航空航天結構拓撲優化方法的教學與實踐研究

王曉軍 王磊

[摘 要] 近年來，拓撲優化方法在航空航天結構的分析中的應用越來越廣泛。面向航空航天專業，結合在飛行器結構強度設計基礎等相關研究生課程教學的實踐經驗，提出理論知識與實踐并重的教學方式，使得理論與實踐相互促進、相互推動，努力使學生在掌握課程基礎理論知識的同時，不斷開闊視野，觸類旁通，舉一反三，讓學生真正掌握拓撲優化法，為今后的學習、工作打下良好的基礎。

[關鍵詞] 航空航天結構;有限元方法;教學研究

[作者簡介] 王曉軍（1978—），男，陜西岐山人，博士，北京航空航天大學教授，博士生導師，研究方向：計算固體力學、結構動力學、結構可靠性、結構損傷識別與健康監測、結構動態載荷識別、氣動彈性力學等;王磊（1987—），男，北京人，博士，北京航空航天大學講師，研究方向：計算固體力學、飛行器結構動力學、結構可靠性、飛行器結構優化設計、結構健康監測、力學反問題等（通訊作者）。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）19-0253-02? ? [收稿日期] 2019-09-17

一、拓撲優化在航空航天結構中的應用背景

隨著科學技術尤其是計算機技術的飛速發展，結構優化設計逐漸成為了結構創新設計的重要手段。一般分為三個層次：尺寸優化、形狀優化以及拓撲優化。其中，拓撲優化因其不依賴初始構型及工程師經驗，受到學者以及工程人員的廣泛關注。

拓撲優化比尺寸或形狀優化具有更顯著的節省材料和改進結構性能的技術優勢，經過三十余年的快速發展，拓撲優化的研究應用已擴展到許多領域。拓撲優化本質上具有同時優化材料和結構的能力，這為對結構重量及性能十分敏感的航空航天、汽車等工業領域提供了大幅提升結構性能、挖掘材料潛力的技術基礎?？湛凸静捎猛負鋬灮椒▽ζ淦炫灝a品A350大型客機機翼前緣結構進行優化設計，取得了較初始設計減重20%的顯著效果。此外還結合A380的設計要求，通過選擇合適的目標函數和約束條件，提出了基于傳統能量法的翼肋拓撲優化設計方法[1]。

近年來，我國航空航天科技事業發展蒸蒸日上，新型飛行器結構系統的輕量化、緊湊性和多功能設計要求必須充分利用結構優化設計技術的最新成果，從基礎理論、設計方法和設計平臺等不同層面開展創新性基礎研究，為我國航空航天事業的跨越式發展提供技術支持[2]。對于航空航天領域復雜的組合結構，工作環境嚴峻復雜，技術要求苛刻，要取得合乎工程標準的可信的結構分析結果，需要工程技術人員具有較高的理論素養和實際經驗[3]。

二、基礎理論知識教學

結構拓撲優化涉及的學科領域較多，且應用性強，對學生力學、數學方面的理論知識和有限元、編程等軟件的運用能力都有比較高的要求。只有對理論知識有了深入透徹的理解，在用軟件工具處理實際問題時才能信手拈來，得心應手，即便出現問題，也能快速定位出錯的位置并進行修改。

三、實際案例應用教學

理論知識的學習僅僅是基礎，讓學生能夠應用拓撲優化方法解決工程實際中的結構優化設計問題，才是教學的最終目的，因此必須注重對學生實踐能力的鍛煉。教學團隊變更傳統的考核方式，采用期末考試和大作業相結合的形式進行考核。讓學生學會將基礎理論知識應用到航空航天工程實際結構中。首先讓他們自己編寫諸如計算結果提取、靈敏度分析與過濾之類的子程序，搭建經典的拓撲優化框架，使學生能夠真正理解結構拓撲優化設計的基本流程和理論知識。

