某新型船舶在海浪作用下的橫搖運動分析?

李 晨 陳永冰 李文魁 周 崗

（海軍工程大學電氣工程學院 武漢 430033）

1 引言

船舶在航行過程中不可避免會受到風浪等因素干擾，產生不同的運動，其中船舶的橫搖運動對船舶的影響最大［1］。橫搖會對船舶的正常航行、人員舒適度、以及船舶的使用壽命等產生很大的影響，嚴重情況下還會造成船毀人亡的巨大經濟損失［2］。

減搖裝置經過了漫長的發展歷程，到目前主要的減搖方式有:舭龍骨、減搖水艙、減搖鰭、舵減搖等［3］，而其中減搖鰭、舵減搖以及舵鰭聯合減搖領域的研究與應用最為熱烈、最為廣泛，舵減搖的探索與研究更是方興未艾。與其它減搖技術相比，舵減搖技術憑借結構簡單，費用低，效果好，靈敏性高等一系列優點，備受各國學者的追捧［4～7］。

本文通過建立的Matlab仿真平臺，將該船的實際船體參數帶入海浪干擾模型和船舶運動模型中，通過改變船舶航速、航向、海況來探究船舶航速、航向（與海浪形成遭遇角）以及不同海況下海浪對船舶橫搖運動的影響規律，同時利用所得的變化規律仿真設計在惡劣環境下船舶產生的橫搖運動，為船舶航行和減搖提供基礎性研究。

2 船舶在海浪干擾下橫搖模型

2.1 不規則波浪的描述

海浪是船舶在航行時受到的主要外界干擾，因此對海浪建立合適的干擾模型至關重要。

本文應用波能譜理論，將海浪看作是可以用足夠多相互獨立且具有隨機的波幅和相位單元的規則波的疊加［8］。表達式如式（1）所示:

其中:ζai表示單元規則波的幅值，Ki為單元規則波的波數，ξ為海平面某一點的坐標，ωi表示單元規則波的頻率，εi表示單元規則波的波相角。

當海浪在固定點時，海浪模型可以式（2）近似表達:

2.2 海浪波傾角仿真

海浪波傾角指的是海浪波形的切線與水平線之間的夾角［10］，表達式如式（3）:

本文借助“波能譜”來描述海浪，因此，在單位面積上的規則波所具有的波能可以用式（4）表示:

其中，ρ為海水密度，單位為kg/m3，g為重力加速度（g=9.8m/s2）。

根據疊加原理，在頻率為[ ]ω，ω+dω內單元波所具備的波能為

因此，波傾角的數學表達式用（7）表示:

在實際應用中，還要考慮不同海況和船型以及船舶實際吃水影響，因此本文用有效波傾角αe(t)來替代α(t)。轉換關系式如下:

其中，λ為實際隨機海浪的波長；Cw為水線面系數；d為船舶實際吃水深度。

波浪譜的形式有很多，比如常用的P-M 譜、雙參數譜、方向譜、ITTC 單參數譜等［9］。本文采用P-M譜:

其中，A=8.11×10-3g2，B=3.11/(h1)2，h1為有義波高。在有義波高取不同數值時，波譜密度的變化如圖1所示。

圖1 海浪波譜密度曲線

2.3 遭遇角和遭遇頻率

遭遇角又稱波向角，是波浪的角度與船尾向的夾角，用μ表示。按照遭遇角μ不同，可以把海浪與船體的關系分為:迎浪，艏斜浪，橫浪，艉斜浪和隨浪［11］，如圖2所示。

圖2 遭遇角（μ）的定義

當船舶在水中航行時，船舶受到的海浪頻率實際上是和船舶、海浪兩者相關的遭遇頻率ωe，而遭遇頻率與海浪頻率之間關系可以用式（10）表示:

2.4 船舶橫搖運動的受力分析

本文將船舶看作一個剛體，在海浪的作用下，船舶產生橫搖［12］。本文用φ，φ˙，φ¨ 分別表示船舶橫搖角、橫搖角速度和橫搖角加速度，單位分別為rad、rad/s和rad/s2。

