數字信號處理項目式教學法案例設計

王園園 張娜 楊琳

摘 要： 在數字信號處理教學中采用了項目式教學法，在課堂中設定一個學生最終能夠獨立完成的綜合性任務，通過創設情境激發學生興趣。根據課堂內容將電子樂音合成引入課堂，結合音樂信號的特點，引入頻譜分析的概念，根據計算機處理信號的特點依此引出時域離散信號傅里葉變換、離散傅里葉變換等概念，最后學生進行分組討論、實踐、答辯。使學生在學習—思考—實踐的過程中完成整個教學工作。

關鍵詞： 數字信號處理; 項目式教學; 音頻信號

中圖分類號： G642.0 ? ? ?文獻標志碼： A

Case Design of Project-based Teaching Method for Digital Signal Processing

WANG Yuanyuan， ZHANG Na， YANG Lin

（College of Electronic Information and Electrical Engineering， Shangluo University， Shangluo 726000）

Abstract： Project-based teaching method is adopted in the teaching of digital signal processing， which sets up a comprehensive task that students can ultimately accomplish independently in the classroom， and stimulates students' interest by creating situations. According to the teaching content， electronic music synthesis is introduced into the classroom， combining with the characteristics of music signals， the concept of spectrum analysis is also introduced. According to the characteristics of computer processing signals， the concepts of time-domain discrete signal Fourier transform and discrete Fourier transform are introduced simultaneously. Finally， the students are divided into groups to discuss， practice and reply. Students are encouraged to complete the whole teaching work in the process of learning， thinking and practice.

Key words： Digital signal processing; Project-based teaching; Audio signal

0 引言

“數字信號處理”課程計算量大、抽象難于理解，公式推導繁瑣，學生往往對所學習的數學和前續課程知識僅限于表面理解、機械計算層面，對于其與信號處理課程的理論應用還處于脫節狀態，經常是“只知其一，不知其二”[1-2]。將工程實踐引入實際課程中，在理論課堂上通過實踐項目，將抽象的知識點具象化，便于學生理解，握課程課堂教學內容，在實踐課堂中，學生進行實踐，“學”為“做”提供指導，“做”為“學”提供驗證，實現“學”與“做”的交叉互動。

1 教學案例設計

在整個教學過程中，根據最終設計項目要求首先設定一個學生最終能夠獨立完成的任務，即合理的綜合設計性題目，通過創設一個情境，激發學生的學習興趣，將他們帶入課題。在學生設計過程中，根據學生的“最鄰近發展區”，把綜合設計性題目進行分解為若干個小問題，逐步為學生搭建“腳手架”，幫助學生達到實際發展水平，使得學生的設計技能不斷提高，最終達到預期的要求[3-4]。創設“情境”，提出綜合設計題目，激發學生興趣。在講授第一次實驗內容之前，教師要通過創設“情境”來激發學生的興趣，并引出綜合設計性題目。如在“離散傅里葉變換”這一章節，結合DFT基本概念、頻譜分析、快速傅里葉變換等內容，設計“電子音樂”合成這一工作任務。

課程一開始播放“中國第一顆人造衛星”片段，引出“東方紅太陽升”音樂，以及關鍵字“頻率”，引導學生思考，為什么第一次制作的電子音會失敗，要如何分析一個信號的頻譜，引出傅里葉分析的介紹。聲音信號的分析與合成貫穿整個課程，利用MATLAB進行仿真，使學生更加直觀的理解傅里葉變換的定義。課程教學過程如圖1所示。

2 音樂合成原理

音樂是由聲音構成的藝術，而聲音是指人耳可以感知的聲波，而聲波的振幅大小體現聲音的大小，而聲音頻率影響聲音的音調。而聲音以某種規律進行頻率和強弱的變化就形成了音樂。最基本的聲波是簡諧振動所產生的正弦波，但

是一個純粹的正弦波所產生的聲音并非是我們生活中所聽到的聲音。對鋼琴發出的中音do、re進行分析，分析結果如圖2所示。

對鋼琴中音do和re的幅度譜進行分析，可得中音re的基波與諧波頻率明顯大于中音do，因此可知不同的音階對應的頻域不同。

因此學生可以利用正弦波合成音樂，或將一個標準的正弦波作為基準，疊加對應的一次、二次、三次諧波，模擬鋼琴聲音。在模擬音階后，需要確定每個樂音的持續時間。每小節有兩拍，一拍的時間是0.5s，確定各樂音的持續時間后進行音樂的合成。

