談深度學習理念下高三數學微專題復習課教學

代勇

摘 要：在高三數學微專題復習的教學中，我們教師要以深度學習的理念為引領，通過靈活應用自測反饋、一題多解、一題多變等教學策略激發學生學習數學的興趣，幫助學生建構數學知識體系、提升知識遷移的層次，達到全面培養學生數學精神、提升學生數學素養的教學效果。

關鍵詞：深度學習;微專題;教學策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2020-07-30 文章編號：1674-120X（2020）36-0063-02

近年來，廣大數學教師在高三的數學復習教學中都運用了微專題復習的教學模式，在幫助學生解決所謂“高考必考、?？碱}型”上有一定的針對性，起到了一定的復習效果。然而，大部分教師在教學設計時缺乏深度理論的引領，導致高三數學復習教學在許多方面還顯得不足。本文結合筆者曾執教的一節高三微專題復習課“函數零點個數問題探究”談談對深度學習理念下高三數學微專題復習課教學的幾點認識。

一、目前高三數學微專題復習課的不足及原因分析

目前高三數學微專題復習課的不足：①課堂枯燥沉悶，不能激發學生的興趣與探究欲望。②學生似懂非懂，達不到專題復習“見微知著”的實效性。③學生的數學精神和數學素養沒有得到培養，學生的數學能力沒有實質提升。筆者認為產生以上幾點不足的主要原因是教師教學設計時缺乏深度理念引領，教學設計沒有深度，沒有充分了解學生在知識點上存在的缺漏和不足，將專題復習課變成了“炒冷飯”，導致學生產生“審美疲勞”。教學時忽視了知識的建構，沒能讓學生充分理解知識間的聯系，沒能幫助學生建構完善的數學知識體系。教師在進行專題復習時對數學知識層次理解不深，沒有給學生留足思考和討論的時間，學生復習時思考的深度不足。

二、深度學習理念下高三數學微專題復習課教學策略

北京師范大學郭華教授認為，“所謂深度學習就是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程。在這個過程中，學生掌握學科的核心知識，理解學習的過程，把握學科的本質及思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、積極的態度、正確的價值觀，成為既具有獨立性、批判性、創造性又有合作精神、基礎知識扎實的優秀學習者，成為未來社會實踐的主人?！惫P者認為我們在進行高三數學微專題復習課教學時應運用課前做好自測反饋、探索時關注一題多解、訓練時注重一題多變等教學策略幫助學生真正進入深度學習。

（一）關注課前自測反饋，激發學生的學習興趣

美國著名學者琳達·達林-哈蒙德認為，有效教學要提倡一種以學生思維為核心的理解性學習，使學生全身心地投入，用啟發式的教學方法將他們的身體、心理、認知、邏輯和情感統一起來。筆者認為教師在微專題復習時需要以“真問題”“實問題”驅動學生。這里所說的真問題、實問題一定是來自學生的，只有來自對學生學習過程的研究所發現的問題，才有可能是“真和實”的問題，也才有可能真正驅動學生的思維。因此，教師在教學時要運用好課前自測反饋的策略來提煉出“真和實”的問題。案例如下：筆者在教學“函數零點個數問題探究”微專題復習課時，先拋出了一個自測反饋題：判斷函數f（x）=x-lnx-2的零點個數。

師：剛才我看到很多同學在解決這個自測反饋題時存在一些困難，下面請同學們談談困難出現在哪里。

生1：方程x-lnx-2=0不會解。

生2：解決本題可以畫出函數f（x）=x-lnx-2的圖像，但是函數f（x）=x-lnx-2不是基本初等函數，不會畫它的圖像。

生3：可以利用導數來研究該函數性質再根據函數性質畫出圖像，但是具體的計算過程比較困難。

師：很好，幾位同學分別從函數零點與方程的根以及與函數圖像間的聯系出發提出了不同的解決方案，但是每種方案在實際操作中都存在一定的難點，下面我們來回顧一下利用這幾種方案來解決函數零點個數問題的具體方法和步驟。

這樣讓學生從具體的實際問題進行自測反饋，讓學生發現存在的問題，能幫助學生產生對復習知識的好奇與興趣，同時也達到了真實反映學生在關于函數零點個數問題的知識點上的理解和掌握的實際情況;能更好地引導學生在理解的基礎上批判性地學習新知識和思想;能激發學生的學習興趣，培養學生的創新能力。