和船舶橫搖有關的力矩主要有:慣性力矩、阻尼力矩、恢復力矩和海浪干擾力矩［13］。因此本文著重從這三個影響因素出發，觀察其對船舶橫搖角的影響規律。

1）慣性力矩

由于橫搖角加速度的存在，必然會產生對橫搖軸的慣性力矩。其表達式為

其中，Ix為船體繞X 軸的轉動慣量，m44為船體繞X軸的附加轉動慣量，單位為kg·m2。

2）阻尼力矩

船舶在水中發生橫搖運動，由于此時船舶和水之間存在了相對速度，那么水必然產生對其的阻力，這就是阻尼力矩，用下式表示

其中，Nφ˙為橫搖阻尼系數；μφ為無因次橫搖衰減系數；W為船舶排水量，單位為噸；h為初始橫穩性高，單位為m。

3）復原力矩

當船舶橫搖到某一角度時，由于重心和浮心不在同一條直線上，此時會產生一個使船舶回到原位置的恢復力矩，表達式如下:

4）海浪干擾力矩

海浪干擾力矩是引起船舶橫搖運動的主要原因，它由以下三部分組成；

（1）船體的附加慣性擾動力矩:

（2）海浪對船舶航行時的阻尼擾動力矩:

（3）海浪改變船體水下部分體積的形狀而產生的復原力矩:

2.5 船舶橫搖運動建模

根據上述對船舶橫搖運動的受力分析，可以得出船舶線性橫搖運動的數學模型:

3 海浪造成船舶橫搖運動的仿真分析

在建立的海浪干擾模型和船舶橫搖運動模型基礎上對該船舶進行仿真研究，通過改變船舶的航速、航向以及海況，探究在不同影響因素下船舶橫搖角的變化規律。并且根據影響因素對船舶橫搖角的影響規律，設計出船舶可能遇到的惡劣處境，仿真分析該船舶耐波性和安全性。

3.1 探究不同海況對船舶的橫搖角影響

首先，不同海況下所選取的有義波高所對應如表1所示。

表1 不同海況下的有義波高選取表

實驗中，本文在航速18 節下，遭遇角30°下，實驗不同的海況，比較分析不同海況下，船舶橫搖角變化，探究海況對船舶橫搖角影響。

1）在航速18 節，遭遇角為30°，四級海況（取有義波高為2m）時，船舶的橫搖角變化（如圖3）。

圖3 在航速18節，遭遇角為30°，有義波高為2m時，橫搖角的變化

2）在航速18 節，遭遇角為30°，五級海況（取有義波高為3.8m）時，船舶的橫搖角變化（如圖4）。

3）在航速18 節，遭遇角為30°，七級海況（取有義波高為7m）時，船舶的橫搖角變化（如圖5）。

根據仿真實驗可得在航速18 節，遭遇角30°，不同海況下船舶橫搖角的變化如表2。

對比圖3、圖4、圖5，結合表2 可以看出，在船舶航速和遭遇角不變的情況下，海浪引起的船舶橫搖角變化與海況有關，隨著海況等級的升高、有義波高的增大，船舶橫搖角增大。

圖4 在航速18節，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

圖5 在航速18節，遭遇角為30°，有義波高為7m時，橫搖角的變化

表2 不同海況下船舶最大橫搖角

3.2 探究不同遭遇角下海浪對船舶橫搖角的影響

本實驗中，本文設定船舶的航速和所處海況等級不變，探究不同遭遇角下船舶的橫搖角變化。

1）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為30°時，船舶橫搖角變化（如圖6）。

圖6 在航速0節，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

2）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為60°時，船舶橫搖角變化（如圖7）。

圖7 在航速0節，遭遇角為60°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

3）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為90°時，船舶橫搖角變化（如圖8）。

圖8 在航速0節，遭遇角為90°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

4）在船舶零航速、有義波高為3.8m，遭遇角為120°時，船舶橫搖角變化（如圖9）。

圖9 在航速0節，遭遇角為120°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

根據仿真實驗可得在航速0 節，海況等級為5級（有義波高為3.8m）時，不同遭遇角下船舶橫搖角的變化如下表3。

表3 不同遭遇角下船舶最大橫搖角

對比圖6、圖7、圖8、圖9結合表3可以看出，在船舶航速和海況等級不變時，船舶受海浪影響產生的橫搖角隨船舶與海浪的遭遇角變化而變化，在0°～90°范圍內，船舶橫搖角隨遭遇角的增大而增大，在遭遇角為90°時達到最大；在90°～180°范圍內，橫搖角隨著遭遇角增大而減小。并且在船舶零航速時，由于船舶關于橫軸對稱性，遭遇角為30°和150°，60°和120°下的最大橫搖角基本相等。