3 課程知識點融入

3.1 離散傅里葉變換

通過波形可以直觀的看出時域信號所對應的頻率特點，以此引出連續時間信號x（t）的傅里葉正反變換定義，提出問題：時域信號連續如何用計算機處理？以此引出時域離散傅里葉變換的定義，進一步提出問題：頻域連續的信號如何用計算機進行處理？通過波形演示，更加直觀的展示連續信號傅里葉變換、離散時間序列傅里葉變換、離散傅里葉變換之間的關系，變換過程如圖3所示。

通過圖形引出課程的重點離散傅立葉變換DFT的定義[5]。

有限長序列如式（1）。x（n）=x（n）0≤n≤N-1

0其他

（1） ?N點離散傅立葉變換對定義為式（2）、式（3）。

X（k）=DFT[x（n）]=∑N-1n=0x（n）WknN 0≤k≤N-1

（2）

x（n）=IDFT[X（k）]=1N∑N-1k=0X（k）W-knN 0≤n≤N-1

（3）

最后引出用MATLAB計算序列的離散傅里葉變換的方法， MATLAB提供fft函數計算x（n）的傅立葉變換，fft函數是用機器語言編寫的，因此執行速度很快。函數格式如下：y=fft（x，n） ?再次提出課程一開始的問題：如果作為工程師中的一員，你要如何完成“東方紅音樂”的合成工作？

3.2 離散傅里葉變換線性

若進行鋼琴音階的合成需不同諧波的線性疊加，因此需要講解集散傅里葉變化的線性性質。

設x1（n），x2（n）是長度為N的有限長序列。它們的N點DFT分別是X1（k），X2（k）），若y（n）=ax1（n）+bx2（n），則y（n）的N點DFT為[6]式（4）。

DFT[ax1（n）+bx2（n）]=aX1（k）+bX2（k） 0≤k≤N-1

（4）

4 實踐討論環節

根據課堂講授內容，以小組合作的方式開展課下查閱和分析，如何合成東方紅太陽升的音樂？實踐課中可隨機抽取學生分享合成思路及相關考慮因素，根據學生思路引導學生完成音樂合成。引導學生進一步了解音階、頻率、節拍和相關合成因素。各因素關系圖如圖4所示：

實踐后，通過匯報、答辯交流及教師點評等方式，加深對所學理論知識的理解，實現漸進式學習，同時培養學生分析和解決問題的能力、信息加工及語言表達能力和團隊協作能力。

5 總結

本案例為商洛學院課程改革實驗項目中的一部分，在電子信息工程專業三年級學生的數字信號處理課程中進行案例教學，整個教學過程以音樂合成為目標，將各教學模塊靈活結合，融入理論知識點，將理論教學和實踐教兩條線索相互貫穿互為支撐。在學生中進行調研，學生普遍認為將枯燥的理論知識與音樂相結合，枯燥的理論知識充滿趣味性。教學效果相較于普通教學，學生學習興趣濃厚，課堂參與度、教學效果顯著提高，在“學習—思考—實踐”的有機結合中培養了學生分析問題和解題的綜合能力。

參考文獻

[1] 李光平，劉圣海，文元美.通信工程《數字信號處理》課程的改革與建設[J].教育教學論壇，2019（3）：126-127.

[2] 楊小冬，陳岱，梁志貞.基于實踐的《數字信號處理》課程教學改革與建設研究[J].電腦知識與技術，2018，14（34）：114-117.

[3] 徐婷，通旭明，李玲.“數字信號處理”課程體系研究改革與實踐[J].課程教育研究，2018（51）：60.

[4] 趙發勇，劉積學，周小波.數字信號處理教學研究：基于問題學習的探究式教學實例[J].當代教育實踐與教學研究，2018（11）：203-205.

[5] 高西全，丁玉美.數字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008.

（收稿日期： 2019.04.08）

基金項目：商洛學院教育教學改革項目（19jyjx108）

作者簡介：王園園（1987-），女，講師，碩士研究生，研究方向：信號與信息處理。

張娜（1987-），女，講師，碩士研究生，研究方向：數字圖像處理。

楊琳（1986-），女，講師，碩士研究生，研究方向：信號與信息處理。文章編號：1007-757X（2020）02-0039-03