，幫助學生形成常用面積單位的表象，進而幫助學生建立起對面和面積的初步感知;教師可以通過溝通之前所學周長知識，讓學生厘清面積和周長兩個關聯概念之間的區別，加深學生對面積概念的理解，同時滲透有關度量知識?；谶@樣的認識，筆者進行了如下教學設計：一是從學生熟悉的多種多樣的生活物品入手，引導學生直觀體悟“物體是有面的，面是有大有小的，面的大小就叫作這個面的面積”，強化概念理解;二是借助信息技術資源，用動圖輔助教學，用“同樣長的繩子圍成兩塊菜地，什么一樣什么不一樣？”的問題啟發學生思考，從中體會周長和面積的區別，加深對面積概念本質的理解。

二、教學實施過程

遵循概念教學的基本策略，筆者在本課教學中，帶領學生先后經歷了“整理素材認識概念→對比溝通深化認識→應用擴展拓展認識”三個層面的學習和認知過程（如圖1），最終達成了學生對面積概念本質的正確理解。

（一）引導學生學會整理素材，初步認識面積概念

初步認識面積概念，重點是讓學生理解以下內容：知道物體和封閉圖形都是有面的;理解所有的面都是有大小的;理解面積的概念，指的就是面的大小。為了讓學生更好地理解面積的概念，筆者在本課“整理素材認識概念”環節，先引入了一些學生熟悉的生活中的物品（如圖2），以“每一組中的兩個物品有什么相同的地方”為觀察點，讓學生獨自觀察，發現“它們都是有大有小的”;然后讓學生以書本和作業本為例，分組觀察“有大有小到底指的是書本和作業本的什么地方”，學生在經歷“看—摸—涂”等一系列體驗活動以后，馬上就能從中感知到物體是有面的、只有面的大小才是指“面積”的大小。但是物體是立體的，而面是我們從立體的物體中抽象出來的一個個面，為了幫助學生真切感知從立體的物體抽象出面的過程，筆者利用多媒體的直觀性，給學生展示了隱去實物、留下純粹數學圖形的過程。學生經過觀察很快就理解了物體上的面到底是什么以及這些物體上的面有長方形、正方形、圓形、不規則圖形等不同的形狀。平面圖形的面積到底指哪兒呢？學生再次經歷“看—摸—涂”的過程，最終感知到了封閉的圖形也是有面的、封閉圖形的面也是有大有小的，于是學生很快就能總結出面積的概念——物體的表面和封閉圖形的大小就是它的面積。

（二）通過關聯概念的橫向對比，深化學生的認知，使學生經歷面積概念的形成過程，在觀察、實驗、操作中深度理解面積的意義，初步感悟面積的可測量性及面積單位的存在

學生第一次接觸面積這個概念，單獨理解物體有面、面有大小都不成問題，但是，當把面積和周長兩個概念放到一塊的時候，數學抽象的意味越來越濃，學生很容易發生思維混淆，以至于搞不懂周長到底是什么、面積到底指的是哪里、這兩個概念之間究竟有怎樣的區別和聯系。為了幫助學生化解以上理解困惑，筆者出示了一個動畫，要求學生思考“一樣長的繩子圍成兩塊菜地，哪一塊的面積大”，鼓勵學生進行數學猜想。學生在猜想過程中經歷了“繩子一樣長，則周長一樣長、面積一樣大”以及“繩子一樣長，則周長一樣長，面積卻‘不一定一樣大”的思維碰撞，于是引出數學驗證的實驗操作：學生借助以往的數學經驗，進行移、割、補的實驗操作，對相關面積進行直觀比較，從中感悟到面積原來也是可以“測量”的，而且“測量”是有方法的（如圖3）。

既然面積可測量，那么到底可以用什么工具來測量呢？學生再次受到了之前測量周長的數學經驗影響，想到了周長的測量工具——尺子。此時教師注意用問題引導學生自主思考并盡情發表自己的見解：到底是量邊還是量面呢？在問題的啟發下，大部分學生開始醒悟：面積指的是這個面的大小，而尺子測量的是邊的長短。學生搜索枯腸、反復討論探究：到底可以用身邊的哪些物體來測量面積呢？經過對概念的再一次理解和分析，學生發現用作業本的封面或者書本的封面比一比就可以比出它們面積的大小，并明確提出了用作業本封面的小面積來測量書本封面的大面積的測量方法——以上探究過程，便很好地滲透了度量的意義。

在統一面積單位教學環節，筆者讓學生分小組選用自己認為合適的小圖形（面積單位）鋪一鋪。這時候，有的小組選用了小圓形，有的小組選用了小長方形，有的小組選用了小正方形。其實不管用哪一種小圖形，在這里他們都能比較出課本中兩個長方形的大小，但是哪個數據更能代表這個長方形的面積呢？學生經過思考得出下面的結論：用小圓形鋪不滿，中間總是有空隙，所以測量的數據不能完全代表長方形的面積;用小長方形鋪，有時多有時少，所以測量的數據也不能完全代表長方形的面積;而用小正方形鋪，剛好可以鋪滿，所以用小正方形測量的數據完全能代表長方形的面積，也就是說，用小正方形做面積的測量工具最合適。

（三）在應用擴展階段，以分層應用練習幫助學生拓展認識

基礎練習不僅能鞏固知識，而且能培養學生認識概念、理解概念的能力;應用擴展練習則可以幫助學生提高對概念的深度理解能力，以及應用所學知識解決生活中的實際問題的能力。在本課中，筆者設置了如下分層練習。

1.基礎練習：給出幾個不同形狀的圖形（如圖4·A），讓學生比較面積的大小。當學生比較圖形或者物體面積的大小時，發現圖中正方形的大小不一樣，便會遭遇認知沖突，于是對“統一”單位產生了更深刻的體驗。當然，這個任務不難完成，關鍵是學生在完成任務的過程中，憑借切身體會對面積單位有了更直觀的理解：要比較圖形的大小，必須選用一樣大小的“面積單位”。

2.提升練習：直觀呈現由小正方形拼成的不同顏色不同形狀的不規則圖形（如圖4·B），滲透度量的含義。從比大小，到直接說出面積的多少，看似更具體，實際更容易。學生經過數一數小正方形的個數，便能得出面積的大小，進而得出面積大小與其所包含的面積單位的個數有關，與圖形的形狀和顏色都沒有關系的結論。

3.拓展練習：同樣是用小正方形去鋪圖形，鋪不滿（如圖4·C）怎么辦呢？學生面對這個問題，會馬上意識到可以選用小一點甚至是再小一點的正方形做面積單位，一直小下去，一定能鋪滿。到底選用多大的正方形來做面積單位呢？教師可以把問題留給學生，為下一節課面積測量的學習埋下伏筆，進一步激發學生的求知欲，并讓學生樹立學好數學的信心。

（責編 白聰敏）