3.3 探究不同航速對船舶橫搖角的影響

在本實驗中，本文保持海況等級不變，船舶與海浪的遭遇角不變，探究不同航速下海浪對該船舶在產生的橫搖角變化規律。

1）在海浪有義波高3.8m 環境下，假設船舶遭遇角為30°不變，觀察零航速下船舶橫搖角變化（如圖6）。

2）在海浪有義波高3.8m 環境下，假設船舶遭遇角為30°不變，觀察航速18 節下船舶橫搖角變化（如圖4）。

3）在海浪有義波高3.8m 環境下，假設船舶遭遇角為30°不變，觀察航速27 節下船舶橫搖角變化（如圖10）。

圖10 在航速27節，遭遇角為30°，有義波高為3.8m時，橫搖角的變化

根據仿真實驗可得在海況為5 級（有義波高3.8m），遭遇角30°，不同航速下船舶最大橫搖角的變化如表4。

表4 不同航速下船舶最大橫搖角

對比圖6、圖4、圖10 結合表4 可以發現，在海況和船舶遭遇角不變的情況下，船舶橫搖角和船舶航速相關。隨著船舶航速增加，橫搖角的幅值有減小趨勢。

3.4 探究船舶在惡劣環境下的橫搖運動

根據上文得出海浪影響下船舶橫搖角在航速、航向以及海況影響因素下的變化規律，分析船舶可能出現的最大的橫搖角環境。實驗得出遭遇角為90°和270°時，海浪引起船舶橫搖角越大；隨著船舶航速降低，海浪引起船舶橫搖角越大。

根據以上結論，本文在船舶零航速與海浪遭遇角為90°情況下，仿真探究船舶在惡劣海況下的橫搖規律，以探究船舶可能受到的最大海浪干擾，分析其安全性。

表5 不同海況下船舶最大橫搖角

由表5 可以看出，海浪引起的船舶橫搖在9 級海況（有義波高＞14m）時達到最大，由于在現實生活中很少能見到波高20m的海浪，因此本文有義波高最大取20m，這時候該船舶橫搖角可以達到49.5°，具有較大傾斜，對船舶影響較大，因此對船舶進行減搖具有重大意義。

4 結語

本文將新型船舶的實際船體參數帶入海浪干擾模型和船舶運動模型，通過建立的Matlab仿真平臺進行實驗?？紤]到影響船舶橫搖角的因素主要是海況、船舶航向（遭遇角）和航速。本文中，通過控制變量法，依次對以上影響因子進行探究。經過仿真實驗得出以下結論:

1）船舶在海中航行，受海浪干擾產生的橫搖角隨海況等級的變化而變化，在船舶航速和航向（船舶與海浪遭遇角）不變情況下，隨著海況等級的升高，船舶的橫搖角幅值越大。

2）船舶在海中航行，受海浪干擾產生的橫搖角與船舶航向有關，這里航向主要體現在船舶相對海浪的方向即遭遇角。遭遇角的取值范圍為[0 ，360°] ，在[0 ，90°] 區間內橫搖角隨著遭遇角的增大而增大；在[9 0°，180°] 區間內，橫搖角隨著遭遇角的增大而減??；在[1 80°，270°] 區間內橫搖角隨著遭遇角的增大而增大；在[ ]270°，360° 區間內，橫搖角隨著遭遇角的增大而減??；其中在遭遇角為90°和270°時，橫搖角達到最大峰值。

3）船舶在海中航行，受海浪干擾產生的橫搖角與船舶航速有關，在船舶航向和海況不變情況下，船舶航速越大，船舶橫搖角越小。

4）當船舶處于極惡劣海況條件下，船舶的橫搖可以達到50°，對船舶的作戰性能甚至安全影響很大，運用合理的減搖手段進行減搖很有必要。

本文通過模擬仿真實驗，得出該船舶在海中航行時，船舶橫搖角隨海況、航速和航向的變化規律，對本船受海浪影響的橫搖運動有初步認識，為該新型船舶下一步減搖提供了思路。并且根據海浪影響規律設計惡劣情況，仿真該船舶在惡劣情況下的橫搖，分析其耐波性和安全性，具有重要的現實意義。