（二）關注探索一題多解，建構學生的知識結構

很多教師認為一題多解是從不同的方位、不同的角度去審視分析問題，是一種發散性思維。但筆者認為一題多解更重要的是能幫助學生建構知識間的聯系，更好地認識到所學數學知識和方法的本質，更深層次地認識所學數學知識和方法的作用。案例如下：

在學生解決了自測反饋題后，筆者進一步提出如下問題：

師：剛才我們同學在解決自測反饋題“判斷函數f（x）=

x-lnx-2的零點個數”時碰到了一個難點問題，就是畫出函數f（x）=x-lnx-2的圖像，我們通過利用導數解決了這一難點問題，但是本題還有沒有其他的解決方法呢？可不可以不畫函數f（x）=x-lnx-2的圖像呢？

生1：方程x-lnx-2=0?x=lnx+2，所以函數f（x）=

x-lnx-2的零點個數?函數f（x）=lnx+2與函數g（x）=x交點的個數，可以在同一坐標系中畫出函數f（x）=lnx+2與函數g（x）=x這兩個簡單的函數圖像，看它們的交點個數就可以了。

生2： 方程x-lnx-2=0也可以等價為x-2=lnx，所以函數f（x）=x-lnx-2的零點個數?函數f（x）=lnx與函數g（x）=x-2交點的個數。

師：很好，解決函數零點個數問題，我們可以考慮將函數零點問題轉化為解方程問題，也可以考慮將函數零點問題轉化為函數圖像問題。也就是說，函數零點問題可以看成是一個函數圖像與坐標軸交點的個數問題，也可以看成是兩個函數交點的個數問題。剛才同學們給出的解法就是將函數f（x）=x-lnx-2的零點個數問題，轉化成兩個簡單函數的圖像交點個數問題（如圖1和圖2）。

教師通過對三種不同解法的分析，能讓學生領悟到解決比較復雜的函數零點個數問題的重點是用圖像法解決。解決方式可以是利用導數的工具直接作出該函數圖像來判斷函數零點個數，也可以轉化為通過判斷兩函數交點個數來解決函數零點個數問題。在此過程中，學生能充分體會函數圖像、導數等數學知識的作用，也能體會到函數的零點與函數的圖像之間的聯系，為學生建構更加完善的數學知識結構體系起到了重要的作用。

（三）注重訓練一題多變，進行層進式思維提升

一題多變通過題設、結論的變化及引申新問題，讓學生對知識的理解更深刻。運用一題多變的教學策略可以讓學生在掌握好基礎數學知識和方法的基礎上達到知識和方法遷移的效果，能夠層進式地提升學生的數學思維，提升學生解決問題的能力，提升學生的數學素養。筆者在“函數零點個數問題探究”微專題復習授課中就根據學生自測反饋的問題設計了幾個變式，如下：

變式1：若函數f（x）=x-lnx-a有兩個零點，求a的取值范圍。

變式2：若函數f（x）=ax-lnx-2有兩個零點，求a的取值范圍。

變式3：若函數f（x）=x-alnx-2有兩個零點，求a的取值范圍。

通過變式1將基礎的確定函數的零點個數問題變為已知函數零點個數求參數的取值范圍問題，讓數學體會在掌握基礎數學知識和基本數學技能的基礎上如何運用已有的知識和方法進行有效的遷移，讓學生深刻體會化歸與轉化的數學思想。通過變式2將參數a從常數位置變到一次函數的系數位置，為學生的思維發展提供階梯，讓學生在探究中感悟知識，更好地提高學生解題的靈活性。變式3將參數a從一次函數的系數位置變到對數函數的系數位置，進一步提升問題的難度，引導學生歸納參數位置的不同對試題難度的影響，幫助學生建構探究零點個數不同類問題的通性通法。通過這種層進式的學習，讓學生理解和掌握一法多用的效用，能更好地培養學生的數學遷移能力。

面對高三數學微專題復習，我們廣大教師要有“深度引領，見微知著”的意識，將微專題復習課的重點落實到如何幫助學生提高理性思維和培養學生的科學精神層面上來。也就是說，高三的數學微專題復習教學應當有別于機械的死記硬背和學習解題套路的教學，要幫助學生更加深度地理解知識間的聯系，讓學生明白所學的數學知識是什么，教會學生理解數學知識的遷移，幫助學生沉浸于應用所學數學知識解決問題的探究中去，才能真正實現全面提升學生個人數學素養的目標。

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