（一）平面懸臂梁拓撲優化編程實例

針對圖1所示平面懸臂梁結構，尺寸為60mm*40mm，彈性模量E=2.1E5N/mm，泊松比v=0.3，體積分數為50%，左側固支，右下方施加一豎直向下，大小為10KN的載荷，要求學生采用Matlab和Ansys軟件實現對該結構進行拓撲優化設計。本課程作業中需要編制的程序包括結構網格離散、載荷施加、約束處理、有限元求解、靈敏度分析、網格過濾及后處理等內容。對該懸臂梁結構進行拓撲優化的結果如圖2所示。

通過這次練習，學生可以對Ansys和Matlab等商業軟件的功能和操作有更加清晰的認識，從而更加透徹地掌握結構拓撲優化的基本原理和主要流程。另一方面，該梁結構的有限元計算可以直接在Ansys中完成，也可以通過Matlab自編程序完成，但是，實際工程中許多結構用Matlab很難進行直接求解，需要用Ansys等專業有限元軟件進行計算或者二次開發，因此，在本實例的學習過程中也能鍛煉學生對有限元軟件的運用能力，為更加復雜結構的拓撲優化作鋪墊。

（二）機翼結構拓撲優化應用實例

結合本專業緊密聯系航空航天領域的特點，考慮到學生未來可能從事的工作類型，為了使學生能夠盡快適應今后的工作內容，學以致用，我們將經典的結構拓撲優化方法應用于航空航天器的典型結構中。通過對航空航天領域典型結構拓撲優化具體實例的練習，激發學生的學習熱情，調動學生主動學習結構拓撲優化知識的積極性。

作為飛機產生升力的主要部件，機翼結構一直是設計人員重點關注的對象，在設計時需要滿足輕量化的要求。根據圖3所示機翼CAD模型，要求學生建立如圖4所示的有限元模型，接著選取合適的部件，對其進行拓撲優化，實現滿足應變能約束下的減重設計，圖5為可以選作拓撲優化設計變量的區域。這一應用實例包括機翼結構幾何建模，有限元網格劃分、載荷施加，有限元計算、靈敏度分析、網格過濾及后處理等內容。

通過該機翼結構的拓撲優化應用實例，學生可以在實際操作中深入理解結構拓撲優化原理，同時進一步熟練Ansys、Matlab等商業軟件，為今后運用拓撲優化方法解決航空航天工程實際中可能遇到的結構優化設計問題奠定了初步基礎。

四、結語

拓撲優化是航空航天結構輕量化設計的重要手段，對于降低結構重量和提高飛行器的結構效率、服役可靠性及延長壽命發揮著尤為重要的作用。本文以航空航天專業需求為牽引，以“知行合一”為核心教學思想，實現理論知識與工程案例實踐有機結合，既讓學生熟練掌握了相關基礎理論知識，也提升了軟件運用及編程實踐能力。

參考文獻

[1]Krog L，Tucker A，Uk A，et al.Topology Optimisation of Aircraft Wing Box Ribs[C].2013.

[2]朱繼宏，高歡歡，張衛紅.航天器整體式多組件結構拓撲優化設計與應用[J].航空制造技術，2014，（14）.

[3]邱志平，王曉軍.航空航天結構中的有限元方法[M].北京：北京航空航天大學出版社，2012.

Research on Teaching and Practice of Topology Optimization Method of Aerospace Structure

WANG Xiao-jun， WANG Lei*

（Institute of Solid Mechanics， Beihang University， Beijing 100191， China）

Abstract：In recent years， the application of the topology optimization method in the analysis of the aerospace structure is becoming more and more extensive. Based on the author's practical experience in the teaching of related postgraduate courses such as Structural Strength Design of Aircraft， this paper puts forward a teaching method with equal emphasis on theoretical knowledge and practice for the aeronautic and astronautic major， so that the theory and practice can mutually promote each other. While mastering the basic knowledge of the course， the students are encouraged to constantly expand their vision， to comprehend by analogy， and to draw inferences about other cases， so that they can really master the topology optimization method， and lay a good foundation for their future study and work.

Key words：aerospace structure; finite element method; teaching research